基于Excel的光學實驗計算機仿真

錢宏明,張季謙

(1.馬鞍山師范高等專科學校 軟件與食品工程系,安徽 馬鞍山 243000; 2.安徽師范大學 物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)

基于Excel的光學實驗計算機仿真

錢宏明1,張季謙2

(1.馬鞍山師范高等?？茖W校 軟件與食品工程系,安徽 馬鞍山 243000; 2.安徽師范大學 物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)

以夫瑯和費衍射實驗為例,運用Excel數(shù)據(jù)表格功能組件實現(xiàn)光學實驗的計算機仿真．通過該軟件的數(shù)據(jù)計算和分析功能建立表征光強分布的數(shù)據(jù)工作表,用其圖表功能繪制夫瑯和費單縫、矩孔衍射的光強分布以及衍射圖樣,并對結(jié)果進行簡要分析．仿真過程較為簡單、直觀、便捷．

Excel; 夫瑯和費衍射; 光強分布; 衍射圖樣; 仿真

0 引言

夫瑯和費衍射是大學物理光學部分重要實驗之一,做好該實驗特別是準確繪制衍射圖樣和光強分布有助于學生深入了解衍射現(xiàn)象的形成機理與本質(zhì)規(guī)律．而傳統(tǒng)的實驗模式易受到儀器、環(huán)境等因素的影響,很難得到理想的現(xiàn)象和結(jié)果．近年來,隨著計算機技術(shù)的不斷進步,人們在傳統(tǒng)實驗模式的基礎(chǔ)上,發(fā)展出多種仿真方法.如:早期人們采用FFT算法結(jié)合編程模擬出6種不同孔徑的夫瑯禾費衍射[1];用CAD軟件設計單縫衍射實驗裝置和光強分布[2];謝嘉寧等人用Matlab軟件模擬出多種夫瑯和費衍射的仿真圖樣[3];Mathematica和Fortran語言編程也被應用于光強分布的仿真研究[4-5]等．

上述幾種仿真方法雖然有助于揭示衍射現(xiàn)象的特征和本質(zhì),但都必須基于一定的編程能力．鑒于此,本文用Excel軟件來實現(xiàn)夫瑯和費衍射的計算機仿真．Excel是美國微軟公司開發(fā)的辦公軟件Microsoft office的組件之一[6],作為一種大眾化的軟件,Excel簡單易用,無需編程便可完成復雜數(shù)據(jù)的分析與處理并且能夠繪制各種類型的圖表[7]．

1 夫瑯和費衍射簡介

夫瑯和費衍射實驗裝置如圖1所示,由惠-菲原理可知屏上P點相對于中心O點的光強為[8]:

1)單縫衍射:

(1)

(2)

圖1 夫瑯和費衍射實驗裝置與單縫、矩孔衍射光路圖

2)矩孔衍射:

(3)

式中β為y方向上與α相對應的量,a、b分別表示x、y方向上矩孔的邊長．

2 仿真過程與結(jié)果分析

設置統(tǒng)一參數(shù):透鏡L2，焦距f=0.6 m．坐標設定為:x∈[-0.2,02],y∈[-0.2,02]．

2.1 單縫衍射

設定參數(shù):a=0.005 mm、λ=400 nm、步長h=0.005．啟動Excel,將a、λ、h的值依次輸入工作表的A2、A4、A6單元格中．以x為自變量,將其初值-0.2輸入單元格B2中,在B3單元格中輸入公式:=B2+＄A＄6,按回車鍵確定,拖動B3單元格右下角的填充柄將公式一直應用到B82單元格．以I/I0為應變量,選中C2單元格,根據(jù)式(2)在編輯欄中輸入:=(sin((pi()*＄A＄2*＄B2)/(＄A＄4*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄2*＄B2)/(＄A＄4*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2)))＾2,確認后雙擊C2單元格的填充柄使數(shù)據(jù)快速填滿C2:C82區(qū)域．選取B、C兩列數(shù)據(jù),在菜單命令“插入|圖表”中選擇XY散點圖,子圖表類型選擇平滑線散點圖,得到光強分布如圖2(a)所示．選取C2:C82數(shù)據(jù)區(qū)域,拖動C82單元格右下角的填充柄將數(shù)據(jù)向右填充,如填充到V列,再選取B1:V82數(shù)據(jù)區(qū)域,可作出光強分布的三維曲面圖,如圖2(b)所示．運用Excel的圖表功能還可以將不同參數(shù)的光強分布曲線置于同一坐標下,方便進行比較以揭示光強分布隨參數(shù)a、λ變化的規(guī)律,如圖2(c)所示．

單縫衍射各次級大的相對光強為:I1/I0≈0.04718、I2/I0≈0.01694、I3/I0≈0.00834,可見高級衍射明紋的強度比中央明紋的強度小得多[8]．一般軟件難以清晰模擬出二級以上明紋,而用Excel可以輕易實現(xiàn)．將圖2(b)的三維曲面圖向下平移0.016個單位,更改子圖表類型為俯視圖,把I/I0<0(實際上是I/I0<0.016)的區(qū)域用黑色填充,其余區(qū)域用白色填充,即可得到顯示出二級明紋的衍射圖樣,如圖3(a)所示．同理,將平移量調(diào)整為0.008便可顯示出三級明紋,如圖3(b)所示．

圖2 單縫夫瑯和費衍射光強分布

圖3 a=0.005 mm,λ=400 nm時的單縫夫瑯和費衍射圖樣

2.2 矩孔衍射

設定參數(shù):a=0.008 mm、b=0.008 mm、λ=600 nm、h=0.005．將各參數(shù)的值依次輸入A2、A4、A6、A8單元格中．將x、y的初值-0.2分別輸入單元格C1、B2中,在D1、B3單元格中對應輸入=C1+＄A＄8、=B2+＄A＄8,計算并填充至C1:CE1、B2:B82區(qū)域．根據(jù)式(3)在C2單元格輸入計算公式:=((sin((pi()*＄A＄2* C＄1)/(＄A＄6*sqrt(C＄1＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄2* C＄1)/(＄A＄6*sqrt(C＄1＾2+0.6＾2)))＾2)*((sin((pi()*＄A＄4*＄B2)/(＄A＄6*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄4*＄B2)/(＄A＄6*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2)))＾2),按回車鍵計算結(jié)果,選定單元格區(qū)域C2:CE82,單擊F2鍵后按住Ctrl鍵再按回車鍵,將公式應用于整個所選區(qū)域,得到表征光強的數(shù)據(jù)如表1所示．選取數(shù)據(jù)區(qū)域B1:CE82,在“插入|圖表”命令中選擇三維曲面圖,便可得到矩孔衍射的光強分布三維圖樣,改變參數(shù)b的取值,得到不同參數(shù)下矩孔衍射的光強分布三維曲面圖,如圖5所示．

表1 表征矩孔衍射光強分布的部分數(shù)據(jù)

圖4 不同參數(shù)的矩孔衍射光強分布三維曲面圖

方法同前,將圖4中三維曲面圖更改為俯視效果,I/I0>0.0025的區(qū)域用白色填充,其余的區(qū)域填充為黑色,得到衍射圖樣如圖5所示．通過圖4(c)和圖5(c)可以看出,當b?a時,y方向上的衍射現(xiàn)象幾乎消失,此時矩孔衍射可視為單縫衍射．通過控制平移量可以顯示不同級數(shù)的衍射圖樣,如圖6所示．

圖5 不同參數(shù)的矩孔衍射圖樣

圖6 顯示不同級數(shù)的衍射圖樣

3 結(jié)束語

本文以夫瑯和費衍射光強公式為理論基礎(chǔ),用Excel軟件實現(xiàn)了兩種簡單孔徑夫瑯和費衍射的計算機仿真．相比Matlab等軟件,Excel 軟件利用系統(tǒng)自帶的函數(shù)便可完成數(shù)據(jù)的分析與處理,不必進行編程就能實現(xiàn)相關(guān)實驗的仿真研究．而且在工作表中運用公式和函數(shù)修改入射光波長、孔徑大小等參數(shù)非常方便,工作表會根據(jù)新的參數(shù)自動更新數(shù)據(jù)、刷新圖表,仿真過程實現(xiàn)起來更為簡單、直觀、便捷．就理論而言,本文的方法同樣適用于其它各種孔徑的夫瑯和費衍射、楊氏雙縫干涉等多種光學實驗的仿真研究,也可用于電學、聲學、熱學等實驗的數(shù)值模擬與圖樣仿真[9-10]．

[1]楊鴻武,余庚蓀,盧飛麟. Windows環(huán)境下夫瑯和費衍射的微機模擬[J]. 西北師范大學報,1995,31(2),99-102.

[2]惠淑蘭,段存麗,陳智利.夫瑯和費衍射模擬顯示研究[J]. 應用光學,2000,21(3),22-23.

[3]謝嘉寧,趙建林,陳偉成,等.夫瑯禾費衍射的計算機仿真[J].大學物理,2003,23(3):51-54.

[4]陳波,劉佳偉.基于Mathematica的簡單孔徑夫瑯禾費衍射模擬[J].現(xiàn)代經(jīng)濟,2009,8(7):159-160.

[5]曹衛(wèi)軍.多縫夫瑯和費衍射光強分析與實驗仿真[J].昌吉學院學報,2013,38(1):63-67.

[6]李穎.計算機應用基礎(chǔ)[M].合肥:中國科學技術(shù)大學出版社,2002:93-148.

[7]Excel Home. Excel圖表實戰(zhàn)技巧精粹[M].北京:人民郵電出版社,2008:328-336.

[8]趙凱華.光學[M].北京:高等教育出版社,2004:163-193.

[9]王禮祥,蔡書,劉一. Excel圖表在數(shù)學、物理中應用的研究[J].西南民族大學學報,2012,38(1):150-155.

[10]吉莉,劉景旺,孫光東.用Excel測試李薩如圖形實驗得出的新結(jié)論[J].現(xiàn)代物理知識,2005,17(2):50-51.

[責任編輯：蔣海龍]

SimulationStudyofFraunhoferDiffractionbyExcel

QIAN Hong-ming,ZHANG Ji-qian

(1.Department of Software and Food Engineering,Mananshan Teachers College,Manshan Anhui 243000,China)
(2.College of Physics and Electronic Information,Anhui Normal University,Wuhu Anhui 241000,China)

Taking the Fraunhofer diffraction phenomenon experiment as an example,we realize the computer simulation of optical experiment by using Excel. Firstly,we create a data sheet for charactering the light intensity distribution by the function of data calculation and analysis in this software. Then,both the intensity distribution and the diffraction pattern of the Fraunhofer single slit,rectangular aperture diffraction are plotted by using the chart function of Excel,and made a brief analysis of the results. The simulation process is simple,intuitive.

excel; fraunhofer diffraction; light distribution; diffraction pattern; simulation

2015-03-05

錢宏明(1984-)男,安徽馬鞍山人,講師,碩士,研究方向為非線性動力學． E-mail:qhm01984@126.com

O436.1

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:1671-6876(2015)03-0243-05