極性晶體膜中強(qiáng)耦合激子的性質(zhì)

楊洪濤，冀文慧，胡文弢，呼和滿都拉

(內(nèi)蒙古集寧師范學(xué)院物理系，烏蘭察布012000)

1 引 言

隨著分子束外延等新技術(shù)的發(fā)展和半導(dǎo)體制造業(yè)的興起，極性膜、量子阱和超晶格等低維量子結(jié)構(gòu)［1-5］的研究引起了人們極大的關(guān)注［6］. 由于極性膜的很多性質(zhì)都與膜中激子有關(guān)，因而激子的性質(zhì)一直是人們十分感興趣的課題. 文中作者等人［7］及許多學(xué)者對(duì)激子的性質(zhì)進(jìn)行了大量的研究［8-11］. 但以往對(duì)極性晶體膜的理論工作中，在研究激子與聲子相互作用時(shí)，只限于討論激子與表面光學(xué)聲子相互作用(純二維情形)或只討論激子與體縱光學(xué)聲子相互作用(純?nèi)S情形). 當(dāng)同時(shí)考慮激子與表面和體縱光學(xué)聲子相互作用時(shí)，又都只限于討論激子-表面光學(xué)聲子和激子-體縱光學(xué)聲子均為弱、中耦合情形. 本文采用改進(jìn)的線性組合算符及Lee-Low-Pines(LLP)變分的方法研究了極性晶體膜中激子與體縱光學(xué)(LO)聲子弱耦合、與表面光學(xué)(SO)聲子強(qiáng)耦合系統(tǒng)的性質(zhì)，討論了極化子效應(yīng)和溫度對(duì)該系統(tǒng)強(qiáng)耦合激子的影響.

2 理論計(jì)算

考慮一厚度為2d 的極性晶體膜，膜處于|Z|≤d 的空間，而在|Z|＞d 的空間為真空. 如下圖所示，在有效質(zhì)量近似下，膜中激子-聲子相互作用系統(tǒng)的哈密頓量可以寫(xiě)為［12］

圖1 半導(dǎo)體膜的幾何形狀Fig. 1 Geometry of semiconductor slab

y引入激子的質(zhì)心坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)［12］，對(duì)激子質(zhì)心動(dòng)量和坐標(biāo)引進(jìn)下列Huybrechts［13］線性組合算符，最后引入兩次幺正變換算符［14］

|φ〉是有限溫度下的嘗試波函數(shù). 其中|φ(ρ，λ*)〉為二維激子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的波函數(shù); |φl(shuí)1(ze)φl(shuí)2(zh)〉為電子和空穴在z 方向移動(dòng)的本征函數(shù);|nj〉|{nk}{nq}〉分別為極化子態(tài)和聲子態(tài). 通過(guò)對(duì)和λ 變分可以得到激子聲子系統(tǒng)的有效哈密頓量

F(λ，λ*)對(duì)λ 的變分得到參量λ0. 參量λmin可以通過(guò)(15)式解得，我們能得到等式λ*=λmin.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和討論

為了更清楚地說(shuō)明極化子效應(yīng)和溫度對(duì)極性晶體膜中強(qiáng)耦合激子性質(zhì)的影響，以AgBr 晶體膜為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表示為圖2 至圖4.

圖2 在N=10 時(shí)，激子與LO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-LO與坐標(biāo)ρ 和溫度T 的關(guān)系曲線Fig.2 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-LO，which is induced by the interaction between the exciton and LO-phonon，with the coordinate ρ and temperature T at N=10

圖2 表示AgBr 極性晶體膜中激子與LO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-LO在一定的膜厚度N=10 時(shí)和不同的溫度T(=0K，50K，100K)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖2 可以看出，Ve，h-LO隨ρ 的減小而增大，隨溫度T 升高而減小，溫度T 的降低也增強(qiáng)了誘生勢(shì)Ve，h-LO隨電子-空穴間距離ρ 的減小而增大的程度.

圖3 在T=50K 時(shí)，激子與LO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-LO與坐標(biāo)ρ 和N 的關(guān)系曲線Fig.3 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-LO，which is induced by the interaction between the exciton and LO-phonon，with the coordinate ρ and N at T=50K

圖3 表示AgBr 極性晶體膜中激子與LO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-LO在一定的溫度T=50K 時(shí)和不同的膜厚度N(=10，20，30)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖3 可以看出，Ve，h-LO隨ρ 的減小而增大，隨膜厚度N 增加而增大. 這是因?yàn)殡S著膜厚度的增加，激子與LO 聲子相互作用增強(qiáng)，所以激子與LO 聲子相互作用產(chǎn)生的誘生勢(shì)逐漸增大.

圖4 在T=50K 時(shí)，激子與SO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-SO與坐標(biāo)ρ 和N 的關(guān)系曲線Fig.4 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-SO，which is induced by the interaction between the exciton and SO-phonon，with the coordinate ρ and N at T=50K

圖4 表示AgBr 極性晶體膜中激子與SO 聲子相互作用所產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-SO在一定的溫度T=50K 時(shí)和不同的膜厚度N(=10，20，30)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖4 可以看出，Ve，h-SO隨ρ 的增大而減小. 另外，由圖4 也可以看出，誘生勢(shì)Ve，h-SO隨膜厚度N 減小而增大. 這是因?yàn)樵跇O性晶體膜較薄時(shí)，激子與SO 聲子的耦合較強(qiáng)，與體LO 聲子的耦合較弱. 所以膜越薄，激子與SO 聲子相互作用產(chǎn)生的誘生勢(shì)Ve，h-SO越大.

4 結(jié) 論

過(guò)去研究強(qiáng)耦合極性晶體中極化子的方法十分復(fù)雜，當(dāng)然，要進(jìn)一步用于討論強(qiáng)耦合激子將變得更復(fù)雜. 本文采用改進(jìn)線性組合算符和LLP變分相結(jié)合的方法，便可以較容易得出極性晶體膜中強(qiáng)耦合激子的有效哈密頓量. 研究結(jié)果表明:極性膜中激子與不同支聲子的耦合強(qiáng)烈程度是不同的. 在膜厚較薄時(shí)，激子與表面聲子耦合較強(qiáng);在極性膜較厚的情況下，激子與體縱光學(xué)聲子的耦合是主要的，表面聲子的作用就比較小了. 同時(shí)激子的誘生勢(shì)不僅與電子空穴間距離有關(guān)，而且溫度對(duì)誘生勢(shì)的影響是不可忽略的.

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