結(jié)合矩形窗的EEMD局部放電信號(hào)去噪

袁娜，朱永利，梁涵卿（.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定0700；2.中國(guó)三峽新能源公司東北分公司，哈爾濱50076；.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定0700）

結(jié)合矩形窗的EEMD局部放電信號(hào)去噪

袁娜1，2，朱永利1，梁涵卿3
（1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定071003；2.中國(guó)三峽新能源公司東北分公司，哈爾濱150076；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定071003）

針對(duì)現(xiàn)有信號(hào)去噪方法的不足，采用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD（ensemble empirical mode dcomposition）方法對(duì)變壓器局部放電信號(hào)進(jìn)行消噪，并將其與小波消噪方法進(jìn)行對(duì)比。由于EEMD本身的分解性質(zhì)及計(jì)算機(jī)性能的限制，使得對(duì)于高采樣率長(zhǎng)信號(hào)的消噪處理變得很困難，故此提出將矩形窗與EEMD算法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行去噪。研究表明EEMD去噪方法更適合于變壓器的局部放電去噪，加矩形窗的EEMD去噪方法通過(guò)時(shí)間復(fù)雜度分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，更適合此類局部放電信號(hào)的去噪。

局部放電；信號(hào)去噪；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；矩形窗；小波去噪

局部放電的檢測(cè)和特征提取對(duì)于大型電力變壓器在監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要的實(shí)際意義，但是局部放電是非常微弱的信號(hào)，而現(xiàn)場(chǎng)采集到的局部放電信號(hào)往往受到的噪聲干擾很大[1]。因此，如何準(zhǔn)確地從采集到的信號(hào)中提取出局部放電信號(hào)，從而進(jìn)行特征提取是一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題。

目前小波去噪方法是一種應(yīng)用非常廣泛的方法[2]，但是小波去噪方法需要選擇小波基函數(shù)、確定分解層數(shù)、選擇閾值，參數(shù)選擇不同，分解方式不同，極大地影響到信號(hào)消噪的效果。另外，小波去噪方法不能有效地濾除周期性脈沖干擾，使其在應(yīng)用于變壓器等輸變電設(shè)備監(jiān)（檢）測(cè)信號(hào)的分析方面受到限制。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）方法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的信號(hào)分析方法，這種方法能自適應(yīng)地將復(fù)雜的信號(hào)分解成若干階固有模態(tài)函數(shù)IMF（intrin-

sic mode function），通過(guò)EMD變換實(shí)現(xiàn)小波變換的功能，并能夠解決波內(nèi)頻率調(diào)制的問(wèn)題，而這是小波變換所不能解決的問(wèn)題[3]。文獻(xiàn)[4]嘗試采用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理，并驗(yàn)證了其與小波消噪相比的優(yōu)越性。但EMD方法在分析過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而影響消噪的結(jié)果，為后續(xù)分析帶來(lái)難以預(yù)計(jì)的影響；文獻(xiàn)[5]提出了EEMD的去噪方法，并對(duì)其閾值進(jìn)行了討論，但沒(méi)有將EEMD去噪方法與小波去噪方法進(jìn)行比較，也沒(méi)有考慮現(xiàn)有信號(hào)分析儀器采樣率高（數(shù)據(jù)量大）且EEMD分解運(yùn)算量大可能誘發(fā)的死機(jī)問(wèn)題。

本文在EEMD的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了EEMD去噪方法優(yōu)于小波去噪，并提出加窗的方法對(duì)實(shí)際高采樣率信號(hào)（大數(shù)據(jù)量）進(jìn)行了去噪分析，減少了對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算資源的要求，從而可避免分析過(guò)程中的死機(jī)現(xiàn)象。

1 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論

1.1 EMD分解原理

Huang等[6]提出，任何復(fù)雜的信號(hào)均由簡(jiǎn)單振蕩模態(tài)信號(hào)組成。因此EMD以信號(hào)的極值點(diǎn)為集成，首先掃描信號(hào)，求出信號(hào)所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；然后利用插值法連接這些點(diǎn)組成上、下包絡(luò)線，求取其中值形成平均包絡(luò)線，并用原始信號(hào)減去平均包絡(luò)線得到第1個(gè)分量。重復(fù)上述步驟直至得到的分量滿足IMF信號(hào)的定義，每一個(gè)IMF在每一個(gè)時(shí)刻都只有一個(gè)單一的頻率成分，經(jīng)過(guò)EMD分解之后，任何信號(hào)x（t）都可以表示為

式中：IMFi（t）為第i層IMF分量；r（t）為剩余分量；L為分解層數(shù)。由此可根據(jù)其分解的IMF分量，設(shè)計(jì)出高通、低通和帶通濾波器。

1.2 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD

由于EMD在降噪過(guò)程中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，故提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD改進(jìn)方法[7]。

總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD算法由Flandrin等、Huang等提出，通過(guò)加噪聲進(jìn)行輔助分析，其本質(zhì)是人為添加強(qiáng)度相同但序列不同的白噪聲來(lái)補(bǔ)充信號(hào)的缺失尺度，并對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行分解。通過(guò)向整個(gè)時(shí)頻空間中加入均勻的白噪聲，濾波器組將這個(gè)時(shí)頻空間分割成不同的尺度成分；當(dāng)均勻噪聲作為信號(hào)背景加入其中后，不同尺度的信號(hào)區(qū)域?qū)⒆詣?dòng)映射到與背景白噪聲相應(yīng)的尺度上去[8]。在此過(guò)程中，每個(gè)獨(dú)立的測(cè)試都可能會(huì)產(chǎn)生非常嘈雜的結(jié)果，由于每個(gè)獨(dú)立的測(cè)試噪聲是不相關(guān)的，因此，當(dāng)添加次數(shù)足夠多時(shí)，噪聲將會(huì)被消除。文獻(xiàn)[9]指出，當(dāng)添加噪聲重復(fù)到100次，且強(qiáng)度為0.1～0.3時(shí)，能夠取得較好的結(jié)果；而全體的均值為真正的結(jié)果。對(duì)每次添加白噪聲之后分解得到的每一層IMF取總體平均，即為EEMD的IMF。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解之后得到的每層IMF分量的中心頻率均嚴(yán)格保持為前一層IMF中心頻率的一半[10]，EEMD的分解也是如此。因此，可以通過(guò)選取適當(dāng)頻率范圍的IMF以獲得不同的濾波效果。

1.3 EEMD去噪

Flandrin指出，白噪聲經(jīng)過(guò)EEMD分解以后的各個(gè)分量中，第1個(gè)分量的能量最大，并且通常最先分解出來(lái)的幾層IMF分量?jī)H由噪聲產(chǎn)生，可以直接濾除。隨著分解層數(shù)的增加，IMF分量既包含噪聲分量又包含有用信號(hào)分量，IMF分量需要進(jìn)行閾值處理，而最后分解得到的IMF分量?jī)H由有用信號(hào)產(chǎn)生，可以直接保留。由此得到重構(gòu)后的信號(hào)為

式中，IMF′是經(jīng)過(guò)閾值處理后的IMF分量。最重要的是對(duì)IMF分量進(jìn)行閾值處理，并確定閾值。在閾值的處理方式中，由于硬閾值能夠很好地保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，故選取硬閾值的處理方式，公式為

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度；σ為噪聲分量的標(biāo)準(zhǔn)差，σ=median（|x）|/0.674 5

從EEMD分解原理來(lái)看，每次IMF信號(hào)產(chǎn)生都伴隨著對(duì)信號(hào)的一次掃描和對(duì)信號(hào)所有極大值、極小值的求解。如果信號(hào)的點(diǎn)數(shù)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致EEMD分解占用的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，從而產(chǎn)生死機(jī)現(xiàn)象。

2 時(shí)間復(fù)雜度分析

2.1 原始EEMD復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度通常是考察算法代價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵方面，通常把語(yǔ)句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)作為其度量[11-12]。由EEMD分解過(guò)程可計(jì)算出每一次EEMD分析所占用的時(shí)間復(fù)雜度T（n），即

式中：a為所添加白噪聲的重復(fù)次數(shù)；n為所分析信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，其時(shí)間復(fù)雜度隨著輸入信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)分解次數(shù)為100，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)超過(guò)20 000時(shí)，EEMD分解速度會(huì)明顯變慢；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)超過(guò)30 000點(diǎn)時(shí)，計(jì)算機(jī)出現(xiàn)了比較多的死機(jī)現(xiàn)象。因此本文將矩形窗[13]的思想應(yīng)用到EEMD去噪中，使得EEMD去噪算法能夠適用于高采樣率的局部放電信號(hào)。

2.2 矩形窗的引入

矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，其函數(shù)為

原信號(hào)經(jīng)過(guò)窗函數(shù)的截?cái)嗪笞優(yōu)榭梢赃M(jìn)行EEMD分解的信號(hào)。對(duì)一個(gè)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行EEMD去噪，對(duì)下一個(gè)矩形窗進(jìn)行去噪，可以提高去噪的效率，減小計(jì)算機(jī)的負(fù)荷。對(duì)每一個(gè)去噪后的窗信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)x′（n）為

式中：M為分窗的個(gè)數(shù)；xwl（m）為第l個(gè)去噪后的窗口信號(hào)；m為每個(gè)窗的采樣點(diǎn)數(shù)。

2.3 引入矩形窗后EEMD的復(fù)雜度分析

對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)為n的信號(hào)，假設(shè)所分矩形窗數(shù)為w，添加白噪聲次數(shù)為a，則對(duì)此信號(hào)進(jìn)行EEMD分解的時(shí)間復(fù)雜度T（n）為

分窗數(shù)越多，每個(gè)窗內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)越少，則計(jì)算機(jī)分解信號(hào)的時(shí)間越少，有效避免了死機(jī)現(xiàn)象。

3 去噪評(píng)價(jià)系數(shù)

為了能夠直觀地看到去噪效果，采用信噪比SNR（signalnoise ratio）和波形相關(guān)系數(shù)NCC（normalized correlation coefficient）來(lái)描述去噪后的信號(hào)和原信號(hào)的相似程度[14]，則有

式中：x（n）為原始信號(hào)；l為信號(hào)長(zhǎng)度。SNR和NCC越大，則去噪效果越好。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)變壓器中產(chǎn)生的局部放電進(jìn)行仿真分析時(shí)，通常可采用單指數(shù)衰減振蕩函數(shù)和雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)來(lái)模擬，其仿真公式為

s1（t）=A1e-（t-t0）/τsin（2πfct）（10）s2（t）=A2[e-1.3（t-t0）/τ-e-2.2（t-t0）/τ]·

sin[2πfc（t-t0）]（11）式中：A為局部放電信號(hào)的幅值；t0為局部放電脈沖起始時(shí)刻；fc為衰減振蕩頻率；τ為衰減時(shí)間常數(shù)。

模擬信號(hào)模型參數(shù)如表1所示，采樣頻率為10 MHz，模擬信號(hào)如圖1所示。

表1 模擬信號(hào)模型參數(shù)Tab.1 Analog signalmodelparameters

圖1 未加噪聲原始信號(hào)Fig.1 Originalsignalwithout noise

在原信號(hào)上加上頻率為150 kHz、幅值為0.02 mV的周期脈沖干擾，并附加信噪比為0.5的隨機(jī)噪聲，得到的加噪信號(hào)如圖2所示。

圖2 加入脈沖干擾和白噪聲的信號(hào)Fig.2 Signalwith pulse interference and white noise

分別用小波和EEMD去噪、EEMD分解后得到11層IMF。為了統(tǒng)一，選擇小波分解的層數(shù)為10層，小波基為‘dB8’小波，得到的小波去噪后的信號(hào)和EEMD去噪后的信號(hào)如圖3所示。

圖3 小波和EEMD去噪后信號(hào)Fig.3 Denoised results using EEMD and wavelet denoising methods

由圖3可以看出，小波去噪基本無(wú)法濾除周期脈沖干擾，而EEMD在周期脈沖干擾和白噪聲干擾上具有非常良好的濾波特性。

采用信噪比SNR和波形相關(guān)系數(shù)NCC來(lái)說(shuō)明小波和EEMD去噪的效果。由于在相同信噪比下每次去噪的效果會(huì)產(chǎn)生細(xì)微的差別，因此對(duì)該信號(hào)在2種去噪方法下做20組實(shí)驗(yàn)取平均值。得到的信噪比和波形相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 2種去噪方法評(píng)價(jià)參數(shù)Tab.2 Evaluation parameters of two denoising methods

不同噪聲信噪比下，EEMD和小波2種去噪方法的信噪比與波形相關(guān)系數(shù)如圖4所示。

圖4 不同信噪比的去噪效果Fig.4 Denoising effectwith different SNR

由圖4可以看出，在局部放電信號(hào)去噪方面，EEMD去噪方法明顯優(yōu)于小波去噪方法。

5 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)信號(hào)的去噪分析

實(shí)際信號(hào)取自某公司在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)采樣頻率為5 MHz，周期信號(hào)為20 ms，現(xiàn)場(chǎng)采集到的某個(gè)周期的局部放電波形如圖5所示。

由圖5可見，采集到的信號(hào)含有很強(qiáng)的背景噪聲，將圖中圓圈處的放電脈沖信號(hào)放大，見圖6。

由圖6可以看出，采集到的信號(hào)噪聲主要是由周圍的嘈雜環(huán)境及設(shè)備帶來(lái)的，無(wú)法直接用來(lái)提取特征。周期信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)是100 000點(diǎn)，若直接進(jìn)行EEMD分解，將使計(jì)算機(jī)的負(fù)荷加重，在響應(yīng)一段時(shí)間后直接死機(jī)，因此需要進(jìn)行分窗去噪。對(duì)每一個(gè)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行EEMD去噪，然后對(duì)去噪后的窗信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，窗口大小取為10 000點(diǎn)，程序的平均運(yùn)行時(shí)間是129 s。信號(hào)進(jìn)行分窗去噪以及小波去噪后的波形如圖7所示。

圖5 采集到的氣隙放電波形Fig.5 Partialdischarge signals from field test

圖6 脈沖放大波形Fig.6 Enlarged pulse waveform

圖7 2種方法去噪后的波形Fig.7 Denoised signaluse two methods

放大圖7中圓圈處的脈沖信號(hào)波形，如圖8所示。由圖可以看到，小波去噪后的脈沖放大波形并沒(méi)有很好地濾除噪聲，還存在少量的周期脈沖干擾；經(jīng)過(guò)EEMD法去噪后，原信號(hào)中的背景噪聲已經(jīng)基本消除，較好地保留了其中的放電脈沖成分。同時(shí)，由于采用了分窗的思想，去噪時(shí)避免了死機(jī)和運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的現(xiàn)象，在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)的處理中能節(jié)省很多時(shí)間，驗(yàn)證了分窗EEMD去噪方法的優(yōu)越性和有效性。

圖8 去噪后的脈沖放大波形Fig.8 Enlarged pulse signalafter denoising the noise

6 結(jié)論

（1）在局部放電去噪方面，EEMD去噪不僅在參數(shù)的選擇方面優(yōu)于小波去噪方法，在去噪效果上也比小波去噪方法好。

（2）采用分窗的辦法進(jìn)行去噪，解決了計(jì)算機(jī)負(fù)荷過(guò)重的問(wèn)題，并且取得了很好的去噪效果。

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EEMD De-noising Method Using Rectangular Window

YUAN Na1，2，ZHU Yongli1，LIANG Hanqing3
（1.State Key Laboratory ofAlternate ElectricalPower System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Baoding 071003，China；2.China Three Gorges New Energy Corp.Northeastern Branch，Harbin 150076，China；3.Electrical&Electronic Engineering Schoolof North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

To deal with the shortcomings of existing denoising methods，the ensemble empirical mode dcomposition（EEMD）de-noising method is applied to denoise the partial discharge signal of the transformer.Which is compared with the conventionalwaveletbased de-noising algorithms.Due to the restrictions of EEMD decomposition and the performance of computer，it becomes very difficult to denoise the high sampling rate signals with long time.Rectangular window is introduced here to be combined with EEMD algorithms to denoise the discharge signals.As a generalresult of the research，EEMD de-noising method is better than wavelet based de-noising.The time complexity analysis and experimentalverification are shown thatwith rectangular window the EEMD de-noising method is more suitable for the high sampling rate signal.

partialdischarge；signaldenoising；empirical mode decomposition（EMD）；rectangularwindow；wavelet based de-noising

TM407

A

1003-8930（2015）03-0054-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.10

袁娜（1987—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?。Email：shengshiru@126.com

2013-04-22；

2013-07-31

新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目

朱永利（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檩斪冸娫O(shè)備網(wǎng)絡(luò)化監(jiān)測(cè)與信息分析處理。Email：yonglipw@163.com

梁涵卿（1992—），男，本科生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析。Email：2352993071@qq.com