基于前景理論的直覺模糊決策方法及其在配送中心選址中的應(yīng)用

李 梅1,2，吳 沖1，張 雷

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2．廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院，廣西 南寧 530001；3.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·

基于前景理論的直覺模糊決策方法及其在配送中心選址中的應(yīng)用

李 梅1,2，吳 沖1，張 雷3

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2．廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院，廣西 南寧 530001；3.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

為提高配送中心選址的效率，構(gòu)建基于前景理論的直覺模糊多屬性決策方法，并將其應(yīng)用于配送中心的選址決策中。介紹直覺模糊集的相關(guān)概念，提出一種改進(jìn)的得分函數(shù)算法，并與前景理論相結(jié)合構(gòu)建新的決策模型。在此基礎(chǔ)上對(duì)配送中心選擇的決策流程進(jìn)行規(guī)劃，并選取營(yíng)運(yùn)成本、交通因素、客戶服務(wù)等指標(biāo)構(gòu)建配送中心選址的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。通過算例對(duì)某電商平臺(tái)的配送中心選址決策進(jìn)行評(píng)價(jià)。本方法一方面在決策評(píng)價(jià)過程引入直覺模糊數(shù)，充分考慮決策過程中專家評(píng)價(jià)的不確定性和專家打分的猶豫度水平；另一方面使用基于前景理論的決策方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，充分考慮人們?cè)诿媾R收益和損失時(shí)風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異性，使得決策結(jié)果更加符合人們的真實(shí)意圖，從而得到更合理的決策效果。算例結(jié)果表明，本文方法與直覺模糊TOPSIS決策方法的計(jì)算結(jié)果一致，且前者的區(qū)分度更大，更有利于配送中心水平的劃分，進(jìn)而提高決策的質(zhì)量，降低決策風(fēng)險(xiǎn)。

前景理論；直覺模糊集；得分函數(shù)；熵；配送中心選址

隨著物流專業(yè)化水平的不斷提升，配送中心在供應(yīng)鏈中的作用也日漸重要。這種重要性主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：一方面，合適的配送中心的選址和布局規(guī)劃能夠提高供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)效率；另一方面，配送中心高水平的管理能力、先進(jìn)的技術(shù)設(shè)備和信息化程度等軟實(shí)力能促進(jìn)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)發(fā)展。本文重點(diǎn)研究前者。配送中心選址在整個(gè)供應(yīng)鏈建設(shè)過程中處于核心地位，要綜合考慮供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商、生產(chǎn)商、分銷商乃至客戶等眾多物流節(jié)點(diǎn)的利益，可以說配送中心選址是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。

目前，學(xué)者們對(duì)配送中心選址的模型和方法進(jìn)行了一些研究，主要集中于層次分析法(AHP)及其派生方法[1-2]、蟻群算法[3]、遺傳算法[4]以及運(yùn)籌學(xué)綜合優(yōu)化算法[5-6]等，并將其應(yīng)用于冷鏈配送中心選址、農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址和城市交通樞紐選址等領(lǐng)域，取得了不少應(yīng)用性的成果。本文借鑒并改進(jìn)已有的研究成果，構(gòu)建配送中心選址的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用基于前景理論的直覺模糊多屬性決策方法對(duì)選址決策進(jìn)行分析，為此類問題提供一種新的算法。本文的創(chuàng)新之處在于：一方面，決策評(píng)價(jià)過程引入直覺模糊數(shù)，充分考慮了決策過程中專家評(píng)價(jià)的不確定性和專家打分的猶豫度水平，使屬性評(píng)價(jià)值合理性增強(qiáng)，更加符合實(shí)際工作需求，同時(shí)構(gòu)建了新的直覺模糊得分函數(shù)，避免決策信息的丟失；另一方面，使用基于前景理論的決策方法[7]進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。該方法是一種基于決策者行為心理的決策方法，它以“有限理性人”為基本假設(shè)，充分考慮了人們?cè)诿媾R收益和損失時(shí)風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異性，并以“價(jià)值函數(shù)”和“權(quán)重函數(shù)”代替?zhèn)鹘y(tǒng)期望效用理論中的“效用函數(shù)”和“概率函數(shù)”，使得決策結(jié)果更加符合人們的真實(shí)意圖，從而得到更合理的決策效果。

1 直覺模糊集及前景理論

1.1直覺模糊集及直覺模糊數(shù)運(yùn)算規(guī)則

直覺模糊集是Atanassov[8-9]對(duì)Zadeh[10]傳統(tǒng)模糊集理論的擴(kuò)展，可以更好地處理模糊信息，將直覺模糊集運(yùn)用到多屬性決策問題中是十分有效的，能夠更加細(xì)膩地刻畫信息模糊性的本質(zhì)，使得評(píng)價(jià)不確定信息時(shí)具有更強(qiáng)的表現(xiàn)能力。

定義1[8]設(shè)X是一個(gè)非空集合，則論域X上的直覺模糊集A可表示為

(1)

式中，μA(x)和νA(x)分別為X元素中x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即μA:X→[0,1]，x∈X→μA(x)∈[0,1]，νA:X→[0,1]，x∈X→νA(x)∈[0,1]。同時(shí)，滿足0≤μA(x)+νA(x)≤1；猶豫度或不確定度記為πA=1-μA(x)-νA(x)。顯然，對(duì)于任意的x∈X，都有0≤πA(x)≤1。

直覺模糊數(shù)的一些基本運(yùn)算法則如定義2所示。

定義2[11]若α=(μα,να)，α1=(μα1,να1)和α2=(μα2,να2)均為直覺模糊數(shù)，則：

(2)α1∧α2={min(μα1,μα2),max(να1,να2)}；

(3)α1∨α2={max(μα1,μα2),min(να1,να2)}；

(4)α1⊕α2=(μα1+μα2-μα1μα2,να1να2)；

(5)α1?α2=(μα1μα2,να1+να2-να1να2)；

(6)λα=(1-(1-μα)λ,ναλ)，λ>0；

(7)αλ=(μαλ,1-(1-να)λ)，λ>0。

1.2一種新的直覺模糊得分函數(shù)

任意給定一個(gè)直覺模糊數(shù)α=(μα,να)，可以通過得分函數(shù)來對(duì)其進(jìn)行評(píng)估[12]：

s(α)=μα-να。

(2)

式中s(α)為α的得分值，顯然，s(α)∈[-1,1]。

由式(2)可知，直覺模糊數(shù)α的得分值與其隸屬度μα和非隸屬度να的差值直接相關(guān)，即μα和να的差值越大，α的得分值越大，從而直覺模糊數(shù)α也越大；但是在某些特殊的情況下，無法通過得分函數(shù)來比較直覺模糊數(shù)的大小。如對(duì)于直覺模糊數(shù)α1=(0.8,0.1)和α2=(0.7,0.0)，由式(2)可得，s(α1)=s(α2)=0.7，無法判斷α1和α2的大小。

為了克服這種不足，Hong等[13]給出了另一種刻畫直覺模糊數(shù)的函數(shù)，稱之為精確函數(shù)：

h(α)=μα+να。

(3)

式中h(α)為α的精確度。

h(α)值越大，表示直覺模糊數(shù)α的精確度越高。根據(jù)式(3)，在上例中，h(α1)=0.9，h(α2)=0.7，顯然，h(α1)>h(α2)，也就是說直覺模糊數(shù)α1的精確度要高于直覺模糊數(shù)α2。

定義3[14]設(shè)α1=(μα1,να1)和α2=(μα2,να2)為直覺模糊數(shù)，s(α1)和s(α2)分別是α1和α2的得分值，h(α1)和h(α2)分別是α1和α2的精確度，那么：

(1)若s(α1)

(2)若s(α1)=s(α2)，則當(dāng)h(α1)h(α2)時(shí)，α1>α2；當(dāng)h(α1)=h(α2)時(shí)，α1～α2。

然而，在直覺模糊數(shù)比較大小時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)上述得分函數(shù)和精確函數(shù)的局限性，如對(duì)于上例的直覺模糊數(shù)α1=(0.8,0.1)和α2=(0.7,0.0)，根據(jù)公式判斷α1>α2。這顯然與大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型(從理性學(xué)說來看，大多數(shù)的決策者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者)的決策人的直覺判斷相悖，用以上的得分函數(shù)和精確函數(shù)進(jìn)行決策勢(shì)必會(huì)帶來決策結(jié)果的偏誤。基于這一情況，本文提出以下的修正得分函數(shù)：

(4)

該公式同時(shí)考慮了直覺模糊數(shù)的隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個(gè)部分，分別為μα、να和πα。在直覺模糊數(shù)的概念中，隸屬度往往代表決策者對(duì)方案的贊成程度，非隸屬度代表決策者對(duì)方案的反對(duì)程度，而猶豫度代表決策者對(duì)方案的不確定程度。在新構(gòu)建的直覺模糊得分函數(shù)sL(α)中，我們認(rèn)為，決策者支持的比例μα越高越好，而反對(duì)的比例να越小越好。假設(shè)當(dāng)μα確定的時(shí)候，1-μα=να+πα即為固定的值；所以當(dāng)να越大時(shí)，相對(duì)不確定程度πα的值就越小，從而得分函數(shù)值不確定的可能性就越小，得分函數(shù)sL(α)的值就越大。

定理1 (單調(diào)性)得分函數(shù)sL(α)關(guān)于隸屬度μα是單調(diào)遞增的，關(guān)于非隸屬度να是單調(diào)遞減的。

由此可見，sL(α)關(guān)于μα是單調(diào)遞增的，關(guān)于να是單調(diào)遞減的。

定理2 (有界性)得分函數(shù)sL(α)是有界的，且sL(α)∈[-1,1]。

定理3 (比較規(guī)則)假設(shè)α1=(μα1,να1)和α2=(μα2,να2)為2個(gè)直覺模糊數(shù)：若sL(α1)>sL(α2)，則α1>α2，反之亦然；若sL(α1)=sL(α2)，則α1～α2。

從以上的定理可以看出，新構(gòu)建的得分函數(shù)sL(α)有以下優(yōu)勢(shì)：

1)和文獻(xiàn)[12-14]的得分函數(shù)相比，直覺模糊數(shù)排序不需要兩個(gè)函數(shù)，只要一個(gè)函數(shù)即可；

2)具有單調(diào)性、有界性等優(yōu)良性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)μα對(duì)得分函數(shù)的促進(jìn)作用和να對(duì)函數(shù)的阻礙作用，同時(shí)充分考慮了猶豫度πα對(duì)整個(gè)得分函數(shù)的影響。

3)具有較強(qiáng)的比較能力，對(duì)于前文所列舉的直覺模糊數(shù)α1=(0.8,0.1)和α2=(0.7,0.0)，通過新構(gòu)建的得分函數(shù)sL(α)計(jì)算可得：sL(α1)=0.691，sL(α2)=0.700，顯然，sL(α1)

1.3前景理論

Kahneman等[7]提出的前景理論修正了傳統(tǒng)決策的期望效用理論，并構(gòu)建了一種新的決策框架模型。它假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)決策過程分為編輯和評(píng)價(jià)2個(gè)階段。在編輯階段，個(gè)體憑借框架(frame)、參照點(diǎn)(reference point)等采集和處理信息，在評(píng)價(jià)階段依賴價(jià)值函數(shù)(value function)和主觀概率的權(quán)重函數(shù)(weighting function)對(duì)信息予以判斷，并解釋了人們對(duì)待收益和損失的時(shí)候價(jià)值函數(shù)的“S形”變化。由于提出了期望價(jià)值理論，為風(fēng)險(xiǎn)決策領(lǐng)域帶來巨大貢獻(xiàn)，Kahneman獲得了2002年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

在前景理論中，前景價(jià)值是由價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)共同決定的，即

V=∑v(x)π(p)。

(5)

式中，v(x)表示價(jià)值函數(shù)，是決策者根據(jù)實(shí)際的收益或損失所產(chǎn)生的主觀感受的價(jià)值，π(p)是決策權(quán)重函數(shù)。

(6)

式中：當(dāng)x≥0時(shí)，表示獲得收益；當(dāng)x<0時(shí)，表示蒙受損失。α和β分別表示價(jià)值函數(shù)在收益和損失區(qū)域的凹凸程度，即反映了決策者對(duì)收益和損失的敏感性程度。權(quán)重函數(shù)的表達(dá)形式為

(7)

式中：p為概率；ξ和τ表示權(quán)重函數(shù)的變化程度，也反映了決策者對(duì)待收益和風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度[7]。在前景理論的價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)中，共有α、β、?、ξ和τ5個(gè)參數(shù)，Tversky和Kahneman通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出α=β=0.88，?=2.25，ξ=0.61，τ=0.69。

1.4熵權(quán)法確定屬性權(quán)重值

熵的概念首先由德國(guó)物理學(xué)家Rudolf Clausius提出，本來是熱力學(xué)中的概念，用來對(duì)混亂和無序的程度進(jìn)行度量。熵值越大，混亂無序的程度越大。Burillo等[15]最先給出了一個(gè)直覺模糊熵的定義，在此基礎(chǔ)上又有學(xué)者給出了不同形式的直覺模糊熵的計(jì)算方法[16]。

熵權(quán)法中，關(guān)鍵是如何求得屬性值的熵。假設(shè)一個(gè)離散信源可以表示為

(8)

(9)

式中，k=1，通常選取e做為對(duì)數(shù)函數(shù)的底。下面將熵理論推廣到直覺模糊領(lǐng)域。

在具體的決策問題中，針對(duì)每一個(gè)備選方案Ai(i=1,2,…,m)在屬性Cj(j=1,2,…,n)的條件下形成直覺模糊決策矩陣D=(dij)m×n，dij=(μij,νij)。首先，求解方案Ai關(guān)于屬性Cj的特征信息的得分函數(shù)值，然后做歸一化處理，使得

(10)

進(jìn)而利用式(11)求各屬性Cj的平均信息熵。

(11)

接著計(jì)算各屬性的綜合權(quán)重：

(12)

2 基于前景理論的直覺模糊多屬性決策方法

2.1問題描述

2.2決策步驟

步驟1 獲取決策者的決策信息，包括各種方案集、屬性集和用直覺模糊數(shù)表達(dá)的決策屬性值等相關(guān)信息，并將直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為得分函數(shù)矩陣；

步驟2 利用前景理論的相關(guān)公式計(jì)算備選方案的前景價(jià)值；

步驟3 通過直覺模糊熵的相關(guān)信息計(jì)算各準(zhǔn)則的權(quán)重；

步驟4 綜合計(jì)算各備選方案的綜合前景價(jià)值，并進(jìn)行排序比較和結(jié)果分析。

3 配送中心選址指標(biāo)體系構(gòu)建

配送中心是供應(yīng)鏈的核心節(jié)點(diǎn)，其選址在配送中心建設(shè)過程中處于基礎(chǔ)性的重要地位。一般來說，傳統(tǒng)配送中心選址主要考慮運(yùn)營(yíng)成本、交通因素及輻射能力等基礎(chǔ)指標(biāo)。不同類型的配送中心在選址時(shí)又有不同的具體要求，如冷鏈配送中心要求其具備相應(yīng)的冷鏈基礎(chǔ)條件，農(nóng)產(chǎn)品配送中心要靠近貨源采集地等?？傊?，全面客觀考慮配送中心的選址指標(biāo)和因素，能夠方便上下游企業(yè)更好地溝通合作、降低運(yùn)營(yíng)成本、提升物流專業(yè)化水平進(jìn)而提升整個(gè)供應(yīng)鏈的效率。

通過歸納梳理大量文獻(xiàn)，結(jié)合配送中心選址的實(shí)際情況，并綜合專家意見，最終確立了配送中心選址的10項(xiàng)指標(biāo)，并將其整合為4項(xiàng)指標(biāo)(C1～C4)。由于指標(biāo)數(shù)量較多，為了便于專家快速、準(zhǔn)確、全面打分，本文設(shè)計(jì)了配送中心選址的指標(biāo)因素，如圖1所示。

圖1 配送中心選址指標(biāo)因素

4 算例分析

某大型電子商務(wù)平臺(tái)擬對(duì)新建配送中心進(jìn)行選址，備選方案有3個(gè)，分別位于城東A1、城西A2和城北A3，由于該電子商務(wù)平臺(tái)屬于綜合型的零售業(yè)態(tài)，故在考慮選址指標(biāo)時(shí)，綜合考慮C1～C4等4個(gè)因素，如圖1所示。由于指標(biāo)權(quán)重未知，決策專家在選址時(shí)充分考慮了評(píng)價(jià)屬性值的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性，故采用直覺模糊數(shù)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。

下面采用基于前景理論的直覺模糊多屬性方法對(duì)該選址進(jìn)行決策。

步驟1 獲取決策者的決策信息，包括各種方案集、屬性集和用直覺模糊數(shù)表達(dá)的決策屬性值等相關(guān)信息，并將直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為得分函數(shù)矩陣。

物流中心選址的初始決策矩陣如下：

C1C2C3C4

A1(0.5，0.3) (0.6，0.3) (0.5，0.2) (0.7，0.1)

A2(0.4，0.3) (0.7，0.2) (0.5，0.3) (0.6，0.3)

A3(0.8，0.1) (0.2，0.4) (0.3，0.6) (0.4，0.5)

將以上直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為得分函數(shù)矩陣為

步驟2 利用前景理論的相關(guān)公式計(jì)算備選方案的前景價(jià)值：

步驟3 通過直覺模糊熵的相關(guān)信息計(jì)算每個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重，得到：

ω1=0.452；ω2=0.136；ω3=0.213；ω4=0.198。

步驟4 綜合計(jì)算各備選方案的綜合前景價(jià)值，并進(jìn)行排序比較和結(jié)果分析，得到：

v1=0.317；v2=0.236；v3=0.703。

按綜合前景值的大小給3個(gè)配送中心選址進(jìn)行排序，A1>A2>A3，因此位于城東的A1為該電商選擇配送中心的最優(yōu)選址。

利用文獻(xiàn)[17]的直覺模糊TOPSIS決策方法對(duì)本文算例進(jìn)行求解，3個(gè)配送中心貼進(jìn)度水平ρ計(jì)算如下：ρ1=0.633，ρ2=0.388，ρ3=0.354，3個(gè)配送中心選址的排序仍為A1>A2>A3，和本文方法計(jì)算結(jié)果一致，證明了本文方法的有效性。另外，本文的計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[17]計(jì)算結(jié)果的區(qū)分度更大，更有利于配送中心水平的劃分，進(jìn)而提高決策的質(zhì)量，降低決策風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于前景理論的直覺模糊多屬性決策方法，并將其應(yīng)用于配送中心的選址決策問題。一方面，決策評(píng)價(jià)過程引入直覺模糊數(shù)，充分考慮了決策過程中專家評(píng)價(jià)的不確定性和專家打分的猶豫度水平，使屬性評(píng)價(jià)值合理性增強(qiáng)，更加符合實(shí)際工作需求，同時(shí)，構(gòu)建了新的直覺模糊得分函數(shù)，避免決策信息的丟失；另一方面，使用基于前景理論的決策方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，充分考慮了人們?cè)诿媾R收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異性，使得決策結(jié)果更加符合人們的真實(shí)意圖，從而得到更合理的決策效果。通過算例分析可知，本方法具有一定的優(yōu)越性，同時(shí)也為配送中心選址提供了一種新的算法。

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(編校：夏書林)

IntuitionisticFuzzyDecisionMakingMethodbasedonProspectTheoryandItsApplicationinDistributionCenterLocation

LI Mei1,2,WU Chong1, ZHANG Lei3

(1.SchoolofManagement,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001China；2.SchoolofLogisticsManagementandEngineering,GuangxiTeachersEducationUniversity,Nanning530001China;3.CollegeofBusinessAdministration,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,Hangzhou310018China)

In this paper, we construct an intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making method based on prospect theory in order to improve the location efficiency of the distribution center, and apply it to the location decision of distribution center. Firstly, this paper introduces the related concepts of intuitionistic fuzzy sets; secondly, proposes an improved scoring function algorithm and builds a new decision-making model with the prospect theory, based on which the decision process of the distribution center selection is planned, and then the evaluation indicator system is built selecting the operating cost, the traffic factor and the customer service as the evaluation indicators; finally, the decision about the distribution center location of some electric business platform is evaluated by a numerical example. This method on the one hand introduces the intuitionistic fuzzy number in the decision evaluation, and takes into account the uncertainty of expert evaluation and the degree of uncertainty. On the other hand, making a comprehensive evaluation with the method of decision-making based on prospect theory, has fully considered the difference of the risk preference in the face of the income and the loss, so that the decision result is more consistent with people's true intention and we can get more reasonable decision effect from it. The calculation result shows the results of this paper are consistent with the results of the original intuitionistic fuzzy TOPSIS decision method, and the former is more differentiated, thus more advantageous to the distribution of the center level, and then we can finally improve the quality of decision-making and reduce the risk of decision-making.

prospect theory; intuitionistic fuzzy sets; score function; entropy; distribution center location

2015-08-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71271070)；高等學(xué)校專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目(ZG0429)。

李梅(1981—)，女，副教授，在讀博士，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理。

C934

：A

：1673-159X(2015)06-0001-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.001