基于恒功率負(fù)荷的牽引供電系統(tǒng)潮流計算

王芳，王曉茹（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

基于恒功率負(fù)荷的牽引供電系統(tǒng)潮流計算

王芳，王曉茹
（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

采用電力系統(tǒng)的潮流迭代算法進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)潮流計算。建立了牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將機(jī)車負(fù)荷作為恒功率模型，根據(jù)機(jī)車負(fù)荷和供電電壓，分別采用牛頓-拉夫遜法和前推回代法，進(jìn)行了直供和AT牽引供電系統(tǒng)潮流計算，通過典型算例比較了其與傳統(tǒng)簡化方法（機(jī)車負(fù)荷為恒電流模型）在機(jī)車網(wǎng)壓計算的差異。結(jié)果表明，傳統(tǒng)算法誤差較大，尤其是在高速重載工況下誤差更大，而電力系統(tǒng)潮流迭代方法進(jìn)行牽引計算的精度更高。

牽引供電系統(tǒng)；潮流計算；電壓損失；恒功率；迭代算法

隨著電氣化鐵道高速客運和重載貨運鐵路的快速發(fā)展，牽引供電系統(tǒng)容量大幅增長，對供電能力和供電可靠性的要求更高。為了保證列車正常運行，牽引變電所兩邊供電分區(qū)的任何地點，牽引網(wǎng)電壓都不得低于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，所以在牽引供電系統(tǒng)中必須進(jìn)行牽引網(wǎng)電壓的計算。在牽引計算中，通?？紤]發(fā)生在牽引網(wǎng)末端的最大電壓損失，與機(jī)車取流位置有關(guān)。文獻(xiàn)[1-2]給出了牽引計算的傳統(tǒng)簡化方法，由系統(tǒng)側(cè)電壓減去牽引變壓器與牽引網(wǎng)的電壓損失，得到牽引機(jī)車取流處電壓；文獻(xiàn)[3]利用連續(xù)線性潮流法，把已知的機(jī)車阻抗、負(fù)荷功率、戴維南等效模型用電流注入模型來表示，根據(jù)節(jié)點分析法求解出潮流方程。上述方法均將牽引機(jī)車作為恒電流負(fù)荷，將相量計算近似為標(biāo)量計算，簡化為線性問題，導(dǎo)致計算的不精確。并且機(jī)車從牽引網(wǎng)獲取的電流受牽引網(wǎng)電壓波動的影響較大[4-6]，會進(jìn)一步增大傳統(tǒng)算法的誤差。

研究發(fā)現(xiàn)列車從牽引網(wǎng)獲取的功率與牽引網(wǎng)電壓波動無關(guān)，從這個角度來看，機(jī)車可以認(rèn)為是恒功率負(fù)荷[7-11]。本文在此基礎(chǔ)上，采用電力系統(tǒng)潮流計算迭代方法，針對直供系統(tǒng)和AT供電系統(tǒng)，分別建立其牽引變壓器與牽引網(wǎng)的等值電路模型，考慮單個供電臂上不同數(shù)量機(jī)車負(fù)荷時機(jī)車取流處電壓與牽引網(wǎng)的電壓損失；進(jìn)一步考慮當(dāng)模型包含牽引變壓器時，機(jī)車取流處電壓與牽引網(wǎng)以及牽引變壓器的電壓損失。所采用的迭代方法將牽引供電系統(tǒng)潮流計算還原為非線性問題，相比傳統(tǒng)算法的計算結(jié)果精度提高，并通過定義相對誤差來定量分析使用迭代算法提高的精度，有效地避免了在設(shè)計時由于傳統(tǒng)簡化算法的誤差而導(dǎo)致實際運行時機(jī)車處供電電壓不足的問題，保證了電能質(zhì)量與供電可靠性，對供電容量的設(shè)計具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 牽引供電系統(tǒng)潮流計算數(shù)學(xué)模型

牽引供電系統(tǒng)包含牽引變電所、牽引網(wǎng)與牽引機(jī)車。牽引變電所的核心元件是牽引變壓器，目前多采用110 kV油浸式變壓器，接線采用標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組，即YNd11，次邊輸出27.5 kV，比牽引網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)電壓25 kV高10%[2]。供電方式多為直供或AT供電方式。典型牽引供電系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 牽引供電系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Structure of traction power supply system

1.1 三相YNd11牽引變壓器數(shù)學(xué)模型

牽引變壓器的三相等效模型如圖2所示。

圖2 牽引供電系統(tǒng)三相等效模型Fig.2 Three-phase equivalentmodelof traction power supply system

根據(jù)牽引變壓器三相等效模型可知原邊三相系統(tǒng)方程為

令γ相為自由相，即無負(fù)荷（I˙γ=0），由牽引變電所端口電氣量通用變換關(guān)系[12]，可推導(dǎo)出牽引變壓器α、β繞組感應(yīng)電勢為

式中：Kα、Kβ分別為次邊端口電壓模值與原邊A相正序電壓分量U˙+模值的變比；ψα、ψβ分別為次邊端口電壓滯后參考相量U˙+的相角，該值與變壓器的接線形式和接入相序有關(guān)。對YNd11接線的牽引變壓器，取Kα=Kβ=K==（k為變壓器原邊與次邊相電壓之比），ψα=0°，ψβ=ψα+ 120°，則電流電壓變換矩陣變?yōu)?/p>

根據(jù)以上變換，可推導(dǎo)出系統(tǒng)等效到次邊的阻抗陣。在式（1）兩邊左乘電壓變換陣N得

根據(jù)式（6），且已知牽引變壓器歸算至原邊的每相漏抗k2ZT，得變壓器繞組漏抗歸算至次邊的漏抗陣為

根據(jù)式（8），將變壓器等效到次邊，端口電壓為

在本文算例中，僅考慮單個供電臂，只有機(jī)車負(fù)荷I˙α?xí)r，令I(lǐng)˙β=0，得端口電壓為

1.2 直供方式牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

在單線直供方式下，牽引網(wǎng)以鋼軌和大地作為牽引電流的返回導(dǎo)線。由于鋼軌和大地之間存在過渡導(dǎo)納，使得鋼軌電流在流向牽引變電所的過程中，一部分形成地中電流（經(jīng)過渡導(dǎo)納逐漸泄入大地），一部分經(jīng)過渡導(dǎo)納進(jìn)入鋼軌（靠近牽引變電所的地區(qū)）。由于接觸網(wǎng)-地回路與鋼軌-地回路之間存在互阻抗，以及鋼軌與地的接觸，使得牽引電流在進(jìn)入鋼軌時，被分成感應(yīng)電流和傳導(dǎo)電流。為了簡化分析和計算，在滿足精度的前提下，認(rèn)為鋼軌-地回路只有感應(yīng)電流。此時，單線直供牽引網(wǎng)可看作由2個導(dǎo)線網(wǎng)-地回路構(gòu)成：接觸網(wǎng)-地回路（有源網(wǎng)絡(luò)）與鋼軌-地回路（無源網(wǎng)絡(luò)）。牽引網(wǎng)阻抗就是這2個導(dǎo)線-地回路網(wǎng)的綜合阻抗，圖3為單線直供牽引網(wǎng)簡化電路模型。

圖3 單線直供牽引網(wǎng)簡化電路模型Fig.3 Circuit modeloftraction network in the directsystem

單線直供牽引網(wǎng)簡化電路如圖4所示。

圖4 單線直供牽引網(wǎng)等值電路模型Fig.4 Equivalentcircuit ofdirectsystem

1.3 AT供電方式牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)自耦變壓器形成的AT供電方式，能顯著降低電氣化鐵路對通信線路的干擾，牽引網(wǎng)阻抗小，供電距離長，牽引網(wǎng)上電壓損失和電能損失都小，因此，AT供電方式是一種適用于高速、重載等大電流運行的牽引供電方式。電氣化鐵道供電電源由110 kV輸電線將電送至牽引變電所，經(jīng)牽引變壓器將電壓降低為55 kV（接觸線與正饋線之間的電壓），接觸線與鋼軌之間的電壓為27.5 kV。牽引機(jī)車從27.5 kV接觸線獲得電能。若機(jī)車上的電壓為′，則歸算至牽引側(cè)的牽引網(wǎng)壓降為

式中：l′為機(jī)車到牽引變電所的距離，km；x為機(jī)車到距離最近的自耦變壓器（牽引變電所側(cè)）的距離，km；D為相鄰自耦變壓器的距離，km；zAA與zBB的定義見文獻(xiàn)[2]。

所以，歸算到牽引側(cè)的單線AT網(wǎng)絡(luò)阻抗為

2 牽引供電系統(tǒng)潮流算法

2.1 傳統(tǒng)算法

牽引供電系統(tǒng)潮流計算的傳統(tǒng)算法只是進(jìn)行簡單的算術(shù)運算，其主要步驟如下。

步驟1假設(shè)α供電臂的負(fù)荷為I˙α，功率因數(shù)為cosφα；β供電臂斷開，則三相YNd11牽引變壓器電壓損失為

則變壓器歸算至低壓側(cè)的相阻抗為ZT=RTΔ+j XTΔ。

步驟2直接供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)電壓損失為

式中：Ii為機(jī)車取流處電流；φ為各機(jī)車功率因數(shù)角（由于各機(jī)車負(fù)荷功率因數(shù)變化不大，可認(rèn)為均相等）；li為各機(jī)車到牽引變電所的距離。牽引網(wǎng)單位長阻抗為z=r+j x，Ω/km。

步驟3 AT供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)電壓損失如下：

（1）只有一列機(jī)車負(fù)荷時，牽引網(wǎng)電壓損失計算見式（17）；

（2）當(dāng)每個AT段一個機(jī)車負(fù)荷，且每個AT段中最多只有一個機(jī)車負(fù)荷存在時，牽引網(wǎng)電壓損失的計算公式為

式中：Ik為第k個列車電流，A；lk為第k個列車至變電所距離，km；與的定義見文獻(xiàn)[2]；視取流機(jī)車為電流源。

上述機(jī)車網(wǎng)壓的傳統(tǒng)計算方法中不存在迭代過程，前提條件是牽引網(wǎng)始端電壓與末端電壓的夾角很小。然而在高速重載鐵路中，牽引網(wǎng)電流很大，牽引網(wǎng)始末端電壓相角差已經(jīng)有了較大的偏差，所以采用傳統(tǒng)算法計算機(jī)車網(wǎng)壓會產(chǎn)生較大的誤差。因此，為了提高計算精度，引入迭代算法來計算列車網(wǎng)壓。

2.2 迭代方法

本文采用電力系統(tǒng)中最基本的牛頓拉夫遜算法和前推回代算法來計算牽引供電系統(tǒng)潮流，并分析比較其與傳統(tǒng)算法計算結(jié)果之間的相對誤差。牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson）算法使用函數(shù)f（x）的泰勒級數(shù)的前幾項來尋找f（x）=0的根，最大的優(yōu)點是在方程單根附近具有平方收斂性。牛頓-拉夫遜算法用于潮流計算具有計算精度高、收斂性好的特點，是電力系統(tǒng)潮流計算的經(jīng)典算法[14]；前推回代算法的步驟簡單，適用于輻射型網(wǎng)絡(luò)[14]。兩種算法都適用于本算例。

在利用牛頓-拉夫遜法求解牽引機(jī)車取流處電壓時，假設(shè)牽引供電系統(tǒng)有n個節(jié)點，機(jī)車視為恒功率負(fù)荷，即機(jī)車取流處為PQ節(jié)點，計算時的潮流方程為

式中：Pi+j Qi為節(jié)點i的注入功率；為節(jié)點i的電壓；U˙j為節(jié)點j的電壓節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素。

當(dāng)節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)形式表示時，ei為節(jié)點電壓實部，fi為節(jié)點電壓虛部，功率方程可改寫為

本文系統(tǒng)中，有1個平衡節(jié)點，則其余n-1個PQ節(jié)點的修正方程為

根據(jù)式（24）可求得本次迭代的修正量Δe和Δf，進(jìn)而對電壓進(jìn)行修正，經(jīng)反復(fù)計算，直到收斂到要求的精度。牛頓-拉夫遜算法計算潮流的具體流程如圖5所示。

圖5 牛頓-拉夫遜算法流程Fig.5 Flow chartof Newton-Raphson method

2.3 算例工況

算例分別考慮直供方式和AT供電方式，且每種供電方式中考慮以下3種情況：①只有牽引網(wǎng)；②包含牽引變壓器；③機(jī)車數(shù)量不同。

根據(jù)列車的負(fù)荷功率和已知的始端電壓，計算牽引供電系統(tǒng)列車網(wǎng)壓。分以下2種情況：①只有牽引網(wǎng)時，已知饋線始端電壓，假設(shè)為額定電壓27.5 kV；②包含牽引變壓器時，已知變壓器高壓側(cè)電壓，假設(shè)為額定電壓27.5 kV。通過算例比較高速重載工況下傳統(tǒng)算法和迭代算法的計算精度。

3 不同算法牽引供電系統(tǒng)潮流計算結(jié)果比較

已知某牽引供電系統(tǒng)的單個供電臂帶有兩列機(jī)車，負(fù)荷功率均為8.997+j4.357 MVA，線路始端電壓為額定電壓27.5 kV，Z12為變壓器歸算至低壓側(cè)的阻抗，Z12=0.061+j1.6805Ω，Z23為變電所出線處到#1機(jī)車取流處的牽引網(wǎng)阻抗，Z23=1.72+ j4.128Ω，Z34為#1機(jī)車到#2機(jī)車取流處之間的牽引網(wǎng)阻抗，Z34=1.505+j3.612Ω。牽引供電系統(tǒng)示意如圖6所示。

圖6 牽引供電系統(tǒng)示意Fig.6 Sketch map oftraction power supply system

圖中：節(jié)點①為變壓器高壓側(cè)，是平衡節(jié)點，U˙1= 27.5 kV；節(jié)點②為變壓器低壓側(cè)，即變電所出線處，是PQ節(jié)點；節(jié)點③為#1機(jī)車取流處，是PQ節(jié)點；節(jié)點④為#2機(jī)車取流處，是PQ節(jié)點。

1）傳統(tǒng)算法

傳統(tǒng)算法需要已知機(jī)車電流與始端電壓。然而從機(jī)車功率求得機(jī)車電流的唯一方法是假設(shè)機(jī)車電壓為額定電壓27.5 kV，得到兩列機(jī)車的電流均為˙it==0.327 2-j0.158 4 kA。計算得到變壓器電壓損失為0.572 3 kV，牽引網(wǎng)電壓損失為3.497 9 kV，所以機(jī)車取流處電壓為23.428 7 kV。

2）迭代算法

采用牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)潮流計算，取精度為10-4。當(dāng)?shù)降?次時，誤差滿足要求，此時的計算結(jié)果可作為最終計算結(jié)果。經(jīng)KCL、KVL定律驗證了潮流結(jié)果的正確性。迭代過程如表1所示。

表1 牛頓-算法迭代過程Tab.1 Iteration of Newton-Raphson algorithm kV

牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法，在數(shù)學(xué)模型相同的基礎(chǔ)上，其計算精度高于傳統(tǒng)算法，計算結(jié)果更能反映實際電壓值大小。本文認(rèn)為，若忽略建模時產(chǎn)生的誤差，則牛頓-拉夫遜法的計算結(jié)果可近似等效為實際電壓值。

定義：相對誤差=|傳統(tǒng)算法列車端電壓-牛頓-拉夫遜法列車端電壓|/牛頓-拉夫遜法列車端電壓×100%，用于比較二者在計算精確度上的差異。本算例中相對誤差為5.968%，前推回代算法與牛頓-拉夫遜算法計算結(jié)果相同。

3.1 直接供電系統(tǒng)潮流計算

在直供系統(tǒng)中，已知牽引網(wǎng)單位長阻抗為z= 0.215+j0.516Ω/km，機(jī)車負(fù)荷功率均為P+j Q= 8.997+j4.357 MVA，YNd11牽引變壓器容量為31.5 MVA，短路電壓百分?jǐn)?shù)為10.5%，變壓器阻抗歸算到負(fù)荷側(cè)為zt=0.091 5+j2.520 8Ω，考慮單個供電臂，計算所得末端機(jī)車端電壓大小如表2所示。

表2 直供方式下計算結(jié)果Tab.2 Results in directpower supply system

由表2的計算結(jié)果可知當(dāng)機(jī)車數(shù)量越多，傳統(tǒng)算法的相對誤差越大；當(dāng)包含牽引變壓器時，傳統(tǒng)算法的相對誤差比不包含變壓器時更大。

3.2 AT供電系統(tǒng)潮流計算

在AT供電系統(tǒng)中，牽引網(wǎng)參數(shù)[13]如表3所示。

在本算例中，已知機(jī)車負(fù)荷功率均為P+j Q= 8.997+j4.357 MVA，YNd11牽引變壓器容量為31.5 MVA，短路電壓百分?jǐn)?shù)為10.5%，變壓器阻抗歸算到負(fù)荷側(cè)為zt=0.091 5+j2.520 8Ω，考慮單個供電臂。計算所得末端機(jī)車端電壓大小如表4所示。

由表4的計算結(jié)果，可知機(jī)車數(shù)量越多，傳統(tǒng)算法的相對誤差越大；當(dāng)包含變壓器時，傳統(tǒng)算法的相對誤差比不包含變壓器時更大。

表3 AT供電牽引網(wǎng)參數(shù)Tab.3 Parameters oftraction network in AT mode Ω/km

表4 AT供電方式下計算結(jié)果Tab.4 Results in the AT-fed power supply system

4 結(jié)論

為了提高牽引供電系統(tǒng)潮流計算的精度，本文將機(jī)車負(fù)荷作為恒功率模型，采用電力系統(tǒng)中潮流計算的迭代方法進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)潮流計算，通過不同工況算例比較了傳統(tǒng)算法與迭代算法的精度，主要結(jié)論如下。

（1）當(dāng)牽引網(wǎng)機(jī)車負(fù)荷越重，例如機(jī)車數(shù)量越多時，傳統(tǒng)算法計算的機(jī)車處電壓的誤差越大。在AT供電系統(tǒng)中，當(dāng)只有1列機(jī)車時，傳統(tǒng)算法的相對誤差為1.55%；當(dāng)有4列機(jī)車時，傳統(tǒng)算法的相對誤差為9.88%。

（2）包含牽引變壓器時，傳統(tǒng)算法計算的誤差會變大。在AT供電系統(tǒng)中有4列機(jī)車，不包含變壓器時，傳統(tǒng)算法的相對誤差為9.88%；當(dāng)包含變壓器時，傳統(tǒng)算法的相對誤差為14.94%。

（3）在高速重載工況下，機(jī)車負(fù)荷更大，用傳統(tǒng)簡化算法的誤差也較大，會導(dǎo)致對供電能力計算的較大誤差。根據(jù)我國電氣化鐵道設(shè)計、運行經(jīng)驗，接觸網(wǎng)標(biāo)稱電壓為25 kV，長期最高電壓為27.5 kV，設(shè)計最低電壓為20 kV。在算例AT供電系統(tǒng)中，帶有4列機(jī)車且包含牽引變壓器時，用牛頓-拉夫遜法計算的機(jī)車電壓為19.305 4 kV，而簡化方法計算得到的結(jié)果為22.189 3 kV。顯然，依據(jù)傳統(tǒng)簡化算法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行的設(shè)計可能導(dǎo)致實際運行中的供電能力不足，即實際運行時機(jī)車處供電電壓不足。

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A Power Flow Analysis Method of Traction Power Supply System Based on Constant-power Load

WANG Fang，WANG Xiaoru
（SchoolofElectric Engineering，SouthwestJiaotong University，Chengdu 610031，China）

This paper introduces a method to the traction power supply system based on power flow iterative algorithm of the power system.Mathematical models of the traction power supply system are established.The locomotive load is regarded as a constant-power modelinstead of a constant-current one.The Newton-Raphson method and forward and backward substitution method are used to calculate the voltage of locomotive and voltage loss of traction network and traction transformer respectively，and both directpower supply system and AT fed system are taken into consideration. The results are compared with those calculated by the traditional simplified method for the same typical examples.It shows thatthere are large deviations in the results ofpower flow calculation for traction power supply system using the traditionalsimplified method，especially in high-speed orheavy-load conditions，while the accuracy ofresults by powerflow iterative algorithm is much higher.

traction powersystem；powerflow calculation；voltage loss；constant-power；iterative algorithm

王芳（1988—），女，碩士研究生，研究方向為牽引供電系統(tǒng)供電能力。Email：wangfang2014@126.com

2013-05-09；

2013-07-18

TM744；TM922.3

A

1003-8930（2015）03-0059-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.11

王曉茹（1962—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)和安全穩(wěn)定控制、變電站自動化、牽引供電系統(tǒng)與電力系統(tǒng)之間相互影響等。Email：xrwang@home.swjtu. edu.cn