低速下電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制的算法研究

高寬，馬鈞華

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027）

在精度較高的伺服控制領(lǐng)域，電機轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性是影響系統(tǒng)控制性能的重要因素。實際電機，由于材料、制造工藝等因素或結(jié)構(gòu)的特殊性，單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩在不同的轉(zhuǎn)子位置角下不盡相同，運行時會有轉(zhuǎn)矩脈動，尤其是在低速時這種轉(zhuǎn)矩脈動引起的速度波動更加明顯。

本文提出了一種通過自學(xué)習(xí)控制的方式，采用迭代算法獲取修正曲線，對電機電壓進行按位置角的補償，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

1 控制思想概述

針對轉(zhuǎn)矩脈動問題，已有一些國內(nèi)外學(xué)者做過相關(guān)研究，并且也取得了一定效果［1-3］。但是許多控制方法都是建立在電機精確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，這就限制了在一些難以獲得精確數(shù)學(xué)模型的電機上的應(yīng)用。本文研究的方法一定程度上克服了這個缺點。

對于理想的電機，單位轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是恒定的。實際的電機因為非理想的對稱狀態(tài)，恒定的轉(zhuǎn)矩電流也會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，而且脈動是與轉(zhuǎn)子位置角相關(guān)且呈周期性的。

本文論述的控制方法并不依賴于電機的數(shù)學(xué)模型，因此可將電機系統(tǒng)的實際模型看作是一個“黑匣子”，我們只關(guān)心其輸入與輸出。結(jié)合實際，我們首先需要對這個“黑匣子”的輸入輸出特性有個定性的了解?！昂谙蛔印币噪姍C電壓或電流作為輸入，以轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩作為輸出，則輸入輸出呈正相關(guān)性，這個特性是本文所研究的算法的基礎(chǔ)。

基于上述思想，希望通過自學(xué)習(xí)控制的方式，找出輸入輸出的具體關(guān)系，生成一個修正函數(shù)，對輸入量（電壓或電流）進行修正，使輸出量（轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩）恒定，從而實現(xiàn)電機的平穩(wěn)運行。

2 算法介紹

本文研究的算法主要包括自學(xué)習(xí)控制和迭代法。

2.1 自學(xué)習(xí)控制

自學(xué)習(xí)控制是希望系統(tǒng)能依靠自身的學(xué)習(xí)功能來認識被控對象的特性，并相應(yīng)地對系統(tǒng)輸入進行調(diào)整，從而得到期望的輸出特性。

自學(xué)習(xí)控制的目標是找到一個理想的輸入特性曲線，使被控對象輸出一個符合期望的結(jié)果，即對期望響應(yīng)Yd(t)，找到控制輸入Uk(t)，使系統(tǒng)響應(yīng)Yk(t)在k →∞時有Yk(t)→Yd(t)，其中k為學(xué)習(xí)次數(shù)。

自學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其控制過程如下：系統(tǒng)輸入U(t)，檢測系統(tǒng)響應(yīng)Y(t)，經(jīng)過自學(xué)習(xí)控制模塊后得到修正曲線，將其存入存儲器，然后對系統(tǒng)輸入進行修正，得到修正后的輸入Uk(t)，系統(tǒng)響應(yīng)為Yk(t)，再將Yk(t)輸入自學(xué)習(xí)模塊，如此不斷學(xué)習(xí)，最終得到期望的系統(tǒng)響應(yīng)Yd(t)。此自學(xué)習(xí)控制與下面2.2 節(jié)介紹的迭代法共同構(gòu)成迭代學(xué)習(xí)控制算法［4］。

圖1 自學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)Fig.1 Self-learning control system

2.2 迭代法

迭代法是一種逐次逼近法，其基本原理是不斷用變量的舊值遞推得到新值。迭代法要取得成功，關(guān)鍵是找到一個合適的變量遞推函數(shù)，即迭代函數(shù)，使得變量能收斂于穩(wěn)定值［7］。

一般地，對于遞增函數(shù)y=f（x），欲使y=a，若對自變量x作如下迭代：

其中yk=f（xk），取合適的γ值，可使迭代收斂快而平穩(wěn)。選定γ值后，若xk和yk收斂，則對式（1）兩邊取極得

對于電機系統(tǒng)，電機轉(zhuǎn)速n 與電壓大小U 成正比，即n 與U 存在遞增的函數(shù)關(guān)系n=f（U）。因此可作猜想：運用上述迭代方法，轉(zhuǎn)速n可收斂于穩(wěn)定值。

2.3 算法應(yīng)用

將上述算法具體應(yīng)用到電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制中去，算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of the algorithm

本算法主要通過自學(xué)習(xí)方式獲得電機的脈動轉(zhuǎn)速與電機轉(zhuǎn)子位置角θ（電角度）之間的關(guān)系式n=g(θ)，然后利用此關(guān)系式，采用迭代法對電機電壓進行按位置角的前饋補償，使電機轉(zhuǎn)速趨于平穩(wěn)。算法具體執(zhí)行有3個階段，分別如下。

第1 階段：利用轉(zhuǎn)速PID 調(diào)節(jié)器給定轉(zhuǎn)速運行。本文實驗電機系統(tǒng)采用調(diào)壓調(diào)速，采集電壓斬波PWM 的占空比，多次采樣取平均值得到平均占空比，這可以反映給定轉(zhuǎn)速下的平均電壓第1 階段結(jié)束后不再使用轉(zhuǎn)速PID 調(diào)節(jié)器。

第2 階段：使用第1 階段計算得到的平均占空比（-D），使電機在平均電壓（-U）下運行。采集電機實際轉(zhuǎn)速n與對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角θ，得到兩者之間的關(guān)系式n=g1（θ）。

第3 階段：利用第2 階段獲得的關(guān)系式n=g1（θ）對平均占空比（-D）按位置角進行第1次修正，使電機按與位置角關(guān)聯(lián)的占空比D=h1（θ）運行。根據(jù)修正后的運行結(jié)果可得到新的關(guān)系式n=g2（θ），然后對占空比進行第2次修正，得到D=h2（θ）。以此類推，重復(fù)迭代。每次迭代后刷新得到n=gk（θ）和D=hk（θ），用數(shù)組來存放。迭代次數(shù)可由程序設(shè)置，也可以按轉(zhuǎn)速n的脈動情況來自動控制。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗在一臺永磁同步電機上進行，電機額定線電壓220 V，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，極對數(shù)為4，光電編碼器線數(shù)為2 500。由于實驗研究的是電機的低速特性，為了增大電壓PWM 占空比的分辨率，提高實驗精度，實驗時特意降低電壓，設(shè)定電機驅(qū)動部分的逆變電路直流側(cè)母線電壓UZK=24 V。設(shè)定功率開關(guān)IGBT的開關(guān)頻率為7.5 kHz。

為了模擬本身具有大轉(zhuǎn)矩脈動的電機特性，本實驗電機按照無刷直流電機三相六狀態(tài)的方式運行，且特別修改了無刷電機的觸發(fā)角（正常情況下，換相完成瞬間定子磁勢方向超前永磁體轉(zhuǎn)子磁勢120°（電角度）；本實驗修改這個角度為60°（電角度），使得電機本身的單位電流轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)明顯的位置相關(guān)性（定子磁勢與永磁體轉(zhuǎn)子磁勢叉積的大小反映了電磁轉(zhuǎn)矩的大小）［8］。為了消除外界隨機的轉(zhuǎn)矩脈動影響，實驗中安置了一個與被試電機相同的同軸相接的電機做發(fā)電機，用于產(chǎn)生負載轉(zhuǎn)矩，即使這個負載轉(zhuǎn)矩有脈動，也是與位置角成確定關(guān)系的，可以合并到被試電機的轉(zhuǎn)矩脈動中去，故不影響本實驗方法的有效性。

實驗數(shù)據(jù)均采用標幺值形式，轉(zhuǎn)速基值為電機額定轉(zhuǎn)速，電角度基值為2π。

給定轉(zhuǎn)速n=0.01（標幺值），用最優(yōu)參數(shù)的PID調(diào)節(jié)器控制的電機轉(zhuǎn)速波形和轉(zhuǎn)子位置波形分別如圖3、圖4所示。從圖3中可以明顯看到轉(zhuǎn)速在1 個電角度周期內(nèi)產(chǎn)生了6 次脈動，這對應(yīng)著電機的6次換相。

圖3 轉(zhuǎn)速波形Fig.3 Speed waveform

圖4 轉(zhuǎn)子位置波形Fig.4 Rotor position waveform

轉(zhuǎn)速圍繞給定轉(zhuǎn)速n=0.01（標幺值）脈動，轉(zhuǎn)速最大值為0.013 431（標幺值），最小值為0.006 822（標幺值）。定義轉(zhuǎn)速脈動比為

則最大脈動比為34.31%。實驗中利用傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器，選取最優(yōu)參數(shù)依然難以使電機轉(zhuǎn)速變得平穩(wěn)。接下來具體應(yīng)用本文算法進行實驗。

第1階段：給定轉(zhuǎn)速n=0.01（標幺值），測得平均占空比平均電壓

圖5 脈動轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角關(guān)系曲線Fig.5 Relation between ripple speed and rotor position electrical angle

第3階段：利用關(guān)系式n=g1（θ）求得轉(zhuǎn)速平均值nˉ=0.010 3（標幺值），與給定轉(zhuǎn)速n=0.01（標幺值）基本一致，可見轉(zhuǎn)速是圍繞給定轉(zhuǎn)速脈動的，可將轉(zhuǎn)速平均值nˉ作為平穩(wěn)轉(zhuǎn)速的期望值。由于轉(zhuǎn)速與電壓大小關(guān)系符合迭代法的條件，參照式（1），且實驗證明，取γ=1 較優(yōu)，于是對任意位置角θ下可作如下迭代：

其實質(zhì)是根據(jù)轉(zhuǎn)速n 偏離平均值nˉ的比例關(guān)系對電壓大小進行修正。相應(yīng)的PWM占空比形式為和Dk(θ)的值根據(jù)當前轉(zhuǎn)子位置角θ分別從存放關(guān)系式n=gk（θ）和D=hk（θ）的數(shù)組中取得。每次迭代后需刷新關(guān)系式n=gk（θ）和D=hk（θ）。下面看一下算法對抑制轉(zhuǎn)速脈動的效果。

圖6給出了經(jīng)過5次，20次，50次迭代后的轉(zhuǎn)速波形以及經(jīng)過50次迭代后的轉(zhuǎn)子位置波形。

圖6 迭代后轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置波形圖Fig.6 Speed and rotor position waveforms after iteration

轉(zhuǎn)速脈動抑制效果與迭代次數(shù)的關(guān)系見表1。

表1 轉(zhuǎn)速脈動抑制效果Tab.1 Result of reducing speed ripple

表1中，“*”為迭代次數(shù)0表示未經(jīng)算法控制的原始轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。

圖7給出了電機轉(zhuǎn)速的最大脈動比與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線。

圖7 最大脈動比與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relation between maximum ripple ratio and iterations

從以上實驗結(jié)果中可以直觀地看到隨著迭代次數(shù)的增加，電機轉(zhuǎn)速脈動逐漸減小。經(jīng)過50 次迭代后，最大脈動值從最初的0.003 431（標幺值）降低到0.000 577（標幺值），最大脈動比從最初的34.31%降低到5.77%，轉(zhuǎn)速脈動得到了很好的抑制，轉(zhuǎn)速波形基本平穩(wěn)。觀察比較圖4 和圖6 的轉(zhuǎn)子位置波形，后者線性度更好，更加平滑，說明電機運行更加平穩(wěn)。實驗表明，經(jīng)過10～20 次迭代后轉(zhuǎn)速平穩(wěn)度即可令人滿意，在轉(zhuǎn)速n=0.01（標幺值）下，1 個電角度周期約為0.5 s（極對數(shù)為4），完成10～20 次迭代約需5～10 s。

經(jīng)過多次迭代，待轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后測得占空比與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系如圖8所示。

圖8 占空比與轉(zhuǎn)子位置角關(guān)系曲線Fig.8 Relation between duty ratio and rotor position electrical angle

按此關(guān)系對電壓進行修正即可獲得較平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速?？梢詫⒋岁P(guān)系存入存儲器，以后即可直接調(diào)用來對電壓進行修正。根據(jù)前文論述，利用傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器難以使得轉(zhuǎn)速變得平穩(wěn)，下面我們對PID 調(diào)節(jié)器的輸出進行修正，改進后的控制結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 PID調(diào)節(jié)器輸出修正的結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of the improved PID regulator

對轉(zhuǎn)速PID 調(diào)節(jié)器的輸出按照圖8 所示曲線的規(guī)律進行修正。可以將圖9 虛線框內(nèi)的結(jié)構(gòu)看作一個“新電機”，這個“新電機”具有良好的控制特性，即單位電流轉(zhuǎn)矩不隨位置角變化。在PID 參數(shù)最優(yōu)時“新電機”的轉(zhuǎn)速曲線如圖10所示。

圖10 “新電機”的轉(zhuǎn)速曲線Fig.10 Speed waveform of the“new motor”

“新電機”的最大脈動比為5.93%，相比改進前的最大脈動比34.31%，“新電機”的轉(zhuǎn)速特性取得了明顯的改善。

為考察這一修正曲線的通用性，觀察轉(zhuǎn)速n=0.005（標幺值）時的實驗結(jié)果，如圖11所示。

圖11 n=0.005（標幺值）時的轉(zhuǎn)速波形比較Fig.11 Comparison of speed waveforms when n=0.005（pu）

由圖11可知，運用了PID調(diào)節(jié)器輸出修正之后，n=0.005（標幺值）運行時的最大轉(zhuǎn)速脈動比也由56.38%下降到9.45%，轉(zhuǎn)速脈動同樣得到了很好的抑制。實驗證明，本文算法對低速下電機轉(zhuǎn)速脈動的抑制具有通用性，對不同電機不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速脈動抑制均具有良好的效果。

4 結(jié)論

本文提出的迭代學(xué)習(xí)控制算法，不需要獲得電機系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，僅需憑借系統(tǒng)輸入輸出的正相關(guān)性，即可對系統(tǒng)輸出特性進行有效控制。實驗證明該算法對低速下電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制具有較好的效果，主要體現(xiàn)在兩方面：1）較快的收斂速度。只需經(jīng)過10～20次迭代即可取得令人滿意的結(jié)果；2）較高的平穩(wěn)度。從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，經(jīng)過算法控制后，轉(zhuǎn)速脈動得到了大幅度的抑制，電機運行非常平穩(wěn)。

最后，對本文算法可作進一步猜想：該算法不僅對低速下電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制有效，對其他輸入輸出呈正相關(guān)性的系統(tǒng)的控制同樣有效。

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