用EXCEL研究合力和兩個分力夾角的變化關(guān)系

羅志恒

摘 要：運用EXCEL研究合力和兩個分力夾角的變化關(guān)系，指出課外習(xí)題中的圖像錯誤。

關(guān)鍵詞：EXCEL；合力；夾角；圖像

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）5-0054-2

1 問題

在高一學(xué)到力的合成與分解時，常常會碰到這樣的問題：兩個大小不變的共點力F1、F2，它們的合力的大小F合隨兩力夾角的變化情況如圖所示，則兩力F1、F2大小分別為多少？

參考書上給出的圖像大致有這樣幾類（圖1）：

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（a） （b）

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（c） （d）

圖1 參考書上給出的圖像

這些圖像是否都正確呢？為此，筆者用EXCEL軟件研究了合力和兩分力夾角的變化關(guān)系。

2 研究（圖2）

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圖2 F■和F■合力的圖示

根據(jù)余弦定理：F■=F■■+F■■+2·F■·F■·cosθ（1）

得F=■

以上得到的是合力F和夾角θ的函數(shù)關(guān)系，為了進一步的研究其圖像的特點，下面用EXCEL軟件給出計算結(jié)果（表1～3），并畫F-θ圖像（圖3～5）。

表1 計算結(jié)果（情況1：F■

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（下轉(zhuǎn)第57頁）

（上接第54頁）

表2 計算結(jié)果（情況2：F■=F■）

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圖4 合力F和角度的關(guān)系

表3 計算結(jié)果（情況3：F■>F■）

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圖5 合力F和角度的關(guān)系

3 結(jié) 論

1.結(jié)合EXCEL畫出的圖像，可以看出參考書上給出這一問題的四張圖像都是錯誤的（圖1）。

2.選擇習(xí)題時，我們不能盲目，要有所思考。

編者注：顯然，F(xiàn)■和F■兩個力的合力F的大小和方向，是夾角θ的函數(shù)。故可以用數(shù)學(xué)分析的方法，求■和■，進而分析出圖像斜率的變化規(guī)律并確定拐點……歡迎讀者作進一步的討論。

參考文獻：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（物理 必修1）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]胡君亮.Excel在物理圖像教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 物理教學(xué)探討，2002，（10）：38.

（欄目編輯 王柏廬）