速度拖引干擾和雜波背景下脈沖多普勒雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

李迎春王國宏 關(guān)成斌 孫殿星

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺 264001)

速度拖引干擾和雜波背景下脈沖多普勒雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

李迎春*王國宏 關(guān)成斌 孫殿星

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺 264001)

針對在速度拖引干擾和雜波背景下脈沖多普勒(PD)雷達(dá)無法精確跟蹤目標(biāo)的問題，該文提出基于雙模型(DM)和幅度信息(AI)的目標(biāo)跟蹤算法。分別建立基于位置、幅度量測的跟蹤模型和基于位置、速度、幅度量測的跟蹤模型。兩個模型均使用基于幅度信息的概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(AI-PDA)盡可能地降低雜波的影響，然后使用常規(guī)方法進行濾波估計。若沒有速度拖引干擾，則兩個模型估計具有位置和速度上的相關(guān)性；若存在干擾，由于速度量測是虛假的，則兩個模型估計不具有相關(guān)性。據(jù)此，進行卡方檢驗(chi-square test)，分析影響檢驗結(jié)果的因素，進而確定最終的估計結(jié)果。仿真驗證了該算法的有效性。

雷達(dá)；目標(biāo)跟蹤；速度拖引干擾；雙模型；幅度信息；卡方檢驗

1 引言

具備測速功能的脈沖多普勒(Pulse Doppler, PD)雷達(dá)因具有較強的雜波抑制能力和較高的跟蹤精度而廣泛應(yīng)用于目標(biāo)探測與跟蹤[1]。為了削弱PD雷達(dá)的優(yōu)勢，目標(biāo)往往實施速度欺騙干擾，通過發(fā)射速度欺騙信號，使PD雷達(dá)無法獲得目標(biāo)的真實速度量測[2]。速度拖引干擾是速度欺騙干擾的一種樣式，其干擾信號的多普勒頻移相對于真實目標(biāo)的多普勒頻移逐漸減小或增大，而功率卻大于真實目標(biāo)的回波信號功率，使雷達(dá)頻率跟蹤環(huán)路自動跟蹤虛假的多普勒頻率[3]。由于雷達(dá)載體具有運動速度，具有擴展多普勒頻率譜的雜波會進入數(shù)據(jù)處理單元，且欺騙干擾常常伴隨著噪聲干擾或箔條干擾等，雷達(dá)無法有效抑制大量雜波。有規(guī)律變化的虛假速度量測和較多雜波造成雷達(dá)無法精確跟蹤目標(biāo)，跟蹤航跡逐漸偏離目標(biāo)航跡，最終目標(biāo)跟蹤丟失。

針對速度拖引干擾采取的有效反電子對抗措施(Electronic Counter-CounterMeasures, ECCM)主要基于雷達(dá)信號處理技術(shù)和雷達(dá)數(shù)據(jù)處理技術(shù)?；诶走_(dá)信號處理技術(shù)的ECCM主要有脈沖分集[4,5]、干擾信號相位量化差異[6,7]、自適應(yīng)線性預(yù)測濾波[8]、干擾信號諧波分量調(diào)頻率匹配檢測[9]和多域聯(lián)合處理[10]等。然而，高速發(fā)展的數(shù)字射頻存儲(DigitalRadio Frequency Memory, DRFM)等技術(shù)使虛假信號與雷達(dá)發(fā)射信號相干，使兩種信號在波形、頻率和相位調(diào)制方式、電磁散射特性等方面相差無幾[11?13]，先進信號處理技術(shù)不可能完全剔除逼真度很高的虛假信息，虛假信息不可避免地進入雷達(dá)數(shù)據(jù)處理單元?；诶走_(dá)數(shù)據(jù)處理技術(shù)的ECCM主要是基于虛假速度量測信息與跟蹤航跡的估計速度不匹配的原則，通過比較兩個速度值的不同而鑒別出干擾[14,15]，即速度比較法。對于無雜波和目標(biāo)勻速運動的情況，這種ECCM是有效的。然而，為了擺脫雷達(dá)跟蹤，目標(biāo)會做不同程度的機動，其速度是不斷變化的，并且速度拖引干擾下的虛假速度量測進行有規(guī)律地遞增或遞減，造成跟蹤航跡的估計速度隨虛假速度量測發(fā)生變化。因此，用速度比較方法對抗目標(biāo)機動和雜波條件下的速度拖引干擾的效果并不是很明顯。

根據(jù)以上分析，針對速度拖引干擾和雜波背景下PD雷達(dá)目標(biāo)跟蹤問題，本文提出了基于雙模型(Double Models, DM)和幅度信息(Amplitude Information, AI)的目標(biāo)跟蹤算法。算法建立了基于不同量測集的跟蹤模型，兩個模型均使用基于AI的概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(Probabilistic Data Association, PDA)進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，降低雜波的影響，然后利用勻加速(Constant Acceleration, CA)目標(biāo)動態(tài)模型和基于量測轉(zhuǎn)換的卡爾曼濾波(Converted Measurement Kalman Filtering, CMKF)算法進行濾波估計，分別得到不同的目標(biāo)狀態(tài)估計，對兩個估計結(jié)果進行卡方檢驗和模型濾波發(fā)散程度比較，選擇最終的目標(biāo)狀態(tài)估計。經(jīng)仿真驗證，在速度拖引干擾和雜波背景下該算法能穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，航跡丟失率較低。

2 基于DM-AI的目標(biāo)跟蹤算法

2.1 雙模型的建立

對于普通雷達(dá)，用于目標(biāo)跟蹤的量測數(shù)據(jù)主要是空間位置量測，而對于PD雷達(dá)，可用的量測數(shù)據(jù)不僅有目標(biāo)空間位置量測，還有目標(biāo)徑向速度量測。若沒有速度拖引干擾，雷達(dá)可以單純利用空間位置量測進行目標(biāo)跟蹤，也可以利用空間位置加徑向速度量測實現(xiàn)精度更高的目標(biāo)跟蹤；若存在速度拖引干擾，在有雜波和目標(biāo)機動的情況下，雷達(dá)無法及時識別出干擾，仍會將虛假的徑向速度量測用于目標(biāo)跟蹤，徑向速度量測使跟蹤濾波結(jié)果偏離目標(biāo)真實狀態(tài)。但是，速度拖引干擾只是產(chǎn)生了虛假的速度信息，雷達(dá)獲得的目標(biāo)空間位置量測仍是真實的，雷達(dá)利用空間位置量測仍能跟蹤目標(biāo)。

為此，依據(jù)不同的量測集合分別建立兩個跟蹤模型：基于空間位置、幅度量測的跟蹤模型M1和基于空間位置、幅度、徑向速度量測的跟蹤模型M2。雙模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙模型結(jié)構(gòu)圖

模型M1和M2各自獨立地進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和循環(huán)濾波，分別獲得目標(biāo)狀態(tài)估計向量1(k|k)和2(k|k)及相應(yīng)的估計誤差協(xié)方差P1(k|k)和P2(k|k)。若雷達(dá)沒有受到速度拖引干擾，則1(k|k)和2(k|k)都是對目標(biāo)狀態(tài)的正確估計，兩者具有相關(guān)性，其中由于徑向速度量測參與濾波，2(k|k)的估計精度更高；若雷達(dá)受到速度拖引干擾，徑向速度量測是虛假的，2(k|k)偏離了目標(biāo)真實狀態(tài)，則1(k|k)和2(k|k)不具有相關(guān)性。根據(jù)以上原則可制定模型選擇規(guī)則，確定最后的目標(biāo)狀態(tài)輸出。

2.2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波估計

PD雷達(dá)具有抑制固定雜波的能力，然而在復(fù)雜環(huán)境下，源于自然環(huán)境的運動雜波會不可避免地進入雷達(dá)數(shù)據(jù)處理單元，而且干擾方在實施欺騙干擾的同時往往進行噪聲干擾或箔條干擾，雷達(dá)載機和干擾機、箔條具有相對運動，導(dǎo)致干擾產(chǎn)生的雜波多普勒頻率擴展，從而造成大量雜波進入雷達(dá)數(shù)據(jù)處理單元。為了降低雜波對模型估計的影響，需要對量測進行正確的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，典型的關(guān)聯(lián)方法是PDA。

傳統(tǒng)PDA中互聯(lián)概率的計算只是利用了雜波和目標(biāo)量測在位置信息上的不同。雜波和目標(biāo)量測的另一不同之處是從統(tǒng)計意義上目標(biāo)回波的幅度均值高于雜波的幅度均值。據(jù)此，文獻[16]提出了AI-PDA，本文將其應(yīng)用于速度拖引干擾和雜波背景下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，以降低雜波對目標(biāo)跟蹤的不良影響。下面只給出雙模型結(jié)構(gòu)中模型M1基于AI-PDA的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波估計結(jié)果，模型M2的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波估計結(jié)果可同理得到，具體步驟見文獻[16]。

k時刻落入相關(guān)波門內(nèi)所有量測中第i個量測的互聯(lián)概率為

其中，β0(k)表示沒有量測源于目標(biāo)的概率，b=λ |2πSi(k)|1/2(1?PDPG)/PD,ei=exp[?0.5(k)S(k ) vi(k)],PD為目標(biāo)檢測概率，PG為門概率，vi(k)和Si(k)分別為第i個量測對應(yīng)的新息和新息協(xié)方差，λ為雜波的空間密度，κi為幅度似然比，可由幅度條件概率密度的比值得到[16]

其中，iΛ為第i個量測對應(yīng)的信號幅度，Λ0為信號檢測器門限，T1表示該量測是目標(biāo)量測，T0表示該量測是雜波，D為目標(biāo)信號功率的均值，可使用α估計器進行估計。

k時刻模型M1的目標(biāo)狀態(tài)估計為

如果相關(guān)波門內(nèi)沒有量測，即事件θ0(k)成立，則用預(yù)測值替代估計值，即

與估計值相對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差為

其中，P1i(k|k)為模型M1中第i個量測對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差。

同理，可得模型M2的目標(biāo)狀態(tài)估計?2(k|k) X和對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差P2(k|k)。

2.3 模型選擇

設(shè)k時刻目標(biāo)的狀態(tài)為X(k)，根據(jù)上一節(jié)可得到模型M1估計出的目標(biāo)狀態(tài)為1(k|k)，其對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差為P1(k|k)，模型M2估計出的目標(biāo)狀態(tài)為2(k|k)，其對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差為P2(k|k)。

如果雷達(dá)沒有受到速度拖引干擾，則空間位置量測和徑向速度量測都是真實的，可近似認(rèn)為

其中，0表示零向量，N[A,B]表示以A為均值，以B為協(xié)方差的多元正態(tài)分布。

如果雷達(dá)受到速度拖引干擾，則徑向速度量測是虛假的，而空間位置量測是真實的，可近似認(rèn)為

其中，X?(k)是不等于X(k)的不確定向量。進而可得

根據(jù)以上分析，建立的假設(shè)為

構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量為

利用T12對式(12)中的假設(shè)進行檢驗，其單側(cè)拒絕域為

在k時刻，對模型M1和模型M2的估計結(jié)果進行上述檢驗。

若T12＜(n)，接受假設(shè)H0，則認(rèn)為兩個模型估計結(jié)果差異較小，此時沒有速度拖引干擾，兩個模型均能對目標(biāo)狀態(tài)進行正確估計，而模型M2的估計精度更高，最終的目標(biāo)狀態(tài)估計值取模型M2的結(jié)果，即

若T12＞(n)，接受假設(shè)H1，則認(rèn)為兩個模型估計的結(jié)果差異較大，而造成這種差異的原因主要有

(1)速度拖引干擾使模型M2濾波發(fā)散或估計誤差增大；

(2)目標(biāo)機動使兩個模型濾波出現(xiàn)不同程度的發(fā)散或其中某個模型的估計誤差增大。

在實際應(yīng)用中，模型的估計誤差是無法確定的，只能通過判斷模型的發(fā)散程度來確定選取哪一個模型的估計結(jié)果。假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)估計誤差協(xié)方差陣的第(1,1), (3,3), (5,5)個元素分別是目標(biāo)x軸，y軸，z軸位置估計誤差的方差，則構(gòu)建的控制量為

若T12＞(n)且P1＞P2，則認(rèn)為模型M1發(fā)散程度高，最終的目標(biāo)狀態(tài)估計取模型M2的結(jié)果，即式(15)。

若T12＞(n)且P1＜P2，則認(rèn)為模型M2的發(fā)散程度高，最終的目標(biāo)狀態(tài)估計值取模型M1的結(jié)果，即

模型選擇規(guī)則的框圖如圖2所示。

3 仿真與分析

3.1 仿真背景

以一部機載PD雷達(dá)和一架攜帶自衛(wèi)式欺騙干擾機的飛行目標(biāo)為仿真背景，建立統(tǒng)一的直角坐標(biāo)系。雷達(dá)載機勻速直線運動，初始位置為(0 km, 0 km, 6 km)，速度為(150 m/s, 0 m/s, 0 m/s)，雷達(dá)掃描周期為0.1 s，測距誤差為100 m，測方位角誤差和測俯仰角誤差均為0.1°，測速誤差為5 m/s，恒虛警率為Pfa=0.001。目標(biāo)初始位置為(60 km, 50 km, 3 km)，初始速度為(-200 m/s, 100 m/s, 0 m/s)，目標(biāo)勻速飛行10 s后做轉(zhuǎn)彎機動，加速度為(20 m/s2, 20 m/s2, 0 m/s2)，機動持續(xù)10 s，然后改勻速飛行10 s，再做加速度為(-20 m/s2, -20 m/s2, 0 m/s2)的轉(zhuǎn)彎機動，機動持續(xù)10 s，最后保持勻速飛行，整個飛行過程持續(xù)60 s，過程噪聲的方差為100。

圖2 模型選擇規(guī)則框圖

3.2 仿真實驗1

本實驗的目的是驗證在沒有速度拖引干擾的雜波環(huán)境下，基于DM-AI的目標(biāo)跟蹤算法能穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，幅度信息能有效克服雜波的影響，提高目標(biāo)跟蹤精度。設(shè)雜波密度λ=2×10?5個/m3，加入雜波的方法見文獻[18]，目標(biāo)信噪比均值為10 dB。蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次，分別得到本文算法和基于空間位置加徑向速度量測而不帶幅度信息的PDACA-CMKF的目標(biāo)位置均方根誤差，如圖3所示。

從圖3可以看出，由于目標(biāo)機動和雜波的影響，PDA-CA-CMKF的跟蹤精度出現(xiàn)了較大波動，而本文算法的跟蹤性能較為穩(wěn)定，跟蹤精度高于PDACA-CMKF，也即證明了幅度信息能顯著提高雜波環(huán)境下目標(biāo)跟蹤性能。在雙模型結(jié)構(gòu)中，模型M1運用的算法是基于空間位置量測的AI-PDA-CACMKF，模型M2運用的算法是基于空間位置和速度量測的AI-PDA-CA-CMKF。

進行單次仿真，分別得到雙模型結(jié)構(gòu)中模型M1和模型M2及雙模型結(jié)構(gòu)(即本文所提的基于DM-AI的跟蹤模型)濾波的位置均方根誤差，如圖4所示。

圖4表明，模型M2的濾波誤差要小于模型M1，雙模型結(jié)構(gòu)的濾波誤差與模型M2幾乎相同，從而證明了在無速度拖引干擾的情況下，本文所提的基于DM-AI的跟蹤算法能自動選擇精度更高的模型M2進行濾波。

3.3 仿真實驗2

本實驗的目的是驗證在速度拖引干擾和雜波背景下，本文算法能有效地抑制虛假速度量測對目標(biāo)跟蹤的不良影響，防止濾波發(fā)散，能穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。以指向雷達(dá)的方向為正，設(shè)目標(biāo)在第10 s開始施放20 m/s2的徑向速度拖引干擾，持續(xù)10 s，在第30 s開始施放-20 m/s2的徑向速度拖引干擾，同樣持續(xù)10 s。顯著性水平取a=0.005，其它條件與實驗1相同。通過仿真，分別得到本文算法、基于空間位置和速度量測且?guī)Х刃畔⒌腁I-PDA-CA-CMKF的位置均方根誤差，如圖5所示。

圖5表明，在無速度拖引干擾時，本文算法的跟蹤誤差與帶幅度信息和速度量測的AI-PDA-CACMKF相當(dāng)，而出現(xiàn)速度拖引干擾后，本文算法的跟蹤誤差明顯小于帶幅度信息和速度量測的AIPDA-CA-CMKF。

圖3 兩種算法的目標(biāo)位置均方根誤差比較

圖4 模型M1，模型M2和雙模型結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位置均方根誤差比較

圖5 兩種算法的目標(biāo)位置均方根誤差比較

進行單次仿真，分別得到雙模型結(jié)構(gòu)中模型M1和模型M2及雙模型結(jié)構(gòu)濾波的位置均方根誤差，如圖6所示。

圖6 模型M1，模型M2和雙模型結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位置均方根誤差比較

圖6表明，在速度拖引干擾的情況下，模型M2的濾波誤差明顯大于模型M1，雙模型結(jié)構(gòu)自動選擇誤差較小的模型M1進行濾波，而當(dāng)速度拖引干擾結(jié)束后，模型M2的濾波誤差逐漸減小至模型M1的濾波誤差以下，雙模型結(jié)構(gòu)自動選擇誤差較小的模型M2進行濾波，從而證明了雙模型結(jié)構(gòu)具有較強的自適應(yīng)性。

3.4 仿真實驗3

為了進一步分析本文算法的性能，對不同雜波密度的情況進行了仿真，在航跡丟失率和時效方面與經(jīng)典的速度比較法進行對比。在目標(biāo)跟蹤過程中，以相關(guān)波門內(nèi)沒有目標(biāo)量測或沒有量測源于目標(biāo)的互聯(lián)概率β0≥0.9連續(xù)超過3次作為航跡丟失的標(biāo)志。設(shè)置雜波密度分別為λ=1×10?6個/m3和1×10?5個/m3，目標(biāo)信噪比的均值為10 dB。速度比較法先利用基于空間位置和速度量測的CA-EKF進行跟蹤，估計出航跡速度，然后進行航跡估計速度和量測速度的檢驗比較，顯著性水平取a=0.005，當(dāng)檢驗結(jié)果為不存在速度拖引干擾時進行下一時刻濾波更新，而檢驗結(jié)果為存在速度拖引干擾時采用空間位置量測進行二次濾波。其它仿真條件同仿真實驗1和實驗2。仿真使用的計算機為：Intel Dual-Core E6500 2.93 GHz CPU和2GB RAM。仿真結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)雜波密度一定，無速度拖引干擾時，本文算法和速度比較法的航跡丟失率相當(dāng)，在時耗上本文算法高于速度比較法約50%；存在速度拖引干擾時，本文算法的航跡丟失率明顯低于速度比較法，而在時耗上本文算法也低于速度比較法約20%。這是因為，在無速度拖引干擾時，本文算法是用雙模型進行濾波的，而速度比較法用的是單模型，存在速度拖引干擾時，速度比較法也需要進行二次濾波。隨著雜波密度的增大，兩種算法的航跡丟失率和時耗均有增加，而速度比較法的時耗增加幅度更大，這是因為速度比較法不僅在濾波時受雜波影響，而且在進行速度檢驗比較時所有雜波也要參與運算，而本文算法只在濾波時受雜波影響，進行模型選擇時只有兩個模型的濾波結(jié)果參與運算。

表1 本文算法和速度比較法分別在航跡丟失率和平均時耗方面的對比

4 結(jié)束語

本文針對速度拖引干擾和雜波背景下PD雷達(dá)無法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的問題，提出了基于DM-AI的目標(biāo)跟蹤算法。該算法運用基于幅度信息的PDA，克服了大量雜波對目標(biāo)跟蹤的不良影響。算法建立了基于不同量測集合的雙模型，構(gòu)建了用于選擇模型輸出的檢驗統(tǒng)計量，通過卡方檢驗靈活控制選擇最終的目標(biāo)狀態(tài)估計，實現(xiàn)了在無速度拖引干擾時其跟蹤精度與帶速度量測的目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤精度相當(dāng)，在速度拖引干擾和雜波背景下能對目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤，算法具有較強的自適應(yīng)能力。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

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李迎春： 男，1988年生，博士生，研究方向為雷達(dá)抗干擾技術(shù)、多傳感器融合技術(shù).

王國宏： 男，1963年生，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向為多源信息融合、雷達(dá)組網(wǎng)、微弱目標(biāo)跟蹤、系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)等.

關(guān)成斌： 男，1979年生，碩士，講師，研究方向為信息融合、目標(biāo)跟蹤、傳感器管理.

孫殿星： 男，1983年生，博士生，研究方向為雷達(dá)組網(wǎng)、信息融合技術(shù)等.

Algorithm for Target Tracking with Pulse Doppler Radar in the Presence of Velocity Gate Pull off/in Jamming and Clutter Environment

Li Ying-chun Wang Guo-hong Guan Cheng-bin Sun Dian-xing
(Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Considering the problem that Pulse Doppler (PD) radar is not able to track target precisely in the presence of velocity gate pull-off/in jamming and clutter environment, an algorithm for target tracking is proposed which is based on the Double Models (DM) and the Amplitude Information (AI). The algorithm establishes two tracking models: one model is based on the position and amplitude measurements, the other is based on the position, velocity, and amplitude measurements. The two models both use Probabilistic Data Association based on AI (AI-PDA) to reduce the influence of clutter as much as possible, then carry out filtering and estimating using the conventional method. If there is no velocity gate pull off/in jamming, the estimations of two models are related on position and velocity; if there is jamming, the estimations are not related. Accordingly, the chi-square test is carried out and the final estimation result is determined after analysis. The simulation results prove the effectiveness of the algorithm.

Radar; Target tracking; Velocity gate pull-off/in jamming; Double Models (DM); Amplitude Information (AI); Chi-square test

TN953

： A

：1009-5896(2015)04-0989-06

10.11999/JEIT140856

2014-06-26收到，2014-12-04改回

國家自然科學(xué)基金(61179018, 61102165)和“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項經(jīng)費資助課題

*通信作者：李迎春 344759609@qq.com