以圓（第1課時）為載體的說課案例及說明オ

鄔云德??

盡管說課是經(jīng)常使用的教學(xué)交流形式，廣大教師對它的研究也正在逐步走向深入.但調(diào)研發(fā)現(xiàn)說課“說什么”和說課“怎樣說”的問題仍是困擾教師的難題.怎樣解決困擾教師的這個疑難問題？筆者采用“邊學(xué)習(xí)、邊實踐、邊研究”的方式進行了探索與反思.初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的說課“說什么”和說課“怎樣說”的觀點與方法對幫助教師認識與實踐說課有積極的影響.本文以浙教版《義務(wù)教育課程標準教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第三章第1節(jié)“圓（第1課時）”為例，呈現(xiàn)備課之后、上課之前的說課觀點與方法，供讀者參考、研究.2圓（第1課時）說課示例

2.1說“為何教/學(xué)”

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從圓的概念體系中可以析出其涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果主要有：圓的概念，圓的組成要素和表示圓的符號等，點與圓的位置關(guān)系（重要）、圓的性質(zhì)（次要）、圓上任意兩點之間的弧長與弦長不等（盡管課本不要求，但是引出弧、弦概念的“生長點”）、圓上任意三點不共線（盡管課本不要求，但是“確定圓的條件”的“生長點”）.圓是在認識直線型幾何圖形的基礎(chǔ)上提出來的，有豐富的生活情景.盡管圓是在小學(xué)階段初步認識基礎(chǔ)上的再認識，但小學(xué)階段對圓的認識比較膚淺，有進一步認識的必要.圓是典型的幾何圖形，也是有代表性的封閉曲線；圓的特征與性質(zhì)是進一步學(xué)習(xí)幾何的理論基礎(chǔ)，在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問題中有廣泛應(yīng)用；其研究思路具有普遍適用性.產(chǎn)生圓的過程、定義圓的過程、研究圓性質(zhì)的過程、用圓的有關(guān)知識解決有代表性問題的過程，有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點；其蘊含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對發(fā)展學(xué)生的智力有積極的影響.

2.2說“教/學(xué)什么”

依據(jù)圓（第1課時）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊含的認知價值，可以析出其教學(xué)內(nèi)容不僅包括涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括三種常見的產(chǎn)生圓的方法和蘊含的抽象思想、運動觀點、極限思想等，圓與線段、正多邊形和生活中圓的關(guān)系；定義圓的過程和蘊含的歸納思想、發(fā)現(xiàn)幾何圖形特征的經(jīng)驗等；研究圓性質(zhì)的方法和蘊含的發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系的經(jīng)驗及分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號表示思想、演繹思想等；用圓的有關(guān)知識解答有代表性問題的過程和蘊含的解題策略、方法和技巧；研究圓（第1課時）的基本思路.

2.3說“怎樣教/學(xué)”

選擇怎樣的題材和運用怎樣的方法來完成教學(xué)任務(wù)？在過程教育指導(dǎo)下的多次螺旋式教學(xué)探索與反思的基礎(chǔ)上形成了如下的教學(xué)設(shè)計.

（1）教學(xué)理念.依據(jù)圓（第1課時）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊含的認知價值，本節(jié)課試想以全面、和諧的課程目標觀作為教學(xué)的指導(dǎo)思想；以關(guān)注“兩段”的認知過程觀作為教學(xué)的基本策略；以合適的“題材”為載體、有導(dǎo)學(xué)味的問題引導(dǎo)、有啟發(fā)性的語言點撥、必要的講解與歸納等作為教學(xué)的指導(dǎo)方法，以行為過程中的“五練”：產(chǎn)生對象中練、定義對象中練、研究性質(zhì)中練、嘗試應(yīng)用中練、課堂小結(jié)中練作為教學(xué)的主要手段.這種體現(xiàn)過程教育的深度教學(xué)，對促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法、積淀數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和發(fā)展能力及個性有積極的作用.

（2）教學(xué)目標.依據(jù)圓（第1課時）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊含的教育價值，結(jié)合《課標（2011年版）》對涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)要求及學(xué)生的具體情況，將其教學(xué)目標擬定為：①經(jīng)歷并感悟圓的產(chǎn)生過程，能知道產(chǎn)生圓的三種方法和感受蘊含的抽象思想、運動觀點、極限思想等，能說出圓與線段、正多邊形和生活中圓的關(guān)系；②參與定義圓的活動，能陳述圓及其有關(guān)概念和會用符號表示圓，能感悟定義圓的步驟和蘊含的歸納思想、符號表示思想等；③探索點與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)，能發(fā)現(xiàn)并提出點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)，能結(jié)合圖形指出弧和弦，能正確地會用符號表示弧、弦及點與圓的位置關(guān)系，能感悟研究點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的過程和蘊含的歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、符號表示思想等；④參與解答有代表性問題的活動，能正確地辨別圓及其有關(guān)概念，會演示用圓的有關(guān)知識進行計算的過程，能生成用點與圓的位置關(guān)系解決簡單問題的過程和感悟解決問題的策略、方法和技巧，能樂意地接受圓具有廣泛應(yīng)用的信息.事實上，圓是基本的幾何圖形，產(chǎn)生圓的常見方法需要學(xué)生知道；點與圓的位置關(guān)系及圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識，需要學(xué)生理解并運用；有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點的認知過程需要學(xué)生經(jīng)歷；蘊含在認知過程中有價值的數(shù)學(xué)思想方法需要學(xué)生有所感悟.

（3）教學(xué)重點與難點.根據(jù)圓（第1課時）內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、內(nèi)容的內(nèi)涵特征及學(xué)生的認知水平，確定其教學(xué)重點是：圓的概念、點與圓的位置關(guān)系、圓的部分性質(zhì)及概念的形成過程、點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的生成過程、有關(guān)知識的應(yīng)用過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.因為圓的概念、點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識且有廣泛的應(yīng)用價值，認識圓的過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法對進一步認識數(shù)學(xué)有積極的作用.確定其教學(xué)難點是：概括圓的幾何特征、生成點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)、定量刻畫點與圓的位置關(guān)系.因為圓的幾何特征比較抽象，生成點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)需要理性思維，定量刻畫點與圓的位置關(guān)系包括三種情況及其正反兩個方面比較復(fù)雜.突破難點的關(guān)鍵是：設(shè)置認知提示語及必要的認知指導(dǎo)（啟發(fā)、點撥、追問、干預(yù)等）.

（4）教學(xué)結(jié)構(gòu).盡管知識結(jié)構(gòu)具有不變性，但教學(xué)結(jié)構(gòu)具有選擇性.依據(jù)本節(jié)課涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知規(guī)律和教育的規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)可用圖1表示.

圖1“圓（第1課時）”教學(xué)結(jié)構(gòu)框圖

這是一個以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學(xué)生認知過程和以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動過程，能使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)思考過程，對促進學(xué)生認知與情感的變化與發(fā)展有積極影響.

（5）教學(xué)過程.依據(jù)圓（第1課時）的教學(xué)結(jié)構(gòu)，這節(jié)課可分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)的教學(xué)操作方法可以如下.

環(huán)節(jié)1經(jīng)歷并感悟圓的產(chǎn)生過程——明確研究的對象

首先，教師指出：在小學(xué)里我們已經(jīng)認識了圓，也會用圓規(guī)畫圓.圓有哪些幾何特征？有何性質(zhì)？有何用處？本節(jié)就來研討這些問題.（揭示課題）

其次，教師要求學(xué)生依次完成下列任務(wù).（允許小組合作）

（1）畫圓：①在白紙的適當位置上畫半徑為2cm的圓；②畫圓心位置不變，半徑不同的多個圓；③畫半徑不變，圓心位置不同的多個圓；④在操場的適當位置上畫一個半徑為3m的圓，你有什么好的辦法或建議？

（2）舉例：生活中經(jīng)常采用圓的結(jié)構(gòu)，你能舉出盡可能多的圓的生活實例嗎？

（3）反思：①產(chǎn)生圓有哪些方法？②確定一個圓的基本要素是什么？其作用分別是什么？③生活中人們?yōu)楹谓?jīng)常采用圓的結(jié)構(gòu)？

第三，教師組織學(xué)生匯報交流，同時教師邊傾聽、邊評價，必要時教師進行追問.

第四，在此基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

解析盡管產(chǎn)生圓有多種方式，但用“線段旋轉(zhuǎn)”的方式來產(chǎn)生圓能體現(xiàn)圓的數(shù)量特征.這個經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動，既有畫圓、舉例，以產(chǎn)生具體的圓和感悟圓有豐富的生活情景；也有畫圓、舉例之后的反思，以認識產(chǎn)生圓的常見方法和圓的組成要素及其作用等，同時為發(fā)現(xiàn)圓的數(shù)量特征埋下了伏筆.這能建立新舊知識之間內(nèi)在聯(lián)系和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并對培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有積極作用.

環(huán)節(jié)2參與定義圓的活動——形成圓的概念

首先，教師提出問題：盡管圓的位置和大小可以千變?nèi)f化，但圓的形狀具有不變性.你能根據(jù)圓的形成過程給出圓的幾何特征嗎？并組織學(xué)生進行合作研討基礎(chǔ)上的匯報交流.

其次，教師根據(jù)圓的本質(zhì)特征定義與表示圓并介紹圓的組成要素.

第三，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：定義圓經(jīng)歷了哪幾個步驟？并在組織學(xué)生合作研討的基礎(chǔ)上進行總結(jié)性講解.

解析盡管圓是在小學(xué)初步認識基礎(chǔ)上的再認識，但歸納圓的數(shù)量特征有能力發(fā)展點、定義圓的步驟對以后學(xué)習(xí)其他研究對象有指導(dǎo)作用.這個參與式數(shù)學(xué)活動，既有合作研討定向指導(dǎo)性的問題，以獲得圓的概念和表示圓的方法；也有獲得圓概念之后的反思，以認識定義圓的步驟和蘊含的數(shù)學(xué)思想.這能使學(xué)生經(jīng)歷獲得圓概念的思維“站點”，并對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力及合作研討的學(xué)習(xí)方式和獲得概念之后的反思意識有積極的作用.

環(huán)節(jié)3探索圓的不變關(guān)系——生成點與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)

首先，教師提出問題：既然圓是封閉圖形且是一條特殊的封閉曲線，那么圓分平面上的點為幾個部分？能否用數(shù)量關(guān)系來刻畫點與圓的位置關(guān)系？并在學(xué)生合作研討基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

其次，教師提出問題：盡管圓的結(jié)構(gòu)比較簡單，但圓的內(nèi)涵非常豐富，你能類比發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，給出盡可能多的圓的性質(zhì)嗎？（提示：圓上任意兩點之間的部分（路程）與連結(jié)這兩點之間的線段（距離）有何關(guān)系？圓上任意三點有何關(guān)系？圓是否具有對稱性？）并在學(xué)生合作研討基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

第三，教師指出：圓上任意兩點之間路程與距離的不等關(guān)系有豐富的現(xiàn)實情景，為進一步研究和敘述方便的需要，我們也有必要分別給他們一個名稱，并給出弦和弧的定義及用符號表示弦和弧的方法.

第四，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：研究點與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)的思路分別是什么？并在傾聽學(xué)生觀點的基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

解析點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識，獲得這些知識的過程有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點.這個探索性數(shù)學(xué)活動，既有合作研討定向指導(dǎo)性的問題，以生成點與圓的位置關(guān)系、圓的有關(guān)性質(zhì)、弧和弦的概念等；也有獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思，以再認研究幾何圖形性質(zhì)的方法和體會蘊含的數(shù)學(xué)思想.這能使學(xué)生經(jīng)歷生成點與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的實質(zhì)性思維過程，并對培養(yǎng)學(xué)生生成幾何關(guān)系的能力及合作研討的學(xué)習(xí)方式和獲得性質(zhì)之后的反思意識有積極的作用.

環(huán)節(jié)4參與嘗試知識應(yīng)用的活動——合作解答“有代表性問題”

首先，教師提出下列問題并要求學(xué)生獨立嘗試基礎(chǔ)上合作回答，同時教師進行點評.圖2

問題1：①寫出圖2中所有弦和所有??；②在Rt△ABC中，

∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm.若以點C為圓心，畫一個半徑為3cm的圓，則點A，點B和⊙C有怎樣的位置關(guān)系？

問題2：判斷：①直徑是弦（）；②半圓是弧（）；③圓內(nèi)最長的弦是直徑（）；④圓中的直徑都互相平分（）；⑤弦相等的圓是等圓（）；⑥圓上任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)?。ǎ?

其次，教師提出問題3：在A地正北60m的B處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑.因施工需要，必須在A處進行一次爆破.問：為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的抽象、求解、作答的過程

第三，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：①解決問題3的策略、方法和技巧分別是什么？②若BC是一條馬路，為保證不影響馬路上的行人和車輛，則爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？并在傾聽學(xué)生觀點基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

解析用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決具體問題是整節(jié)課認知過程的后半段，這節(jié)課智慧技能的類型有“知識技能”、“理解概念”、“運用規(guī)則”、“解決問題”.這個參與式數(shù)學(xué)活動，既有合作解答有代表性的問題，以再認所學(xué)的知識和發(fā)展智慧技能；也有解決問題之后的反思，以感悟解題策略、方法和技巧.這能發(fā)展學(xué)生智慧技能和認識解題過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，并對培養(yǎng)學(xué)生解題能力及解題之后的反思意識有積極的作用.

環(huán)節(jié)5參與回顧與思考的活動——合作進行反思與總結(jié)

首先，教師出示下列“問題清單”，并要求學(xué)生圍繞“問題清單”進行回顧與思考.

（1）圓是怎樣產(chǎn)生的？圓的本質(zhì)特征是什么？定義圓的基本步驟是什么？

（2）描述點與圓的位置關(guān)系有哪幾種方式？圓有哪些性質(zhì)？我們是怎樣研究的？

（3）同一個圓中，弦與直徑有何關(guān)系？弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓之間有何關(guān)系？

（4）你對圓有何感觸？你覺得還可以研究什么？

其次，教師組織學(xué)生合作交流，同時教師在傾聽的基礎(chǔ)上進行評價.

第三，在此基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)性講解.

解析課堂總結(jié)也是整節(jié)課認知過程的后半段，旨在再認研究內(nèi)容和研究方法及進一步感受研究意義.這個參與式數(shù)學(xué)活動，既有自主回顧與思考，也有合作交流，同時有教師的總結(jié)性講解，以再認研究內(nèi)容與研究方法.這有助于學(xué)生深化認識，并對增強學(xué)生的反思意識和發(fā)展學(xué)生的語言表達能力有積極的影響.這種價值引導(dǎo)下先放后收的課堂總結(jié)方法，如果組織得好，能起到跨越式作用.3課前說課的說明

不管那種類型的說課，“由隱論顯”（將教學(xué)中思考、設(shè)想、假設(shè)、理念等外顯出來）和“由顯說隱”（將教學(xué)中一系列行為加以解釋與說明）是說課的兩個顯著特點.從上述說課案例可得：就備課之后、上課之前的說課而言，說課主要是把“為何教/學(xué)”說到位、把“教/學(xué)什么”說準確、把“怎樣教/學(xué)”說清楚.說“為何教/學(xué)”主要是簡述研究對象的產(chǎn)生背景（可從“數(shù)學(xué)背景、現(xiàn)實背景、教學(xué)背景”3個角度展開），涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的地位與作用（可從“研究對象在整個數(shù)學(xué)體系中的位置、研究內(nèi)容在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問題中的作用、研究方法對進一步認識數(shù)學(xué)的影響”3個角度展開），獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認知價值（研究過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對發(fā)展學(xué)生智力、能力和個性的影響）.說“教/學(xué)什么”主要是詳述教學(xué)內(nèi)容（不僅包括涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括獲得涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的認知過程和認知所需要的條件）.說“怎樣教/學(xué)”主要是簡述教學(xué)理念及解析；詳述教學(xué)目標及解析；簡述教學(xué)的重點與難點及解析；簡述教學(xué)結(jié)構(gòu)及解析；詳述教學(xué)操作方法及解析.

作者簡介鄔云德，男，1956年生，浙江奉化市人，中學(xué)高級教師，浙江省數(shù)學(xué)特級教師，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.