一種管道測繪系統(tǒng)螺旋誤差精密補償方法

李海軍，裴玉鋒，馮慶善，閆春星，李 睿

（1.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074；2.中國石油管道公司，河北廊坊 065000）

0 引言

石油、天然氣管道在服役期內(nèi)，需要定期采用檢測設(shè)備進行檢修維護。管道測繪系統(tǒng)是管道檢測設(shè)備的重要組成部分之一。其作用有：一，精確確定管道缺陷部位（金屬探傷、漏磁檢測等）的位置，以便維修作業(yè)[1-3]；二，測量管道的相對形變以確定其目前是否正常。其中，管道相對形變測量的精度要求極高，一般需要達到厘米級才能精確地計算管道的曲率、曲率半徑、相對位移等參數(shù)。

在管道測繪系統(tǒng)研制過程中發(fā)現(xiàn)，垂直于管道中心線方向的測量數(shù)據(jù)中存在規(guī)律性的測量誤差，該誤差隨著測繪系統(tǒng)的行駛里程和滾動角呈螺旋狀變化，變化的幅值可達分米級，因此會嚴(yán)重影響管道參數(shù)的測量精度。針對這一誤差，將對其產(chǎn)生機理進行分析并給出誤差模型和工程上的標(biāo)定補償方案，進行試驗驗證。

1 基本組成與原理

管道測繪系統(tǒng)主要由慣導(dǎo)系統(tǒng)、里程計以及用于位置修正的路標(biāo)點組成。管道一般鋪設(shè)在地底，很難通過有效的高精度定位裝置對其具體位置以及管道軌跡進行精確測量。而慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種相對有效的測量裝置，具有全自主性等特點，但慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度隨時間發(fā)散，因此需要通過里程計的數(shù)據(jù)利用組合算法對慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差進行修正。

慣性/里程計組合導(dǎo)航方案是利用里程計提供的速度測量信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的姿態(tài)角信息進行航位推算[4]，建立導(dǎo)航解算和航位推算的組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波模型，利用卡爾曼濾波進行最優(yōu)濾波，得到測繪系統(tǒng)的各項誤差值，并對其進行修正[5-7]。最后，利用Mark點處已知的高精度位置信息結(jié)合里程計航位推算結(jié)果對系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差進行修正，以進一步提高定位精度，從而完成對管道軌跡的精確測量。通常，如果只是為了對管道進行定位，則測量精度達到米級即可，而如果需要對管道的應(yīng)力等參數(shù)進行計算，則在短距離內(nèi)的測量精度需達到厘米級。

2 機理分析

由于管道測繪系統(tǒng)一次工作時間較長，為了防止在管道運行過程中支撐輪和里程輪出現(xiàn)單邊磨損，通常通過設(shè)計手段，使系統(tǒng)在運行過程中不斷進行旋轉(zhuǎn)。測繪系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對Kalman濾波器來說，有利于提高慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計的各誤差量可觀測度，提高估計精度。但是由于慣導(dǎo)系統(tǒng)并不能保證放在管道中心，同時管道系統(tǒng)與測繪系統(tǒng)前進方向存在一定的安裝誤差，因此當(dāng)系統(tǒng)進行旋轉(zhuǎn)時，將影響測繪系統(tǒng)所獲得的管道軌跡數(shù)據(jù)。

文獻[1]中給出了慣導(dǎo)與里程計跑車試驗時軌跡的測量精度為0.5m（1σ）左右，但是跑車試驗不能真實模擬管道檢測時的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，當(dāng)檢測裝置旋轉(zhuǎn)時，如果慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝的軸向與管道的走向存在安裝誤差角，則將額外引入旋轉(zhuǎn)誤差，該誤差對管道的定位影響較小，而對管道應(yīng)力、曲率半徑等參數(shù)的計算將會產(chǎn)生影響，需要進行補償。

圖1給出了某次直線管道驗證試驗中慣導(dǎo)系統(tǒng)測量獲得的滾動角曲線。由圖中可以看出，測繪系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)了三圈左右。圖2給出了測量獲得的軌跡曲線，由圖可見，測量軌跡中明顯存在隨測繪系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的螺旋狀的軌跡誤差（以下簡稱為“螺旋誤差”）。

圖2 測量獲得的軌跡曲線Fig.2 Track of pipeline

對于螺旋誤差的產(chǎn)生原理，一般認(rèn)為是慣導(dǎo)未安裝在管道的中心線位置，測量出的螺旋曲線。但是通過對系統(tǒng)的工作原理和誤差特性進行分析后發(fā)現(xiàn)，慣導(dǎo)相對里程計的安裝誤差，是造成螺旋誤差的根本原因。當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)軸向與系統(tǒng)的前行方向存在一定的安裝誤差時，在進行航位推算的過程中，將在側(cè)向和垂向產(chǎn)生隨滾動角交變的速度誤差，積分后造成側(cè)向和垂向隨滾動角交變的位置誤差，即螺旋誤差。下面進行誤差模型的詳細(xì)推導(dǎo)。

里程計與慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的安裝誤差關(guān)系如圖3所示，其中dθ為Z軸向安裝誤差角，dψ為Y軸向安裝誤差角，dφ為綜合安裝誤差角。

圖3 慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計安裝誤差示意圖Fig.3 Installation error between INS and odometer

設(shè)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速率為ω，速度為v，運行的時間為t。系統(tǒng)的垂向速度誤差、側(cè)向速度誤差與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系為：

一般情況下，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的快慢與行進的速度正相關(guān)，即

式（2）代入式（1）可得：

對式（3）在時間t內(nèi)進行積分，可得位置誤差:

式（4）即為通過誤差分析得到的螺旋誤差的數(shù)學(xué)模型。其中，γt為t時刻的滾動角，Ky、Kz分別為兩個方向的安裝誤差引起的螺旋誤差振幅；根據(jù)誤差產(chǎn)生原理和數(shù)學(xué)模型，可制定相應(yīng)的標(biāo)定補償方案。

3 標(biāo)定與補償方案

如果慣導(dǎo)軸向與管道軸向之間沒有安裝誤差角，則測量獲得的軌跡將不會出現(xiàn)隨滾動角變化的螺旋狀誤差，該螺旋誤差對管道軌跡的相對變形的測量精度以及管道曲率半徑等參數(shù)的計算有較大的影響，因此，需要進行精密補償。下面討論標(biāo)定補償方案。

對于特定的管道測繪系統(tǒng)來說，在完成組裝之后，由于安裝誤差也隨之固定，所以螺旋誤差振幅基本為固定值。一種簡易可行的標(biāo)定方案如下：

1）設(shè)置一段水平放置的直線管道進行標(biāo)定試驗；

2）設(shè)置不同的初始滾動角進行多次測量計算，選取多個支撐點處（支撐點處管道不會因為自身重力而出現(xiàn)下垂）的位置為測量點，記錄測量點處的高度值；

3）每次測量獲得的高度值可按照式（4）得到高度誤差方程（管道水平放置，垂向位置誤差即高度誤差）；

4）根據(jù)多次測量獲得的誤差方程利用最小二乘法計算，獲得螺旋誤差因子Ky、Kz。

計算獲得螺旋誤差因子之后可以作為系統(tǒng)的一個參數(shù)在數(shù)據(jù)中進行補償。令dSb=[dSbxdSbydSbz]T，其中：

在實際應(yīng)用中，管道測繪系統(tǒng)需要在不同的管道內(nèi)進行測量，如果測繪系統(tǒng)需要進場拆卸，則已經(jīng)標(biāo)定好的參數(shù)可能發(fā)生一定的變化；為提高系統(tǒng)在不同管道內(nèi)的適用性，在進行了初始的誤差補償后，同時也將螺旋誤差方程擴充到后處理程序的數(shù)學(xué)模型中，在程序處理過程中自動進行剩余誤差估計和補償，以進一步消除由于旋轉(zhuǎn)引起的各種測量誤差。

4 驗證試驗結(jié)果

為驗證模型的正確性，采用實際系統(tǒng)，在某一管道內(nèi)進行了驗證試驗，試驗條件如下：

管道長度96.6m，里程計刻度系數(shù)2mm，慣導(dǎo)航向精度優(yōu)于0.1°。試驗時通過人為改變管道形狀，每次通過改變墊塊的厚度使管道高度變化5cm，以分析測繪系統(tǒng)對管道變形的測量精度。每種形狀管道進行兩次試驗。管道位置測試情況入圖4所示。

圖4 管道軌跡測量時的位置示意圖Fig.4 Position of Pipeline

如果不對螺旋誤差進行補償，則可得圖5的垂向位置軌跡曲線，可以看出所得高度明顯存在螺旋變化，這將嚴(yán)重影響管道重要參數(shù)曲率半徑的計算，導(dǎo)致測量結(jié)果與實際情況相差較大。利用上面的標(biāo)定方法，在B位置對測繪系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)因子進行標(biāo)定試驗，可以獲得Y和Z向旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)值為Ky=-0.0424，Kz=-0.0023，因此可以對螺旋誤差進行補償，圖6給出了經(jīng)過補償之后的高度曲線，可以看出已經(jīng)消除了由于旋轉(zhuǎn)引起的高度誤差。

圖5 不補償螺旋誤差時管道軌跡曲線Fig.5 Track of pipeline without compensating rotatory error

圖6 補償螺旋誤差后管道軌跡曲線Fig.6 Track of pipeline after compensating rotatory error

對測量獲得的軌跡數(shù)據(jù)按照每16m的長度計算曲率半徑，可得表1的曲率半徑對比數(shù)據(jù)，其中A1表示位置A第一次測量結(jié)果，A2表示位置A第二次測量結(jié)果，其他位置含義于此類似。曲率半徑的大小反映了管道的彎曲程度，存在螺旋誤差時，曲率半徑的計算結(jié)果雖明顯存在誤差，且數(shù)值明顯偏小。

由補償螺旋誤差前后的曲率半徑數(shù)據(jù)可以看出，補償前，由于軌跡存在旋轉(zhuǎn)，曲率的數(shù)值明顯小于補償后的數(shù)值，以位置A1的第一段計算結(jié)果為例，補償前曲率半徑的計算結(jié)果為660m，而經(jīng)過補償后曲率半徑為730m，補償后數(shù)值明顯大于補償前，可以看出如果不對螺旋誤差進行補償，則將嚴(yán)重影響曲率半徑的計算。另外，經(jīng)過補償后的軌跡，其兩次測量的重復(fù)性優(yōu)于1cm，各次形變測量精度優(yōu)于1cm?？梢?，通過精密補償螺旋誤差，將大大提高管道參數(shù)的測量精度。

表1 曲率半徑對比Tab.1 Compare of curvature radius

5 結(jié)論

針對管道測繪數(shù)據(jù)中的螺旋誤差，本文進行了如下研究：

1）分析了螺旋誤差的產(chǎn)生機理，給出了誤差模型，并進一步通過分析給出了工程應(yīng)用的簡化模型；

2）給出了螺旋誤差的標(biāo)定方案，通過預(yù)先的誤差標(biāo)定來補償大部分的螺旋誤差，通過誤差模型擴充在后處理中自動補償剩余誤差，從而提高系統(tǒng)對不同管道的適用性。

3）通過實際試驗驗證，表明該方法可對螺旋誤差進行精密補償，補償后測量誤差達到1cm左右，有效地提高了曲率半徑、相對變形等管道參數(shù)的測量精度。

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