學(xué)起于思，思源于疑

馮敏

【摘要】 本文從介紹問題情境學(xué)習(xí)理論的基本觀點(diǎn)、內(nèi)涵和本質(zhì)基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)中的實(shí)例，論述現(xiàn)在教育技術(shù)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響和幫助。

【關(guān)鍵詞】問題 情境 互動(dòng) 自主

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）04-0140-03

數(shù)學(xué)以她無形的靈魂賦予真理以生命，以她獨(dú)特的魅力給我們展示思維的體操。然而，并非人人都是成功者，許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟頭就栽在數(shù)學(xué)上。甚至出現(xiàn)了“懼怕”高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。從國內(nèi)外學(xué)習(xí)理論領(lǐng)域的研究來看，人們對(duì)“人類如何學(xué)習(xí)？”這一問題的探究從沒有停止過?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)時(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！痹诰C合實(shí)踐活動(dòng)中，居高臨下的師道尊嚴(yán)受到?jīng)_擊。在某些方面，學(xué)生比老師更富有想象，創(chuàng)新能力更強(qiáng)。在實(shí)踐和探索中，學(xué)生可以自主地獲取知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和研究問題，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，在尋求問題解決的過程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，感悟?qū)W習(xí)思想和方法。

一、 問題情境教學(xué)的內(nèi)涵和本質(zhì)

問題教學(xué)是20世紀(jì)60年代中期前蘇聯(lián)教學(xué)論專家馬赫穆托夫、列爾耐爾、馬丘什金等人倡導(dǎo)的一種發(fā)展性教學(xué)法，其淵源可以追溯到古希臘蘇格拉底的對(duì)話式辯論和近代美國杜威的“通過解決問題進(jìn)行學(xué)習(xí)”的思想。在我國，“學(xué)起于思，思源于疑”的說法，說明古代人早已認(rèn)識(shí)到問題對(duì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提出質(zhì)疑是學(xué)習(xí)的源頭。

問題教學(xué)的心理學(xué)依據(jù)是“問題性思維”理論，或者說是“創(chuàng)造性思維”、“能產(chǎn)性思維”理論。人常常面臨活動(dòng)條件與其要求之間發(fā)生沖突的情境，即人需要解決某個(gè)問題，但現(xiàn)有條件沒有為他提供解決問題的辦法，過去的經(jīng)驗(yàn)中也沒有經(jīng)受過驗(yàn)證的解決方案。要擺脫這種處境，人就必須擬出以前未曾有過的、新的活動(dòng)策略，即完成創(chuàng)造性行動(dòng)。這種情境就被稱為“問題情境”。例如，蘇教版高一數(shù)學(xué)必修四，1.1.1節(jié)中講的《任意角》，學(xué)生對(duì)大于360°的角的概念，與他們初中的知識(shí)發(fā)生沖突，用他們已有的知識(shí)沒有辦法解決“轉(zhuǎn)體兩周半”這一類問題。

二、 問題教學(xué)對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用的影響

（一）問題教學(xué)推進(jìn)了信息技術(shù)與學(xué)科、活動(dòng)課教學(xué)的整合

問題教學(xué)以現(xiàn)代教育思想和認(rèn)知學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以探索新型教學(xué)模式為核心，把學(xué)科教學(xué)和信息技術(shù)合理地整合起來，逐步改變了過去課程實(shí)施過程中過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，積極探索，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能了，分析和解決問題得到能力以及交流和合作的能力。以多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)的開展，把圖文聲像有機(jī)地結(jié)合在一起，進(jìn)一步深化了信息技術(shù)環(huán)境下活動(dòng)教學(xué)的研究。

（二）現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用為實(shí)施問題教學(xué)提供了廣闊天地

在教學(xué)實(shí)踐中，充分應(yīng)用現(xiàn)代信息手段實(shí)施問題化教學(xué)，只要抓住教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w充分展示教材中很多難以用語言表達(dá)的事物、現(xiàn)象、背景和素材，就能起到事半功倍之效，充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)校教學(xué)與信息技術(shù)的整合?，F(xiàn)代教育技術(shù)不僅是教師教學(xué)的工具，而且是學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)必不可少的信息環(huán)境和豐富的學(xué)習(xí)資源。

以下就PowerPoint、Excel、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)中的應(yīng)用作一些粗淺的舉例，不到之處，還請(qǐng)專家批評(píng)指正：

1、PowerPoint演示文稿有相當(dāng)強(qiáng)的多媒體功能而且易學(xué)易用，在當(dāng)前中、小學(xué)的數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教學(xué)中應(yīng)用特別多。特別要注意的是，數(shù)學(xué)課件的多媒體應(yīng)用要根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容來確定，要以是否有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)位判斷標(biāo)準(zhǔn)，不應(yīng)該為使用多媒體而使用多媒體。我們知道，函數(shù)的圖像性質(zhì)依附于函數(shù)圖像，在研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，通常要列表給出x和y的對(duì)應(yīng)值，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到二次函數(shù)圖像，接著分析圖像的特點(diǎn)，概括二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。教學(xué)的關(guān)鍵是繪出二次函數(shù)的圖像。傳統(tǒng)教學(xué)中的手工描點(diǎn)繪曲線，比較費(fèi)時(shí)且難以保證繪圖的準(zhǔn)確和美觀。在演示文稿中可以輕點(diǎn)鼠標(biāo)來演示描點(diǎn)繪曲線的過程，不僅美觀準(zhǔn)確，還能節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間。在給出曲線的基礎(chǔ)上，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)自然而然的呈現(xiàn)，從而達(dá)到學(xué)生自主探求問題的效果。

截圖如下：

圖1

新版的PowerPoint多媒體功能、網(wǎng)絡(luò)功能越來越強(qiáng)，但它是辦公軟件而不是專門的數(shù)學(xué)課件制作平臺(tái)，不能滿足制作數(shù)學(xué)課件的需要。幾何畫板是專門的數(shù)學(xué)課件開發(fā)平臺(tái)而多媒體功能較弱。把PowerPoint和幾何畫板聯(lián)合使用就能互相取長補(bǔ)短、相得益彰，這就需要在演示文稿中調(diào)用幾何畫板。

2、用“幾何畫板”制作數(shù)學(xué)模型的過程就是一次數(shù)學(xué)與信息技術(shù)深層次整合的過程。以“幾何畫板”為代表的信息技術(shù)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是有用的，關(guān)鍵是看誰在用，用在什么地方，以什么方式使用。

（1）函數(shù)圖像的探索

缺乏信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)課堂中往往只能“截取”動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像的幾個(gè)特殊畫面，函數(shù)圖像的變化過程只能用語言進(jìn)行描述。教師講的口干舌燥，學(xué)生聽的一頭霧水。教師頭腦中的運(yùn)動(dòng)的觀念如何傳遞到學(xué)生的頭腦中，并內(nèi)化為學(xué)生的思維的一部分？這需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，需要以信息技術(shù)作為媒介生動(dòng)地展示出函數(shù)圖像的變化過程，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)適時(shí)的切換。俗話說的好-----百聞不如一見，有些數(shù)學(xué)問題學(xué)生一看就明白了。

例2 函數(shù)的圖像變換問題。

如圖2，將函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)的圖像有兩種方法。方法一是先將函數(shù)y=sinx的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)圖像，然后將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖像；方法二是先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)y=sin2x的圖像，然后再將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)圖像。問題來了，這里學(xué)生最難理解的就是方法二中，最后只平移了個(gè)單位，而不是個(gè)單位。用幾何畫板制作課件，生動(dòng)形象的展示函數(shù)圖像變換的過程，學(xué)生可以非常清楚的看到：第一種方法首先向左平移個(gè)單位，但由于需要再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，，因此最終的效果與第二種方法是一樣的。

截圖如下：

圖2

（2）軌跡圖像的探索

軌跡問題往往是一個(gè)動(dòng)態(tài)的問題，因而解答需要?jiǎng)討B(tài)圖形的支撐。首先，借助幾何畫板，學(xué)生可以直觀地觀察到動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖像時(shí)什么；其次，引導(dǎo)學(xué)生反思，深入分析，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，知道為什么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是這種圖形，正如Nicholas Jackiw 所說“Seeing what you know，knowing what you see”（知其然，并知其所以然）。

例3 與兩定圓相切的動(dòng)圓圓心軌跡問題（如圖3）

這是一個(gè)需要分類討論的問題，經(jīng)過以下三層分類討論之后，原問題可分解成24個(gè)小問題。

第一層：按兩定圓大小分類（大小相同，大小不同）；

第二層：按兩定圓位置關(guān)系分類（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）；

第三層：按動(dòng)圓和定圓的相切關(guān)系分類（動(dòng)圓與定圓均外切，動(dòng)圓與定圓均內(nèi)切，動(dòng)圓與一定圓內(nèi)切，與另一定圓外切）

教學(xué)中可以采取以下遞進(jìn)式策略：

策略1：就其中一個(gè)小問題作深入的探究；

策略2：將第三層次的三種情況同時(shí)顯示，把握不同軌跡之間的聯(lián)系和區(qū)別；

策略3：改變定圓的大小和位置關(guān)系，觀察軌跡的演化過程。

策略1至策略3實(shí)現(xiàn)了從微觀到宏觀的完美和統(tǒng)一。教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合自己對(duì)這一軌跡問題額不同理解，選取適當(dāng)?shù)姆秶?、順序、角度，上出有個(gè)人特色的數(shù)學(xué)課。

截圖如下：

圖3

（3）空間想象能力的培養(yǎng)

空間想象能力歷來就是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，雖然新教材中引入了空間向量，降低了立體幾何的難度，但是它不能解決所有的立體幾何問題?？臻g想象能力不能單靠練習(xí)的數(shù)量積累而提高。有了幾何畫板，空間想象能力不再是只可意會(huì)不可言傳的東西。

例4 空間幾何體的三視圖

用幾何畫板制作教學(xué)課件，能方便的操控空間幾何體的轉(zhuǎn)動(dòng)，展示三視圖的本質(zhì)（將原幾何體沿某一方向壓縮成平面圖形）和由三視圖還原到實(shí)物圖形的方法（把平面圖形沿垂直于紙的方向伸展）。

截圖如下：

圖4

在介紹二分法求方程近似解問題時(shí)，PowerPoint、幾何畫板已不能滿足要求，Excel主要用于表格的計(jì)算及結(jié)果的圖表呈現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要應(yīng)用與列表計(jì)算、圖表與簡單曲線的擬合等。例如：用二分法求方程x3+x-3=0 在區(qū)間[0，3]上的近似解.（精確到0.001）我們知道，方程能用求根公式求解的畢竟很少，前人已經(jīng)證明，五次以上的整式方程沒有求根公式，況且還有很多的超越方程，更不可能有求根公式，所以簡單了解一下方程的近似解還是有必要的。二分法求方程的近似解主要涉及斷點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算和符號(hào)的判斷，且要把每一次計(jì)算的結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，所以用Excel列表計(jì)算功能比較好，符號(hào)的判斷及端點(diǎn)的選取可以是人工的，也可以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成。

截圖如下：

圖5

當(dāng)然，Excel在計(jì)算平均、標(biāo)準(zhǔn)差及方差等中的應(yīng)用也很多，這里就不再作一一介紹。

三、 現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合中應(yīng)注意的問題

目前在現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的過程中普遍存在的一些問題，歸根結(jié)底是信息技術(shù)使用的“度”的問題?，F(xiàn)代信息技術(shù)不能替代艱辛的學(xué)習(xí)和人腦精密的思考，它只能作為達(dá)到目的的一種手段、一種重要的工具，因此要合理地而不是盲目的使用信息技術(shù)。

（一）不排斥使用現(xiàn)代教育技術(shù)，但也不濫用

教師應(yīng)改變觀念，不以種種理由排斥在教學(xué)中使用現(xiàn)代教育技術(shù)。同時(shí)，教師在現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的過程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)探索如何將信息技術(shù)有效的融合于數(shù)學(xué)教學(xué)過程，另一方面，教師還應(yīng)當(dāng)避免過度使用技術(shù)，不忽視紙筆運(yùn)算，不忽視人際交流。

（二）善于利用網(wǎng)絡(luò)，必要時(shí)自己制作課件

網(wǎng)絡(luò)上有大量優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，教師應(yīng)當(dāng)善于利用這些網(wǎng)絡(luò)資源。但他人的東西往往只能借鑒，未必就完全適用于自己的學(xué)生，也未必能體現(xiàn)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思想，因此，必要時(shí)，教師還是要會(huì)自己創(chuàng)作課件。自己制作的課件，用起來才能得心應(yīng)手，教學(xué)效果才能更好。

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