螺旋內(nèi)構(gòu)件強(qiáng)化排液的泡沫分離塔內(nèi)上升泡沫的流體力學(xué)

姜建星，李瑞，劉桂敏，吳兆亮

（河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130）

螺旋內(nèi)構(gòu)件強(qiáng)化排液的泡沫分離塔內(nèi)上升泡沫的流體力學(xué)

姜建星，李瑞，劉桂敏，吳兆亮

（河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130）

為了探索帶有螺旋內(nèi)構(gòu)件的泡沫分離塔強(qiáng)化泡沫排液的機(jī)理，對(duì)塔內(nèi)螺旋上升泡沫的流體力學(xué)行為進(jìn)行了研究．結(jié)果表明，螺旋通道內(nèi)泡沫的錯(cuò)流排液和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是促使氣泡聚并加快的主要原因．離心力的存在不利于重力導(dǎo)致的排液，但可使間隙液流到塔壁上進(jìn)而回流到液池當(dāng)中．泡沫由豎直通道進(jìn)入到螺旋通道后，表觀液體流速增大而液體分?jǐn)?shù)下降．螺旋通道內(nèi)表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)受氣泡大小的影響較大．氣泡越大，螺旋構(gòu)件強(qiáng)化排液的效果越明顯．

螺旋內(nèi)構(gòu)件；泡沫排液；離心力；表觀液體流速；液體體積分?jǐn)?shù)

泡沫排液是泡沫分離過程中被分離物質(zhì)得以富集的關(guān)鍵步驟，因此強(qiáng)化泡沫排液被公認(rèn)為提高目標(biāo)產(chǎn)物富集比的最有效手段[1]．到目前已有大量文獻(xiàn)對(duì)泡沫排液的機(jī)理及強(qiáng)化泡沫排液的方法進(jìn)行了報(bào)道．結(jié)果表明，研究泡沫分離設(shè)備的結(jié)構(gòu)是強(qiáng)化排液較為有效的途徑[2-4]．

本課題組楊全文等[5]開發(fā)了一種帶有螺旋內(nèi)部構(gòu)件的新型泡沫分離設(shè)備——螺旋泡沫分離塔，并證明該設(shè)備具有很好的強(qiáng)化排液和提高富集比的能力．Li等[6]研究了螺旋內(nèi)構(gòu)件的螺距和傾角對(duì)強(qiáng)化泡沫排液的影響，并對(duì)螺旋內(nèi)構(gòu)件強(qiáng)化泡沫排液的機(jī)理進(jìn)行了簡單的分析．并且在泡沫分離土豆蛋白和皂甙的過程中，該設(shè)備均能有效提高目標(biāo)產(chǎn)物的富集比[7-8]．但由于該設(shè)備內(nèi)部泡沫流動(dòng)的復(fù)雜性，分析的難度很大，所以研究者們主要還是以富集比和回收率為指標(biāo)對(duì)該新型泡沫分離設(shè)備進(jìn)行了簡單的評(píng)價(jià)，并沒有對(duì)螺旋塔內(nèi)上升泡沫的流體力學(xué)行為進(jìn)行深入的分析[5-9]．因此為了促進(jìn)螺旋泡沫分離塔的工業(yè)化生產(chǎn)，同時(shí)也為強(qiáng)化泡沫排液提供新的研究思路，有必要對(duì)該設(shè)備內(nèi)泡沫的流體力學(xué)行為進(jìn)行深入的分析．

在前人的研究基礎(chǔ)之上，本文以0.3 g L1的牛血清白蛋白（BSA）溶液為研究體系，借助Stevenson的上升泡沫流體力學(xué)理論[10]，對(duì)螺旋塔內(nèi)上升泡沫的流體力學(xué)行為進(jìn)行研究，以求能較全面探索螺旋塔強(qiáng)化排液的機(jī)理．

1 螺旋通道內(nèi)泡沫的流動(dòng)形態(tài)

首先對(duì)螺旋通道內(nèi)泡沫的流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了分析．如圖1所示，螺旋通道內(nèi)泡沫的流動(dòng)形態(tài)與Dickinson等[11]設(shè)計(jì)的斜壁塔內(nèi)的泡沫流動(dòng)形態(tài)相類似．氣泡沿傾斜通道上升，間隙液由于重力沿豎直方向排到通道的下壁上．這樣，當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入到螺旋通道后，氣泡與間隙液之間的流動(dòng)由原來的逆流變?yōu)殄e(cuò)流，因而流動(dòng)阻力大幅減小了．排出的間隙液流到通道下壁形成薄的液層，這樣就可以沿著液流薄層快速的回流到液池當(dāng)中，而不用經(jīng)過泡沫中復(fù)雜的通道回流．傾斜通道上面的液體迅速的排到下面，液膜變薄，氣泡聚并和氣體擴(kuò)散加快，所以氣泡會(huì)增大．這是造成氣泡變大的主要原因之一．而對(duì)于下面的液體由于持液量較高，液膜較厚，因而不容易聚并，氣體也不容易在氣泡之間擴(kuò)散，所以氣泡較?。?/p>

2 螺旋通道內(nèi)泡沫運(yùn)動(dòng)的分解

圖1 螺旋內(nèi)構(gòu)件及螺旋通道內(nèi)泡沫流動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of spiral internal componentsand foam flow in the spiral channel

當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋通道后，泡沫的流動(dòng)方向發(fā)生改變．為了便于分析，將泡沫的螺旋上升運(yùn)動(dòng)分為豎直方向上的上升運(yùn)動(dòng)和水平方向上的圓周運(yùn)動(dòng)．以氣體的流動(dòng)（液體的流動(dòng)行為與氣體相似）為例，當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋通道后，表觀氣速由jgc變?yōu)閖gs，氣速的方向也發(fā)生相應(yīng)的改變．因?yàn)闅怏w相對(duì)于液體的密度非常的小，且在螺旋通道中轉(zhuǎn)動(dòng)的非常的慢．因此，假設(shè)氣體在水平方向上的圓周運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即氣體在徑向上是沒有速度的．所以我們將螺旋通道內(nèi)某一點(diǎn)的表觀氣速jgs分解為兩個(gè)速度：一個(gè)速度用于表征氣體的豎直上升運(yùn)動(dòng)，為jgsy；另一個(gè)用于表征氣體的圓周運(yùn)動(dòng)，即氣體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，jgsχ．兩個(gè)速度分別為這樣只要計(jì)算出R即可求出角，螺旋構(gòu)件單元的平均螺旋線長度L與其對(duì)應(yīng)的半徑R的關(guān)系如式(6)

其中：L為螺旋構(gòu)件單元的平均螺線長度，mm；R為圖2中螺旋構(gòu)件單元的平均螺線長度所對(duì)應(yīng)的半徑，mm．

這樣，將由式(7)得出的L帶入式(6)即可計(jì)算出R的值，進(jìn)而可根據(jù)式(5)計(jì)算出角．

3 螺旋塔內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)泡沫的流體力學(xué)行為

3.1 泡沫轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

將泡沫中的液體類比做不溶于水溶液的固體顆粒，那么在泡沫轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，液體要同時(shí)受到重力和離心力的雙重作用，氣體和液體之間發(fā)生相對(duì)滑移，造成泡沫內(nèi)持液量分布和氣泡大小的變化．參照螺旋通道內(nèi)氣體的圓周運(yùn)動(dòng)，泡沫內(nèi)的液體除了做圓周運(yùn)動(dòng)外，由于其密度相對(duì)氣體的密度要大得多，所以在離心力的作用下，還會(huì)做徑向上的離心運(yùn)動(dòng)．

首先來看螺旋通道內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)泡沫中液體的圓周運(yùn)動(dòng)．液體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度（jfsx）如式(8)

其中：jfsx為螺旋通道內(nèi)液體圓周運(yùn)動(dòng)的表觀線速度，mm s1；液體體積分?jǐn)?shù)；那么液體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

圖2 螺旋線坐標(biāo)圖Fig.2 Plot of the spiral line

圖3 不同r下與的函數(shù)關(guān)系圖Fig.3 as a function of atdifferentvaluesof r

由于泡沫中液體在徑向上的運(yùn)動(dòng)，液體在半徑方向上的分布是不一樣的，并且越靠近管壁的泡沫的液體分?jǐn)?shù)越大．由圖3可知，液體距旋轉(zhuǎn)軸的中心越近液體體積分?jǐn)?shù)越大，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大．但是r對(duì)的影響要比的影響要大．所以在不同半徑上液體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是不同的．由于液體存在于氣泡間隙內(nèi)，所以當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋通道后，氣泡之間的相對(duì)滑移會(huì)加劇，氣泡所受的剪切力會(huì)增大，聚并和破裂的幾率增大．同時(shí)對(duì)于液體分?jǐn)?shù)較小的泡沫，氣泡的形狀還會(huì)因剪切而發(fā)生較大的變形，逐漸變長變細(xì)直至聚并或者破裂．因此泡沫的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也是造成氣泡增大的主要原因之一．

3.2 離心分離因數(shù)

用離心分離因數(shù)Z來衡量來分析泡沫轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，離心力對(duì)泡沫排液的影響．Z計(jì)算公式如式(10)其中：Z離心分離因數(shù)；g重力加速度，m s2；Z與的函數(shù)關(guān)系圖如圖4所示．

由圖4可知，液體越靠近管壁，泡沫的液體分?jǐn)?shù)越大，Z越大，也就是說相對(duì)于重力，離心力的作用越大．對(duì)于楊全文等[5]實(shí)驗(yàn)中所形成的泡沫來說，Z<1．也就是說，泡沫排液主要是由重力所導(dǎo)致的．但是由于離心力的存在，部分間隙液會(huì)沿徑向移動(dòng)，這樣因重力而下落到螺旋通道下壁的液體的量減少．與此同時(shí)，離心力的作用還會(huì)減慢重力排液的速度，使得間隙液不容易通過泡沫內(nèi)復(fù)雜的通道回流到液池當(dāng)中．但是，液體因離心力的作用沿徑向運(yùn)動(dòng)到塔壁，這樣排出的液體就可以沿壁塔回流到液池當(dāng)中，稱之為離心排液．但是，離心力的存在不利于重力所導(dǎo)致的泡沫排液．

4 螺旋塔內(nèi)豎直上升泡沫的流體力學(xué)行為

在分析了螺旋塔內(nèi)氣泡變大的原因和離心力作用的基礎(chǔ)上，借助Stevenson[10]的上升泡沫的流體力學(xué)理論，對(duì)螺旋塔內(nèi)豎直上升泡沫的流體力學(xué)行為進(jìn)行分析．Stevenson總結(jié)得到上升泡沫內(nèi)的表觀液體流速jf和液體體積分?jǐn)?shù)滿足式(11)

由本文3節(jié)中的分析可知，泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋構(gòu)件內(nèi)時(shí)氣體流速發(fā)生變化，同時(shí)液體流速也會(huì)發(fā)生變化，其中jgsy和jgc滿足式(5）的關(guān)系．因?yàn)榕菽械囊后w由豎直通道剛剛進(jìn)入到螺旋通道后，液體的流量不會(huì)發(fā)生變化，所以豎直通道內(nèi)的表觀液體流速jfc和螺旋塔通道內(nèi)豎直向上的表觀液體流速jfsy的關(guān)系如式(12)

其中：jfsy為豎直上升的表觀速度，mm s1；jfc為豎直通道的表觀液體流速，mm s1；這樣可以根據(jù)式(11)來分析泡沫進(jìn)入螺旋通道前后泡沫流體力學(xué)行為的變化．

4.1 泡沫進(jìn)入螺旋通道前后泡沫流體力學(xué)行為的變化

對(duì)于楊全文等[5]所用的螺旋構(gòu)件來說，=1.55．假設(shè)在表觀氣速為jgc=3.18mm s1條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，氣泡平均大小rb設(shè)為0.8mm．那么泡沫進(jìn)入螺旋通道后氣體的表觀氣速jgsy=4.93mm s1．在本節(jié)的分析中，假設(shè)氣泡聚并是不存在的．

圖4 不同r下Z與的函數(shù)關(guān)系圖Fig.4 Z asa function of atdifferentvaluesof r

圖5 無離心力作用下泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋通道前后液體流速和液體分?jǐn)?shù)曲線的變化Fig.5 Superficial liquid flux versus liquid fraction curves for the foam in vertical channeland in spiral channelw ithout centrifugal force

首先在不考慮離心力作用的前提下，分析液體進(jìn)入螺旋通道前后液體流速和液體分?jǐn)?shù)的變化情況，如圖5所示．因?yàn)榕菽嘤凶銐虻母叨?，所以本文認(rèn)為在泡沫進(jìn)入螺旋通道之前排液已達(dá)到平衡，平衡點(diǎn)處的液體體積分?jǐn)?shù)和液體表觀流速jf由式(13)確定[10]．

由圖5可知，在不考慮離心力的作用下，當(dāng)液體進(jìn)入螺旋通道后，液體豎直向上的表觀流速由2.64× 102mm s1增加至4.05×102mm s1，而液體分?jǐn)?shù)卻由0.018減小至0.011，并且表觀液體流速和液體體積分?jǐn)?shù)不再處于平衡狀態(tài)[2]．因此，在沒有離心力的作用下，當(dāng)泡沫進(jìn)入螺旋通道后，泡沫持液量降低，而表觀液體流速升高．

但是在螺旋通道內(nèi)離心力的作用是存在的，所以本文對(duì)離心力作用對(duì)螺旋通道內(nèi)泡沫流體力學(xué)行為的影響進(jìn)行了研究．因?yàn)殡x心力的存在不利于重力導(dǎo)致的泡沫排液，所以本文對(duì)式(11)進(jìn)行了修正

式中：k是表征離心力對(duì)重力排液影響的無量綱系數(shù)，k=k(g,,r,jfsx)，0

由4節(jié)中的分析可知，由于液體離心運(yùn)動(dòng)的存在，塔內(nèi)的同一橫截面上各個(gè)點(diǎn)處的液體流速和液體分?jǐn)?shù)是不相等的．但為了便于分析，本文中所用到的螺旋塔內(nèi)豎直向上的表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)實(shí)際為該截面上表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)的平均值．在下面的論述中將均以表觀液體流速表述，不加平均二字．離心力對(duì)豎直方向上表觀液體流速的影響如圖6所示．其中，jg=jgsy=4.93mm s1，rb=0.8mm．

當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入到螺旋通道后，表觀液體流速由2.64×102mm s1增加至4.05×102mm s1．由圖6可知，隨著k值由0增大至0.5，即離心力作用的增強(qiáng)，表觀液體流速4.05×102mm s1所對(duì)應(yīng)的液體分?jǐn)?shù)逐漸由0.011減小至0.009．因?yàn)橐后w分?jǐn)?shù)與重力排液速率成正相關(guān)關(guān)系，所以由此可證實(shí)離心力的存在確實(shí)不利于重力導(dǎo)致的泡沫排液．但是由于離心力的作用，液體沿徑向的離心運(yùn)動(dòng)，間隙液排到管壁上從而沿管壁回流到液池當(dāng)中，這是液體分?jǐn)?shù)隨離心力作用的增強(qiáng)而減小的原因．由圖5還可知，隨著離心力作用的增強(qiáng)，排液平衡點(diǎn)處的最大表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)都逐漸增大，但由于沒有外部液體的加入，所以螺旋通道內(nèi)泡沫的排液無法達(dá)到平衡．

4.2 氣泡聚并的影響

在泡沫分離過程中，氣泡聚并是不可避免的，并且螺旋構(gòu)件有促使氣泡聚并的作用，所以在本節(jié)中討論了氣泡聚并對(duì)表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)變化的影響．氣泡聚并對(duì)螺旋通道內(nèi)泡沫流體力學(xué)行為的影響，如圖7所示．其中，jg=jgsy=4.93mm s1，k=0.2．

圖6 離心力作用下螺旋通道內(nèi)表觀液體流速與液體分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系圖Fig.6 Superficial liquid flux versus liquid fraction curves for the foam in spiral channelw ith centrifugal force

圖7 不同氣泡半徑下螺旋通道內(nèi)流動(dòng)泡沫中表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系圖Fig.7 Superficial liquid flux versus liquid fraction curves for the foam in thespiral channelatdifferentbubble radiuses

由圖7可知，當(dāng)氣泡半徑由0.8 mm增加至1.0 mm時(shí)，泡沫的液體分?jǐn)?shù)沒有改變，而表觀液體流速由4.05×102mm s1降低至3.51×102mm s1．這是因?yàn)楫?dāng)氣泡半徑為1.0mm時(shí)，表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)之間仍沒有達(dá)到平衡．在沒有外部液體加入的情況下，只能進(jìn)一步降低表觀液體流速來靠近平衡點(diǎn)．當(dāng)氣泡半徑增加至1.4mm時(shí)，表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)之間達(dá)到平衡，此時(shí)液體分?jǐn)?shù)0.01所對(duì)應(yīng)的表觀液體流速為2.28×102mm s1．此時(shí)的表觀液體流速低于豎直通道內(nèi)的表觀液體流速，jfcmax=2.64×102mm s1．當(dāng)氣泡再進(jìn)一步增大，泡沫所能承受的最大表觀流速和相應(yīng)的液體分?jǐn)?shù)都要減?。?，當(dāng)氣泡半徑增加至1.5mm時(shí)，泡沫的液體分?jǐn)?shù)為0.009，所對(duì)應(yīng)的最大表觀液體流速為1.79×102mm s1．

由對(duì)圖7的分析可以推斷，對(duì)于間歇式泡沫分離過程來說，當(dāng)分布器孔徑較小時(shí)，在分離初期螺旋塔內(nèi)的表觀液體流速要高于空塔內(nèi)的表觀液體流速，隨著液池中表面活性物質(zhì)濃度的降低，螺旋構(gòu)件促進(jìn)氣泡聚并作用的加強(qiáng)，螺旋塔與空塔內(nèi)的氣泡大小之間的差距拉大，螺旋塔內(nèi)的表觀液體流速要低于空塔內(nèi)的表觀液體流速．但就液體分?jǐn)?shù)來說，螺旋塔內(nèi)泡沫的液體分?jǐn)?shù)要小于空塔內(nèi)泡沫的液體分?jǐn)?shù)．而當(dāng)分布器孔徑較大時(shí)，螺旋塔內(nèi)的表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)都要小于空塔內(nèi)的．此時(shí)，螺旋塔強(qiáng)化泡沫排液的效果較為顯著．

5 結(jié)論

1）螺旋通道內(nèi)泡沫的錯(cuò)流排液和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和是促使氣泡聚并加快的主要原因．離心力的存在不利于重力導(dǎo)致的排液，但可使間隙液沿徑向運(yùn)動(dòng)到管壁進(jìn)而回流到液池當(dāng)中，稱之為離心排液．

2）當(dāng)泡沫由豎直通道進(jìn)入螺旋通道后，表觀液體流速增加，但液體體積分?jǐn)?shù)下降．

3）螺旋塔內(nèi)泡沫的流動(dòng)受氣泡大小的影響較大．對(duì)于氣泡較小的泡沫，螺旋通道內(nèi)的表觀液體流速高于豎直通道內(nèi)的表觀液體流速，但螺旋通道內(nèi)的液體分?jǐn)?shù)較低；對(duì)于氣泡較大的泡沫，螺旋通道內(nèi)的表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)都要低于豎直通道內(nèi)的表觀液體流速和液體分?jǐn)?shù)．所以，在較大的分布器孔徑下，螺旋塔強(qiáng)化排液的效果明顯．

[1]Lem lich R．Adsorptive bubbleseparationmethods[J]．Ind Eng Chem，1968，60（10）：16-29．

[2]LiX L，Wang X T，EvansaGM，etal．Foam flow ing vertically upwardsin pipes throughexpansionsand contractions[J]．Int JMultiphasFlow，2011，37（7）：802-811．

[3]Wu ZL，Qian SY，Zheng H J，etal．A drainage-enhancing device for foam fractionationofproteins[J]．Chin SciBull，2010，55（12）：1213-1220．

[4]Han B，Wu Z L，YinH，etal．Studyon streptomycin sulfate recovery bybatch foam separation[J]．Sep SciTechnol，2010，45（6）：844-848．

[5]楊全文，吳兆亮，殷昊，等．螺旋構(gòu)件強(qiáng)化排液的泡沫分離塔用于牛血清蛋白分離[J]．化工學(xué)報(bào)，2011，62（4）：1000-1005．

[6]Li R，Wu Z，Wang L，Yang Q，et al．Enhancing foam drainageby spiral internal componentsof different thread pitches and inclined angles and theirapplications to enrichmentof SDS[J]．Separation and Purification Technology，2012，98：109-117．

[7]Liu Z，Wu Z，LiR，etal．Two-stage foam separation technology for recovering potato protein from potato processingw astewater using the column w ith the spiral internal component[J]．Journalof Food Engineering，2013，114（2）：192-198．

[8]LiR，Wu ZL，Wang Y J，etal．Separation of totalsaponins from thepericarp of SapindusmukorossiGaertenby foam fractionation[J]．Industrial Cropsand Products，2013，51：163-170．

[9]Yang QW，Wu ZL，Zhao Y L，etal．Enhancing foam drainageusing foam fractionation columnw ith spiral internal forseparation ofsodium dodecyl sulfate[J]．Journalof hazardousmaterials，2011，192（3）：1900-1904．

[10]Stevenson P．Hydrodynamic theory of rising foam[J]．MinerEng，2007，20（3）：282-289．

[11]Dickinson JE，Laskovski D，Stevenson P，et al．Enhanced foam drainage using parallel inclined channels in a single-stage foam fractionation column[J]．Chem Eng Sci，2010，65（8）：2481-2490．

[12]王建龍．泡沫排液行為的研究及其在泡沫分離牛血清白蛋白工程中的應(yīng)用[D]．天津：河北工業(yè)大學(xué)，2010．

[責(zé)任編輯 田豐]

Hydrodynamicsof rising foam in foam fractionation columnw ith spiral internal components

JIANG Jianxing，LIRui，LIUGuim in，WU Zhaoliang

(Schoolof Chem ical Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300130,China)

Hydrodynamicsof rising foam in the foam fractionation columnw ith spiral internalcomponentswasanalysed togetacomprehensive interpretationof foam drainage in thecolumn.The results indicate thatthecross-flow foam drainageand rotation of rising foam in thespiral channelcontributed to enhancementof bubblecoalescence.Centrifugal force w entagainst foam drainage due to the gravity,but itmade the entrained liquid flow along the radial direction to thewall of the column.Thus thedrained liquidw asable to return to the liquid phase along thewallof the column.As rising foam flow ing from the vertical channel into the spiralone,superficial liquid flux increasedw hile volumetric liquid faction decreased.Bubblesize had asignificanteffecton both superficial liquid flux and volumetric liquid faction.Asbubblesize increased,thespiral internal com ponents had greater ability to enhance foam drainage.

spiralinternalcomponents;foam drainage;centrifugalforce;superficial liquid flux;volumetric liquid faction

TQ 028.8

A

1007-2373(2015)02-0075-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.016

2014-12-10

國家自然科學(xué)基金（21346008）

姜建星（1989-），男（漢族），碩士生．通訊作者：劉桂敏（1957-），女（漢族），高級(jí)工程師，lgm346@163.com．

數(shù)字出版日期：2015-04-14數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150414.0931.003.html