從錯(cuò)例談“乘法分配律”的教學(xué)策略

朱虹

[摘 要]概念教學(xué)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因此，課堂教學(xué)中，教師不僅要善于激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解，而且要加強(qiáng)比較和反思，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并有效內(nèi)化。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué) 記憶 理解 運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-041

學(xué)習(xí)“乘法分配律”之后，學(xué)生已經(jīng)將這個(gè)規(guī)律背熟了，課后的簡(jiǎn)算習(xí)題也做得挺好，誰(shuí)知出了幾道檢測(cè)題，學(xué)生卻出現(xiàn)了以下的錯(cuò)誤：（33+4）×25=33+4×25，12×97+3=12×（97+3），25×（4×8）=25×4+25×8。這讓我匪夷所思：“為什么明明背得出，卻做不對(duì)呢？”究其原因：一是學(xué)生對(duì)乘法分配律缺乏認(rèn)知，還停留在機(jī)械背誦和模仿層面，沒能真正理解其內(nèi)涵;二是學(xué)生對(duì)乘法分配律遺忘較快。這讓我開始反思自己的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)主要有兩個(gè)重視和兩個(gè)忽視：一是重視乘法分配律的發(fā)現(xiàn)，忽視乘法分配律的原理;二是重視乘法分配律的記憶，忽視乘法分配律的理解和運(yùn)用。正是這兩方面的因素，導(dǎo)致學(xué)生不能把握乘法分配律的本質(zhì)。那么，如何讓學(xué)生有效建構(gòu)乘法分配律呢？我認(rèn)為知識(shí)的建構(gòu)需要三個(gè)層次，即理解、記憶、運(yùn)用。其中，理解能夠促進(jìn)記憶，運(yùn)用建立在記憶的基礎(chǔ)上，每一個(gè)步驟都需要扎實(shí)進(jìn)行，不可偏廢。下面根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)。

一、從生活到經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化生活表征

有教師認(rèn)為學(xué)生的知識(shí)錯(cuò)誤大多跟生活經(jīng)驗(yàn)的欠缺有關(guān)，但事實(shí)上，學(xué)生缺乏的是對(duì)學(xué)習(xí)意義的挖掘?；诖?，在教學(xué)伊始，我就讓學(xué)生明白乘法分配律并不只是為了簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算，它的目的是要為生活服務(wù)。課堂教學(xué)中，我向?qū)W生出示三道題：“（1）甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4個(gè)小時(shí)后相遇，甲車70千米 / 時(shí)，乙車50千米 / 時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？（2）家里要鋪地磚，左面每排鋪6塊，鋪9排;右面每排鋪5塊，也鋪9排，一共要鋪多少塊？（3）單位要買30個(gè)臺(tái)歷，一個(gè)臺(tái)歷16元，臺(tái)歷板一個(gè)5元，總共需要多少元？”根據(jù)問(wèn)題，學(xué)生列出算式，并能夠從生活的角度理解乘法分配律具有的意義。

二、從形式到模型，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解

在此基礎(chǔ)上，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，分三個(gè)層次深入理解乘法分配律的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。層次一，引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)舊知，從中找到乘法分配律的應(yīng)用。如有學(xué)生提出（4+6）×2和4×2+6×2形似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法（a+b）×2、a×2+b×2;有學(xué)生討論后認(rèn)為，“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和乘法豎式計(jì)算或多或少也有乘法分配律的因素。層次二，采用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生進(jìn)行直觀思維。如啟發(fā)學(xué)生根據(jù)鋪地磚的生活情境，一排排出示綠色小正方形，總個(gè)數(shù)為5×3;再出示算式4×3，學(xué)生一排排出示藍(lán)色小正方形;最后問(wèn)一共有多少個(gè)小正方形，學(xué)生列式為5×3+4×3。我演示兩個(gè)圖形的合并（如圖1）過(guò)程，去除格子線，學(xué)生將（a+b）×2和a×2+b×2抽象成（a+b）×c=ac+bc，繼而能用長(zhǎng)方形的面積“畫”出乘法分配律（如圖2）層次三，回到知識(shí)源頭，將幾個(gè)小正方形抽象為“幾個(gè)幾”，最終用乘法意義來(lái)解釋乘法分配律。以上教學(xué)，不僅滿足了學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的探究需求，而且能夠讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律從生活表征到圖形表征再到數(shù)學(xué)表征的整個(gè)過(guò)程，從而有效建構(gòu)乘法分配律的意義，理解乘法分配律的內(nèi)涵。

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

三、從比較到反思，強(qiáng)化有效運(yùn)用

如何讓知識(shí)的保存時(shí)間更長(zhǎng)久，需要強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的外部特征，使學(xué)生對(duì)知識(shí)真正了然于心，并能夠進(jìn)行運(yùn)用。運(yùn)用能促進(jìn)有效記憶，而記憶奠定有效運(yùn)用的基礎(chǔ)。為此，我進(jìn)行了三個(gè)方面的教學(xué)。首先，幫助學(xué)生從符號(hào)記憶向意義記憶發(fā)展。我抓住乘法分配律中的“分配”這個(gè)關(guān)鍵詞，將（b+c）分成兩部分并分別配給a，相乘后合起來(lái)。其次，進(jìn)行橫向和縱向的比較。在錯(cuò)例中，學(xué)生容易將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆。為此，我借助生活情境將這兩種規(guī)律進(jìn)行比較，讓學(xué)生重新建構(gòu)乘法分配律：（1）出示28×（4×2），假設(shè)這個(gè)28表示每瓶酒的價(jià)格，那么算式中的每一步都有什么意義？去掉括號(hào)，變?yōu)?8×4×2，表示什么意義？（2）出示28×（4+2），如果將括號(hào)去掉，28×4+2的計(jì)算結(jié)果有變化嗎？將24×（4+2）去掉括號(hào)要怎么寫呢？（3）同樣都是去掉括號(hào)，28×（4×2）=28×4×2和28×（4+2）=28×4+28×2有什么區(qū)別？再次，讓學(xué)生綜合運(yùn)用乘法分配律和乘法結(jié)合律。出示25×44，可以有兩種簡(jiǎn)算法，即如果變成25×（4×11），用乘法結(jié)合律;如果變成25×（40+4），用乘法分配律。

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，最重要的是理解和運(yùn)用。只有先“知其理”，而后“識(shí)其貌”，才能使所學(xué)的“知”與“識(shí)”內(nèi)化于心，變成自己本身具有的技能，受益終身。

（責(zé)編 杜 華）