兩種不同折射率圓柱鑲嵌獲得的光子晶體的帶隙

陳義萬(wàn)，陳昭蓉，李文兵，杜海霞，張群芝

（1.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.湖北省鄂北水資源管理局，湖北 武漢 430000；3.火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025；4.武漢市板橋中學(xué)，湖北 武漢 430072）

0 引言

光子晶體是介質(zhì)結(jié)構(gòu)在空間周期性的排列構(gòu)成的。電磁波在光子晶體中傳播也有傳播禁帶，就是在某些特定波長(zhǎng)范圍的電磁波不能在光子晶體中傳播。光子晶體概念從1987年被提出以來(lái)[1-2]，由于它的潛在的優(yōu)越性能，成為研究熱點(diǎn)。光子晶體在光子晶體光柵、光子微腔、光波導(dǎo)、雷達(dá)全反射涂層都有潛在的良好的應(yīng)用。通過(guò)設(shè)計(jì)各種對(duì)稱性不同的結(jié)構(gòu)，獲得盡可能寬的帶隙，是光子晶體結(jié)構(gòu)研究中的一個(gè)重要內(nèi)容[3-15]。分析研究光子晶體帶隙，有平面波展開(kāi)法，轉(zhuǎn)移矩陣法，有限時(shí)域差分法（FDTD）等等。本文用有限時(shí)域差分法（FDTD），分析幾種鑲嵌式光子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙。

1 二維正方格子和兩種結(jié)構(gòu)鑲嵌光子晶體的帶隙

我們選用ZnO 圓柱，它的折射率n=2.81，背景是空氣，折射率n=1。介質(zhì)柱的半徑r=0.2μm，介質(zhì)柱組成10×10 陣列，圓柱之間的距離（晶格常數(shù)）a=6r=1.2μm。入射使用平面電磁波，在前期預(yù)計(jì)算基礎(chǔ)上，入射波的波長(zhǎng)范圍設(shè)定為λ=1.0-2.0μm，計(jì)算中使用FDTD 專用軟件計(jì)算，邊界條件使用完全匹配層（PML）。信號(hào)檢測(cè)使用100 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)。ZnO 圓柱二維光子晶體的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ZnO 圓柱二維光子晶體結(jié)構(gòu)

光波通過(guò)ZnO 圓柱二維光子晶體結(jié)構(gòu)后的能量和波長(zhǎng)的關(guān)系圖，如圖2 所示。從圖2 中可以看出，在1.25-1.35μm，1.50-1.58μm 有明顯的兩個(gè)能量禁帶。

圖2 ZnO 圓柱二維光子晶體的透射能量與波長(zhǎng)的關(guān)系（P-lambda 圖）

我們選用Si 圓柱，折射率n=3.45，背景是空氣，折射率n=1。介質(zhì)柱的半徑r=0.2μm，介質(zhì)柱組成10×10 陣列，圓柱之間的距離（晶格常數(shù)）a=6r=1.2μm。入射使用平面電磁波，入射波的波長(zhǎng)范圍設(shè)定為λ=1.0 -2.0μm，計(jì)算中使用FDTD 專用軟件計(jì)算，邊界條件使用完全匹配層（PML）。信號(hào)檢測(cè)使用100 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)。Si 圓柱二維光子晶體的結(jié)構(gòu)類似于圖1。光波通過(guò)Si 圓柱二維光子晶體結(jié)構(gòu)后的能量和波長(zhǎng)的關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 光波通過(guò)Si 圓柱二維光子晶體結(jié)構(gòu)后的能量和波長(zhǎng)的關(guān)系圖（p-lambda 圖）

從圖中可以看出，在1.25-1.35μm，1.70-1.82μm，有兩個(gè)明顯的帶隙。在圖1 和圖3 的基礎(chǔ)上，我們把ZnO 圓柱鑲嵌到Si 圓柱的晶體中，可以看成ZnO 圓柱光子晶體相對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的Si 圓柱光子晶體在平面內(nèi)發(fā)生了平移，

如圖4 所示。讓平面光波在這樣的復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體結(jié)構(gòu)中的傳播，看它的帶隙與兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的帶隙有何區(qū)別。

圖4 由ZnO 圓柱鑲嵌在Si 圓柱光子晶體中的結(jié)構(gòu)

計(jì)算中入射使用平面光波，入射波的波長(zhǎng)范圍設(shè)定為λ=1.0 -2.0μm，邊界條件使用完全匹配層（PML）。信號(hào)檢測(cè)中采樣200 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)。光波通過(guò)圖4 鑲嵌二維光子晶體結(jié)構(gòu)后的能量和波長(zhǎng)的P-lambda 關(guān)系圖，如圖5 所示。

圖5 光波通過(guò)由ZnO 圓柱鑲嵌在Si 圓柱光子晶體中的結(jié)構(gòu)的P-lambda 圖

從圖中可以看到，帶隙在1.30-1.53μm，1.75-1.85μm。對(duì)比圖2，圖3，圖5，ZnO 圓柱光子晶體和Si 圓柱光子晶體的帶隙，在由它們鑲嵌構(gòu)成的光子晶體中，這些帶隙都出現(xiàn)并且向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向發(fā)生了偏移。

下面考察一種二維正方格子光子晶體的帶隙。該光子晶體的介質(zhì)柱材料為Si，折射率n=3.45，介質(zhì)柱半徑r=0.2μm，晶格常數(shù)入射光波為平面波，波長(zhǎng)范圍λ=1.0-2.0μm，平面波入射方向沿著正方格子的對(duì)角線方向，光波檢測(cè)采樣200 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)。結(jié)構(gòu)如圖6 所示，光波通過(guò)光子晶體后透射的能量波長(zhǎng)如圖7 所示。

圖6 介質(zhì)柱半徑r=0.2μm，晶格常數(shù)=1.6 96μm 的Si 光子晶體

圖7 介質(zhì)柱半徑r=0.2μm，晶格常數(shù)=1.6 96μm 的Si 光子晶體的光透射P-lambda 圖

從圖7 可以看到，在平面光沿光子晶體對(duì)角線入射時(shí)，帶隙波長(zhǎng)范圍是λ=1.26-1.46μm，1.55-1.60μm。下面把圖6 的Si 圓柱光子晶體鑲嵌到圖1 的ZnO 二維光子晶體中，結(jié)構(gòu)圖如圖8 所示。

圖8 把圖6 的Si 圓柱二維光子晶體鑲嵌到圖1 的ZnO 二維光子晶體中形成的新的光子晶體

在圖8 中，入射光波為平面波，波長(zhǎng)為λ=1.0-2.0μm，光波通過(guò)光子晶體后，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)傳播的光波數(shù)值進(jìn)行200 個(gè)頻率點(diǎn)抽樣。二維邊界使用完全匹配層（PML）。得到的透射光的能量與波長(zhǎng)的關(guān)系圖如圖9 所示。

圖9 把圖6 的Si 圓柱二維光子晶體鑲嵌到圖1 的ZnO 二維光子晶體中形成的新的光子晶體的光波透射圖（P-lambda 圖）

從圖9 中可以看到，光子晶體的帶隙范圍為λ=1.25-1.45μm。由于圖8 的結(jié)構(gòu)是把圖6 的結(jié)構(gòu)鑲嵌到圖1中形成的，把圖9 與圖2 和圖7 對(duì)比，在短波長(zhǎng)部分的λ=1.25-1.35μm 的帶隙在鑲嵌光子晶體中出現(xiàn)，長(zhǎng)波長(zhǎng)部分的帶隙λ=1.70-1.75μm 沒(méi)有出現(xiàn)。也就是說(shuō)，鑲嵌光子晶體的帶隙并不能完全出現(xiàn)子晶體的帶隙。

2 兩種不同材料的圓柱按行間隔排列，構(gòu)成的二維正方光子晶體和六角光子晶體的帶隙

下面考慮一種新的光子晶體結(jié)構(gòu)，它們由ZnO(n=2.81)和Si(n=3.45)圓柱間隔排列而成，介質(zhì)圓柱半徑r=0.2μm，圓柱之間的距離即晶格常數(shù)a=6r，20×20 陣列，結(jié)構(gòu)圖如圖10 所示。

圖10 由ZnO 和Si 圓柱介質(zhì)按行間隔排列形成的二維正方結(jié)構(gòu)光子晶體

實(shí)驗(yàn)中邊界使用完全匹配層（PML），用平面電磁波入射，波長(zhǎng)范圍為λ=0.4-2.0μm，為了使分析的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，在檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)頻率抽樣500 個(gè)頻率點(diǎn)。電磁波通過(guò)該光子晶體后的P-lambda 圖如圖11 所示。

圖11 光通過(guò)由ZnO 和Si 圓柱介質(zhì)間隔排列形成的二維正方結(jié)構(gòu)光子晶體后的P-lambda 圖

從圖11 可以看出，該結(jié)構(gòu)的光子晶體的帶隙在λ=1.25-1.38μm，1.6-1.9μm，由于圖10 的結(jié)構(gòu)是Zn 圓柱和Si 圓柱間隔排列而成，把圖11 和圖1 以及圖3 對(duì)比，發(fā)現(xiàn)圖1 和圖3 中的帶隙在圖11 中都出現(xiàn)，且向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向有小幅移動(dòng)。

下面考慮由ZnO 圓柱（n=2.81）構(gòu)成的六角形二維光子晶體。介質(zhì)柱半徑r=0.2μm，圓柱之間距離a=4r=0.8μm，組成15×15 的六角形結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)如圖12 所示。入射波為平面電磁波，波長(zhǎng)范圍λ=0.4-2.0μm，對(duì)透射電磁波進(jìn)行500 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)采樣。邊界使用完全匹配層。得到如圖13 的透射波能量與波長(zhǎng)關(guān)系圖。

圖12 由ZnO 圓柱構(gòu)成的六角形二維光子晶體

圖13 由ZnO 圓柱構(gòu)成的六角形二維光子晶體的透射波P-lambda 圖

下面考慮由Si 圓柱（n=3.45）構(gòu)成的六角形二維光子晶體。介質(zhì)柱半徑r=0.2μm，圓柱之間距離a=4r=0.8μm，組成15×15 的六角形結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)與圖12 相同。

入射波為平面電磁波，波長(zhǎng)范圍λ=0.4-2.0μm，對(duì)透射電磁波進(jìn)行500 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)采樣。邊界使用完全匹配層。得到如圖14 的透射波能量與波長(zhǎng)關(guān)系圖。

圖14 由Si 圓柱構(gòu)成的六角形二維光子晶體的透射波P-lambda 圖

從圖14 中可以看出，該結(jié)構(gòu)的帶隙范圍是，λ=1.38-1.55μm，1.72-1.78μm。

下面考慮一種光子晶體，它由ZnO 和Si 圓柱按行間隔排列而成。介質(zhì)圓柱的半徑r=0.2μm，圓柱之間的距離a=4r=0.8μm，結(jié)構(gòu)如圖15 所示。計(jì)算中入射波為平面電磁波，波長(zhǎng)范圍λ=0.4-2.0μm，對(duì)透射電磁波進(jìn)行500 個(gè)頻率抽樣點(diǎn)采樣。邊界使用完全匹配層。得到如圖16 的透射波能量與波長(zhǎng)關(guān)系圖。

圖15 由ZnO 和Si 圓柱按行間隔排列而成二維六角形光子晶體，淺色是ZnO 圓柱，深色是Si 圓柱，15×22 陣列

圖16 由ZnO 和Si 圓柱按行間隔排列而成二維六角形光子晶體的電磁波透射能量－波長(zhǎng)圖

從圖16 可以看出，帶隙的范圍是λ=1.25-1.45μm。把圖16 和圖13，圖14 對(duì)比，圖16 的帶隙與圖13，圖14 的帶隙之間，并沒(méi)有完全的對(duì)應(yīng)關(guān)系。說(shuō)明在二維六角形光子晶體中，由兩種單純成份的圓柱介質(zhì)的按行間隔排列，并不能把每一種單純成份的光子晶體的帶隙實(shí)現(xiàn)。前述各個(gè)光子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙總結(jié)見(jiàn)表1。

表1 二維正方格子光子晶體與鑲嵌式光子晶體以及按行間隔排列的光子晶體的帶隙

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了由ZnO 圓柱（折射率n=2.81）和Si 圓柱（折射率n=3.45）分別構(gòu)成的二維正方格子光子晶體，通過(guò)計(jì)算，得到了光波通過(guò)光子晶體后的帶隙。然后，把ZnO 圓柱晶體鑲嵌到Si 圓柱二維光子晶體中，計(jì)算了鑲嵌得到的光子晶體的帶隙，發(fā)現(xiàn)原來(lái)的ZnO 光子晶體和Si 圓柱光子晶體的帶隙，在鑲嵌后的光子晶體中都能夠出現(xiàn)，但是帶隙位置向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。另外研究了由ZnO 圓柱和Si 圓柱按行間隔排列構(gòu)成的二維正方格子光子晶體，發(fā)現(xiàn)ZnO 圓柱光子晶體和Si 圓柱光子晶體的帶隙，在間隔排列的光子晶體中都能夠?qū)崿F(xiàn)，但是帶隙的位置向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向移動(dòng)。按照類似的方法，把ZnO 圓柱介質(zhì)和Si 圓柱介質(zhì)按行間隔排列，構(gòu)成二維六角形光子晶體，原來(lái)的單純由ZnO 圓柱構(gòu)成的二維六角形光子晶體的帶隙和單純由Si 圓柱構(gòu)成的二維六角形光子晶體的帶隙，在按行間隔排列的二維光子晶體中，并不能完全實(shí)現(xiàn)。這樣的結(jié)果，可能與二維六角形格子的對(duì)稱性比正方格子的對(duì)稱性低。這種鑲嵌式光子晶體和按行間隔排列光子晶體的帶隙性質(zhì)，為尋找寬帶隙的光子晶體提供了一個(gè)新途徑。