用于異面軸線間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

劉詩(shī)漢，王新軍

(空軍第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

用于異面軸線間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

劉詩(shī)漢，王新軍

(空軍第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

研究了輸入輸出均為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)且兩旋轉(zhuǎn)軸不共面(也不垂直)的情況下連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。提出了3種方案：1)直接用1根連桿連接輸入輸出，形成RSSR結(jié)構(gòu)；2)用1根任意方向的中間軸和2根連桿將輸入輸出連接起來(lái)，形成雙RSSR機(jī)構(gòu)；3)與方案2類似，不同的是中間軸與輸入輸出旋轉(zhuǎn)軸均垂直。通過(guò)分析3種結(jié)構(gòu)方案機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果可知，方案3不僅在結(jié)構(gòu)布局上具有一定的靈活性，而且更有利于保持輸入輸出運(yùn)動(dòng)間的線性關(guān)系。

空間連桿機(jī)構(gòu)；異面軸線；運(yùn)動(dòng)模擬；RSSR；線性關(guān)系

連桿機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性好以及能遠(yuǎn)距離傳遞運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于大型裝備的操縱系統(tǒng)。其作用是將駕駛桿繞固定軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移到空間另一位置，為伺服機(jī)構(gòu)提供輸入(伺服機(jī)構(gòu)起放大器作用，產(chǎn)生更大的操縱力和運(yùn)動(dòng)距離，以滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)大載荷大行程的要求)。受裝備整體功能結(jié)構(gòu)的限制，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，通常不僅旋轉(zhuǎn)軸線的位置在變，而且方向也在變，最后搖臂的旋轉(zhuǎn)軸與駕駛桿的旋轉(zhuǎn)軸為既不平行又不相交，甚至不垂直的一般空間異面直線。另外，為了使駕駛?cè)藛T正確感受自己的操縱力度和幅度，保證裝備良好的操縱性，駕駛桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和角速度等的大小在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中應(yīng)基本不變或做線性變化[1]。本文研究了用于異面軸線間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞的空間連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，給出了3種典型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，并對(duì)3種方案的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，確定了最優(yōu)方案及其設(shè)計(jì)原則。

1 設(shè)計(jì)條件

用連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)駕駛桿旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在空間的轉(zhuǎn)移相當(dāng)于設(shè)計(jì)一個(gè)空間連桿機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的輸入和輸出均為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而輸入轉(zhuǎn)軸和輸出轉(zhuǎn)軸的相互位置關(guān)系為一般空間異面直線，且輸出與輸入基本相等。輸入輸出2軸線的相對(duì)位置如圖1所示，其中，I為輸入運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)中心，BI為旋轉(zhuǎn)軸線，O為輸出運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)中心，AO為旋轉(zhuǎn)軸線，AB為2軸線的公垂線。

圖1 空間連桿機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系

為便于用方向余弦矩陣建立輸入輸出運(yùn)動(dòng)方程，建立了如圖1所示的坐標(biāo)系，以B為原點(diǎn)建立不動(dòng)坐標(biāo)系(Bx0y0z0)，以I為原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系(Ix1y1z1)，其中x1沿輸入桿并跟隨其運(yùn)動(dòng)；以O(shè)為原點(diǎn)建立另一動(dòng)坐標(biāo)系(Ox3y3z3)，其中x3沿輸出桿并跟隨其運(yùn)動(dòng)。輸入角θ1和輸出角θ0按如下方式定義：對(duì)著z1軸看去，x0逆時(shí)針轉(zhuǎn)至與x1重合所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1；對(duì)著z3軸看去，x3逆時(shí)針轉(zhuǎn)至與x0重合所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ0。為便于計(jì)算且不失一般性，設(shè)所有搖臂與其旋轉(zhuǎn)軸都垂直。

2 方案設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)上述要求的連桿機(jī)構(gòu)有很多，總體可以歸納為直接連接和間接連接2類。直接連接就是用1根連桿將操縱桿的一端與輸出搖臂的一端相連[2]。間接連接是通過(guò)1根中間軸的過(guò)渡來(lái)傳遞，根據(jù)中間軸與輸入輸出軸的相對(duì)位置關(guān)系可分為2種情況：一種是中間軸與輸入輸出軸均為一般異面直線；另一種是中間軸為輸入輸出軸公垂線的平行線。下述分別說(shuō)明這3種情況的連接方式。

1)方案1(直接連接)。按方案1構(gòu)建的機(jī)構(gòu)示意圖如圖2所示。桿IC為輸入搖臂(駕駛桿)，OD為輸出搖臂，兩者通過(guò)連桿CD直接相連。連桿與輸入輸出搖臂的連接應(yīng)采用球面副，形成RSSR機(jī)構(gòu)(也可采用RSS′R機(jī)構(gòu)，輸出搖臂的運(yùn)動(dòng)與RSSR機(jī)構(gòu)完全相同，故不重復(fù)討論)。

圖2 按方案1構(gòu)建的機(jī)構(gòu)示意圖

2)方案2(一般中間軸的間接連接)。按方案2構(gòu)建的機(jī)構(gòu)示意圖如圖3所示，PQ為中間軸，它與輸入軸和輸出軸不共面也不垂直。PF和QE是2根中間搖臂，固連在PQ軸上，分別與輸入搖臂和輸出搖臂相連，形成兩級(jí)串聯(lián)RSSR機(jī)構(gòu)，第1級(jí)為ICFP四桿機(jī)構(gòu)，第2級(jí)為QEDO四桿機(jī)構(gòu)，第1級(jí)的輸出即為第2級(jí)的輸入。

圖3 按方案2和方案3構(gòu)建的機(jī)構(gòu)示意圖

3)方案3(公垂線中間軸的間接連接)。按方案3構(gòu)建的機(jī)構(gòu)示意圖如圖3所示。方案3與方案2相似，不同的是中間軸PQ與輸入軸和輸出軸公垂線的方向——即與直線AB平行。

3 運(yùn)動(dòng)模擬

表1 機(jī)構(gòu)1的幾何參數(shù)

表2 機(jī)構(gòu)2的幾何參數(shù)

注：中間軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，60，-15)及點(diǎn)(15.7，70.5，1)，其中，前者為2搖臂的回轉(zhuǎn)中心。

表3 機(jī)構(gòu)3的幾何參數(shù)

注：中間軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(15，60，0)且與x0軸平行。

用大型工程設(shè)計(jì)軟件CATIA的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模塊對(duì)上述機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬[3-5]，輸入搖臂的轉(zhuǎn)角限定在[-30°，+30°]，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，采用中間軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的傳遞，機(jī)構(gòu)輸入輸出轉(zhuǎn)角之間的線性度明顯好于不用中間軸直接用連桿連接的方式，以方案3構(gòu)建的連桿機(jī)構(gòu)的線性度最好[6]。

圖4 輸入軸轉(zhuǎn)角與輸出軸轉(zhuǎn)角間的關(guān)系

4 結(jié)果分析

運(yùn)用方向余弦矩陣方法，建立以輸入輸出角表示的RSSR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程：

Asinθ0+Bcosθ0+C=0

(1)

式中，A=cosα30sinθ1-s0sinα30/h1；B=-(h0/h1+cosθ1)；C=(D-2s0s3cosα30)/2h1h3+(h0cosθ1-s3sinα30sinθ1)/h3；D=h12-h22+h32+h02+s02+s32。

當(dāng)輸入輸出軸線為空間異面正交直線時(shí)，RSSR機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的空間關(guān)系如圖5所示，且有α30=90°，s3=h1，h0=h2，s0=h3，則：

(2)

(3)

(4)

圖5 輸入輸出軸垂直的連桿機(jī)構(gòu)示意圖

從圖5可以看出，初始條件為θ1=90°時(shí)，θ0=90°。設(shè)輸入轉(zhuǎn)角θ1有微小增量δ1，輸出轉(zhuǎn)角θ0也有微小增量δ0。由于δ1和δ0很小，近似有：

sinθ1=sin(90°+δ1)≈cosδ1≈1

cosθ1=cos(90°+δ1)≈-sinδ1≈-δ1

sinθ0=sin(90°+δ0)≈cosδ0≈1

cosθ0=cos(90°+δ0)≈-sinδ0≈-δ0

將上述關(guān)系式和式2～式4代入式1，忽略高階無(wú)窮小量δ1δ0，化簡(jiǎn)得：

(5)

式5表明，在輸入轉(zhuǎn)角很小的情況下，輸入輸出轉(zhuǎn)角與其桿長(zhǎng)成反比，與中間連桿的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。適當(dāng)選取輸入輸出搖臂的長(zhǎng)度，使得h1=h3，可得到δ0=δ1，即輸出轉(zhuǎn)角與輸入轉(zhuǎn)角相等。

若一空間連桿機(jī)構(gòu)由N級(jí)輸入輸出軸線為空間異面正交直線的RSSR機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成，每一級(jí)輸入輸出轉(zhuǎn)角都存在如式5的關(guān)系，即：δ0(i)/δ1(i)=h1(i)/h3(i) (i=1～N)。因δ1(i)=δ0(i+1) (i=1～N-1)，則有：

(6)

式6表明，N級(jí)串聯(lián)機(jī)構(gòu)總的輸入輸出轉(zhuǎn)角間的關(guān)系仍然是線性的。這一結(jié)論雖然是在輸入轉(zhuǎn)角很小的條件下推導(dǎo)得出的，但在轉(zhuǎn)角較大時(shí)也適用，這可以從圖4得到證實(shí)。當(dāng)每一級(jí)的輸入搖臂與輸出搖臂相等時(shí)，可得到整個(gè)機(jī)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)角與輸入轉(zhuǎn)角相等，這樣即實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)(角位移)的等量傳遞。

5 結(jié)語(yǔ)

用空間連桿機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在空間位置上的轉(zhuǎn)移時(shí)，輸入和輸出之間的連接方式有3種：1)用連桿直接連接，形成單RSSR機(jī)構(gòu)；2)添加任意中間軸進(jìn)行連接，形成兩級(jí)一般RSSR機(jī)構(gòu)；3)添加1根與輸入軸和輸出軸均垂直的中間軸，即共垂線中間軸，形成兩級(jí)輸入輸出軸垂直的正交RSSR機(jī)構(gòu)。運(yùn)動(dòng)模擬表明，采取共垂線中間軸的方式連接能保證輸入轉(zhuǎn)角與輸出轉(zhuǎn)角之間良好的線性關(guān)系。特定條件下，可使輸出轉(zhuǎn)角與輸入轉(zhuǎn)角相等，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的等量傳遞，這一結(jié)論可以推廣到多級(jí)串聯(lián)正交RSSR機(jī)構(gòu)。

[1] 楊一棟. 直升機(jī)飛行控制[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

[2] 韓建友.高等機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3] 單巖，謝龍漢. CATIA V5機(jī)械設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[4] 張長(zhǎng). 基于CATIA軟件平臺(tái)的自頂向下參數(shù)化裝配設(shè)計(jì)[J]. 青海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007(1): 83-85.

[5] 盛選禹，盛選軍. CATIA V5運(yùn)動(dòng)和力學(xué)分析實(shí)例教程[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[6] 張玉茹.空間連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)指標(biāo)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，1992(2):32-34.

責(zé)任編輯鄭練

DesignofLinkageMechanismforTransmissionofRotationaroundTwoUn-coplanarAxis

LIU Shihan，WANG Xinjun

(The First Aeronautic Institute of the Air Force, Xinyang 464000, China)

Design of a linkage mechanism was studied, whose input and output are all rotation but around two un-coplanar axis respectively. Three plans of construction were made out and discussed. The one is a kind of RSSR mechanism which was formed by connecting the input and the output directly with a linkage. The other was a kind of dual-RSSR mechanism formed by connecting the input and the output with some middle parts. The third was also a kind of dual-RSSR mechanism but the axis of a middle part in it is perpendicular simultaneously to the input rotary axis and the output one. Computer kinematic simulation conducted to these three mechanisms leads to the following conclusions: the third plan is flexible enough to layout and can obtain linear relationship between its input and output more easily than other two plans do.

spatial linkage mechanism, un-coplanar axis, kinematic simulation, RSSR, linearity

TH 112

：A

劉詩(shī)漢(1965-)，男，博士，副教授，主要從事CAD/CAM和虛擬維修等方面的研究。

2014-09-18