應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理高中物理問題歸類總結(jié)

羅如亮

摘 要：考綱中第四種能力，數(shù)學(xué)在高中物理教學(xué)中應(yīng)用可以歸結(jié)為八個方面：解方程組；函數(shù)；不等式；比例法；極值法；圖象法；微積分思想；幾何知識在高中物理中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：第四種能力；數(shù)學(xué)在高中物理教學(xué)中應(yīng)用；積極參與；樂于探索；勤于思考

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-254-02

高考考綱中明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力——應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力；能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果得出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或作出物理結(jié)論。能根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)。能夠從所給圖象通過分析找出其所表達(dá)的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題。

數(shù)學(xué)在高中物理教學(xué)中應(yīng)用可以歸結(jié)為八個方面：1。初中數(shù)學(xué)解方程組；2。函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用。（如：正比例函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)；三角函數(shù)）3、不等式在高中物理中的應(yīng)用；4、比例法；5、極值法在高中物理中的應(yīng)用；6、圖象法在高中物理中的應(yīng)用廣泛 （包括圖線）。7微積分思想巧妙求功；8、幾何知識在高中物理中的應(yīng)用。應(yīng)用之一、初中數(shù)學(xué)解方程組的應(yīng)用。例1《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：設(shè)小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘，

則h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

設(shè)在臺面的草地上的水平射程為x，則

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可見小鳥不能直接擊中堡壘

應(yīng)用之二、一次函數(shù)多用來表示線性關(guān)系。如：（1）勻速運(yùn)動的位移 時間關(guān)系，（2）勻變速運(yùn)動的速度-時間關(guān)系，（3）歐姆定律中電壓與電流的關(guān)系等。

例2.具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的“殲-10”飛機(jī)的橫空出世，證實(shí)了我國航空事業(yè)在飛速發(fā)展.而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，簡化模型如圖a所示，在光滑的水平軌道上停放相距s0=10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車.在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運(yùn)動的同時，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞.

（1）若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；

（2）求兩車相距最近時的距離.

解析：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙車的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時兩車相距最近對乙車有：v=a乙t1

對甲車有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

車的位移等于v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

兩車相距最近的距離為smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

應(yīng)用之三、二次函數(shù)表示勻變速運(yùn)動位移與時間關(guān)系，平拋運(yùn)動等。

例3、如圖4-2-6所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？

（3）若斜面頂端高H=20。8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達(dá)斜面底端？

解析：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入數(shù)據(jù)，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入數(shù)據(jù)，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合題意舍去），

所以t=t1+t2=2。4s。