也談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

劉飛

【內(nèi)容摘要】傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所強調(diào)的應(yīng)用，只局限于教師視角下的用數(shù)學(xué)知識去解答數(shù)學(xué)習(xí)題，而忽視了數(shù)學(xué)實際問題的解決，這不利于數(shù)學(xué)意識的生成。從學(xué)生的視角出發(fā)，注重應(yīng)用意識生成的層次性，利用數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的基本應(yīng)用意識，利用實際問題并借助于數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典例子，是培養(yǎng)學(xué)生更高水平的應(yīng)用意識是有效的途徑。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?應(yīng)用意識 ?培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)理論上強調(diào)應(yīng)用，但這種應(yīng)用更多地集中在讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決數(shù)學(xué)問題上，這是必要的但卻不是全部的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也有實際問題，但這種實際問題往往更多地服務(wù)于數(shù)學(xué)知識的生成，更多的是作為數(shù)學(xué)知識出現(xiàn)的背景而提供的，真正用來解決實際問題的數(shù)學(xué)教學(xué)情境并不是很多。筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生將業(yè)已生成的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題甚至是實際問題結(jié)合起來，那無論是對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還是對于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高而言，都具有積極的意義。即使從現(xiàn)實評價的角度來看，這樣的能力與素養(yǎng)對于學(xué)生面對考試評價也是益事。

一、在數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)應(yīng)用意識

這里所說的數(shù)學(xué)問題主要是指數(shù)學(xué)習(xí)題，一般來說學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)知識之后就會自然地面對數(shù)學(xué)習(xí)題，但這種面對常常是被動的，即學(xué)生所完成的練習(xí)一般都說都是由教師或者教材、資料提供的，學(xué)生常常缺乏一種主動意識。而缺乏主動意識的一個消極后果，就是學(xué)生難以生成利用數(shù)學(xué)知識主動地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并面對數(shù)學(xué)問題的能力，這對于高中學(xué)生來說顯然不是好事。

于是在實際教學(xué)中，筆者常常在數(shù)學(xué)問題中試圖培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。譬如在“三角函數(shù)”（蘇教版必修4）的教學(xué)中，第一節(jié)的內(nèi)容是“任意角、弧度”，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這一知識構(gòu)建的過程中，數(shù)學(xué)概念的建立是一個重要方面，由于先前基礎(chǔ)原因的影響，學(xué)生想不通為什么這節(jié)內(nèi)容用“任意角”和“弧度”來表示。因此在實際教學(xué)中，當(dāng)教師給出將角放到平面直角坐標(biāo)系中并建立象限角的理解，然后又引入集合的知識進(jìn)行概括之后，可以先讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去給自己提出問題。事實上學(xué)生也確實能夠提出問題，例如有學(xué)生就提出：不同角度的角的終邊肯定是不同的嗎？相同的終邊所對應(yīng)的角應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？而這些問題看似簡單，卻是學(xué)生邏輯思維的結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)借助于學(xué)生的這些思考，并結(jié)合前面所學(xué)的集合知識，以幫學(xué)生進(jìn)一步深化用集合來表示角的意識。

二、在實際問題中培養(yǎng)應(yīng)用意識

在數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識是一件相對容易的事，而讓學(xué)生在實際問題中運用數(shù)學(xué)知識相對就要困難得多，如果說上面所論述的是生成應(yīng)用意識的“基礎(chǔ)篇”的話，那這一點所闡述的就是“提高篇”了。眾所周知的是，當(dāng)下的高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力很強，但解決實際問題，即將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際情境中的能力要弱得多，而要補上這塊短板，關(guān)鍵又在于激發(fā)他們的應(yīng)用意識。問題在于，實際問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何呈現(xiàn)，什么樣的呈現(xiàn)方式才能激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識？不解決這兩個問題，就打不牢用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基礎(chǔ)。

筆者在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，夯實此基礎(chǔ)的有效途徑之一，就是將數(shù)學(xué)史上的一些實際問題拿到課堂上來。比如，筆者為了跟學(xué)生強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，將“七橋問題”呈現(xiàn)給了學(xué)生，結(jié)果發(fā)現(xiàn)即使已經(jīng)是這些大孩子，這一問題仍然能夠讓他們像小孩一樣思考得興高采烈。由于已有的知識基礎(chǔ)，他們自然地在草稿紙上畫出七座橋的草圖，然后用最原始的思路去“試錯”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)怎么“走”都不行。而當(dāng)后來筆者將歐拉的思路介紹給學(xué)生，并且告訴學(xué)生歐拉的主要思想就是將一個實際問題轉(zhuǎn)換成幾何問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成“一筆畫”的問題時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的思路會讓“實際問題變得更簡潔”。

筆者牢牢抓住學(xué)生的這一感受，告訴學(xué)生只有有意識地用數(shù)學(xué)眼光去看待實際問題，才有可能將復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換成簡潔的數(shù)學(xué)問題，而這一步的難度往往要超過用數(shù)學(xué)知識直接解決數(shù)學(xué)問題，但這一步又恰恰能夠看得出一個人的數(shù)學(xué)水平如何，因此其應(yīng)當(dāng)成為我們高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

三、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思意識生成

雖然以上所舉的是高考前的一個例子，但實際上應(yīng)用意識應(yīng)當(dāng)從高一年級的第一節(jié)數(shù)學(xué)課開始就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)。并且，在培養(yǎng)的過程中需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思。學(xué)習(xí)心理學(xué)的有關(guān)研究成果表明，包括應(yīng)用意識在內(nèi)的意識培養(yǎng)，需要學(xué)生元認(rèn)知的參與，而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，是將元認(rèn)知作用發(fā)揮到最佳的重要途徑。

筆者在教學(xué)中常常做的一個事情，就是在數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題得到解決之后，回過頭來引導(dǎo)學(xué)生去思考思路是怎樣形成的。例如在學(xué)習(xí)弧度的時候，筆者就引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么可以用弧度來表示角？它與常用的角度相比有什么好處？為什么需要引入弧度制？這些問題的思考，常常用助于學(xué)生站到一個更高的高度來看待所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而這種高度又常常對應(yīng)著學(xué)生將來的知識應(yīng)用，因而是有益的。

在這一過程中，尤其強調(diào)問題的解決要與新課學(xué)習(xí)過程中的思路對照起來 ——實際學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺點之一就是重問題解決，輕知識生成。這樣的對照，可以在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題與實際問題之間搭建一個應(yīng)用的橋梁，從而可以讓學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)用的層次性與重要性。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 汪國華. 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的再認(rèn)識及研究的方向，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，2006.1.

[2] 顏林. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，《高中數(shù)理化》，2013.12.

[3] 王紅. 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)策略，《當(dāng)代教育科學(xué)》，2012.18.

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學(xué)）