學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的教學(xué)探析

許敏娟

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的源泉，不同形式的數(shù)學(xué)活動對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗會產(chǎn)生不同的影響。學(xué)生在動手實踐活動中能積淀操作性經(jīng)驗；在自主探索活動中能內(nèi)化探究性經(jīng)驗；在合作交流活動中能應(yīng)用綜合性經(jīng)驗，而思考性經(jīng)驗則貫穿各種數(shù)學(xué)活動之中。教師結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常性的數(shù)學(xué)活動，提出具體的教學(xué)策略，能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)活動基本活動經(jīng)驗教學(xué)策略《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。”作為一線教師能夠思考的是如何把握學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的程度，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得和呈現(xiàn)經(jīng)驗的不同層次，有效地設(shè)計和組織學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。從這一意義出發(fā)，可以按照行為的操作活動和思維的操作活動這一標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分成操作性經(jīng)驗、探究性經(jīng)驗、思考性經(jīng)驗和綜合性經(jīng)驗。本文結(jié)合教學(xué)中的實際案例，就不同類型的數(shù)學(xué)活動，積累不同層次數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，談些粗淺的做法和想法。

一、操作性經(jīng)驗在動手實踐活動中積淀

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“做”中積累起來的。小學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點，決定了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要借助一定的直觀操作來幫助理解。動手實踐在于促成學(xué)生進(jìn)行實物操作，學(xué)生在實物操作的過程中獲得最直接的體驗，這種操作性經(jīng)驗的直接價值取向不是問題的解決，而是對直觀的學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識，而這種體驗是最為寶貴的，是教學(xué)的起點，是直觀操作經(jīng)驗和抽象思考經(jīng)驗的橋梁?？梢哉f，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是建立在學(xué)生感覺的基礎(chǔ)上，又是在經(jīng)歷活動的過程中積淀的。

多邊形面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上，學(xué)生如果沒有這些操作性經(jīng)驗的積累，多邊形面積公式的推導(dǎo)猶如無水之源，無木之本。如平行四邊形的面積學(xué)生為什么用底×鄰邊計算，這是受長方形面積計算積累的經(jīng)驗所干擾。驗證底乘鄰邊的方法是否正確時，由于學(xué)生數(shù)方格方法在長方形面積推導(dǎo)時已經(jīng)歷過，此時只要喚醒和提取已有的操作經(jīng)驗，也就水到渠成了。

教學(xué)實踐表明，操作性經(jīng)驗具有連續(xù)性，平行四邊形面積推導(dǎo)所體驗到的操作性經(jīng)驗在多邊形面積公式的學(xué)習(xí)中，絕大部分學(xué)生都能自發(fā)想到和自主運(yùn)用剪拼等方法順利完成公式的推導(dǎo)。學(xué)生在經(jīng)歷一系列的操作活動后，積累的操作性經(jīng)驗，在日后解決問題活動中發(fā)揮著支撐和引導(dǎo)作用。當(dāng)遇到類似的問題或新知識，首先想到的是“我動手了嗎？”“讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作的過程”就是期望學(xué)生獲得這種操作的經(jīng)驗。直至學(xué)習(xí)圓的面積，學(xué)生體驗到平面圖形面積公式的推導(dǎo)總是通過轉(zhuǎn)化的方法，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勤于反思，溝通公式之間的相互聯(lián)系，從而深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性，使操作活動成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動，讓積累的活動經(jīng)驗觸動學(xué)生思維的內(nèi)核，提升為思考性經(jīng)驗。

二、探究性經(jīng)驗在自主探索活動中內(nèi)化

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“做”的過程中體驗，更應(yīng)該在“思考”的過程中感悟。中高年級學(xué)生思維的自覺性和對自己的思維過程進(jìn)行反省的能力有了一定的發(fā)展。自主探究活動是立足學(xué)生已有的問題，圍繞問題的解決而開展的，既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，是融行為操作與思維操作于一體。這種探究性經(jīng)驗直接價值取向是問題解決，而不僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗。

如在學(xué)習(xí)圓周率時，學(xué)生先借助直覺和經(jīng)驗大膽猜測，得出圓周長和直徑有關(guān)系，再根據(jù)經(jīng)驗利用滾、繞等操作可以測量出圓的周長，然后動態(tài)展示正方形、內(nèi)接圓、內(nèi)接正六邊形觀察比較，總結(jié)出圓周長是直徑的3倍多，并讓學(xué)生反復(fù)測量、計算、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。使學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)，理性的思考，從模糊到精確，感悟數(shù)學(xué)家探索的艱辛和人類不斷進(jìn)取的數(shù)學(xué)精神。這樣的探究活動，學(xué)生從頭思考問題的探究性活動經(jīng)驗因個體的強(qiáng)烈感受而充滿活力。

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅需要積累，更需要提升。從一個具體的生活問題出發(fā)，積極思考，反省探究的歷程，提升為一種數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行廣泛運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來的。思考性經(jīng)驗的生成是在思維層面進(jìn)行的，在頭腦中進(jìn)行合情推理，從這點上可以看出，思考性經(jīng)驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。

三、綜合性經(jīng)驗在合作交流中應(yīng)用

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“應(yīng)用”的過程中激活的。在解決實際問題活動中都會要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更要有應(yīng)用的意識。這些綜合性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的融合與應(yīng)用需要教師和同伴去喚醒、激活。通過合作交流，優(yōu)勢互補(bǔ)，完成對個性經(jīng)驗的有效提升。如六下的綜合實踐活動課——設(shè)計運(yùn)動場，課堂中教師提出：根據(jù)設(shè)計思路，各小組合作討論出運(yùn)動場的設(shè)計方案，并匯報。學(xué)生參與了創(chuàng)造操作的過程、探究的過程、思考的過程、合作的過程、交流的過程，學(xué)生在積極的動手、動口、動腦的過程中體驗與感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，凸顯交流互動，凸顯學(xué)生綜合性經(jīng)驗的作用。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有明顯的個性特征。在活動中不同學(xué)生都帶著自己獨特的學(xué)習(xí)方式構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積淀與內(nèi)化自然受到個人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響，要克服個體數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的局限性，促進(jìn)個體經(jīng)驗的交流與融合，實現(xiàn)個體經(jīng)驗的優(yōu)化和拓展，逐步積累為綜合性活動經(jīng)驗，合作交流活動就能為學(xué)生提供這樣的一個平臺。學(xué)生個體活動經(jīng)驗在不斷交流，不斷碰撞的過程中相互比較，取長補(bǔ)短，去粗取精，慢慢積淀，漸漸融洽。逐漸內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗圖式，更有效地應(yīng)用到解決實際問題當(dāng)中去。正如朱德全教授所指出：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志?！?/p>

總之，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的關(guān)鍵是教師要設(shè)計組織好每一個數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生充足的時間和空間參與數(shù)學(xué)活動全過程，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷中積淀、在感悟中內(nèi)化、在反省中提升，在激活下應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)活動的每一環(huán)節(jié)以獲得不同活動階段的經(jīng)驗內(nèi)容，促進(jìn)從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，努力使淺層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗向較高層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，豐富、提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

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