閉環(huán)光纖陀螺量程擴(kuò)展方法研究

楊銀川，郭俊超，許 毅

（貴州航天控制技術(shù)有限公司，貴州貴陽 550009）

0 引言

閉環(huán)光纖陀螺相對于傳統(tǒng)機(jī)械陀螺的一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)崿F(xiàn)較大的測量范圍，最大可達(dá)上千度每秒以上，能夠覆蓋幾乎全部戰(zhàn)術(shù)武器系統(tǒng)的應(yīng)用需求。通?？梢酝ㄟ^減小光纖環(huán)圈的等效面積（長度或者直徑）來擴(kuò)大光纖陀螺的量程，但是在測量精度和量程的要求都比較高時(shí)，單靠減小光纖環(huán)圈等效面積通常無法滿足要求。因?yàn)檩^小的光纖環(huán)圈等效面積意味著信噪比下降，無法保證測量精度；較短的光纖長度意味著較短的渡越時(shí)間，信號處理和檢測難度加大；較小的光纖環(huán)圈直徑意味著光纖所受彎曲應(yīng)力較大，影響可靠性和壽命。因此，必須結(jié)合光纖陀螺干涉響應(yīng)的特點(diǎn)，從閉環(huán)控制原理及信號處理的角度出發(fā)，來研究閉環(huán)光纖陀螺量程擴(kuò)展的其他方法，以解決大量程和高精度的矛盾。

1 閉環(huán)光纖陀螺工作原理

當(dāng)載體繞垂直于光纖環(huán)平面的軸有旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)Sagnac效應(yīng)[1]，光纖環(huán)中沿順時(shí)針和逆時(shí)針方向傳播的兩束光就會產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)角速率Ω成正比的相位差Δφs，其與旋轉(zhuǎn)角速率Ω的關(guān)系可以表示為[2]式（1）。

式中：L為光纖長度，D為光纖環(huán)直徑，λ為真空中的光波長，c為真空中的光速。

在閉環(huán)控制的情況下，當(dāng)有Sagnac相位差時(shí)，會通過反饋產(chǎn)生一個(gè)反饋相位差ΔφFB，該相位差與Sagnac相位差大小相等，符號相反，從而抵消Sagnac效應(yīng)，即見式（2）。

反饋相位差ΔφFB即為閉環(huán)光纖陀螺的輸出，該相位差是通過測量干涉光信號獲得的。當(dāng)沒有相位調(diào)制時(shí)，到達(dá)探測器的干涉光信號曲線見圖1

圖1 輸出光強(qiáng)與sagnac相移的關(guān)系Fig.1 The relationship of output light intensity and sagnac phase

可見，到達(dá)探測器的光強(qiáng)是相位差Δφs的周期性偶函數(shù)，兩者之間并不是單值對應(yīng)關(guān)系。為了保證兩者之間的單值對應(yīng)關(guān)系，一般將關(guān)于零點(diǎn)對稱的單值范圍（單級干涉條紋）稱為光纖陀螺的最大測量范圍，即圖1中以0為中心的2π范圍。當(dāng)相位差為π時(shí)對應(yīng)的角速度即為單條紋工作可測量的最大角速度，可以表示為：

從式（3）可知，通過減小光纖環(huán)的等效面積（LD）可以擴(kuò)大光纖陀螺的測量范圍，但相應(yīng)地會降低光纖陀螺的信噪比和靈敏度[1]，必須考慮其他擴(kuò)大量程的方法。

2 量程擴(kuò)展方法

2.1 跨條紋調(diào)制法

閉環(huán)光纖陀螺中，不論Sagnac相位差多大，只要反饋相位差能夠抵消Sagnac相位差，陀螺就能夠工作在零位附近，而沒有測量范圍的限制。通過跨條紋工作，可將光纖陀螺的閉環(huán)反饋滿量程相位差由原來的2π擴(kuò)展到2nπ，根據(jù)式（2）可得：

以±π/2方波調(diào)制為例，當(dāng)輸入角度產(chǎn)生的相位差小于±πrad時(shí)，對應(yīng)的探測器輸出波形見圖2。從圖中可見，當(dāng)角速度產(chǎn)生的相位差為0～πrad時(shí)，探測器輸出奇數(shù)次采樣結(jié)果與偶數(shù)次采樣結(jié)果相減始終為負(fù)；當(dāng)角速度產(chǎn)生的相位差為-π～0rad時(shí)，探測器輸出奇數(shù)次采樣結(jié)果與偶數(shù)次采樣結(jié)果相減始終為正，此時(shí)陀螺數(shù)字解調(diào)結(jié)果與輸入角速度具有一一對應(yīng)的關(guān)系[3]。

圖2 單級條紋內(nèi)的調(diào)制原理（±π）Fig.2 The principle of modulation method in unipolar interference strip（±π）

當(dāng)輸入角速度產(chǎn)生的相位差小于2πrad時(shí)，對應(yīng)的探測器輸出波形見圖3。從圖中可見，相位差為π～2πrad和0～πrad時(shí)的解調(diào)結(jié)果符號相反，相位差為-2π～-πrad和-π～0rad時(shí)的解調(diào)結(jié)果符號相反。此時(shí)陀螺仍然能夠正常閉環(huán)工作，但是需要根據(jù)陀螺工作的條紋來獲得正確的解調(diào)結(jié)果[3]。

圖3 多級條紋內(nèi)的調(diào)制示意圖（±2π）Fig.3 The scheme of modulation in multilevel interference strip（±2π）

通常有兩種方法來確定光纖陀螺工作在哪一級干涉條紋：一種是利用各級干涉條紋的光強(qiáng)變化確定條紋級數(shù)，但是各級干涉條紋間的光強(qiáng)變化很小，很難準(zhǔn)確判斷；第二種是采用雙敏感環(huán)的方案[3]，但方案復(fù)雜，檢測難度增大，不易實(shí)現(xiàn)。

2.2 單級條紋的量程擴(kuò)展

根據(jù)閉環(huán)光纖陀螺的工作原理可得光纖陀螺閉環(huán)內(nèi)標(biāo)度因數(shù)[1]

式中N為D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)。

陀螺輸出數(shù)字量的位數(shù)可以與反饋數(shù)字量不同，如果輸出的最低有效位比D/A轉(zhuǎn)換器的最低有效位低M位，則輸出標(biāo)度因數(shù)K是內(nèi)標(biāo)度因數(shù)的2M倍，因此閉環(huán)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)可以表示為式（6）。

此時(shí)，閉環(huán)光纖陀螺輸出的N+M位數(shù)字量以及D/A轉(zhuǎn)換器的N位數(shù)字量與陀螺的單級條紋最大測量范圍滿量程±Ωπ是一一對應(yīng)的。下面以某型光纖陀螺為例，D/A轉(zhuǎn)換器為16位，陀螺輸出數(shù)據(jù)位28位，光纖環(huán)等效面積10.8m2，當(dāng)反饋數(shù)字量取自速率寄存器的第28～13位時(shí)，可得該陀螺單級干涉條紋最大測量范圍約為1050（°）/s，其內(nèi)部各寄存器的位數(shù)變化見圖4。

圖4 寄存器位數(shù)變化Fig.4 The change of register digit

陀螺閉環(huán)工作后，當(dāng)輸入角速度超出單級干涉條紋最大測量范圍時(shí)，因?yàn)?8位的數(shù)據(jù)無法表達(dá)大于±Ωπ的角速度，角速度寄存器必然溢出。假設(shè)角速度寄存器的位數(shù)足夠大，則會在第29位產(chǎn)生進(jìn)位或者借位，角速度寄存器每增加L位，量程就擴(kuò)大2L倍。此時(shí)輸入角速度Ω對應(yīng)的Sagnac相位差可以表示為式（7）。

式中-π≤Δφs＜π，為第一級干涉條紋內(nèi)的Sagnac相位差（圖5）。

Δφs'對應(yīng)的理論反饋數(shù)字量為

式中0≤DF＜2N，為由D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)決定的實(shí)際反饋數(shù)字量。

由圖5可知，根據(jù)閉環(huán)反饋原理，可以獲得大于單級干涉條紋量程的Sagnac相位差

因此，只要保證光纖陀螺工作在第一級干涉條紋內(nèi)，就可以通過增加角速度寄存器的位數(shù)來擴(kuò)展光纖陀螺的量程。

圖5 單條紋工作量程擴(kuò)展示意圖（n=1）Fig.5 The scheme of unipolar interference strip based range extension（n=1）

同理，如果保持角速度寄存器位數(shù)不變，根據(jù)式（6），M減小n，標(biāo)度因數(shù)減小2n倍，則相同位數(shù)的角速度寄存器可以表示的角速度也會增大2n倍。以某型光纖陀螺為例，反饋數(shù)字量取自角速度寄存器的第7～22位，則該陀螺單級條紋最大測量范圍約為67200（°）/s，其內(nèi)部各寄存器位數(shù)變化見圖6。

圖6 寄存器位數(shù)變化Fig.6 The change of register digit

因此，在不增加陀螺輸出數(shù)據(jù)位數(shù)的情況下，可以通過改變反饋數(shù)字量相對于角速度寄存器的位置來擴(kuò)展測量范圍，其前提條件為：

1）閉環(huán)光纖陀螺的初始工作狀態(tài)必須處于第一級干涉條紋之內(nèi)，即陀螺必須在0≤|Ω|＜Ωπ的輸入角速率范圍內(nèi)啟動(dòng)并成功閉環(huán)；

2）閉環(huán)后能夠穩(wěn)定工作在第一級干涉條紋之內(nèi)，即允許的最大平均角加速度不能大于ω˙max=2πBΩπ/5，其中B為陀螺帶寬[3]。

否則，陀螺可能跳到其他的干涉條紋，出現(xiàn)以2π為周期的非單調(diào)響應(yīng)[3]。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)2.2所述量程擴(kuò)展方法，完成了某型光纖陀螺儀調(diào)制解調(diào)軟件的研制并進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為：

1）當(dāng)輸入角速度絕對值小于989（°）/s時(shí)，任意時(shí)刻上電啟動(dòng)，陀螺均能正確測量輸入角速度；當(dāng)陀螺穩(wěn)定工作后，輸入角速度在±2500（°）/s之內(nèi)（轉(zhuǎn)臺限制）任意選擇，陀螺同樣能正確測量輸入角速度；

2）先使陀螺處于輸入角速度絕對值大于989（°）/s的狀態(tài)，再上電啟動(dòng)，陀螺無法正確測量輸入角速度。

4 結(jié)論

本文從閉環(huán)光纖陀螺工作原理出發(fā)，分別對跨條紋調(diào)制和單級干涉條紋擴(kuò)展兩種擴(kuò)展閉環(huán)光纖陀螺量程的方法進(jìn)行了分析。試驗(yàn)結(jié)果較好地驗(yàn)證了基于單級干涉條紋的量程擴(kuò)展方法的理論正確性，同時(shí)也說明在實(shí)際應(yīng)用中，必須保證陀螺在上電時(shí)輸入角速度小于單條紋測量范圍，以便陀螺能夠正常閉環(huán)，然后才能實(shí)現(xiàn)更大角速度的測量。

跨條紋調(diào)制法需要復(fù)雜的解調(diào)算法或增加光路復(fù)雜程度，不易實(shí)現(xiàn)，而基于單級干涉條紋的量程擴(kuò)展方法在工程上更加簡單易行，僅需對軟件進(jìn)行修改，硬件無需改動(dòng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。對于實(shí)際應(yīng)用時(shí)，必須限制啟動(dòng)輸入角速度的問題，需要進(jìn)一步的研究。

[1]張維敘.光纖陀螺及其應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社,2008.5.

[2]張桂才.光纖陀螺原理與技術(shù)[M].國防工業(yè)出版社,2008.12.

[3]王巍.干涉型光纖陀螺儀技術(shù)[M].中國宇航出版社，2010.10.