六相輸電系統(tǒng)的故障暫態(tài)分析

張艷霞，張宏遠(yuǎn)，孫瑩

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津300072；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)天津電力設(shè)計院，天津300400）

六相輸電系統(tǒng)的故障暫態(tài)分析

張艷霞1，張宏遠(yuǎn)1，孫瑩2

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津300072；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)天津電力設(shè)計院，天津300400）

六相輸電能提高輸送功率密度，降低桿塔建設(shè)成本，環(huán)境指標(biāo)優(yōu)于同塔雙回線。針對六相輸電故障分析主要集中于穩(wěn)態(tài)的研究現(xiàn)狀，該文對其故障暫態(tài)特性進(jìn)行了深入分析，利用解耦變換矩陣將故障后的六相系統(tǒng)電壓電流轉(zhuǎn)換為六序分量，結(jié)合輸電線路π型等值電路建立了六序網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)模型。分別推導(dǎo)了頻域下考慮線路分布電容、串補(bǔ)電容及并聯(lián)電抗器的故障暫態(tài)電流表達(dá)式。與同塔雙回線相比，六相系統(tǒng)的故障暫態(tài)過程更復(fù)雜，諧波頻率更高，衰減更迅速。最后利用PSCAD建立六相輸電系統(tǒng)模型驗(yàn)證了分析的正確性。

六相輸電線路；解耦變換；暫態(tài)分量；頻譜分析

六相輸電技術(shù)提出于1972年。1992年，美國紐約電力和天然氣公司將Goudey到Oakdale之間的一條2.4 km的雙回線路改造成六相輸電線并投入商業(yè)運(yùn)行。相比于同塔雙回線，六相輸電系統(tǒng)提高了輸送功率密度，線電壓更低，線路排列更緊湊，降低桿塔建設(shè)成本，且環(huán)境指標(biāo)更加優(yōu)越[1]。目前，對六相系統(tǒng)的故障分析方法[1-4]以及合理的保護(hù)配置方案[5-6，12，13]已有一定的研究，但對六相系統(tǒng)的故障暫態(tài)分析還尚屬空白。由于故障暫態(tài)過程將對繼電保護(hù)性能產(chǎn)生影響[7-9]，因此有必要進(jìn)行分析。

本文證明了利用六序分量法對六相系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)分析的合理性。在此基礎(chǔ)上，建立了考慮線路分布電容、并聯(lián)電抗器和串補(bǔ)電容的六序模型，對頻域下故障暫態(tài)分量的表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，分析了各序暫態(tài)分量的特性。

1 利用六序分量進(jìn)行暫態(tài)分析的合理性

典型六相系統(tǒng)如圖1（a）所示，由4臺變壓器和六相輸電線路構(gòu)成；六相線路呈圖1（b）所示六角形排列，對地電壓和相鄰相間電壓相等，如圖1（c）所示。

圖1 六相系統(tǒng)Fig.1 Six-phase transm ission system

六相線路可看作ACE和DFB兩個三相線路，ACE與三相系統(tǒng)中的A、B、C對應(yīng)，DFB與-A、-B、-C相對應(yīng)。由于六相線路排列對稱，在完全換位情況下，每條線路的自阻抗相等，兩回線間互阻抗也相等。設(shè)每條線路的自阻抗為Rls+sLls、互阻抗為Rlm+sLlm、對地電容為Cls、線間電容為Clm，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，根據(jù)疊加原理將系統(tǒng)分解為正常運(yùn)行系統(tǒng)與故障分量系統(tǒng)，其中故障分量為

顯然，利用式（1）對六相系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)分析十分復(fù)雜，故利用六序分量法[10]的解耦變換矩陣M將六相系統(tǒng)分解成六序分量。

式（1）兩端乘以M-1并進(jìn)行拉氏變換得

化簡并經(jīng)拉氏反變換得

分別為t時刻距線路首端x處的六序電壓、電流。

解耦后的同零序T0、反零序F0、同正序T1、反正序F1、同負(fù)序T2和反負(fù)序F2為6個獨(dú)立分量。因此，利用解耦變換對六相輸電系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)分析是合理的。

2 六序網(wǎng)的建立

圖2 六序電流相量Fig.2 Six-sequence currentphasors

六序電流的相位關(guān)系如圖2所示[4]。由于變壓器采用DY接線，零序電流被隔離，因此三相系統(tǒng)側(cè)不含零序量，同零序T0和反零序F0網(wǎng)絡(luò)僅限于六相線路。對于Dy11接線的變壓器，D側(cè)正序（T1、T2）電流滯后y側(cè)30°，D側(cè)反序（F1、F2）電流超前y側(cè)30°；對于Dy1接線的變壓器，D側(cè)正序（T1、T2）電流超前y側(cè)30°，D側(cè)反序電流滯后y側(cè)30°。由此得出變壓器外側(cè)的正、負(fù)序電流相量如圖3所示。

圖3 三相系統(tǒng)側(cè)各序電流相量Fig.3 Current phasorsat three-phase system

由于六相系統(tǒng)中各序電流的A相與B相、C相與D相、E相與F相分別疊加后流入三相線路的A、B、C相中。由圖3可以得出，T1和T2的電流無法流到三相系統(tǒng)中，而三相系統(tǒng)側(cè)的F1和F2電流是六序系統(tǒng)側(cè)的2倍，由此畫出各序?qū)?yīng)頻域故障網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。圖中，LS、RS為M側(cè)系統(tǒng)等值電感和電阻，LR、RR為N側(cè)系統(tǒng)等值電感和電阻，LT、RT為變壓器短路電阻、短路電抗，LK、RK為母線M至故障點(diǎn)的電感和電阻，RJ、LJ為母線N至故障點(diǎn)的電感和電阻。

圖4 序網(wǎng)頻域圖Fig.4 Sequence network in frequency domain

3 暫態(tài)過程分析

六相系統(tǒng)包含120種故障，對應(yīng)不同的故障類型，存在的序分量不同[1]。對于任一種故障，欲對其進(jìn)行暫態(tài)分析，首先分析故障中包含的序分量成分，在此基礎(chǔ)上對存在的序分量進(jìn)行暫態(tài)分析。

根據(jù)各序網(wǎng)可得出故障電流

式中：Z（s）為相應(yīng)的戴維南等效阻抗；UK（s）為線路K點(diǎn)故障附加電壓。由Z（s）的零點(diǎn)依據(jù)拉氏定理可求出故障電流的暫態(tài)分量。

3.1 線路分布電容引起的暫態(tài)分量

圖5為考慮分布電容CK后，利用線路π型等值電路建立的M側(cè)故障頻域圖。

圖5 含分布電容的序網(wǎng)頻域圖Fig.5 Sequence network in frequency domain considering distributed capacitance

1）反序網(wǎng)（F1、F2）暫態(tài)分量特征

由圖5（c）得

化簡得

由于電阻在線路阻抗中所占比例很小，為簡化分析，令m=|（2ZS+ZT）/ZK|，（2LS+LT）=mLK，（2RS+RT）=mRK，帶入式（7）得

反序網(wǎng)在故障暫態(tài)過程主要存在兩種暫態(tài)分量：衰減非周期分量和高頻分量。衰減非周期分量的時間常數(shù)為LK/RK；高頻分量的時間常數(shù)為2LK/ RK，角頻率為

忽略RK可簡化為

單位線路的參數(shù)[11]為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Dsb為導(dǎo)線間的自幾何間距；Deq為線路互幾何間距；ε為空氣介電常數(shù)；rsb為一相導(dǎo)線組的等值半徑。相比于同塔雙回線，六相輸電系統(tǒng)相鄰相間電壓較低，采用對稱六角形排列的線路更為緊湊且互幾何間距Deq更小。所以單位線路長度下，六相線路電感小于同塔雙回線、電容大于同塔雙回線。由于同型號線路電阻相同，這就決定了六相系統(tǒng)中的非周期分量和高次諧波的衰減時間常數(shù)均小于同塔雙回線，過渡過程結(jié)束更快。

六相系統(tǒng)反序高頻分量角頻率為

而同塔雙回線系統(tǒng)反序高頻分量的角頻率[10]為

式中，α=μ0×10-6/4π2ε，為常數(shù)。故式（15）為Deq的減函數(shù)。因?yàn)榱嘞到y(tǒng)的Deq更小且|1+m/m|＞1，故六相系統(tǒng)反序網(wǎng)在故障過程中包含的高頻分量的頻率將高于同塔雙回線。

2）同序網(wǎng)（T1、T2）暫態(tài)分量特征

解圖5（b）可得

式中，n=|ZT/ZK|。由式（17）可知n

同塔雙回線外系統(tǒng)中的同序電流是線路電流的2倍，所以暫態(tài)過程與六相系統(tǒng)的反序分量相似，包含衰減非周期分量和高頻分量，高頻分量角頻率為

式中，p=|2ZS/ZK|且p>n。因此，當(dāng)故障點(diǎn)距M較近時，六相系統(tǒng)正序高頻分量的頻率高于同塔雙回線；當(dāng)故障點(diǎn)距M較遠(yuǎn)時將低于同塔雙回線，且衰減更迅速。

3）零序網(wǎng)（F0、T0）暫態(tài)分量特征

由圖5（a）得

由此可見六相系統(tǒng)的暫態(tài)過程中包含零序高頻分量，時間常數(shù)為2LK/RK，角頻率為

式中，低于反序高頻角頻率ωF。T0和F0兩序的復(fù)頻域電路圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，但T0的電感和電容均大于F0的，所以兩者相比T0序高頻分量頻率將低于F0的。

3.2 并聯(lián)電抗器引起的暫態(tài)分量

圖6為裝有并聯(lián)電抗器LM時M側(cè)故障序網(wǎng)頻域圖。

圖6 含并聯(lián)電抗器的序網(wǎng)頻域圖Fig.6 Sequence network in infrequency domain considering shunt reactors

對于零序網(wǎng)（F0，T0），由圖6（a）得

所以，并聯(lián)電抗器將會在零序網(wǎng)絡(luò)引發(fā)時間常數(shù)為（LK+LM）/RK的強(qiáng)制非周期分量。

對于同序網(wǎng)（T1、T2），由圖6（b）得

因此，并聯(lián)電抗器會使同序網(wǎng)中增加對應(yīng)于時間常數(shù)s2的強(qiáng)制非周期分量。

由第3.1節(jié)的分析和圖6（c）可知，反序網(wǎng)絡(luò)與同序網(wǎng)絡(luò)的分析結(jié)果相似，將同序網(wǎng)新增強(qiáng)制非周期分量的時間常數(shù)中的n替換為m即可。

由以上分析可知，并聯(lián)電抗器的接入會使各個序網(wǎng)增加強(qiáng)制的非周期分量；同時，由于并聯(lián)電抗器的接入相當(dāng)于減小了線路阻抗值，因此，分布電容引發(fā)的高頻分量的頻率將會增大。

3.3 串補(bǔ)電容引起的暫態(tài)分量

假設(shè)串補(bǔ)電容C裝設(shè)在M側(cè)，M側(cè)故障頻域圖示于圖7。

圖7 含串補(bǔ)電容的序網(wǎng)頻域圖Fig.7 Sequence network in infrequency domain considering series-compensated capacitance

對于零序網(wǎng)（F0，T0），由圖7（a）得

對于同序網(wǎng)（T1、T2），由圖7（b）得

串補(bǔ)電容的接入使同序網(wǎng)產(chǎn)生低頻分量，低頻分量的時間常數(shù)為2LK/RK，角頻率為

反序網(wǎng)絡(luò)與同序網(wǎng)絡(luò)的分析結(jié)果相似，在此不做過多敘述。

4 仿真驗(yàn)證

本文采用PSCAD對圖1的六相系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。參數(shù)如下：系統(tǒng)為500 kV，ZS1=j30Ω，ZS0= j35Ω，兩側(cè)擺開角；輸電線路：300 km，R1=0.022 Ω/km，L1=0.045 H/km，C1=0.013μF/km，R0= 0.183Ω/km，X0=0.137 H/km，C0=0.007 7μF/km。距M母線100 km處0.2 s時發(fā)生故障，故障持續(xù)0.1 s，采樣頻率6 kHz。

對于六相系統(tǒng)，ACD接地包含6種序分量，是一種典型的故障類型。圖8是六相系統(tǒng)ACD接地故障情況下，各序故障電流頻譜。從圖8中可得出T0序高頻分量頻率為301Hz，F(xiàn)0序高頻分量頻率為415Hz，同序高頻分量頻率為750Hz，反序高頻分量頻率為570Hz。將仿真參數(shù)帶入式（8）、（12）和（14）可得：ωT0=307Hz；ωF0=410Hz；ωT=738Hz；ωF=576Hz，兩者基本相符。

圖8 ACD接地短路各序電流頻譜Fig.8 Spectra of sequence currentat ACD phase-togound fault

圖9 是CE相間短路各序故障電流頻譜，同序高頻分量頻率為763Hz，反序高頻分量頻率為560 Hz。CE相間短路僅含同、反序分量，不含零序分量，也是一種具有代表性的故障，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相符。

圖9 CE相間短路各序電流頻譜Fig.9 Spectra of sequence currentatCE phase-to-phase fault

圖10 為裝設(shè)并聯(lián)電抗器（10H）情況下發(fā)生ACD接地故障的各序故障電流頻譜，圖中可得出T0序高頻分量頻率為320 Hz，F(xiàn)0序高頻分量頻率為460Hz，同序高頻分量頻率為780Hz，反序高頻分量頻率為590Hz，可見并聯(lián)電抗器的接入使分布電容引發(fā)的高頻分量頻率增大。

串補(bǔ)電容安裝在M側(cè)，補(bǔ)償度50%，系統(tǒng)ABDE接地故障時，A相電流的頻譜示于圖11。從圖中可看出，串補(bǔ)電容的接入使六相系統(tǒng)故障時產(chǎn)生了低頻分量，與分析結(jié)果相符合。

圖10 考慮并聯(lián)電抗器影響下各序故障電流頻譜Fig.10 Spectra of sequence current considering shunt reactors’influence

圖11 考慮串補(bǔ)電容影響下各序故障電流頻譜Fig.11 Spectra of sequence current considering seriescompensated capacitance

5 結(jié)論

（1）相比于同塔雙回線系統(tǒng)，六相輸電系統(tǒng)的故障暫態(tài)所包含的諧波量頻率更高，衰減更迅速。

（2）線路分布電容使各序中都存在時間常數(shù)相同的衰減高頻分量，零序高頻分量頻率最低，各序高頻分量的頻率均隨分布電容的增大而減小。同反序中還存在衰減時間常數(shù)相同的非周期分量。

（3）并聯(lián)電抗器使各序故障電流中增加了時間常數(shù)較大的強(qiáng)制非周期分量，且同序的非周期分量時間常數(shù)最大。此外，并聯(lián)電抗器的接入會導(dǎo)致分布電容引發(fā)的高頻分量頻率增大。

（4）當(dāng)線路安裝串補(bǔ)電容時，各序暫態(tài)過程中增加了低頻分量，其衰減時間常數(shù)與分布電容引起的高頻分量相同。

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Fault Transient Analysisof Six-phase Power Transm ission System

ZHANGYanxia1，ZHANGHongyuan1，SUNYing2
（1.Key Laboratory ofPower System Simulation and ControlofMinistry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Electric Power Design Institute ofChina Energy EngineeringGroup，Tianjin 300400，China）

Six phase transmission can increase the transmission power density，and reduce the costof tower construction，environmental indicators better than double circuit lines on the same tower.Due to the six-phase transmission faultanalysismainly focuses on the steady state situation，this articlemakes deep analysis on its fault transient，using decoupling transformationmatrix to transform the faulted six-phase power transmission system into six sequence components，combined with theπ-type equivalents circuit，the six-sequence transientmodelwasestablished.Then itdeduces the formula of fault transient currentunder the condition of distributed capacitance、capacitor of series compensation or shunt reactors.Compared with double-circuit lines on same tower，the six-phase power transmission system faulthashigher frequency harmonic and decaysmore quickly.At last simulation software PSCAD is used to establish themodelofsix-phase power transmission system and verify the validity of theanalysis.

six-phase power transmission；decoupling transform；transientcomponent；harmonic analysis

TM711

A

1003-8930（2015）04-0049-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.009

張艷霞（1962—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email：yx.zhang@eyou.com

2013-11-28；

2014-01-17

張宏遠(yuǎn)（1989—），男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email：zhyuan200@163.com

孫瑩（1962—），女，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動化。Email：sunying1962@126.com