基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的成都市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匝芯?/h1>
2015-07-18 11:22:36*
*
(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，云南 昆明 650011)
·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·
基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的成都市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匝芯?/p>
狄兆華1，帥 斌1*，種鵬云2
(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，云南 昆明 650011)
應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論，結(jié)合統(tǒng)計(jì)得到的截止到2014年1月20日的成都市公共交通實(shí)際數(shù)據(jù)，構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，考慮上、下行線路(環(huán)線為內(nèi)、外環(huán))在站點(diǎn)布設(shè)和行車方向上的不同對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠绊懀瑢?duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析。結(jié)果表明，鄰接站點(diǎn)式成都公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度為2.52，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布不均，最大值達(dá)到45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布，具有較為明顯的小世界特性。隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模由成都市區(qū)向郊區(qū)擴(kuò)張，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度由16.90增至34.19，增長(zhǎng)明顯。網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)0.14，體現(xiàn)出相對(duì)較高的公交路網(wǎng)發(fā)展水平。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公交網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)涮匦?；冪律分布；小世?/p>
城市公共交通是城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)保障，更與人民的日常生活息息相關(guān)。大城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)一般由龐大的交通線路、交通站點(diǎn)構(gòu)成[1]，如何抽象這些規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的公交站點(diǎn)與公交線路，成為研究公共交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。自從1998年Watts和Strogatz構(gòu)造出小世界網(wǎng)絡(luò)以來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究吸引了眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注，也成為交通學(xué)者對(duì)城市交通網(wǎng)進(jìn)行研究的一種有效方法。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究已經(jīng)證明，公共交通網(wǎng)絡(luò)具有2個(gè)重要特性，即明顯的小世界特性[1-3]和無標(biāo)度特性[4-5]。小世界特性直接反映了公交出行的可達(dá)性和換乘便捷程度，而無標(biāo)度特性能夠很好地解釋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(樞紐站)的分布情況。也有學(xué)者基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘姆治?，?duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率[2]、可達(dá)性與便捷程度[6]以及網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性[7]等方面進(jìn)行了研究。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)手段對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行研究，可以將復(fù)雜的公交站點(diǎn)和線路抽象成更便于理解的由若干節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)手段，模擬出網(wǎng)絡(luò)中各公交站線的運(yùn)輸負(fù)荷、附近路網(wǎng)發(fā)展程度及網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性指標(biāo)，有助于對(duì)城市公交做出科學(xué)評(píng)價(jià)。其次，對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的分析，可以明確公交站線實(shí)際問題的形成機(jī)理，對(duì)公交線網(wǎng)的優(yōu)化及新線路設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和決策支撐。第三，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘难芯?，是后續(xù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性等研究的基礎(chǔ)。
前人的研究使公共交通的網(wǎng)絡(luò)特性得到了更深入的認(rèn)識(shí)，但從目前的研究來看，研究方法尚有不足。主要體現(xiàn)在學(xué)者們對(duì)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的建模方法上雖有Space P，Space L，Space R等多種不同方式[8]，但上述建模方法多將公交網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò)，即未考慮上、下行線路(環(huán)線為內(nèi)、外環(huán)線路)不同行車方向?qū)W(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠绊?。筆者通過有向網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論對(duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析，于8684公交網(wǎng)(http://www.8684.cn/)下載成都市公共交通的數(shù)據(jù)文件，并通過SQLite Database Browser軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解析，統(tǒng)計(jì)了截止到2014年1月20日的成都市公共交通數(shù)據(jù)，包含公交線路及車站名稱、每條線路依次經(jīng)過的車站序列、車站經(jīng)緯度坐標(biāo)等內(nèi)容，并以此作為本文研究的對(duì)象。
1 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
1.1成都市公交線路基本數(shù)據(jù)
目前，成都市共有公交線路591條，公交站點(diǎn)572 6個(gè)，公共汽車日均載客量475萬人次，2013年公交車行駛1.17億km，完成客運(yùn)總量5.29億人次。公交出行分擔(dān)率26.1%。2013年5月31日，成都公交首條快速公交線路K1、K2正式開通，形成了由市區(qū)線路、支線公交、旅游觀光線路、郊區(qū)線路構(gòu)成的城市公共交通主干體系。
1.2基于鄰接站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)建模
根據(jù)獲得的成都市公交線路和站點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于鄰接站點(diǎn)的公交網(wǎng)絡(luò)模型。為便于研究，做以下基本假設(shè)。
1)將公交站點(diǎn)視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，相鄰站點(diǎn)之間的公交線路作為邊，邊上的權(quán)值為兩站點(diǎn)間通過的公交線路條數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)抽象為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
2)將具有相同站點(diǎn)名稱的車站視為同一站點(diǎn)，忽略其具體?？课恢玫牟町?；將具有不同站點(diǎn)名稱的車站視為不同站點(diǎn)。
3)不考慮各線路運(yùn)輸能力、發(fā)車頻率、載客情況、票價(jià)、相鄰站點(diǎn)距離以及站臺(tái)設(shè)計(jì)等的差異對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重造成的影響。
基于鄰接站點(diǎn)的公交網(wǎng)絡(luò)Gp=(V,E)定義為以公交站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，以相鄰兩站點(diǎn)之間的公交線路為邊的點(diǎn)、邊集合，其中V、E分別為所有節(jié)點(diǎn)和邊的集合?？紤]到方向性，本文規(guī)定若有一條或幾條線路沿行車方向依次通過I站和J站，則節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有一條有向邊ei,j=(i,j)相連，i稱為邊ei,j的始點(diǎn)，j稱為邊ei,j的終點(diǎn)，其中，i∈V,j∈V,ei,j∈E；若有線路沿行車方向(如某線路下行方向)依次通過J站和I站，則節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i之間同樣有一條有向邊ej,i=(j,i)相連。
根據(jù)以上定義及統(tǒng)計(jì)的公交線路、站點(diǎn)坐標(biāo)等信息，借助MATLAB軟件構(gòu)建出成都市公交網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。圖中的點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，連線代表網(wǎng)絡(luò)的邊。最終構(gòu)建的鄰接站點(diǎn)式復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型有節(jié)點(diǎn)5 726個(gè)，邊5萬4 404條。由于公交站點(diǎn)具有明確的空間位置和地理坐標(biāo)，并且公交線路受城市道路限制；因此，鄰接站點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)接近于自然形成的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。
圖1 成都市公交網(wǎng)絡(luò)模型示意圖
2 相關(guān)拓?fù)涮卣餮芯?/h2>
2.1度、強(qiáng)度與強(qiáng)度分布
節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度及其分布是反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘闹匾y(tǒng)計(jì)特征量。節(jié)點(diǎn)度是指和該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，不涉及邊上的權(quán)值，而將權(quán)重參與到計(jì)算中，對(duì)應(yīng)得到的是節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，鄰接站點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。本文分別研究了其節(jié)點(diǎn)度、強(qiáng)度與強(qiáng)度分布。
2.1.1 網(wǎng)絡(luò)的度
在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分為出度和入度，節(jié)點(diǎn)的出度指所有從該節(jié)點(diǎn)指出的有向邊的數(shù)量，節(jié)點(diǎn)的入度指所有指向該節(jié)點(diǎn)的有向邊的數(shù)量，而入度分布是指這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中入度在節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)量分布。研究表明，網(wǎng)絡(luò)中除少數(shù)因交通管制等原因引起的節(jié)點(diǎn)出入度不一，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的連入與連出是相等的[9]；因此，本文以節(jié)點(diǎn)的入度為研究對(duì)象，所有統(tǒng)計(jì)和列出的度均為節(jié)點(diǎn)的入度，將節(jié)點(diǎn)i的入度表示為di。
如表1所示，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本文構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)共有5 726個(gè)，節(jié)點(diǎn)度最大值為12，最小值為1，其中，度為2的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，達(dá)到2 862個(gè)，約為全部節(jié)點(diǎn)數(shù)量的一半，而度值大于等于8的節(jié)點(diǎn)總數(shù)僅占全部節(jié)點(diǎn)的1%左右。節(jié)點(diǎn)的平均度2.52，說明一個(gè)車站平均與2～3個(gè)車站直接相連。本文列舉了度值較高的20個(gè)站點(diǎn)，如表2所示。通過分析表中所示具有高度值站點(diǎn)的地理位置特征、交通特征，發(fā)現(xiàn)其附近路網(wǎng)一般較為發(fā)達(dá)，或是關(guān)鍵的交通換乘樞紐。例如：高筍塘是集公交、地鐵、火車、輕軌等交通方式的重要換乘樞紐；寶光寺是位于成都北郊的著名景區(qū)，客流密集；九里堤公交站服務(wù)了成都城區(qū)西北部的九里堤大片區(qū)域，人口稠密，商業(yè)發(fā)達(dá)，附近包括交大路、九里堤路等城市主要干線。
表1 成都市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度
表2 度值最高的20個(gè)站點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)度
2.1.2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度
邊ei,j=(i,j)的權(quán)重ri,j定義為依次通過I站和J站兩站點(diǎn)間的線路個(gè)數(shù)，反映相鄰站點(diǎn)間的線路通行密度。
考慮網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，將節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度定義為
(1)
式中Ni為所有以i為始點(diǎn)的有向邊的終點(diǎn)集合。
節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度分布定義為
(2)
根據(jù)上述定義，筆者統(tǒng)計(jì)出成都市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和強(qiáng)度分布如表3所示，網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度最小值為1，最大值為45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，說明平均每個(gè)公交站有約5條線路經(jīng)過。從比例上看，強(qiáng)度為1或2的節(jié)點(diǎn)超過全部節(jié)點(diǎn)總數(shù)的50%，說明大多數(shù)站點(diǎn)的途徑線路僅為1～2條。數(shù)據(jù)顯示，強(qiáng)度為偶數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量明顯大于強(qiáng)度為奇數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，說明大多數(shù)公交線路上下行站點(diǎn)設(shè)置較為一致。
圖2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的示意圖
2.1.3 強(qiáng)度分布
網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布如圖3所示。在鄰接站點(diǎn)式復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)的5 726個(gè)站點(diǎn)中，前10%節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度值較大，累積分布達(dá)到了35.87%，而前5%的累積強(qiáng)度就已經(jīng)達(dá)到了22.07%。由此可以看出，這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對(duì)維持網(wǎng)絡(luò)連通性以及滿足運(yùn)輸能力等方面發(fā)揮了巨大的作用。點(diǎn)強(qiáng)度在5以下的節(jié)點(diǎn)有3 991個(gè)，占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的69.7%，而累積強(qiáng)度分布僅為33.56%，說明大部分的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中只作為一般站點(diǎn)，在這類節(jié)點(diǎn)中，出現(xiàn)換乘的概率較小，相對(duì)客流也較小，但這些站點(diǎn)具有重要意義，它們大大提高了公交網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍和覆蓋密度，增加出行的便利性。
表3 成都市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和強(qiáng)度分布
計(jì)算點(diǎn)強(qiáng)度與點(diǎn)強(qiáng)度降序排列序數(shù)R的對(duì)數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中利用線性回歸得到方程y=-0.772 4x+7.094 3，相關(guān)系數(shù)R2=0.878 9，說明鄰接站點(diǎn)式公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布，如圖4所示。
對(duì)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布作雙對(duì)數(shù)，見圖5。利用線性回歸得到方程y=-1.700 6x+2.318 5，相關(guān)系數(shù)R2=0.778 8，因此點(diǎn)強(qiáng)度與強(qiáng)度分布也是服從冪律分布的。
圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布
圖4 點(diǎn)強(qiáng)度與排序數(shù)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖
圖5 點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖
2.2平均最短路徑
最短路徑表示從某節(jié)點(diǎn)i出發(fā)到另一節(jié)點(diǎn)j的過程中經(jīng)歷邊數(shù)最少的一條路徑，記為Path(i,j)=(i,vm,vn,…,vp,vq,j)，其最短路徑經(jīng)歷的邊數(shù)為該節(jié)點(diǎn)對(duì)v(i,j)間的最短路徑長(zhǎng)度，記為li,j。本文研究的公交網(wǎng)絡(luò)為考慮上、下行(內(nèi)、外環(huán))線路區(qū)分的有向網(wǎng)絡(luò)，即Path(i,j)≠Path(j,i)，并在一般情況下，li,j≠lj,i。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)兩兩間最短路徑的平均值，可由下式定義：
(3)
式中：LG為網(wǎng)絡(luò)G的平均最短路徑；QV為網(wǎng)絡(luò)G中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；其他符號(hào)含義同前文。
根據(jù)計(jì)算，基于鄰接站點(diǎn)的成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度為34.19，即市民出行平均需要乘坐34站即可到達(dá)目的地，當(dāng)然，這種分析結(jié)果是基于各OD對(duì)之間交通量均等的假設(shè)下得出的。此外，由于本次研究數(shù)據(jù)范圍包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣以及成都代管的4個(gè)縣級(jí)市，網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍較大，網(wǎng)絡(luò)中最短路徑長(zhǎng)度的最大值(稱為網(wǎng)絡(luò)直徑)達(dá)到138。對(duì)于這種極端情況，在實(shí)際中很難發(fā)生。
在此基礎(chǔ)上，我們以成都市三環(huán)為界，提取了成都市市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)(分布于東經(jīng)103.985°～104.175°，北緯30.597°～30.737°矩形范圍內(nèi)的公交站點(diǎn)與相關(guān)公交線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò))。經(jīng)過計(jì)算，成都市市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為16.9，網(wǎng)絡(luò)直徑為57，說明成都市公交網(wǎng)絡(luò)具有較為明顯的小世界特性。而將市區(qū)范圍路網(wǎng)內(nèi)以無向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度僅為14.41。
上述結(jié)論是容易理解的。首先由圖2可以觀察到，網(wǎng)絡(luò)選取的規(guī)模隨著中心城區(qū)向外擴(kuò)張，路網(wǎng)的密度趨于降低；而較低的路網(wǎng)密度會(huì)降低城市路網(wǎng)可達(dá)性[10]，即使得包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣及其代管4個(gè)縣級(jí)市的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度明顯大于成都市中心城區(qū)。另一方面，由于構(gòu)建的有向網(wǎng)絡(luò)將上下行公交線路站點(diǎn)布設(shè)存在差異、單行公交線特別是單行環(huán)線等情況對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的影響納入考慮，從而得到的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度略高于無向網(wǎng)絡(luò)。
2.3聚類系數(shù)
聚類系數(shù)是表示一個(gè)圖形中節(jié)點(diǎn)聚集程度的系數(shù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)i與其他ki個(gè)節(jié)點(diǎn)連通，稱這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i的鄰居。這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間最多可能有ki(ki-1)/2條連邊。而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和理論上最多可能存在的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即
(4)
整個(gè)網(wǎng)絡(luò)G的聚類系數(shù)C定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值
(5)
聚類系數(shù)是研究節(jié)點(diǎn)鄰居之間的連接緊密程度，因此不必考慮邊的方向。對(duì)于有向圖，將其當(dāng)成無向圖來處理。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)大，說明節(jié)點(diǎn)與附近各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接緊密度越高，即實(shí)際站點(diǎn)的公交線路越密集。計(jì)算得到成都公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.14，相對(duì)其他城市(見表4)較高[9, 11-15]，說明成都市公交路網(wǎng)發(fā)展水平相對(duì)領(lǐng)先。
表4 我國(guó)部分城市聚類系數(shù)
3 結(jié)論
本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式有向網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論。
1) 成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布呈現(xiàn)高度集中，約一半的節(jié)點(diǎn)度值為2，節(jié)點(diǎn)平均度為2.52，平均一個(gè)車站與2～3個(gè)車站相連接。高度值節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車站附近路網(wǎng)發(fā)達(dá)，或承擔(dān)重要換乘樞紐作用。
2) 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布相對(duì)不均，最大值達(dá)到45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，強(qiáng)度為1或2的節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過一半，即大多數(shù)站點(diǎn)的途徑線路僅為1～2條，可供選擇的自由度不高；但低強(qiáng)度節(jié)點(diǎn)只作為一般節(jié)點(diǎn)，相對(duì)客流量較小，總體來看節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)站點(diǎn)的客流量體現(xiàn)出一定的適應(yīng)性。另外，鄰接站點(diǎn)式公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布。
3)包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣以及成都代管的4個(gè)縣級(jí)市的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度達(dá)到34.19，說明通過常規(guī)公交(相對(duì)于長(zhǎng)途公交)進(jìn)行市縣之間的交通聯(lián)系，在出行時(shí)間、舒適度等方面具有明顯的不經(jīng)濟(jì)性。僅考慮成都市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)，其平均最短路徑長(zhǎng)度為16.90。我們同時(shí)按照無向網(wǎng)絡(luò)對(duì)成都市區(qū)范圍內(nèi)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，其平均最短路徑長(zhǎng)度為14.41，說明上下行線路站點(diǎn)布設(shè)的差異在一定程度上降低了城市公交的可達(dá)性。
4)成都市公交網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.14，與其他城市相比較高，說明成都公交站點(diǎn)與其附近站點(diǎn)的聯(lián)系較為緊密，公交路網(wǎng)發(fā)展水平相對(duì)較高。
本文通過構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，分析了成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，但?duì)網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)值的分析只考慮了經(jīng)過線路數(shù)這一靜態(tài)指標(biāo)。由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的分析和評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)結(jié)合更全面的指標(biāo)，如發(fā)車頻率、票價(jià)、客流量及其時(shí)間上的分布等，這些還需要進(jìn)一步的研究。
[1]許晴, 祖正虎, 徐致靖, 等. 330個(gè)中國(guó)城市P空間下公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2013(1):193-198.
[2]Li P, Xiong X, Qiao Z L, et al. Topological properties of urban public traffic networks in Chinese top-ten biggest cities[J]. Chinese physics letters, 2006,23(12):3384-3387.
[3]von Ferber C, Holovatch T, Holovatch Y, et al. Public transport networks: empirical analysis and modeling[J]. European physical journal B, 2009,68(2):261-275.
[4]Sienkiewicz J, Holyst J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland[J]. Physical review E, 2005,72：04612742.
[5]von Ferber C, Holovatch Y, Palchykov V. Scaling in public transport networks[J]. Condensed matter physics, 2005,8(1):225-234.
[6]陸化普, 石冶. Complexity of Public Transport Networks[J]. Tsinghua Science and Technology, 2007(2):204-213.
[7]王波, 柯紅紅, 蔣天發(fā). 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的杭州公交網(wǎng)絡(luò)建模與特性分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2011(03):404-408.
[8]Kurant M, Thiran P. Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks[J]. Physical review E, 2006,74：03611432.
[9]鄭嘯, 陳建平, 邵佳麗, 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的北京公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012(19):95-105.
[10]呂劍, 王峰. 基于繞行系數(shù)的交通可達(dá)性研究[J]. 城市交通, 2008(1):28-31.
[11]趙俊紅, 馬軍海, 李瑞山. 基于天津市公共交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2009(4):76-82.
[12]李英, 周偉, 郭世進(jìn). 上海公共交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析[J]. 系統(tǒng)工程, 2007(1):38-41.
[13]張海軍. 西安市公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其優(yōu)化探討研究[D]. 西安：陜西師范大學(xué), 2008.
[14]黃霞. 沿海城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模與仿真研究[D]. 青島：中國(guó)海洋大學(xué), 2009.
[15]齊壯, 趙山春. 蘭州市公交網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)復(fù)雜性研究[J]. 交通標(biāo)準(zhǔn)化, 2011(21):47-52.
(編校：夏書林)
ResearchonTopologicalPropertiesofPublicTransportNetworkinChengduBasedonComplexNetwork
DI Zhao-hua1, SHUAI Bin1*, CHONG Peng-yun2
(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China；2.TrafficSafetyResearchCenterofDepartmentofTransportationofYunnanProvince,YunnanScienceResearchInstituteofCommunication&Transportation,Kunming650011China)
In order to analyzing the topological properties of public transport network in Chengdu, we gathered the data of the public transport by January 20th, 2014 and built the directed-weighted network in space-of-stations based on the theory of complex networks, and the differences between up-line and down-line (inner ring and outer ring for circle line) on bus station arrangement and driving directions were considered. The results show that the average node degree of the network in space-of-stations in Chengdu is 2.52, and the node strength, with the maximum at 45 and average at 4.75, performs an uneven distribution. The network follows the power-law distribution as a whole and has obvious small world property. With the expansion of the network size from urban area to suburbs, the average minimum path length of the network increases obviously from 16.90 to 34.19. The clustering coefficient is 0.14, which reflects the high standard of the public traffic net relatively.
complex networks; public transport network; topological property; power-law distribution; small word
2014-07-22
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71173177)。
狄兆華(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。
*通信作者：帥斌(1967—)，男，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail:bsh67@126.com.
U121
：A
：1673-159X(2015)06-0012-05
10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.003
猜你喜歡
中共成都市第十四屆委員會(huì)常委簡(jiǎn)歷先鋒(2022年4期)2022-05-07 20:26:31 成都市青羊區(qū)：推行“一網(wǎng)通辦”下的“最多跑一次”四川勞動(dòng)保障(2021年9期)2022-01-18 05:11:22 一元公交開進(jìn)太行深處今日農(nóng)業(yè)(2021年8期)2021-07-28 05:56:14 2019年1~6月成都市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況先鋒(2019年8期)2019-09-09 06:35:59 2018年1—12月成都市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況先鋒(2019年2期)2019-03-27 09:31:22 等公交兒童故事畫報(bào)·智力大王(2018年1期)2018-10-30 02:53:12 等公交數(shù)學(xué)大王·趣味邏輯(2017年9期)2017-09-22 21:52:17 青島至萊西全國(guó)首條純電動(dòng)城際公交線路開通 移動(dòng)的環(huán)?！跋洹?綠色出行有保障交通建設(shè)與管理(2015年16期)2015-03-20 15:20:11 城市軌道交通車站聯(lián)合配置短駁道路公交線路的方法城市軌道交通研究(2015年3期)2015-02-27 11:01:33 桂林市公交線路優(yōu)化的調(diào)查研究分析中小企業(yè)管理與科技·下旬刊(2014年4期)2014-07-24 06:57:27
*
(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，云南 昆明 650011)
·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·
基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的成都市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匝芯?/p>
狄兆華1，帥 斌1*，種鵬云2
(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心，云南 昆明 650011)
應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論，結(jié)合統(tǒng)計(jì)得到的截止到2014年1月20日的成都市公共交通實(shí)際數(shù)據(jù)，構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，考慮上、下行線路(環(huán)線為內(nèi)、外環(huán))在站點(diǎn)布設(shè)和行車方向上的不同對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠绊懀瑢?duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析。結(jié)果表明，鄰接站點(diǎn)式成都公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度為2.52，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布不均，最大值達(dá)到45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布，具有較為明顯的小世界特性。隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模由成都市區(qū)向郊區(qū)擴(kuò)張，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度由16.90增至34.19，增長(zhǎng)明顯。網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)0.14，體現(xiàn)出相對(duì)較高的公交路網(wǎng)發(fā)展水平。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公交網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)涮匦?；冪律分布；小世?/p>
城市公共交通是城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)保障，更與人民的日常生活息息相關(guān)。大城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)一般由龐大的交通線路、交通站點(diǎn)構(gòu)成[1]，如何抽象這些規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的公交站點(diǎn)與公交線路，成為研究公共交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。自從1998年Watts和Strogatz構(gòu)造出小世界網(wǎng)絡(luò)以來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究吸引了眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注，也成為交通學(xué)者對(duì)城市交通網(wǎng)進(jìn)行研究的一種有效方法。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究已經(jīng)證明，公共交通網(wǎng)絡(luò)具有2個(gè)重要特性，即明顯的小世界特性[1-3]和無標(biāo)度特性[4-5]。小世界特性直接反映了公交出行的可達(dá)性和換乘便捷程度，而無標(biāo)度特性能夠很好地解釋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(樞紐站)的分布情況。也有學(xué)者基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘姆治?，?duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率[2]、可達(dá)性與便捷程度[6]以及網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性[7]等方面進(jìn)行了研究。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)手段對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行研究，可以將復(fù)雜的公交站點(diǎn)和線路抽象成更便于理解的由若干節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)手段，模擬出網(wǎng)絡(luò)中各公交站線的運(yùn)輸負(fù)荷、附近路網(wǎng)發(fā)展程度及網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性指標(biāo)，有助于對(duì)城市公交做出科學(xué)評(píng)價(jià)。其次，對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的分析，可以明確公交站線實(shí)際問題的形成機(jī)理，對(duì)公交線網(wǎng)的優(yōu)化及新線路設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和決策支撐。第三，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘难芯?，是后續(xù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性等研究的基礎(chǔ)。
前人的研究使公共交通的網(wǎng)絡(luò)特性得到了更深入的認(rèn)識(shí)，但從目前的研究來看，研究方法尚有不足。主要體現(xiàn)在學(xué)者們對(duì)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的建模方法上雖有Space P，Space L，Space R等多種不同方式[8]，但上述建模方法多將公交網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò)，即未考慮上、下行線路(環(huán)線為內(nèi)、外環(huán)線路)不同行車方向?qū)W(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠绊?。筆者通過有向網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論對(duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析，于8684公交網(wǎng)(http://www.8684.cn/)下載成都市公共交通的數(shù)據(jù)文件，并通過SQLite Database Browser軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解析，統(tǒng)計(jì)了截止到2014年1月20日的成都市公共交通數(shù)據(jù)，包含公交線路及車站名稱、每條線路依次經(jīng)過的車站序列、車站經(jīng)緯度坐標(biāo)等內(nèi)容，并以此作為本文研究的對(duì)象。
1 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
1.1成都市公交線路基本數(shù)據(jù)
目前，成都市共有公交線路591條，公交站點(diǎn)572 6個(gè)，公共汽車日均載客量475萬人次，2013年公交車行駛1.17億km，完成客運(yùn)總量5.29億人次。公交出行分擔(dān)率26.1%。2013年5月31日，成都公交首條快速公交線路K1、K2正式開通，形成了由市區(qū)線路、支線公交、旅游觀光線路、郊區(qū)線路構(gòu)成的城市公共交通主干體系。
1.2基于鄰接站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)建模
根據(jù)獲得的成都市公交線路和站點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于鄰接站點(diǎn)的公交網(wǎng)絡(luò)模型。為便于研究，做以下基本假設(shè)。
1)將公交站點(diǎn)視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，相鄰站點(diǎn)之間的公交線路作為邊，邊上的權(quán)值為兩站點(diǎn)間通過的公交線路條數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)抽象為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
2)將具有相同站點(diǎn)名稱的車站視為同一站點(diǎn)，忽略其具體?？课恢玫牟町?；將具有不同站點(diǎn)名稱的車站視為不同站點(diǎn)。
3)不考慮各線路運(yùn)輸能力、發(fā)車頻率、載客情況、票價(jià)、相鄰站點(diǎn)距離以及站臺(tái)設(shè)計(jì)等的差異對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重造成的影響。
基于鄰接站點(diǎn)的公交網(wǎng)絡(luò)Gp=(V,E)定義為以公交站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，以相鄰兩站點(diǎn)之間的公交線路為邊的點(diǎn)、邊集合，其中V、E分別為所有節(jié)點(diǎn)和邊的集合?？紤]到方向性，本文規(guī)定若有一條或幾條線路沿行車方向依次通過I站和J站，則節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有一條有向邊ei,j=(i,j)相連，i稱為邊ei,j的始點(diǎn)，j稱為邊ei,j的終點(diǎn)，其中，i∈V,j∈V,ei,j∈E；若有線路沿行車方向(如某線路下行方向)依次通過J站和I站，則節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i之間同樣有一條有向邊ej,i=(j,i)相連。
根據(jù)以上定義及統(tǒng)計(jì)的公交線路、站點(diǎn)坐標(biāo)等信息，借助MATLAB軟件構(gòu)建出成都市公交網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。圖中的點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，連線代表網(wǎng)絡(luò)的邊。最終構(gòu)建的鄰接站點(diǎn)式復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型有節(jié)點(diǎn)5 726個(gè)，邊5萬4 404條。由于公交站點(diǎn)具有明確的空間位置和地理坐標(biāo)，并且公交線路受城市道路限制；因此，鄰接站點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)接近于自然形成的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。
圖1 成都市公交網(wǎng)絡(luò)模型示意圖
2 相關(guān)拓?fù)涮卣餮芯?/h2>
2.1度、強(qiáng)度與強(qiáng)度分布
節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度及其分布是反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘闹匾y(tǒng)計(jì)特征量。節(jié)點(diǎn)度是指和該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，不涉及邊上的權(quán)值，而將權(quán)重參與到計(jì)算中，對(duì)應(yīng)得到的是節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，鄰接站點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。本文分別研究了其節(jié)點(diǎn)度、強(qiáng)度與強(qiáng)度分布。
2.1.1 網(wǎng)絡(luò)的度
在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分為出度和入度，節(jié)點(diǎn)的出度指所有從該節(jié)點(diǎn)指出的有向邊的數(shù)量，節(jié)點(diǎn)的入度指所有指向該節(jié)點(diǎn)的有向邊的數(shù)量，而入度分布是指這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中入度在節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)量分布。研究表明，網(wǎng)絡(luò)中除少數(shù)因交通管制等原因引起的節(jié)點(diǎn)出入度不一，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的連入與連出是相等的[9]；因此，本文以節(jié)點(diǎn)的入度為研究對(duì)象，所有統(tǒng)計(jì)和列出的度均為節(jié)點(diǎn)的入度，將節(jié)點(diǎn)i的入度表示為di。
如表1所示，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本文構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)共有5 726個(gè)，節(jié)點(diǎn)度最大值為12，最小值為1，其中，度為2的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，達(dá)到2 862個(gè)，約為全部節(jié)點(diǎn)數(shù)量的一半，而度值大于等于8的節(jié)點(diǎn)總數(shù)僅占全部節(jié)點(diǎn)的1%左右。節(jié)點(diǎn)的平均度2.52，說明一個(gè)車站平均與2～3個(gè)車站直接相連。本文列舉了度值較高的20個(gè)站點(diǎn)，如表2所示。通過分析表中所示具有高度值站點(diǎn)的地理位置特征、交通特征，發(fā)現(xiàn)其附近路網(wǎng)一般較為發(fā)達(dá)，或是關(guān)鍵的交通換乘樞紐。例如：高筍塘是集公交、地鐵、火車、輕軌等交通方式的重要換乘樞紐；寶光寺是位于成都北郊的著名景區(qū)，客流密集；九里堤公交站服務(wù)了成都城區(qū)西北部的九里堤大片區(qū)域，人口稠密，商業(yè)發(fā)達(dá)，附近包括交大路、九里堤路等城市主要干線。
表1 成都市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度
表2 度值最高的20個(gè)站點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)度
2.1.2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度
邊ei,j=(i,j)的權(quán)重ri,j定義為依次通過I站和J站兩站點(diǎn)間的線路個(gè)數(shù)，反映相鄰站點(diǎn)間的線路通行密度。
考慮網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，將節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度定義為
(1)
式中Ni為所有以i為始點(diǎn)的有向邊的終點(diǎn)集合。
節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度分布定義為
(2)
根據(jù)上述定義，筆者統(tǒng)計(jì)出成都市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和強(qiáng)度分布如表3所示，網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度最小值為1，最大值為45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，說明平均每個(gè)公交站有約5條線路經(jīng)過。從比例上看，強(qiáng)度為1或2的節(jié)點(diǎn)超過全部節(jié)點(diǎn)總數(shù)的50%，說明大多數(shù)站點(diǎn)的途徑線路僅為1～2條。數(shù)據(jù)顯示，強(qiáng)度為偶數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量明顯大于強(qiáng)度為奇數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，說明大多數(shù)公交線路上下行站點(diǎn)設(shè)置較為一致。
圖2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的示意圖
2.1.3 強(qiáng)度分布
網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布如圖3所示。在鄰接站點(diǎn)式復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)的5 726個(gè)站點(diǎn)中，前10%節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度值較大，累積分布達(dá)到了35.87%，而前5%的累積強(qiáng)度就已經(jīng)達(dá)到了22.07%。由此可以看出，這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對(duì)維持網(wǎng)絡(luò)連通性以及滿足運(yùn)輸能力等方面發(fā)揮了巨大的作用。點(diǎn)強(qiáng)度在5以下的節(jié)點(diǎn)有3 991個(gè)，占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的69.7%，而累積強(qiáng)度分布僅為33.56%，說明大部分的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中只作為一般站點(diǎn)，在這類節(jié)點(diǎn)中，出現(xiàn)換乘的概率較小，相對(duì)客流也較小，但這些站點(diǎn)具有重要意義，它們大大提高了公交網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍和覆蓋密度，增加出行的便利性。
表3 成都市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和強(qiáng)度分布
計(jì)算點(diǎn)強(qiáng)度與點(diǎn)強(qiáng)度降序排列序數(shù)R的對(duì)數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中利用線性回歸得到方程y=-0.772 4x+7.094 3，相關(guān)系數(shù)R2=0.878 9，說明鄰接站點(diǎn)式公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布，如圖4所示。
對(duì)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布作雙對(duì)數(shù)，見圖5。利用線性回歸得到方程y=-1.700 6x+2.318 5，相關(guān)系數(shù)R2=0.778 8，因此點(diǎn)強(qiáng)度與強(qiáng)度分布也是服從冪律分布的。
圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布
圖4 點(diǎn)強(qiáng)度與排序數(shù)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖
圖5 點(diǎn)強(qiáng)度與累積強(qiáng)度分布雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖
2.2平均最短路徑
最短路徑表示從某節(jié)點(diǎn)i出發(fā)到另一節(jié)點(diǎn)j的過程中經(jīng)歷邊數(shù)最少的一條路徑，記為Path(i,j)=(i,vm,vn,…,vp,vq,j)，其最短路徑經(jīng)歷的邊數(shù)為該節(jié)點(diǎn)對(duì)v(i,j)間的最短路徑長(zhǎng)度，記為li,j。本文研究的公交網(wǎng)絡(luò)為考慮上、下行(內(nèi)、外環(huán))線路區(qū)分的有向網(wǎng)絡(luò)，即Path(i,j)≠Path(j,i)，并在一般情況下，li,j≠lj,i。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)兩兩間最短路徑的平均值，可由下式定義：
(3)
式中：LG為網(wǎng)絡(luò)G的平均最短路徑；QV為網(wǎng)絡(luò)G中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；其他符號(hào)含義同前文。
根據(jù)計(jì)算，基于鄰接站點(diǎn)的成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度為34.19，即市民出行平均需要乘坐34站即可到達(dá)目的地，當(dāng)然，這種分析結(jié)果是基于各OD對(duì)之間交通量均等的假設(shè)下得出的。此外，由于本次研究數(shù)據(jù)范圍包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣以及成都代管的4個(gè)縣級(jí)市，網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍較大，網(wǎng)絡(luò)中最短路徑長(zhǎng)度的最大值(稱為網(wǎng)絡(luò)直徑)達(dá)到138。對(duì)于這種極端情況，在實(shí)際中很難發(fā)生。
在此基礎(chǔ)上，我們以成都市三環(huán)為界，提取了成都市市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)(分布于東經(jīng)103.985°～104.175°，北緯30.597°～30.737°矩形范圍內(nèi)的公交站點(diǎn)與相關(guān)公交線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò))。經(jīng)過計(jì)算，成都市市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為16.9，網(wǎng)絡(luò)直徑為57，說明成都市公交網(wǎng)絡(luò)具有較為明顯的小世界特性。而將市區(qū)范圍路網(wǎng)內(nèi)以無向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度僅為14.41。
上述結(jié)論是容易理解的。首先由圖2可以觀察到，網(wǎng)絡(luò)選取的規(guī)模隨著中心城區(qū)向外擴(kuò)張，路網(wǎng)的密度趨于降低；而較低的路網(wǎng)密度會(huì)降低城市路網(wǎng)可達(dá)性[10]，即使得包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣及其代管4個(gè)縣級(jí)市的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度明顯大于成都市中心城區(qū)。另一方面，由于構(gòu)建的有向網(wǎng)絡(luò)將上下行公交線路站點(diǎn)布設(shè)存在差異、單行公交線特別是單行環(huán)線等情況對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的影響納入考慮，從而得到的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度略高于無向網(wǎng)絡(luò)。
2.3聚類系數(shù)
聚類系數(shù)是表示一個(gè)圖形中節(jié)點(diǎn)聚集程度的系數(shù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)i與其他ki個(gè)節(jié)點(diǎn)連通，稱這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i的鄰居。這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間最多可能有ki(ki-1)/2條連邊。而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和理論上最多可能存在的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即
(4)
整個(gè)網(wǎng)絡(luò)G的聚類系數(shù)C定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值
(5)
聚類系數(shù)是研究節(jié)點(diǎn)鄰居之間的連接緊密程度，因此不必考慮邊的方向。對(duì)于有向圖，將其當(dāng)成無向圖來處理。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)大，說明節(jié)點(diǎn)與附近各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接緊密度越高，即實(shí)際站點(diǎn)的公交線路越密集。計(jì)算得到成都公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.14，相對(duì)其他城市(見表4)較高[9, 11-15]，說明成都市公交路網(wǎng)發(fā)展水平相對(duì)領(lǐng)先。
表4 我國(guó)部分城市聚類系數(shù)
3 結(jié)論
本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式有向網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論。
1) 成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布呈現(xiàn)高度集中，約一半的節(jié)點(diǎn)度值為2，節(jié)點(diǎn)平均度為2.52，平均一個(gè)車站與2～3個(gè)車站相連接。高度值節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車站附近路網(wǎng)發(fā)達(dá)，或承擔(dān)重要換乘樞紐作用。
2) 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布相對(duì)不均，最大值達(dá)到45，平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為4.75，強(qiáng)度為1或2的節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過一半，即大多數(shù)站點(diǎn)的途徑線路僅為1～2條，可供選擇的自由度不高；但低強(qiáng)度節(jié)點(diǎn)只作為一般節(jié)點(diǎn)，相對(duì)客流量較小，總體來看節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)站點(diǎn)的客流量體現(xiàn)出一定的適應(yīng)性。另外，鄰接站點(diǎn)式公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布。
3)包含成都周邊在內(nèi)的9區(qū)6縣以及成都代管的4個(gè)縣級(jí)市的公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度達(dá)到34.19，說明通過常規(guī)公交(相對(duì)于長(zhǎng)途公交)進(jìn)行市縣之間的交通聯(lián)系，在出行時(shí)間、舒適度等方面具有明顯的不經(jīng)濟(jì)性。僅考慮成都市區(qū)范圍內(nèi)的公交網(wǎng)絡(luò)，其平均最短路徑長(zhǎng)度為16.90。我們同時(shí)按照無向網(wǎng)絡(luò)對(duì)成都市區(qū)范圍內(nèi)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，其平均最短路徑長(zhǎng)度為14.41，說明上下行線路站點(diǎn)布設(shè)的差異在一定程度上降低了城市公交的可達(dá)性。
4)成都市公交網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.14，與其他城市相比較高，說明成都公交站點(diǎn)與其附近站點(diǎn)的聯(lián)系較為緊密，公交路網(wǎng)發(fā)展水平相對(duì)較高。
本文通過構(gòu)建鄰接站點(diǎn)式的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，分析了成都市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，但?duì)網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)值的分析只考慮了經(jīng)過線路數(shù)這一靜態(tài)指標(biāo)。由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的分析和評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)結(jié)合更全面的指標(biāo)，如發(fā)車頻率、票價(jià)、客流量及其時(shí)間上的分布等，這些還需要進(jìn)一步的研究。
[1]許晴, 祖正虎, 徐致靖, 等. 330個(gè)中國(guó)城市P空間下公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2013(1):193-198.
[2]Li P, Xiong X, Qiao Z L, et al. Topological properties of urban public traffic networks in Chinese top-ten biggest cities[J]. Chinese physics letters, 2006,23(12):3384-3387.
[3]von Ferber C, Holovatch T, Holovatch Y, et al. Public transport networks: empirical analysis and modeling[J]. European physical journal B, 2009,68(2):261-275.
[4]Sienkiewicz J, Holyst J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland[J]. Physical review E, 2005,72：04612742.
[5]von Ferber C, Holovatch Y, Palchykov V. Scaling in public transport networks[J]. Condensed matter physics, 2005,8(1):225-234.
[6]陸化普, 石冶. Complexity of Public Transport Networks[J]. Tsinghua Science and Technology, 2007(2):204-213.
[7]王波, 柯紅紅, 蔣天發(fā). 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的杭州公交網(wǎng)絡(luò)建模與特性分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2011(03):404-408.
[8]Kurant M, Thiran P. Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks[J]. Physical review E, 2006,74：03611432.
[9]鄭嘯, 陳建平, 邵佳麗, 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的北京公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012(19):95-105.
[10]呂劍, 王峰. 基于繞行系數(shù)的交通可達(dá)性研究[J]. 城市交通, 2008(1):28-31.
[11]趙俊紅, 馬軍海, 李瑞山. 基于天津市公共交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2009(4):76-82.
[12]李英, 周偉, 郭世進(jìn). 上海公共交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析[J]. 系統(tǒng)工程, 2007(1):38-41.
[13]張海軍. 西安市公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其優(yōu)化探討研究[D]. 西安：陜西師范大學(xué), 2008.
[14]黃霞. 沿海城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模與仿真研究[D]. 青島：中國(guó)海洋大學(xué), 2009.
[15]齊壯, 趙山春. 蘭州市公交網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)復(fù)雜性研究[J]. 交通標(biāo)準(zhǔn)化, 2011(21):47-52.
(編校：夏書林)
ResearchonTopologicalPropertiesofPublicTransportNetworkinChengduBasedonComplexNetwork
DI Zhao-hua1, SHUAI Bin1*, CHONG Peng-yun2
(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China；2.TrafficSafetyResearchCenterofDepartmentofTransportationofYunnanProvince,YunnanScienceResearchInstituteofCommunication&Transportation,Kunming650011China)
In order to analyzing the topological properties of public transport network in Chengdu, we gathered the data of the public transport by January 20th, 2014 and built the directed-weighted network in space-of-stations based on the theory of complex networks, and the differences between up-line and down-line (inner ring and outer ring for circle line) on bus station arrangement and driving directions were considered. The results show that the average node degree of the network in space-of-stations in Chengdu is 2.52, and the node strength, with the maximum at 45 and average at 4.75, performs an uneven distribution. The network follows the power-law distribution as a whole and has obvious small world property. With the expansion of the network size from urban area to suburbs, the average minimum path length of the network increases obviously from 16.90 to 34.19. The clustering coefficient is 0.14, which reflects the high standard of the public traffic net relatively.
complex networks; public transport network; topological property; power-law distribution; small word
2014-07-22
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71173177)。
狄兆華(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。
*通信作者：帥斌(1967—)，男，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail:bsh67@126.com.
U121
：A
：1673-159X(2015)06-0012-05
10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.003
猜你喜歡
先鋒(2022年4期)2022-05-07 20:26:31
四川勞動(dòng)保障(2021年9期)2022-01-18 05:11:22
今日農(nóng)業(yè)(2021年8期)2021-07-28 05:56:14
先鋒(2019年8期)2019-09-09 06:35:59
先鋒(2019年2期)2019-03-27 09:31:22
兒童故事畫報(bào)·智力大王(2018年1期)2018-10-30 02:53:12
數(shù)學(xué)大王·趣味邏輯(2017年9期)2017-09-22 21:52:17
交通建設(shè)與管理(2015年16期)2015-03-20 15:20:11
城市軌道交通研究(2015年3期)2015-02-27 11:01:33
中小企業(yè)管理與科技·下旬刊(2014年4期)2014-07-24 06:57:27
