外彈道可視化仿真研究與實現(xiàn)*

張進強，蔣夏軍

(南京航空航天大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016)

1 引言

長期以來我軍對炮彈的試驗，尤其是針對炮彈外彈道的試驗，仍以實彈射擊為主。但是，實彈射擊試驗本身存在著試驗周期長、成本高、樣本數(shù)量少等特點，已經(jīng)不能完全滿足當(dāng)前信息化靶場試驗鑒定技術(shù)要求。當(dāng)前對于炮彈外彈道的研究以數(shù)據(jù)處理為主，缺乏以動態(tài)實時直觀的仿真方式對外彈道進行分析和處理。隨著計算機軟硬件的發(fā)展及圖形處理能力的增強，可視化仿真技術(shù)漸漸在軍事仿真領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。

目前，在可視化仿真方面的研究受到越來越多的關(guān)注，國內(nèi)外已有的研究工作主要體現(xiàn)在可視化的分類和可視化的實現(xiàn)方面。前者主要從分類的角度來研究各種具體可視化的方法，后者主要從可視化實現(xiàn)的角度、可視化的真實感及機器的負載來討論。從可視化的分類角度展開的研究中，文獻[1]介紹了科學(xué)技術(shù)可視化、數(shù)據(jù)可視化、信息可視化和知識可視化等分類和研究比較。文獻[2]從文獻分類角度介紹了上述四種方法，并對四種方法進行了分析研究及方法評估。文獻[3]分別從處理對象、數(shù)據(jù)類型及可視數(shù)據(jù)分析技術(shù)對可視化進行分類，分析各自的區(qū)別及使用場合。上述僅對可視化方法進行研究比較，但都沒有對相關(guān)可視化技術(shù)進行深入研究。

在技術(shù)實現(xiàn)的角度展開的研究中，文獻[4]使用“開放圖形庫”(OpenGL)結(jié)合C++構(gòu)建三維圖形開發(fā)環(huán)境中，是一個高性能的圖形開發(fā)軟件包，但開發(fā)難度大、周期長。文獻[5]在VS2008開發(fā)環(huán)境下使用WPF和3DS MAX實現(xiàn)虛擬現(xiàn)實技術(shù)。WPF作為一套統(tǒng)一圖形化系統(tǒng)，融合在.NET開發(fā)環(huán)境，開發(fā)簡單、快速，但不能滿足多平臺和通用性需求。文獻[6]結(jié)合Microsoft Visual Studio .NET2005和VTK開發(fā)了三維可視化系統(tǒng)，提出算法精度與繪制速度相互制約，VTK跨平臺、支持并行處理、執(zhí)行效率高但歸因于二次開發(fā)，無法操控實時數(shù)值仿真的數(shù)據(jù)。

如今，三維視景仿真技術(shù)日漸成熟，加之Matlab強大的數(shù)值運算能力和二、三維圖形顯示優(yōu)勢。針對現(xiàn)有工作存在的一些不足，本文提出對模型實現(xiàn)數(shù)值仿真驅(qū)動視景仿真，即通過數(shù)值仿真得到的飛行數(shù)據(jù)實時驅(qū)動二維、三維圖形相結(jié)合的視景仿真，以此來全面、直觀地觀察彈丸在空中的實時飛行姿態(tài)、運動軌跡及其落點的散布情況。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)主要對仿真數(shù)學(xué)模型進行介紹，其中包括：外彈道數(shù)學(xué)建模和隨機風(fēng)影響的落點散布數(shù)學(xué)模型；第3節(jié)主要介紹仿真的實現(xiàn)方法，包括數(shù)值仿真和視景仿真。在數(shù)值仿真部分，介紹了微分方程的各種數(shù)值計算方法，分析各種方法的精度和時耗。在視景仿真部分，創(chuàng)新性地提出圖表相結(jié)合的三維視景仿真，并分別介紹了在C#環(huán)境下引用CsGL.dll構(gòu)建OpenGL三維圖形開發(fā)環(huán)境和Matlab&C#三維網(wǎng)格坐標(biāo)軸的混編；第4節(jié)是應(yīng)用案例；第5節(jié)是本文的總結(jié)。

2 數(shù)學(xué)模型介紹

以炮彈外彈道方程組為基礎(chǔ)對外彈道曲線進行擬合，以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)進行炮彈落點散布值的求解。

2.1 外彈道數(shù)學(xué)建模

目前常用的外彈道方程組主要有質(zhì)點彈道方程組和剛體彈道方程組。其中，剛體彈道方程組雖然計算精度高，但其計算復(fù)雜，運算時間過長，影響系統(tǒng)反應(yīng)時間，不能很好地滿足實時性要求。因此，在考慮計算精度和計算速度的基礎(chǔ)上，本文采用質(zhì)點彈道方程組。

2.1.1 彈丸質(zhì)心運動模型

由于彈丸在飛行過程中會受到起始擾動、陣風(fēng)、推力偏心、質(zhì)量分布不均衡、彈重偏差及氣象偏差等各種因素的影響，從而使彈道軌跡及落點的預(yù)測變得復(fù)雜無序。為了使外彈道方程簡單易懂，作出如下假設(shè)：

(1)整個飛行過程中，彈丸的章動角δ恒為零；

(2)彈丸的外形和質(zhì)量分布是軸對稱體；

(3)射擊場所地面是平面；

(4)重力加速度g方向鉛直向下，且大小不變；

(5)忽略由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用在飛行炮彈上的科氏慣性力。

在上述基本條件假設(shè)下，根據(jù)外彈道理論，考慮彈道條件(初速、彈重和藥溫)和氣象條件(氣溫、氣壓、縱風(fēng)和橫風(fēng))非標(biāo)準(zhǔn)時的彈丸質(zhì)心運動方程組，由下式表示[7]：

(1)

其中，t為彈丸飛行時間，x、y、z為彈丸離開炮口后在飛行過程中的坐標(biāo)(x,y,z)的水平分量、垂直分量和橫向分量；c為彈丸系數(shù)；θ為速度V的水平傾角；Vx、Vy、Vz分別為彈丸速度V在水平、垂直和橫向方向上的分量；g為重力加速度；H1(y)為空氣密度函數(shù)；G(v,c1)為空氣阻力函數(shù)。積分的初始條件為：t=0,vx=v0cosθ,vy=v0sinθ,vz=0,x=y=z=0。

其中阻力函數(shù)為[7]：

G(vr,c1)=4.737×10-4vrcxon(Ma),

Ma=vr/c1

(2)

2.1.2 彈道條件

彈道條件非標(biāo)準(zhǔn)主要包括初速、彈重和藥溫等。彈道條件非標(biāo)準(zhǔn)可折合成初速和彈道系數(shù)兩個參量的變化問題，因此可直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈丸質(zhì)心運動微分方程組，只是決定空氣彈道的三個參量Cb、V0、θ0中的Cb和V0分別改為Cb+ΔCb和V0+ΔV0,其中ΔCb和ΔV0為彈道條件非標(biāo)準(zhǔn)時的折合量。

2.1.3 氣象條件

氣溫非標(biāo)準(zhǔn)條件規(guī)定，非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下氣溫隨高度變化服從標(biāo)準(zhǔn)分布，結(jié)合我國地理條件，改進氣溫標(biāo)準(zhǔn)模型得到非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下氣溫隨高度變化的規(guī)律滿足如下模型[8]：

(3)

其中，Tvon為標(biāo)準(zhǔn)條件下的地面氣溫，Tv1表示各高度處的不符合標(biāo)準(zhǔn)定律的氣溫,ΔTv為實際溫度與標(biāo)準(zhǔn)定律對應(yīng)的氣溫偏差；G1=6.328×10-3K·m-1,B1=1.172×10-6K·m-2。

當(dāng)氣溫、氣壓不符合標(biāo)準(zhǔn)定律時，氣壓函數(shù)的表達式為[8]：

(4)

其中，P0為地面氣壓值；π1(y=9300)、π2(y=12 000)分別表示氣壓函數(shù)在9 300 m和12 000 m時的值；A1=230 K。此時的空氣密度函數(shù)用H1(y)表示，其計算公式[8]為：

(5)

同理，當(dāng)氣溫不符合標(biāo)準(zhǔn)定律時，對應(yīng)的聲速也不符合標(biāo)準(zhǔn)定律，其計算公式為：

(6)

所以，氣溫、氣壓非標(biāo)準(zhǔn)時的彈道方程可直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈道方程進行計算，只是以H1(y)代替H(y)、以實際聲速C1(y)代替標(biāo)準(zhǔn)聲速C(y)而已。在式(1)結(jié)合式(2)～式(6)的基礎(chǔ)上，針對選定的高炮彈藥，在氣溫、氣壓、射角及橫側(cè)風(fēng)一定時，通過數(shù)值計算方法，即可確定以時間t為自變量的任意點的射擊諸元。

2.2 落點散布數(shù)學(xué)建模

隨機干擾(如隨機風(fēng)和起始擾動)是影響炮彈落點散步的重要因素，將風(fēng)場作為典型的隨機過程，建立隨機風(fēng)場的數(shù)學(xué)模型并結(jié)合外彈道數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的統(tǒng)計實驗法——蒙特卡羅法進行隨機風(fēng)作用下炮彈落點散布的模擬代替射擊實驗，以隨機風(fēng)影響下炮彈落點模擬結(jié)果的均值和方差反映實際射擊過程的散布特征，以此分析隨機風(fēng)對炮彈落點散布的影響。

由于風(fēng)力和風(fēng)向千變?nèi)f化，無法事先預(yù)知，因而在實際工作中主要考慮橫風(fēng)、側(cè)風(fēng)和鉛直風(fēng)，除特殊地區(qū)(山谷)外鉛直風(fēng)一般較小不予考慮。

仿真思想主要是對于隨機條件，用符合正態(tài)分布的偽隨機數(shù)表示，然后將偽隨機數(shù)代入彈丸的外彈道方程中進行計算，最后通過二、三維坐標(biāo)圖實現(xiàn)彈道飛行軌跡及落點的可視化。

隨機仿真可得各發(fā)炮彈的縱向和橫向落點坐標(biāo)，分別記為(x1,x2,…,xn)和(z1,z2,…,zn)，n為仿真次數(shù)。炮彈的縱向、橫向平均落點坐標(biāo)，散布中心的差值分別為[9]：

通過對仿真結(jié)果的統(tǒng)計分析，可以求出落點與目標(biāo)的射程及側(cè)偏偏差的均值，依據(jù)射表查找相應(yīng)的修正量，從而提高炮彈的射擊精度。

在正確的外彈道模型及隨機風(fēng)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡羅仿真技術(shù)預(yù)測彈丸落點的方法，在測得隨機風(fēng)的實時狀態(tài)下，通過模擬系統(tǒng)得出彈丸落點的方差和數(shù)學(xué)期望，分析風(fēng)對彈丸落點的影響，得出對炮彈射擊精度影響的強弱程度。對火炮而言，最重要的彈道諸元是炮彈的射程及側(cè)偏。其中炮彈的射程主要由初速、射角和縱風(fēng)引起的，而側(cè)偏則由橫風(fēng)引起。

3 仿真實現(xiàn)

3.1 數(shù)值仿真

求微分方程的解有兩種方法，對于一些典型的微分方程(如線性方程、某些特殊的一階非線性方程等)可以求出其解析解，并根據(jù)初值的條件給出表達式，但遇到復(fù)雜的微分方程模型時，解析解很難求出，因此只能求方程的近似解或數(shù)值解。目前微分方程常用的數(shù)值計算方法主要有三種:歐拉法、改進的歐拉法及龍格-庫塔法。

經(jīng)測試，將上述三種方法代入質(zhì)點彈道方程組，求得各自的運算時間及精確度，如表1所示。

Table 1 Comparison of numerical calculation methods

因此,彈道方程的求解采用四階龍格-庫塔法，仿真系統(tǒng)中步長h取0.05 s，在保證有較好穩(wěn)定性的前提下整個外彈道仿真過程的累積誤差在0.1 m以內(nèi)。而且四階龍格-庫塔法的計算速度較快，這使得外彈道的仿真過程具有較好的實時性，能較好地滿足軍事打擊高精度和實時性的需求。

3.2 三維空間視景仿真

3.2.1 OpenGL三維場景仿真

若想逼真地模擬實彈飛行場景，視景仿真模塊必須進行實時的數(shù)據(jù)更新，如實時的炮彈的速度、坐標(biāo)、射角及偏流等，即用數(shù)值仿真來驅(qū)動視景仿真。但同樣也需要建立起相應(yīng)的逼真三維場景，包括靶場及炮彈的飛行過程還有落地的爆炸場景等。由于圖形的繪制效率和繪制效果是相矛盾的，提高真實感，勢必就會降低仿真場景的繪制速度，從而降低了圖形的實時性。因此，只有在滿足實時性的基礎(chǔ)上，盡可能地獲得高質(zhì)量的繪制效果。

本系統(tǒng)建立炮彈三維空間模型，在屏幕上顯示具有三維特效的炮彈及靶場，在此基礎(chǔ)上進行炮彈的空中飛行姿態(tài)的動態(tài)顯示。具體實施步驟如下：首先利用3DMAX生成炮彈的3D模型；其次利用C#開發(fā)環(huán)境調(diào)用CsGL.dll構(gòu)建OpenGL運行環(huán)境模塊；調(diào)用OpenGL建立炮彈的三維空間模型[10]，根據(jù)數(shù)值仿真計算得到的飛行仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建炮彈的空中飛行過程(飛行姿態(tài)、飛行軌跡)；依照貼圖坐標(biāo)構(gòu)建靶場背景。

3.2.2 C#構(gòu)建OpenGL開發(fā)環(huán)境模塊

用第三方插件CsGL，關(guān)鍵是使用其提供的兩個DLL：csgl.dll和csgl.native.dll。在一個C#項目中，用“項目”→“添加引用”→“瀏覽”找到csgl.dll引用。在需要使用OpenGL函數(shù)的cs文件的聲明中,添加：using CsGL.OpenGL。并做以下重構(gòu)：

protected override voidOnSizeChanged(EventArgse){ }/*窗口大小變化時調(diào)用*/

public override voidglDraw(){ }/*OpenGL初始化，繪制想要畫的圖形*/

protected override voidInitGLContext(){ }/*繪制環(huán)境初始化*/

3.2.3 炮彈模型的建立及繪制

采用3DMAX建立炮彈立體模型及模型的貼圖坐標(biāo)。模型相對容易建立，為使模型具有真實的視覺效果，可以對模型加上各種獨有的材質(zhì)，如顏色、反色特性等效果。OpenGL載入3D模型文件時，因?qū)ο蟮耐獠啃螤钪饕强咳切蝸砟M的，所以需先定義一系列結(jié)構(gòu)體來存放模型的點、三角形及貼圖的坐標(biāo)和材質(zhì)等。然后，參照結(jié)構(gòu)體讀入的信息，用OpenGL繪圖命令根據(jù)得到的各種結(jié)構(gòu)體數(shù)組來進行繪制，并通過顏色、材質(zhì)及紋理等深化效果。載入后的模型的大小和位置跟預(yù)期的效果不一樣，這時需采用GL.glTranslate()平移函數(shù)、GL.glRotate()旋轉(zhuǎn)函數(shù)及GL.glScale()縮放函數(shù)來調(diào)整模型。

3.2.4 炮彈的飛行仿真

炮彈的飛行仿真在視景系統(tǒng)中模擬導(dǎo)彈的四自由度，包括三維空間位置坐標(biāo)(X,Y,Z)及射角(θ)的實時變化。于是炮彈的飛行仿真可以通過添加定時器實時地更新坐標(biāo)和射角并調(diào)用GL.glTranslate()平移函數(shù)、GL.glRotate()旋轉(zhuǎn)函數(shù)及SwapBuffer()雙緩沖函數(shù)來實現(xiàn)炮彈的飛行仿真過程。

3.2.5 靶場背景的繪制

背景環(huán)境主要包括天空和地面，本文主要采取了紋理映射的方法，選擇近似的圖片作為紋理，通過載入圖片、定義紋理及根據(jù)幾何坐標(biāo)映射來得到三維場景。對于可視化仿真要求不太高的場景，可以直接使用紋理映射，操作方便且速度快。

3.3 Matlab三維空間坐標(biāo)軸的繪制

Matlab是高級工程計算軟件，程序可移植性高，不僅具有強大的數(shù)據(jù)可視化功能，還涵蓋二維和三維的可視化、圖像處理、動畫及表達式作圖。C#語言簡單、功能強大、類型安全，可實現(xiàn)應(yīng)用程序的便捷開發(fā)，但作圖操作繁瑣復(fù)雜。因此，C#和Matlab混編可以揚長避短。

Figure 1 Visual simulation of trajectory圖1 外彈道視景仿真

本系統(tǒng)主要利用Matlab繪制三維空間網(wǎng)格坐標(biāo)軸并能動態(tài)顯示彈道的飛行軌跡，達到視景仿真與曲線模擬的同步。具體實施步驟如下：首先通過Matlab的m文件來編譯生成.NET的dll文件[11]；其次C#調(diào)用生成的dll文件，以數(shù)組的方式傳入三維空間坐標(biāo)(X,Y,Z)及時間t，Matlab利用得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進行實時繪圖。

3.3.1 Matlab生成dll文件

在Matlab的Command Window中輸入deploytool，產(chǎn)生deployment tool配置窗口，選擇Matlab Builder NET選項卡，新建工程并添加m文件，編譯成功即可得到dll文件。dll文件為接口，它實際上不含任何實現(xiàn)，都是調(diào)用另一個.ctf文件來完成具體的功能。

3.3.2 C#調(diào)用dll文件

添加對MWArray.dll和生成dll文件的引用，通過實例化MWNumericArrayMX、MY、MZ和T，將數(shù)值仿真計算所得的空間坐標(biāo)及對應(yīng)的時間t以數(shù)組形式傳給MX、MY、MZ和T并將實例數(shù)組傳入Matlab中的繪圖函數(shù)。其中，MWNumericArray是MWArray和C#中數(shù)據(jù)的中間類，C#與Matlab之間傳遞參數(shù)需用MWNumericArray轉(zhuǎn)換。

4 應(yīng)用案例

依據(jù)上述外彈道、落點散布模型，以某型火炮為例，使用C#語言編制彈道程序，結(jié)合Matlab混編實現(xiàn)三維坐標(biāo)軸的作圖及數(shù)值計算，并用CsGL實現(xiàn)空間視景的仿真，可更直觀地了解整個飛行過程及落點的散布。

4.1 炮彈的數(shù)值仿真

數(shù)值仿真計算輸入數(shù)據(jù)包括：初始速度、空間坐標(biāo)、初始攻角、溫度偏差及橫風(fēng)側(cè)風(fēng)等。

初始條件為:V0=900 m/s,x=y=z=0,θ0=45°，tem=3,wx=1,wz=1。經(jīng)計算，炮彈飛行80 s，射程達到20 785.87 m，側(cè)偏50.15 m，與所提供的實驗數(shù)據(jù)相符。

4.2 外彈道視景仿真

如圖1是根據(jù)上述初始條件經(jīng)過數(shù)值計算得到的飛行數(shù)據(jù)實時繪制的炮彈射擊場景，圖1的左側(cè)部分是炮彈射擊的視景仿真，右側(cè)是由Matlab構(gòu)建的二、三維坐標(biāo)軸同步曲線模擬。圖2根據(jù)實時的飛行數(shù)據(jù)，通過三維仿真模擬出炮彈的初始狀態(tài)以及15 s、37 s、60 s和結(jié)束時的狀態(tài)?？梢愿鶕?jù)炮彈的飛行姿態(tài)，判斷炮彈的飛行穩(wěn)定性,由圖2可看出，炮彈在飛行的過程中，沒有發(fā)生翻倒，因此炮彈的飛行較穩(wěn)定。

實際仿真時幀率是使用Fraps軟件進行監(jiān)測求得，約為32 fps，即大約31.2 ms完成一幀。而數(shù)值仿真部分使用龍格-庫塔法，外彈道方程組運算時間約占16 ms，視景仿真部分引用CsGL.dll在C#下構(gòu)建OpenGL環(huán)境，三維處理時間約占11 ms。因此，該系統(tǒng)既取得了較高的運算精度，又滿足了實時性需求。

Figure 3 Fall point of shell圖3 炮彈的落點散布

Figure 2 Flight posture of shell圖2 炮彈飛行姿態(tài)

4.3 落點散布仿真

數(shù)值仿真計算輸入的數(shù)據(jù)包括：初速、射角、空間坐標(biāo)、隨機風(fēng)的分布參數(shù)及模擬次數(shù)。初始條件為：V0=900 m/s,θ0=45°，x=y=z=0,wx(μ,σ2)=(1,5),wy(μ,σ2)=(1,5),times=30。

如圖3所示，左側(cè)為仿真30次的結(jié)果，包括橫風(fēng)、側(cè)風(fēng)以及在此影響下的射程及偏流。右側(cè)為模擬30次射擊的二、三維落點散布圖，從落點散布圖可以看出，側(cè)風(fēng)對炮彈落點的影響遠大于橫風(fēng)；炮彈的射程越遠，側(cè)風(fēng)的影響越大。

5 結(jié)束語

本文實現(xiàn)了基于數(shù)值仿真實時驅(qū)動的彈道可視化仿真平臺，借助此平臺對炮彈的飛行軌跡、實時運動姿態(tài)及落點散布進行了仿真研究。研究表明，彈道可視化仿真系統(tǒng)可對炮彈運動狀態(tài)進行實時的計算及在三維場景中實時顯示其運動狀態(tài)，較完整地反映了炮彈的運動規(guī)律，操作簡便，畫面流暢；落點散布仿真根據(jù)添加的隨機風(fēng)條件，得出側(cè)風(fēng)對炮彈落點的影響遠大于橫風(fēng)，炮彈的射程越遠，側(cè)風(fēng)的影響越大，為實彈射擊的修正提供參考。

通過添加內(nèi)彈道模塊及毀傷分析模塊，此仿真系統(tǒng)可以擴展為全彈道的仿真系統(tǒng)。此仿真方法也可用于火箭、導(dǎo)彈等武器的仿真。

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