新型三相鎖相環(huán)抗干擾能力分析

盧 彬，韓 力

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

新型三相鎖相環(huán)抗干擾能力分析

盧 彬，韓 力

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

介紹基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換和基于對(duì)稱分量法的新型三相鎖相環(huán)基本原理，借助Matlab/Simulink搭建仿真模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明，輸入信號(hào)在干擾條件不同的情況下，均能有效地實(shí)現(xiàn)相位跟蹤。

鎖相環(huán)；干擾；濾波器；相位補(bǔ)償；性能分析

在高壓直流輸電［1］﹑柔性交流輸電［2］﹑電氣傳動(dòng)等需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)相位信息是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素。但電力系統(tǒng)中的電壓信號(hào)存在諧波﹑頻率突變﹑相位突變以及不對(duì)稱等因素，影響對(duì)其相位的準(zhǔn)確判斷。傳統(tǒng)三相鎖相環(huán)多依賴于過零時(shí)刻的檢測(cè)，在電網(wǎng)電壓畸變的條件下，電壓信號(hào)零點(diǎn)與基波零點(diǎn)不一致，從而得到錯(cuò)誤的相位信息，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差［3］。文獻(xiàn)［4］中通過將三相電壓經(jīng)過三相靜止到兩相靜止變換，從而獲得兩相正交電壓，經(jīng)反正切運(yùn)算獲得電壓相位。由于該方法存在反正切運(yùn)算，其計(jì)算較慢且不便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。因此，找到一種能在多種干擾影響下實(shí)現(xiàn)相位快速準(zhǔn)確跟蹤的方法具有重要的意義。

為此，有的學(xué)者提出了基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)［5-8］﹑基于對(duì)稱分量法的鎖相環(huán)［9-10］﹑基于雙旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)［11］等。

本文在詳細(xì)介紹基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換鎖相環(huán)和基于對(duì)稱分量法鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，針對(duì)前者在輸入信號(hào)存在諧波的情況下，鎖相性能較差的問題，提出加入濾波器以改善其鎖相性能的方法。最后借助Matlab/ Simulink搭建了相應(yīng)的仿真模型，針對(duì)輸入信號(hào)存在不同干擾的情況進(jìn)行了仿真研究。

1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)基本原理

鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）是一種快速跟蹤輸入信號(hào)相位的工具。傳統(tǒng)鎖相環(huán)由鑒相器﹑環(huán)路濾波器﹑壓控振蕩器組成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

鎖相環(huán)是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，它產(chǎn)生與輸入信號(hào)同頻率﹑同相位的輸出信號(hào)。鎖相環(huán)的輸入信號(hào)與輸出反饋信號(hào)，作為鑒相器的輸入。鑒相器的作用是比較兩輸入信號(hào)之間的相位，并產(chǎn)生一個(gè)與兩輸入信號(hào)相位差相關(guān)的信號(hào)。該信號(hào)包含直流分量和高頻分量，其中高頻分量是不希望出現(xiàn)的。通過環(huán)路濾波器，濾除高頻分量，將直流分量送至壓控振蕩器，作為控制壓控振蕩器頻率的輸入信號(hào)。當(dāng)鎖相環(huán)處于未鎖定狀態(tài)時(shí)，其輸出信號(hào)的頻率和相位都與輸入信號(hào)不同步；而當(dāng)鎖相環(huán)鎖定后，其輸出信號(hào)的頻率與輸入信號(hào)的一致，相位與輸入信號(hào)保持一個(gè)固定的差值。

2 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換鎖相環(huán)及其改進(jìn)

基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換鎖相環(huán)的基本思路是：將三相輸入信號(hào)，經(jīng)過三相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，得到兩相信號(hào)，將其中一相信號(hào)經(jīng)PI調(diào)節(jié)器后，作為壓控振蕩器的輸入，控制鎖相環(huán)的輸出。兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度由鎖相環(huán)輸出的頻率決定，若鎖相環(huán)輸出的頻率與輸入信號(hào)的頻率相同，則經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后的信號(hào)變?yōu)橹绷髁?，則壓控振蕩器輸出的頻率不再發(fā)生改變，從而達(dá)到相位鎖定的目的。

設(shè)輸入三相電壓信號(hào)為：

式中，Um為輸入信號(hào)幅值；ω為輸入信號(hào)角頻率。

采用恒幅值變換，則在兩相旋轉(zhuǎn)軸系下的電壓表達(dá)式為：

式中，ω1為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度。

當(dāng)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度與同步速相近時(shí)，則有：

由此可知，該坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)鎖相環(huán)中鑒相器的功能。將Ud作為PI調(diào)節(jié)器的輸入，通過PI調(diào)節(jié)器加快相位鎖定，同時(shí)濾除其中的高頻分量，得誤差信號(hào)Δω。另一方面，為了進(jìn)一步加快相位鎖定，加入初始角頻率ω0。將Δω與ω0之和送入積分環(huán)節(jié)，同時(shí)為保證輸出相位在0～2π之間，將積分環(huán)節(jié)的輸出與2π求模。其框圖如圖2所示。

圖2 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換鎖相環(huán)框圖

從上述分析可見，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)精確鎖相的一個(gè)前提條件是輸入信號(hào)中不含諧波分量。

設(shè)三相輸入電壓含有3次諧波分量，即：

式中，Um1﹑Um3分別為輸入信號(hào)基波﹑3次諧波幅值；ω為輸入信號(hào)基波角頻率。

采用恒幅值變換，當(dāng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度等于同步速時(shí)，即ω1=ω，則有：

由此可知，當(dāng)鎖相環(huán)輸出的頻率等于輸入的基波頻率時(shí)，鑒相器的輸出信號(hào)中仍含有2倍頻的交變分量。由于該系統(tǒng)中充當(dāng)環(huán)路濾波器的PI調(diào)節(jié)器的主要作用是加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其濾波能力有限。因此，當(dāng)輸入信號(hào)存在諧波時(shí)，該系統(tǒng)的輸出頻率將在基波頻率附近波動(dòng)，鎖相性能大大降低。

針對(duì)該問題，一個(gè)直觀的思路就是在輸入信號(hào)和鎖相環(huán)之間加入低通濾波器，同時(shí)設(shè)計(jì)超前矯正環(huán)節(jié)，補(bǔ)償由于濾波器的加入而導(dǎo)致的相位滯后。

二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

式中，ωn為二階系統(tǒng)自然振蕩角頻率；ξ為二階系統(tǒng)阻尼比。

超前矯正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

式中，α為引入矯正環(huán)節(jié)導(dǎo)致系統(tǒng)開環(huán)增益減小的倍數(shù)；T為矯正環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

低通濾波器及其矯正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路如下［12］所示。

（1）根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合，確定濾波器截止頻率ωn。通過仿真確定在該截止頻率下，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的相位差θ0，從而確定θ，即θ=θ0+ε。其中，ε為考慮超前矯正使截止頻率提高而導(dǎo)致相角裕度減小而留出的裕量，通常取ε=5o～25o。

（2）計(jì)算α：

（3）計(jì)算矯正后系統(tǒng)的截止頻率ωm。該頻率對(duì)應(yīng)未矯正系統(tǒng)的幅值為-10lgα處的頻率。

（4）計(jì)算T：

（5）驗(yàn)證矯正后系統(tǒng)是否滿足要求，若不滿足則調(diào)整ε，重新計(jì)算步驟（1）至（5），直到滿足要求為止。

基于該思想，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)截止頻率為60 Hz的低通濾波器，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的矯正環(huán)節(jié)，對(duì)其輸出信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償。

首先，由于電力系統(tǒng)的頻率為50 Hz，因此，確定濾波器截止頻率fn為60 Hz，則ωn=2πf =120π。對(duì)于二階系統(tǒng)，阻尼比ξ一般取0.707。由式（6）可得：

3 基于對(duì)稱分量法鎖相環(huán)

任何一組三相信號(hào)，均可通過對(duì)稱分量法，將其分解為正序﹑負(fù)序和零序分量?；趯?duì)稱分量法鎖相環(huán)的基本思想是：將三相輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別用對(duì)稱分量表示，通過定義合適的罰函數(shù)，并對(duì)其求梯度，使輸出信號(hào)的幅值﹑相位跟蹤輸入信號(hào)。

設(shè)三相輸入電壓由正序﹑負(fù)序﹑零序分量組成，即：

4 仿真分析

2.1 頻率突變

在0～0.1 s輸入三相對(duì)稱信號(hào)，頻率為50 Hz。在0.1 s時(shí)，其頻率突變?yōu)?0.5 Hz，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖10可知，在輸入信號(hào)相位不對(duì)稱的情況下，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)已失去鎖相的功能，而EPLL仍能實(shí)現(xiàn)鎖相，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)比圖9﹑圖10可知，在相位不對(duì)稱的情況下，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)輸出的頻率波動(dòng)幅度明顯大于幅值不對(duì)稱的情況。另一方面，EPLL的調(diào)節(jié)時(shí)間也增加了。由此可知，相位不對(duì)稱對(duì)鎖相環(huán)性能的影響大于幅值不對(duì)稱?；谛D(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)已失去鎖相的功能 而EPLL仍能實(shí)現(xiàn)鎖相 但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)比圖9、圖10可知 在相位不對(duì)稱的情況下 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)輸出的頻率波動(dòng)幅度明顯大于幅值不對(duì)稱的情況。另一方面 EPLL的調(diào)節(jié)時(shí)間也增加了。由此可知 相位不對(duì)稱對(duì)鎖相環(huán)性能的影響大于幅值不對(duì)稱。

5 結(jié)束語

本文在簡(jiǎn)要介紹傳統(tǒng)鎖相環(huán)基本原理的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及其改進(jìn)和基于對(duì)稱分量法的三相鎖相環(huán)的基本原理，并借助Matlab/ Simulink搭建了相應(yīng)的仿真模型。針對(duì)三相輸入信號(hào)頻率突變﹑相位突變﹑諧波以及不對(duì)稱等干擾情況進(jìn)行了仿真研究。

通過仿真研究，可以得出，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，改進(jìn)后的基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)抗諧波干擾能力顯著提高，但在輸入信號(hào)不對(duì)稱的情況下，仍不能實(shí)現(xiàn)相位鎖定。EPLL在不同干擾情況下，均能實(shí)現(xiàn)相位鎖定，且在過渡過程中，超調(diào)量較小，但其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

［1］ 陳海榮，徐政.基于同步坐標(biāo)變換的VSC-HVDC暫態(tài)模型及其控制器［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，（2）：121-127.

［2］ Jovcic D. Phase locked loop system for FACTS［J］. IEEE Transaction on Power Systems，2003，（18）：1116-1124.

［3］ Arruda L N，Silva S M，F(xiàn)ilho B C. PLL structures for utility connected systems［C］ // IEEE Industry Applications Conference，2001，4：2655-2660.

［4］ Masoud Karimig Ghartemani， Reza M Iravani. A method for synchronization of power electronic converter in polluted and variable-frequency environments ［J］. IEEE Transactions On Power Systems，2004，（3）：1263-1270.

［5］ 裴敏.基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的三相軟件鎖相環(huán)設(shè)計(jì)［J］.甘肅科技，2008，（21）：116-119，63.

［6］ 周國(guó)梁，石新春，付超.三相電壓畸變條件下軟件鎖相環(huán)分析與實(shí)現(xiàn)［J］.電力電子技術(shù)，2007，（7）：47-49.

［7］ 龔錦霞，解大，張延遲.三相數(shù)字鎖相環(huán)的原理及性能［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，（10）：94-99，121.

［8］ 張東升，張東來，王陶，等.基于Lyapunov函數(shù)得到全數(shù)字鎖相環(huán)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，（11）：109-115.

［9］ Masoud Karimi-Ghartemani， Houshang Karimi. Processing of symmetrical components in time-domain［J］. IEEE Transaction On Power Systems，2007，（2）：572-579.

［10］ 田桂珍，王生鐵，林白娟，等.電壓不平衡條件下改進(jìn)型鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.電力電子技術(shù)，2010，（4）：85-86，89.

［11］ 張治俊，李輝，張煦，等.基于單/雙同步坐標(biāo)系的軟件鎖相環(huán)建模和仿真［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，（11）：138-144.

［12］ 左為恒，周林.自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

Analysis of the Anti-Interference Capacity of the New-Type Three-Phase PLL

LU Bin，HAN Li
（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment &.System Security and New Technology of Chongqing University，Chongqing 400030，China）

This article introduces the basic principle of the new-type three-phase PLL based on the conversion of rotational coordinates and the method of symmetrical components．By means of Matlab/Simulink，simulation models are set up and analyzed．The results show that phase tracking can be effectively realized with input signals being interfered．

PLL；interference；filter；phase compensation；performance analysis

A

1008-8032（2015）03-0022-06

2015-02-06

盧 彬（1988-），碩士，研究方向?yàn)槎ㄗ与p繞組感應(yīng)發(fā)電機(jī)。該文系重慶市電機(jī)工程學(xué)會(huì)2014年學(xué)術(shù)年會(huì)優(yōu)秀論文（二等獎(jiǎng)）