以教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

朱俊

2001年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第一次將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，要求學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。時(shí)隔十年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》則將上述課程目標(biāo)進(jìn)一步概括為“四基”，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

為什么“使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法”應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些概念、公式、計(jì)算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想——是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。

由于小學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，他們的理解能力正在開發(fā)中，他們的思維正在啟蒙中，小學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)較薄弱，認(rèn)識(shí)過(guò)程不宜太曲折深?yuàn)W。所以教師應(yīng)該結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握思想方法均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。下面是筆者在一線教學(xué)中的做法與體會(huì)：

一、分析教材，在教學(xué)目標(biāo)中明晰

數(shù)學(xué)思想方法是更隱蔽更本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，它蘊(yùn)含在教材的整個(gè)體系之中。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該深刻領(lǐng)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，能夠從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)方面，通曉小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，全面了解各部分滲透的數(shù)學(xué)思想方法，以便滲透時(shí)有序推進(jìn)。因此我們應(yīng)該做到從整體上把握教材，認(rèn)清教材特點(diǎn)，把握教材脈絡(luò)，理解教材編寫的意圖。在研讀教材時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)有水平，多思考：怎樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考；怎樣引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知；怎樣適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法等。如極限思想在教材中許多地方都有呈現(xiàn)：在“自然數(shù)”、“單數(shù)”、“雙數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生體驗(yàn)到自然數(shù)、單數(shù)、雙數(shù)是數(shù)不完的，這是初步體會(huì)極限思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333……結(jié)果是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的；在直線、射線、平行線等教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這些線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，這是深刻領(lǐng)悟極限思想。在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”時(shí)，把圓平均分成若干個(gè)完全一樣的小扇形，通過(guò)“拼一拼”轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，當(dāng)分成的小扇形份數(shù)越多，拼成的圖形就越近似于長(zhǎng)方形，圓的面積就是長(zhǎng)方形面積。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)“圓柱體積公式的推導(dǎo)”時(shí)就會(huì)很自然地聯(lián)想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，這是理解運(yùn)用極限思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法還有：對(duì)應(yīng)、假設(shè)、比較、符號(hào)化、類比、轉(zhuǎn)化、分類、優(yōu)化、集合、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)、代換、化歸等等，這些思想方法有些是以“解決問題的策略”的形式在教材中出現(xiàn)的，但更多的需要我們教師認(rèn)真分析研究教材，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立概念、掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納揭示其蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法，有意識(shí)、有目的地體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中。

二、親歷體驗(yàn)，在知識(shí)形成過(guò)程中滲透

著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此數(shù)學(xué)課堂上，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，即學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等的過(guò)程中，深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

三、解決問題，在應(yīng)用中強(qiáng)化

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握具有一個(gè)“從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。首先是有感性的接觸，經(jīng)過(guò)反復(fù)，不斷積累，形成豐富的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，最后在應(yīng)用中，對(duì)形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識(shí)，內(nèi)化為解決問題時(shí)的思維策略。例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算之后，老師呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試用不同的方法求出其體積。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和交流，找到三種解決方案：①先把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體；②將橡皮泥浸沒在長(zhǎng)方體或正方體水槽中，計(jì)算水面上升部分的體積；③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的提出是學(xué)生對(duì)“化歸思想方法”的主動(dòng)應(yīng)用，問題解決的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的揣摩和感受、應(yīng)用和強(qiáng)化的過(guò)程，從而提高了分析問題、解決問題的能力。

四、歸納總結(jié)，在反思中提煉

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面需要老師進(jìn)行有意識(shí)的滲透和訓(xùn)練，另一方面也要靠學(xué)生的“悟”——在自身總結(jié)反思中提煉。在總結(jié)延伸某一思想方法的時(shí)候，教師應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生反思自己的研究過(guò)程，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和技巧，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻。例如，在《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的？有什么共同點(diǎn)？

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的方面是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它直接支配數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。因此，在小學(xué)階段有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法是十分必要的，這對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，特別是對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)，具有舉足輕重的作用。

【作者單位：淮安市安瀾路小學(xué) 江蘇】