鼓形蝸桿齒面誤差檢測原理與測量方法

(西華大學機械工程學院，四川 成都 610039)

·機電工程·

鼓形蝸桿齒面誤差檢測原理與測量方法

陳永洪，王進戈，陳 燕

(西華大學機械工程學院，四川 成都 610039)

為對鼓形蝸桿齒面這一復雜螺旋面的誤差進行檢測，提出一種以鼓形齒面偏差作為綜合判斷平面包絡鼓形蝸桿齒面加工誤差的誤差檢測方法?；邶X輪嚙合原理建立齒面數(shù)學模型，利用齒輪檢測中心的輪廓掃描得到軸向齒形；為得到鼓形蝸桿齒面實際接觸坐標值，依據(jù)鼓形蝸桿齒面方程和齒輪測量中心的特點，進行了測頭半徑補償；為實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)與鼓形蝸桿齒面的理想測頭中心軌跡的比較，進行了坐標變換；應用最小二乘法原理對測量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)進行匹配，得到評估函數(shù)，進而得到各測量點的齒面偏差值。對鼓形蝸桿樣件齒面進行誤差測量實驗，驗證了上述檢測原理和測量方法的可行性。測量結果表明，該鼓形蝸桿樣件的上側齒面誤差值為0.079 mm，下側齒面誤差值為0.082 mm。研究內容能形成鼓形蝸桿齒面的誤差檢測評價體系，有利于內齒輪包絡鼓形蝸桿傳動的推廣和應用。

鼓形蝸桿; 齒面誤差; 檢測原理; 測量方法

內齒輪包絡鼓形蝸桿傳動由一內齒輪與以其為母面包絡展成的鼓形蝸桿共軛嚙合形成，具有包絡環(huán)面蝸桿傳動的多齒接觸、承載能力強、潤滑效果好和使用壽命長等優(yōu)點，其特殊的內嚙合形式使其結構更緊湊、質量更輕和體積更小[1-7]。它是一種體積小、質量輕的重載傳動形式，在航空航天及導彈潛艇等對質量及體積有限制的重載領域有廣泛的應用前景。

作為傳動副的核心零件，鼓形蝸桿齒面精度直接影響著內齒輪包絡鼓形蝸桿傳動副的傳動精度、承載能力及振動噪聲等性能。準確、快速地測量齒面誤差和評價其誤差指標，是提高鼓形蝸桿齒面加工精度和提高傳動副性能的依據(jù)；然而鼓形蝸桿齒面屬于新型變齒形變齒厚的復雜螺旋面，現(xiàn)有圓柱蝸桿與環(huán)面蝸桿相關的檢測項目[8-9]、檢測設備及軟件[10-13]無法直接對其進行檢測。為此，本文提出以鼓形齒面偏差作為綜合判斷平面包絡鼓形蝸桿齒面加工誤差的依據(jù)，并利用齒輪檢測中心的輪廓掃描功能，沿鼓形蝸桿軸截面掃描，得一系列軸向齒形，再通過坐標轉換、半徑補償及轉角匹配等操作，求出齒面的形貌及螺旋面誤差，進而完成對鼓形蝸桿的齒面檢測。

本文在前期理論研究和鼓形蝸桿樣件加工試驗[1]的基礎上，系統(tǒng)研究了鼓形蝸桿齒面誤差的檢測原理和測量方法，并對鼓形蝸桿樣件進行了誤差測量實驗，形成鼓形蝸桿齒面精確有效的測量方法，為內齒輪包絡鼓形蝸桿傳動副的推廣應用提供參考。

1 鼓形蝸桿齒面數(shù)學模型

鼓形蝸桿齒面由平面齒內齒輪齒面為母面按包絡運動關系展成，建立的標架如圖1所示。空間固定標架σm(om-xm,ym,zm)和σn(on-xn,yn,zn)為鼓形蝸桿和平面齒內齒輪的初始位置，其底矢分別為(im,jm,km)和(in,jn,kn)；鼓形蝸桿與運動標架σ1(o1-x1,y1,z1)固連，并繞z1軸以角速度ω1轉動，平面齒內齒輪與運動標架σ2(o2-x2,y2,z2)固連，并繞z2軸以角速度ω2轉動；標架σ1和σ2的底矢分別為(i1,j1,k1)和(i2,j2,k2)；活動標架σp(op-xp,yp,zp)的xp軸和yp軸位于母平面上且原點op位于主基圓上，其底矢為(ip,jp,kp)；鼓形蝸桿和平面齒內齒輪某瞬時的轉動位移分別為φ1和φ2，且有φ1/φ2=ω1/ω2=Z2/Z1=i12，其中Z1為鼓形蝸桿頭數(shù)，Z2為平面齒內齒輪齒數(shù)，i12為傳動比；母平面傾角為β；rb為主基圓半徑；鼓形蝸桿與平面齒內齒輪的中心距和軸間角分別為a和δ。

圖1 標架設置

由嚙合原理知，包絡過程的嚙合方程為：

(1)

式中u和v分別為母平面沿xp和yp方向的參數(shù)。

當母平面隨其轉角φ2連續(xù)變化時，可得鼓形蝸桿齒面方程為：

(2)

2 檢測原理

2.1檢測項目

鼓形蝸桿齒面上不同位置處的齒形、齒距及齒厚等均各不相等，傳統(tǒng)圓柱蝸桿齒面的齒形誤差、齒距誤差、齒厚偏差及齒槽跳動等精度檢測項目不再適用于鼓形蝸桿齒面。為此，本文提出一種齒面偏差作為鼓形蝸桿齒面誤差的檢測方法。

如圖2所示，Σ1為實際蝸桿螺旋面，Σ1′為理論蝸桿螺旋面，定義齒面偏差Δfs為實際蝸桿螺旋面上測量點與理論蝸桿螺旋面上的法向對應點之間的距離。若實際蝸桿螺旋面凸出于理論蝸桿螺旋面實體之外，則Δfs為正；反之若實際蝸桿螺旋面凹入于理論蝸桿螺旋面實體之內，則Δfs為負。

圖2 齒面偏差

2.2數(shù)據(jù)采集

鼓形蝸桿齒面的測量屬于復雜螺旋面的測量，因此，基于其自身的變齒形變齒厚特點，為了能夠全面準確地反映鼓形蝸桿齒面，選擇通過測量分布在鼓形蝸桿齒面上的一系列點，獲取被測齒面的齒面偏差，并以此評定鼓形蝸桿齒面誤差。

利用齒輪測量中心對鼓形蝸桿齒面數(shù)據(jù)的采集過程如圖3所示，其中坐標軸X、Y和Z為側頭的移動坐標軸，坐標軸C為工件的回轉坐標軸。數(shù)據(jù)采集步驟如下。

3)將測頭置于鼓形蝸桿的軸截面位置③處，固定坐標軸X及坐標軸C，利用輪廓掃描功能掃描鼓形蝸桿的軸向齒廓。

4)將坐標軸C旋轉一個測量間隔角θc后，重復步驟3)，掃描另一個軸向齒廓。

圖3 數(shù)據(jù)采集

2.3測頭半徑補償

齒輪測量中心采用球形測頭，測量所得數(shù)據(jù)為測頭中心坐標值，而非鼓形蝸桿齒面實際接觸坐標值，因此需要進行測頭半徑補償處理。依據(jù)鼓形蝸桿齒面方程并結合齒輪測量中心的特點，通過與理想測頭中心軌跡比較來進行測頭半徑補償[14-16]。

鼓形蝸桿齒面的單位法向量在坐標系σ1下可以表示為：

(3)

結合鼓形蝸桿齒面方程式有，鼓形蝸桿齒面的理想測頭中心軌跡為：

(4)

式中rc為測頭半徑。

2.4曲面匹配與誤差評定

測量所得數(shù)據(jù)與鼓形蝸桿齒面的理想測頭中心軌跡比較時，必須將其轉換至同一坐標系中。測量數(shù)據(jù)的轉換關系如圖4所示。

圖4 坐標轉換關系

(5)

式中：rc為測頭半徑；h為基準端面距鼓形蝸桿中心坐標原點的軸向距離。

將工件坐標系σ1′繞鼓形蝸桿軸線旋轉，得鼓形蝸桿齒面實際測頭中心在理論坐標系σ1下的坐標為：

(6)

式中φc為鼓形蝸桿齒面匹配角。

鼓形蝸桿齒面上某測量點k的實測坐標值與其對應的理論坐標值之間必須滿足：

(7)

測量點k處的齒面偏差為

(8)

應用最小二乘法原理對鼓形蝸桿齒面的測量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)進行匹配，以齒面匹配角φc為變量，構建評估函數(shù)

(9)

通過式(9)可得出齒面測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)最佳匹配時的齒面匹配角φc，將其帶入式(6)，并由式(8)可求出各測量點的齒面偏差值。

鼓形蝸桿齒面誤差檢測過程中，數(shù)據(jù)的采集與處理流程如圖5所示。按圖3所示原理和步驟采集基準數(shù)據(jù)和齒面數(shù)據(jù)；通過式(5)將測量數(shù)據(jù)轉換至工件坐標系，給定一初始齒面匹配角φc和初始步長hc后，在經(jīng)過式(6)、式(4)、式(7)和式(8)的數(shù)據(jù)轉換和處理，得鼓形蝸桿齒面偏差總和fc；以齒面匹配角φc為變量按二分法原理求出齒面偏差總和fc的最小值；將fc最小時的φc代入式(6)、式(4)、式(7)和式(8)的數(shù)據(jù)轉換和處理，得鼓形蝸桿齒面各測試點處的齒面偏差值。

3 測量實例

利用克林貝格P26齒輪測量中心對鼓形蝸桿樣件進行齒面誤差測量，測頭半徑rc為0.499 mm，如圖6所示。通過圖5所示流程進行相關的數(shù)據(jù)采集、坐標變換、曲面匹配及誤差評定，得鼓形蝸桿樣件齒面偏差如表1所示?？梢?，該鼓形蝸桿樣件的上側齒面誤差值為0.079 mm，下側齒面誤差值為0.082 mm。

圖5 數(shù)據(jù)處理流程

圖6 樣件測量實例

表1 鼓形蝸桿樣件齒面偏差

檢測項目上側齒面誤差值/mm最小值最大值下側齒面誤差值/mm最小值最大值齒面偏差Δfs-0．0270．052-0．0490．033

4 結論

1)提出一種以齒面偏差為基礎的鼓形蝸桿齒面誤差測量評定方法。

2)通過鼓形蝸桿樣件測量試驗驗證了該誤差測量評定方法的可行性。

3)該鼓形蝸桿樣件的上側齒面誤差值為0.079 mm，下側齒面誤差值為0.082 mm。

[1]Chen Yonghong, Zhang Guanghui, Chen Bingkui, et al. A Novel Enveloping Worm Couple via Employing the Conjugating Planar internal Gear as Counterpart[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013(67): 17-31.

[2]陳永洪. 平面齒內齒輪包絡鼓形蝸桿傳動的理論及實驗研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2013.

[3]洪雷,王進戈,張均富,等. 無側隙雙滾子包絡環(huán)面蝸桿傳動的嚙合分析[J]. 西華大學學報：自然科學版,2008,27(3):18-23.

[4]王進戈,鄧星橋,張均富,等. 誤差對無側隙雙滾子包絡環(huán)面蝸桿傳動嚙合性能的影響研究[J]. 西華大學學報：自然科學版,2010,29(2):1-6.

[5]柳在鑫,唐豪,楊龍祥. 基于空間嚙合理論的傾斜式雙滾子包絡環(huán)面蝸桿實體建模[J]. 西華大學學報：自然科學版,2013,32(4):53-57.

[6]唐俊,葛傳志,嚴輝容. 平面二次包絡環(huán)面蝸桿數(shù)控加工誤差分析研究[J]. 西華大學學報：自然科學版,2014,33(3):44-48.

[7]王進戈,陳永洪,鄧星橋,等. 側隙可調式蝸桿傳動綜述[J]. 西華大學學報：自然科學版,2014,33(4):15-19.

[8]張德華, 朱啟莊. GB/T 16445—1996平面二次包絡環(huán)面蝸桿傳動精度[S]. 北京: 中國標準出版社, 1996.

[9]范乃謙, 陶曼晞, 張元國, 等. GB/T 16848—1997直廓環(huán)面蝸桿蝸輪精度[S]. 北京: 中國標準出版社, 1997.

[10]秦大同, 顏佳, 張光輝. 平面包絡環(huán)面蝸桿基于坐標測量的高精度制造方法[J]. 機械工程學報, 1997, 33(1): 59-65.

[11]秦大同, 賈陳平, 楊長祺. 誤差補償技術在直廓環(huán)面蝸桿高精度加工中的應用[J]. 重慶大學學報：自然科學版, 2002, 25(5): 1-4.

[12]姬永軍. 基于CNC齒輪測量中心的環(huán)面蝸桿測量研究[D]. 西安: 西安工業(yè)大學, 2009.

[13]Gocha G. Gear Metrology[J]. CIRP Annals -Manufacturing Technology, 2003, 52(2): 659-695.

[14]RueyT L, Fang J S. Calculation of the Unit Normal Vector using the Cross-curve Moving Mask Method for Probe Radius Compensation of a Freeform Surface Measurement[J]. Measurement, 2009,43(4):469-478.

[15]石照耀, 費業(yè)泰, 謝華錕. 齒輪測量技術100年：回顧與展望[J]. 中國工程科學, 2003, 5(9): 13-17.

[16]石照耀, 韋志會. 精密測頭技術的演變與發(fā)展趨勢[J]. 工具技術, 2007, 41(2): 3-8.

(編校：饒莉)

ResearchontheDetectionPrincipleandMeasurementMethodofCrownWormToothSurfaceErrors

CHEN Yong-hong, WANG Jin-ge, CHEN Yan

(SchoolofMechanicalEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

To test complex helical cylindrical worm tooth surface error, a kind of error detection method is put forward and drum gear surface deviations are regarded as overall judgment of the tooth surface machining error for planar enveloping cylindrical worm. As for the crown worm tooth surface, the mathematical model of tooth surface is established, and the contour scan of test center gear is utilized to obtain axial tooth shape. In order to work out the position of the cylindrical worm tooth surface, the probe radius is compensated based on the cylindrical worm gear tooth surface equation and the characteristics of the gear measuring center. Coordinate transformation is performed to compare contour profile of worm gear tooth surface measured with the drum head center trajectory. LMS principle is adopted to optimize the model parameters and the tooth surface deviation is obtained. The crown worm prototype was used in experiment and the correctness and validity of this measurement method were proved. The results show that the tooth surface error of upside is equal to 0.079 mm, as well as that of the underside is equal to 0.082 mm. The error measurement and evaluation system are formed, and it is propitious to the promotion and application of internal gear enveloping crown worm drive.

crown worm; tooth surface errors; detection principle; measurement method

2014-04-24

四川省科技廳應用基礎計劃資助項目(2014JY0129);四川省教育廳科研項目資助(14202448)。

陳永洪(1984—)，男，講師，博士，主要研究方向為機械設計、計算與制圖、機械零件及傳動、機械制造工藝。E-mail:chenyonghongjc@163.com

TH115;TH132.44

：A

：1673-159X(2015)04-0023-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.04.005