變精度粗糙集模型研究

黃衛(wèi)華,楊國(guó)增,陸亞哲,周 平

(1.文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000；2.鄭州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044)

變精度粗糙集模型研究

黃衛(wèi)華1,楊國(guó)增2,陸亞哲1,周 平1

(1.文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000；2.鄭州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044)

在經(jīng)典粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了參數(shù)β(0≤β<0.5)，得到變精度粗糙集模型。討論變精度粗糙集模型上、下近似算子的一些性質(zhì)，即隨著分類(lèi)誤差β的增大，X的正域與負(fù)域均擴(kuò)大，邊界縮小。同時(shí)通過(guò)經(jīng)典的例子，說(shuō)明變精度粗糙集模型相對(duì)于經(jīng)典粗糙集模型其精確性提高了。

粗糙集；變精度粗糙集；近似算子

0 引 言

粗糙集[1]理論的核心問(wèn)題是分類(lèi)分析。經(jīng)典粗糙集模型的一個(gè)不足是處理的分類(lèi)必須是完全正確的或是肯定的，因?yàn)樗菄?yán)格按照等價(jià)關(guān)系來(lái)分類(lèi)的，因而分類(lèi)是精確的；且所處理的對(duì)象是已知的，故從模型中得到的結(jié)論僅適合于這些對(duì)象集。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要將從小規(guī)模的對(duì)象集中得到的結(jié)論應(yīng)用到較大規(guī)模的對(duì)象集中。Pawlak粗糙集模型的這些缺點(diǎn)限制了它的廣泛應(yīng)用。為了彌補(bǔ)該不足，許多學(xué)者從不同角度推廣了經(jīng)典粗糙集模型，如程度粗糙集模型[2-5]、變精度粗糙集模型等[6-11]、概率粗糙集模型[12]、模糊粗糙集模型[13-15]等。本文在經(jīng)典粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了參數(shù)β(0≤β<0.5)，得到變精度粗糙集模型。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[11]設(shè)(U,R)為近似空間，其中U為非空有限論域，R為U上的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于X?U，分別定義X的上、下近似，邊界和負(fù)域?yàn)椋?/p>

定義2[11]設(shè)X,Y表示有限論域U的兩個(gè)非空子集，令

定義3[11]設(shè)X,Y表示有限論域U的2個(gè)非空子集，令0≤β<0.5，定義多數(shù)包含關(guān)系：

顯然，Y?X當(dāng)且僅當(dāng)C(X，Y)=0。

下面舉例說(shuō)明多數(shù)包含關(guān)系。

例1 令X1={x1,x2,x3,x4},X2={x1,x2,x6},X3={x4,x6,x8},Y={x1,x2,x3,x7}。

定義4[11]設(shè)(U,R)為近似空間，其中U為非空有限論域，R為U上的等價(jià)關(guān)系，U/R={E1,E2,…En}為R的等價(jià)類(lèi)。對(duì)于X?U，分別定義X的β上、下近似，邊界和負(fù)域?yàn)椋?/p>

bnrβ(X)=∪{E∈U/R|β

X的β下近似也成為β正域，記為posrβ(X)。

2 結(jié) 果

定理3 ?X?U，下列關(guān)系成立：(1)posrβ(X)=negrβ(X)，(2)若bnrβ(X)=?，則posrβ(X)∪negrβ(X)=U。

(2)由(1)知，posrβ(X)=negrβ(X)并且bnrβ(X)=?，則posrβ(X)∪negrβ(X)=posrβ(X)∪posrβ(X)=U。

3 實(shí)例分析

設(shè)(U,R)為近似空間，其中U={x1,x2,…,x20，等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類(lèi)如下：E1={x4,x5},E2={x6,x7,x8},E3={x9,x10,x11,x12},E4={x1,x2,x3,x13,x14,E5={x15,x16,x17,x18},E6={x19,x20}

對(duì)于兩度水平：β1=0和β2=0.25，計(jì)算X={x4,x5,x8,x14,x16,x17,x18,x19,x20}的近似。

如果β1=0，由定義4知，集合X的β近似集等于標(biāo)準(zhǔn)近似集。因此

bnr0X=bnRX=E2∪E4∪E5,negr0X=negRX=E3。

如果β2=0.25，則有

4 結(jié) 論

本文研究的變精度粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推廣，它是在經(jīng)典粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了參數(shù)β(0≤β<0.5)，即允許一定程度的錯(cuò)誤分類(lèi)率存在。這一推廣不僅豐富了近似空間中粗糙集的概念，也有利于粗糙集理論從不相關(guān)的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)。變精度粗糙集的主要任務(wù)是解決屬性間無(wú)嚴(yán)格意義上的函數(shù)關(guān)系或存在不確定關(guān)系的數(shù)據(jù)分類(lèi)問(wèn)題。當(dāng)β=0時(shí)，變精度粗糙集模型退化為Pawlak粗糙集模型。最后同時(shí)通過(guò)一個(gè)實(shí)例，說(shuō)明變精度粗糙集模型相對(duì)于經(jīng)典粗糙集模型其精確性提高了。

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[責(zé)任編輯：鄭秀亮 英文編輯：劉彥哲]

Model of Variable Precision Rough Set

HUANG Wei-hua1，YANG Guo-zeng2，LU Ya-zhe1,ZHOU Ping1

(1.School of Mathematics,Wenshan University,Wenshan,Yunnan 663000,China； 2.School of Mathematics and Statistics,Zhengzhou Normal University,Zhengzhou,Henan 450044,China)

The parameterβ(0≤β<0.5)isintroducedbasedontheclassicalroughsetmodelinthispaper.obtainingthevariableprecisionroughsetmodel.Andthepaperdiscussessomepropertiesofupperandlowerapproximationoperatorsinvariableprecisionroughsetmodel.Withtheincreaseofclassificationerror,positivefieldandnegativefieldareexpanded,butboundaryshrinking.Atthesametimethroughaclassicexample,itillustratesthevariableprecisioncomparedwiththeclassicalroughsetmodelandit’simprovedaccuracyofroughsetmodel.

rough set;variable precision rough sets;approximate operator

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11361074);云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項(xiàng)目(2013FD052)；文山學(xué)院科研基金項(xiàng)目：“曲率和撓率相關(guān)問(wèn)題的研究”(14WSY01)；文山學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科數(shù)學(xué)建設(shè)項(xiàng)目(12WSXK01)；文山學(xué)院高等代數(shù)精品課程

黃衛(wèi)華(1979-)，女，河南中牟人，文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院教師，碩士。

TP

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.04.002

來(lái)稿日期：2015-05-14