單位功率因數與重復預測在APF中的應用

王夢瓊，許春雨

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西太原030024）

1 引言

隨著電力電子裝置的廣泛應用，電網中的諧波問題日益嚴重。如何準確、實時地檢測及補償電網畸變電流諧波分量是決定有源電力濾波器（APF）性能的重要環(huán)節(jié)［1］。

本文研究三相并聯型有源電力濾波器，諧波檢測采用單位功率因數（UPF）檢測法，APF 補償后，電源側電流與電網電壓同頻同相。該方法算法簡單、精度高，單相系統(tǒng)、三相三線制系統(tǒng)、三相4線制系統(tǒng)均適用。

電流跟蹤控制采用電壓空間矢量PWM（SVPWM）控制方法，其本身存在一拍滯后，因此在SVPWM 中加入電流預測來實現無差拍控制效果。

2 單位功率因數檢測法

UPF諧波電流檢測法采用等效原理，將非線性負載和APF整體視為電阻性負載，這樣補償后電源電流與電網電壓波形相同，功率因數為1（單位功率因數）。

公用電網中，通常電壓波形的畸變很小，而電流波形畸變可能很大，所以一般不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波、電流波形為非正弦波的情況有很大的實際意義［2］。因此假設電網電壓三相平衡無畸變，其傅里葉展開式為

根據UPF檢測法，補償后電源電流可表示為

式中：usa，usb，usc為三相電源電壓；isa，isb，isc為三相電源電流；k為非線性負載和APF 并聯的等效復合負載電導。

負載電流傅里葉展開式為

式中：iL(t)為負載電流，即補償前電源電流；is(t)為補償后電源電流；iq(t)為諧波及無功電流和。

由于功率因數為1，iq(t)不產生有功功率，所以有：

把式（4）代入上式，可得：

對于三相系統(tǒng)，可知：

式（7）中3式左右相加化簡，得：

usiiLi和在一個周期內的積分值分別為其直流分量與積分周期的乘積，所以有：

通過低通濾波器可提取到三相功率之和與電壓平方和的直流分量［3-5］。根據式（9）確定等效復合負載電導k，由式（4）可得諧波及無功電流和，即補償電流：

由式（10）可知，若電網電壓us發(fā)生畸變，則檢測出的補償電流ic會隨之產生畸變，降低APF 補償效果。因此引入鎖相環(huán)PLL，由鎖相倍頻電路檢測A 相電壓過零點并復位查正弦表，提取電網電壓的基波分量，這樣kus就為負載電流的基波分量，檢測出的諧波及無功電流不會受電網電壓畸變的影響。

圖1 為加入鎖相環(huán)的UPF 諧波檢測框圖。

圖1 加入鎖相環(huán)的UPF諧波檢測框圖Fig.1 Block diagram of UPF detection with PLL

3 電流預測

SVPWM 基于交流電機磁場理論，依靠開關器件通斷的控制，使其輸出電壓逼近期望輸出電壓。該方法在k時刻涉及k+1 時刻的補償電流ic（k+1），一般可用指令電流代替，但這樣就存在一拍滯后。本文采用的基于SVPWM 的無差拍控制方法，在k時刻預測下一時刻的指令電流值用以代替ic（k+1），消除滯后影響，實現實時控制。是否能實時、準確地預測出k+1 時刻補償電流是實現無差拍控制效果的關鍵［6-8］。

常用預測方法有：線性預測、拋物線預測、重復預測、神經元預測和自適應預測等。后兩種方法計算復雜，運算量大，實時性不好。

線性預測可表示為

拋物線預測可表示為

文中采用重復預測觀測器進行指令電流的預測。利用當前時刻指令電流與實際指令電流的預測誤差，與比例系數相乘作為補償量，疊加到指令電流實際采樣值。k時刻的誤差計算公式為

采樣次數為N，每個采樣點均設置相應誤差存儲單元e（k），k∈［1，N］。

在負載穩(wěn)定的情況下，前一基波周期的預測誤差e（k）與k2的乘積，加上k時刻得到指令電流采樣值即圖2中A取，就可得到k+1時刻的指令電流預測值，其表達式為

當系統(tǒng)負載突變時，諧波電流隨負載突變，為提高這種暫態(tài)情況下的濾波精度及動態(tài)性能，可以進一步采用拉格朗日插值法來逼近實際值。即此時可?。?/p>

或

重復預測結構框圖如圖2所示。

圖2 重復預測結構框圖Fig.2 Block diagram of repetitive predictor

得

因此可以得出重復預測型電流誤差的傳遞函數為

等效為誤差輸出的形式如圖3所示。

圖3 誤差輸出等效模型Fig.3 Equivalent model of error output

有源濾波器的穩(wěn)定工作需保證重復預測能夠準確預測指令電流值，即預測誤差要收斂于0。由小增益定理可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)的閉環(huán)極點在單位圓內，即反饋回路開環(huán)傳遞函數增益恒小于1。對（k2-k1）Z-N，進行z=ejωTs代換，可以得到重復預測觀測器穩(wěn)定的充分條件為

由式（21）可知，只要令|（k2-k1）|＜1，重復預測觀測器就能穩(wěn)定。但在實際系統(tǒng)中，由于各種因素的影響，即使在穩(wěn)態(tài)情況下，諧波電流也不可能與上一周期的波形完全一致，總會出現或大或小的變化。為此周期積分環(huán)節(jié)系數k1設置為0.95，削弱積分作用，避免因不能完全消除預測誤差而導致補償量無限制增加。比例系數k2適當取小也可減少補償量，使校正作用更平緩，所以k2取0.98［10］。

4 Matlab仿真分析

圖4所示為Matlab/Simulink環(huán)境下搭建的三相并聯型APF仿真模型。

圖4 三相并聯型APF仿真模型Fig.4 Simulation model of three-phase shunt APF

APF仿真參數為：三相對稱電源220 V，50 Hz；三相二極管整流橋帶電阻負載，進線電感1 mH；直流側電容1 100 μF，參考電壓1 000 V，初始電壓1 000 V；交流側電感8 mH。

1）負載穩(wěn)定。電阻恒為30 Ω。

圖5所示為A相電流波形及其FFT分析。由圖5 可知，A 相負載電流諧波總畸變率高達27.62%，不加重復預測時補償后電源電流諧波總畸變率為6.24%，采用重復預測觀測器進行APF補償后A相電源電流中絕大部分諧波和無功成分被消除，其諧波總畸變率降為1.98%，且動態(tài)響應時間小于1個周期。

圖5 負載穩(wěn)定時A相電流波形及其FFT分析Fig.5 Waveforms and FFT analysis of A-phase current under the stable load

2）負載突變情況。0.06 s 時并入1 個30 Ω電阻，使負載電阻突減。A 相電流波形及其FFT 分析如圖6所示。

由圖6 可知，在0.06 s 負載突變后，經過一個周期諧波電流即可得到跟蹤補償?？梢姴捎没赟VPWM 的無差拍控制方法能有效地控制APF補償電流。

圖6 負載突變時A相電流波形及其FFT分析Fig.6 Waveforms and FFT analysis of A-phase current under the load changing suddenly

5 實驗驗證

實驗裝置系統(tǒng)結構如圖7所示。三相負載為帶電阻負載的三相不可控整流橋。整流橋采用東芝公司的30Q6P42 模塊，示波器采用安捷倫54621D。

圖7 APF實驗裝置系統(tǒng)結構Fig.7 APF experimental device system structure

實驗參數為：線電壓40 V，整流橋負載電阻30 Ω，交流側電感8 mH，直流側電容電壓給定值90 V，直流側電容2 200 μF。

圖8 所示為實驗波形，圖8 中可以看出補償后電源電流接近正弦波，諧波得到了有效抑制。

圖8 補償后實驗波形Fig.8 Experiment waveform after compensation

圖9 補償前后A相電源電流波形及其FFT分析Fig.9 A-phase supply current and FFT analysis before and after compensation

圖9所示為補償前后電源電流波形及其FFT分析。由負載電流和電源電流的基波分量及各次諧波分量有效測量值，可根據下式計算得到補償前后各次諧波電流含有率：

其主要次（6k±1）諧波百分含量分析見表1。

實驗結果可以看出，20次以內的諧波都得到了抑制，其中5次和7次諧波的抑制效果最明顯，17 次和19 次效果較差。因此該有源電力濾波器能夠補償電網主要次諧波，單位功率因數諧波檢測法與空間電壓矢量跟蹤控制方式在APF 中應用的可行性得到了驗證。

表1 補償前后各次諧波電流含量Tab.1 The harmonic content before and after compensation

6 結論

本文介紹了單位功率因數電流檢測算法，以及基于重復預測的空間矢量脈沖調制無差拍控制策略。分別分析了其基本思路，并在仿真環(huán)境和低壓實驗條件下進行實驗驗證。結果表明本文所采用的方法具有可行性和有效性。

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