基于在線理論的股票算法交易策略研究

朱 瑩， 茹少峰， 張文明

(西北大學 經(jīng)濟管理學院,陜西 西安 710127)

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基于在線理論的股票算法交易策略研究

朱 瑩， 茹少峰， 張文明

(西北大學 經(jīng)濟管理學院,陜西 西安 710127)

運用在線理論研究多支股票算法交易策略。在El-Yaniv等人研究基礎上，構造了單支股票買入問題的在線策略，證明該策略為最優(yōu)在線策略；將構造的單支股票交易策略應用到多支股票交易策略問題中，設計了多支股票交易策略算法，并以每支股票收益加權進行投資組合；最后選擇上證A股二十支股票從2009年到2012年的交易時間價格數(shù)據(jù)驗證本文所提策略有效性。將20支股票隨機抽取10支組成一組，選4組分別進行驗證，結(jié)果表明本文所給策略對于任意選擇的多支股票有較好收益。對交易周期分別選取10個偶數(shù)長度進行驗證，發(fā)現(xiàn)交易周期為18天時平均收益最大，平均收益率為5.2%。

算法交易；交易策略；在線理論；競爭比

0 引言

算法交易(Algorithmic trading)是利用計算機程序來確定交易時間、價格及交易量的一種量化交易方式。目前，算法交易已成為金融市場上一種重要交易方式， 2012年，算法交易在美國市場和歐洲市場的占比分別為70%、40%[1]。在算法交易中，交易策略直接決定了投資者的盈虧，所以交易策略是算法交易中的核心問題，研究交易策略對投資者甚至對整個金融市場具有重大意義。

股票交易決策過程具有在線性，即股票價格在交易時間段內(nèi)表現(xiàn)為一組時間序列數(shù)據(jù)，即p1,p2,…,pl，在股票交易期間，交易者面對的問題可以描述為：在第i時刻，交易者對從第1時刻到第i時刻由價格數(shù)據(jù)組成的序列p1,p2,…,pi是已知的，而對從第i+1時刻到第l時刻由價格數(shù)據(jù)組成的序列pi+1,pi+2,…,pl是未知的，在這種情況下，交易者要決定是否在第i時刻進行交易。實際上，可能出現(xiàn)的情形為：在買入決策中，如果交易者買入股票，股票價格下跌，未買入股票，股票價格上漲，此時，可能導致買入成本加大；在賣出決策中，如果交易者賣出股票，股票價格上漲，未賣出股票，股票價格下跌，此時，可能導致收益受損。面對這種兩難問題，如何進行決策就成為學者們研究的重要問題。通常有兩種研究思路，第一種研究思路是運用概率預測的方法，即假設pi+1,pi+2,…,pl的變化服從一定的概率分布，將算法交易策略問題轉(zhuǎn)化成一個最優(yōu)化問題，設計交易策略以達到期望最優(yōu)。第二種研究思路對pi+1,pi+2,…,pi的變化不作任何概率分布假設，而是運用在線理論方法，建立在線時間序列搜索模型，將算法交易策略設計問題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)在線策略問題。

本文運用在線理論，設計算法交易策略。具體研究內(nèi)容為：首先，在El-Yaniv等人研究工作基礎上，定義單支股票買入問題的競爭比，構造股票的買入策略，并證明該策略是股票買入問題的最優(yōu)在線策略。其次，將構造的單支股票交易策略應用到多支股票交易策略問題中，并按每支股票收益加權進行投資組合，設計多支股票算法交易策略，最后選擇上證A股二十支股票從2009年到2012年的交易時間價格數(shù)據(jù)驗證本文所提策略的有效性。

1 文獻綜述

關于股票算法交易策略問題國外學者進行了大量研究，我國學者近年來對這一問題也開展深入研究。下面先對算法交易研究現(xiàn)狀進行簡要介紹，然后介紹在線時間序列搜索模型和在線單方向外匯兌換模型的研究現(xiàn)狀。

目前，遺傳算法是算法交易策略設計中非常普遍的工具。Bauer[2]等最早將遺傳算法引入到交易策略的研究中；Olivier[3]等收集了20年的外匯市場交易數(shù)據(jù)，利用遺傳算法對基于移動平均法則的交易策略進行了優(yōu)化，結(jié)果表明經(jīng)過優(yōu)化的策略可以更準確的捕捉交易機會；Papadamou[4]等通過對參數(shù)進行優(yōu)化改進了遺傳算法，得到可以獲得更高收益的交易策略；Nicholls[5]等針對不同市場條件分別設計了不同的交易策略，并對各個策略進行了比較分析，豐富了遺傳算法在交易策略設計中的應用；Strsbburg[6]等將遺傳算法領域的新成果——并行遺傳算法應用到算法交易設計中。

除了上述算法交易策略外，許多學者還從其他角度進行設計。Chavarnakul[7]等運用神經(jīng)網(wǎng)絡理論設計交易策略；方兆本[8]等利用帶非對稱效應的ACD模型和分時VWAP算法提出了一種適合A股市場交易規(guī)則的交易算法；張戈[9]等利用Copula函數(shù)捕捉期貨市場實時交易過程中的賣空信號，制定相應交易規(guī)則，建立了一套算法交易策略，并將策略應用到期貨市場中取得了較高的收益。

本文將利用在線單方向外匯兌換模型設計股票算法交易策略，而在線單方向外匯兌換模型實際上是在線時間序列搜索模型的連續(xù)情形，兩者密切相關。關于在線時間序列搜索問題大都是基于El-Yaniv[10]等提出的基本在線時間序列搜索模型基礎上擴展研究的。El-Yaniv等提出的基本在線時間序列搜索模型為：假設僅知道時間序列的長度和價格變化的上下限，而不知道價格的概率分布，需要在線選擇一個盡量大的價格進行交易。El-Yaniv等給出在線單方向外匯兌換策略，并從理論上證明該策略是最優(yōu)在線策略。Lorenz[11]等研究了從一個價格序列中搜索k個盡量大的價格的在線時間序列搜索問題，即k-search模型，他們給出了一個最優(yōu)的確定性在線策略RPPmax；Damaschke[12]等研究了價格變化的上下限按一定規(guī)律變化時的特殊情形，并給出了最優(yōu)的確定性在線策略和接近最優(yōu)的隨機性在線策略；Zhang[13]等放松了Lorenz等的模型中交易產(chǎn)品數(shù)量限制的假設，研究了交易產(chǎn)品數(shù)量不限的更具一般性k-search的模型，給出了接近最優(yōu)的在線策略。需要說明的是，Lorenz等與Zhang等的k-search模型的連續(xù)情形即是El-Yaniv等的在線時間序列搜索模型。Xu[14]等通過引入收益函數(shù)的概念，研究了比El-Yaniv等人的模型更具一般性的在線時間序列搜索問題，并針對時間序列長度已知和未知兩種情形，分別給出最優(yōu)的確定性在線策略；Zhang[15]等研究了相鄰的價格具有一定聯(lián)系時的在線時間序列搜索問題，并對交易產(chǎn)品區(qū)分為可分與不可分兩種情形，給出了最優(yōu)確定性在線策略。

自El-Yaniv等提出在線單方向外匯兌換模型以后，朱志軍[16]等考慮了加入交易費用和市場利率的單方向外匯兌換問題，并證明了加入交易費用和市場利率的單方向外匯兌換策略仍然是該問題的最優(yōu)在線策略；徐寅峰[17]等考慮了每天的匯率在一定范圍內(nèi)波動時的在線單方向交易問題，給出平均分配策略和平衡策略，并證明了平衡策略是最優(yōu)的在線策略；Mohr[18]等和Schmidt[19]等應用El-Yaniv等提出的交易策略進行仿真模擬，實證檢驗了該策略的有效性；Hiroshi[20]等討論了平均情形下的在線單向交易問題；徐維軍[21]等針對El-Yaniv等人設計出的在線策略中的匯率上限與下限估計問題，考慮匯率具有預期變化規(guī)律的兌換問題，分別給出了兌換期限已知和未知兩種情形下的最優(yōu)在線兌換策略。

2 基于在線理論的股票買入策略設計

El-Yaniv等人研究了美元兌換日元的單方向交易問題。El-Yaniv等人的交易策略只討論了賣出而沒有討論買入，本文在El-Yaniv等人研究工作基礎上，研究股票的買入策略。

2.1 本文假設

假設1 投資者交易的資金為D元，交易中買賣股票的數(shù)量不受每次只交易100股的整數(shù)倍限制，可以是任意數(shù)量的。

假設2 每間隔五分鐘取一個價格數(shù)據(jù)，價格數(shù)據(jù)組成時間序列數(shù)據(jù)，價格數(shù)據(jù)序列的上下限為M和m，長度為l，即pi∈[m,M]，i=1,2,…l。

2.2 競爭比定義

2.3 股票買入交易策略(OBP)

輸入：D，l，M，m；輸出：買入的股票數(shù)量。

Step 2 按時間順序考察股票交易時間區(qū)間的股票價格，記第一個出現(xiàn)小于等于M/r的價格為pt1，按pt1的價格用dt1=D(M-rpt1)/r(M-pt1)的資金買入股票，第一次交易時間點記為t1。如果在整個交易時間段沒有出現(xiàn)小于等于M/r的價格，則用全部資金D，以最后一個股票價格pi買入股票。

Step 3 繼續(xù)考察從t1時刻開始的股票價格，記第一個出現(xiàn)小于pt1的價格為pt2，按pt2的價格用dt2=DM(pt1-pt2)/rpt1(M-Pt2)的資金去購買股票，把第二次交易時間點記為t2。如果從t1時刻開始，在之后的整個交易時間段沒有出現(xiàn)小于Pt1的價格，則用剩下的全部資金D-dt1，以最后一個股票價格pi買入股票。

Step 4 依據(jù)上述方法，重復進行直至交易結(jié)束。

2.4 買入策略競爭比分析

定理1 買入策略OBP的競爭比為r

證明 設σ為任意序列，則不妨假設策略OBP對于序列σ的買入時刻分別為t1,t2,…,ti和tl。這時，OBP的買入數(shù)量

于是，得到策略OBP的競爭比為r。

定理2 買入策略OBP為最優(yōu)在線策略。

根據(jù)競爭比定義可知，OBP策略競爭比不大于OBP′競爭比，與假設矛盾。

根據(jù)競爭比定義可知，OBP策略競爭比不大于OBP′策略競爭比，與假設矛盾。

綜上所述，OBP策略為最優(yōu)在線買入策略。

3 多支股票交易策略設計

3.1 問題的數(shù)學描述

3.2 交易策略的設計

兩天為一個交易周期，交易者在第1天將全部資金用于購買K支股票，并在第2天將買回的股票全部賣出，第三天全部買進第四天全部賣出，以此類推，稱第1天和第2天為第1個周期，則第2n-1(n=1,2,…,N)天與第2n天為第n個周期，用n′表示每個周期的交易時間長度，此時，n′=2 。本文給出的策略的基本思想為：在第2n-1天，交易者按照股票買入交易策略買回該K支股票，再在第2n天，按照股票賣出交易策略把買回的股票全部賣出去，第n個周期結(jié)束后，把資金匯總起來，如果某支股票在第n個周期買賣后的收入低于第n個周期剛開始時的投資資金，則第n+1個周期不購買該支股票，否則，以各支股票在第n個周期的收益占比為權重來分配第n+1個周期用于購買各支股票的資金。以此類推，直到每支股票在上一期的收益均小于等于零或者總交易時間結(jié)束時，交易結(jié)束。

Step 1 平分資金,在第一天，將初始資金A(1)平分成K份，分別用于購買K支股票，即D(k,1)=D/K。

(1)

(2)

當t=T時，無論股票價格是多少，都要把剩余的資金全部用于購買股票。

(3)

(4)

當t=T時，無論股票價格是多少，都要將剩余的股票全部賣出。

4 實證檢驗

4.1 數(shù)據(jù)來源及處理方法

本文按照股票代碼任意選取上證A股的二十支股票來驗證本文提出的多支股票算法交易策略，選取的股票分別為：浦發(fā)銀行、白云機場、武鋼股份、東風汽車、中國國貿(mào)、首創(chuàng)股份、上海機場、包鋼股份、華能國際、皖通高速、華夏銀行、民生銀行、上港集團、寶鋼股份、中原高速、上海電力、中海發(fā)展、中國石化、南方航空和中信證券。將二十支股票隨機抽取10支組成一組，選取4組分別進行驗證。股票的日交易價格數(shù)據(jù)來源于CCER中國經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫，日交易價格數(shù)據(jù)用于預測每個周期內(nèi)，買入股票和賣出股票時，股票價格的最大值和最小值，本文采用移動平均的方法對買入和賣出股票時的最大價格與最小價格進行預測，通過實驗的方法選取步長為20天。五分鐘數(shù)據(jù)來自標準永華數(shù)據(jù)分析中心數(shù)據(jù)庫，五分鐘數(shù)據(jù)用于模擬策略中的買入股票和賣出股票時的最優(yōu)價格選取問題。本文分別用2009年、2010年、2011年和2012年的股票5分鐘數(shù)據(jù)進行實驗模擬，每間隔5分鐘取一個價格數(shù)據(jù)，每天交易4小時，則一天共有48個5分鐘數(shù)據(jù)。設交易者在開始時的初始資金為D=1(百萬)，并且設買入交易費用為0.0015元，賣出交易費用為0.0025元。

4.2 實驗結(jié)果

表1 2009年四組股票在不同周期長度下的交易結(jié)果 (單位：百萬)

周期長度(單位：天)第一組第二組第三組第四組平均收益率方差21．04971．0151．0421．01893．14%2．91E?0441．0581．10451．09191．05267．67%6．45E?0461．02971．10721．08081．01855．9%0．001881．13421．10941．13311．061810．9%0．0011101．14031．16331．16111．083613．7%0．0014121．01591．08071．03161．06324．78%8．67E?04141．11551．09321．12241．086410．43%2．99E?04161．08471．07421．10171．06728．19%2．25E?04181．25411．08121．26851．069716．83%0．0116201．06661．06091．09051．03666．36%4．90E?04平均收入1．094871．088961．112361．055858．8%5．58E?04最大收入1．25411．16331．26851．086419．3%0．0072最小收入1．01591．0151．03161．01852．02%5．95E?05

表2 2010年四組股票在不同周期長度下的交易結(jié)果 (單位：百萬)

表3 2011年四組股票在不同周期長度下的交易結(jié)果 (單位：百萬)

表4 2012年四組股票在不同周期長度下的交易結(jié)果 (單位：百萬)

對以上四個表進行分析，可以看出：

(1)收益相對穩(wěn)定。針對每一年的交易結(jié)果表，對四組股票在不同周期交易時間長度下的平均收入，最大收入，最小收入求取平均值，計算得到2009年四組股票的平均收益率為8.8%，最大收入平均約為1.19(百萬)，最小收入平均約為1.02(百萬)；2010年四組股票的平均收益率為0.56%，最大收入平均約為1.05(百萬)，最小收入平均約為0.97(百萬)；2011年四組股票的平均收益率為1.1%，最大收入平均約為1.077(百萬)，最小收入平均約為0.96(百萬)；2012年四組股票的平均收益率為2.78%，最大收入平均約為1.09(百萬)，最小收入平均約為0.97(百萬)。四年中，收入的最大方差為0.0116，最小方差為1.20E-05。

(2)本文設計的策略對于任意選取的多支股票有較好收益。對于同一組股票，當周期交易時間取不同長度時，2009年、2010年、2011年和2012年各組股票的平均收入均大于初始投資額，處于盈利狀態(tài)。在所做的160次交易實驗中，交易結(jié)果小于初始資金的有33次，即虧損的大約占20%；交易結(jié)果大于初始資金的有127次，即盈利的大約占80%。在160個交易結(jié)果中，最大交易結(jié)果為1.2685(百萬)，盈利大約26.85%；最小交易結(jié)果為0.93667(百萬)，虧損大約6.3%，最大盈利約為最大虧損的4倍。

(3)在周期交易長度取不同值時，對每個交易結(jié)果表中不同組別的股票收入求取平均值，發(fā)現(xiàn)當周期長度為18天時，四組股票的平均收入最大，平均收益率為5.2%。

(4)策略運行結(jié)果符合現(xiàn)實。2011與2012年股市行情不景氣，策略的收益明顯低于2009年。并且由四組結(jié)果可以看出，與股票組相比，收益率受年份的影響更大，即好的股市行情比選好的股票更重要。

5 結(jié)論

本文首先在EL-Yaniv等人的研究工作基礎上，定義了單支股票買入策略的競爭比，構造了單支股票的買入策略，并證明該策略為買入股票時的最優(yōu)在線策略。其次將構造的單支股票交易策略應用到多支股票交易策略問題中，并以各支股票在上一周期的收益占總收益的比重為權重來分配下一周期用于購買各支股票的資金數(shù)，設計了多支股票同時買賣的交易策略。最后根據(jù)股票代碼隨機選取上證A股的二十支股票，在二十支股票中隨機抽取10支組成一組，選取4組分別驗證本文所給策略的有效性。結(jié)果表明，本文設計的策略對于任意選取的多支股票有較好收益。并且發(fā)現(xiàn)當交易周期為18天時，四組股票的平均收益大于其他周期長度下四組股票的平均收益。

[1] 羅文輝,胡政.客觀看待曾被視為洪水猛獸的程序交易[J/OL].http://finance.sina.com.cn/roll/20120716/011112571809.shtml.2012.

[2] Bauer R J, Liepins G E. Genetic algorithms and computerized trading strategies[M]. New York：Elsevier Science Publishers, 1992.

[3] Olivier V, Dacorogna M, Chopard B. Using genetic algorithms for robust optimization in financial applications[J]. Neural Network World, 1995, 5(4): 573-587.

[4] Papadamou S, Stephanides G. Improving technical trading systems by using a new MATLAB-based genetic algorithm procedur[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2007, 46: 189-197.

[5] Nicholls J F, Malan K M, Engelbrecht A P. Comparision of trade decision strategies in an equity market GA trader[C]. Computational Intelligence for Financial Engineering and Economics(CIFEr), 2011 IEEE Symposium, 2011. 51-58.

[6] Strabburg J, Gonzalez M C, Alexandrov V. Parallel genetic algorithms for stock market trading rules[J]. Procedia Computer Science, 2012, 9: 1306-1313.

[7] Chavarnakul T, Enke D. Intelligent technical analysis based equivolume charting for stock trading using neural networks[J]. Expert Systems and Applications, 2008, 34(2): 1004-1017.

[8] 方兆本，鎮(zhèn)磊.基于非對稱效應ACD模型和分時VWAP算法對A股市場算法交易的量化分析研究[J].中國科學技術大學學報，2011，41(9)：753-759.

[9] 張戈，程棵，陸鳳彬，汪壽陽.基于Copula函數(shù)的程序化交易策略[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31(4)：599- 605.

[10] El-Yaniv R, Fiat A, Karp R M, Turpin G. Optimal search and one-way trading online algorithms[J]. Algorithmica, 2001, 30(1): 101-139.

[11] Lorenz J, Panagiotou K, Steger A. Optimal algorithms for k-search with application in option pricing[J]. Algorithmica, 2009, 55(2): 311-328.

[12] Damaschke P, Ha P H, Tsigas P. Online search with time-varying price bounds[J]. Algorithmica, 2009, 55(4): 619- 642.

[13] Zhang W M, Xu Y F, Zheng F F, Liu M. Online algorithms for the general k-search problem[J]. Information Processing Letters, 2011, 111(3): 678- 682.

[14] Xu Y F, Zhang W M, Zheng F F. Optimal algorithms for the online time series search problem[J]. Theoretical Computer Science, 2011, 412: 192-197.

[15] Zhang W M, Xu Y F, Zheng F F, Dong Y C. Optimal algorithms for online time series search and one-way trading with interrelated prices[J]. Journal of Combinatorial Optimization, 2012, 23: 159-166.

[16] 朱志軍，徐寅峰，姜錦虎.存在利率和交易費用的單方向局內(nèi)外匯兌換問題的競爭分析[J].預測，2003，22(4)：51-55.

[17] 徐寅峰，朱志軍.在線單方向外匯兌換問題研究[J].系統(tǒng)工程，2004，22(4)：39- 43.

[18] Mohr E, Schmidt G. Empirical analysis of an online algorithm for multiple trading problems[C]. Communications in Computer and Information Science(CCIS), 2008: 293-302.

[19] Schmidt G, Mohr E, Kersch M. Experimental analysis of an online trading algorithm[J]. Electronic Notes in Discrete Mathematics, 2010, 36(1): 519-526.

[20] Hiroshi F, Kazuo I, Yoshiyuki S. Average-case competitive analyses for one-way trading[J]. Lecture Notes in Computer Science, 2008, 21(1): 41-51.

[21] 徐維軍，胡茂林，張衛(wèi)國，肖煒麟.具有美式看跌期權的單方向在線外匯兌換競爭策略設計[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31(9)：1635-1644.

Study on the Stock Algorithmic Trading Strategy Based on Online Theory

ZHU Ying, RU Shao-feng, ZHANG Wen-ming

(SchoolofEconomicsandManagement,NorthwestUniversity,Xi’an710127,China)

The online theory is used to study multi-stock algorithmic trading strategy. On the basis of El-Yaniv’s research, online buying strategy is established and proved to be the optimal online strategy; multi-stock algorithmic trading strategy is designed and the investment portfolio is determined by weighting every stock yield with applying single stock trading strategy into multi-stock trading strategy. Transaction time data of twenty stocks, which are picked out of the A Stock of Shanghai Stock Exchange, is selected to test and verify the validity of the strategy mentioned in this paper. Ten stocks are randomly picked out of these twenty stocks to compose a group, and four groups are selected to be tested respectively, and the result indicates that the strategy proposed in this paper has better yield to any multi-stock. As for transaction cycle, ten even length is selected for test and the result implies the average yield will reach its maximum when the transaction cycle is eighteen and the average yield is 5.2%.

algorithmic trading; trading strategy; online theory; competitive ratio

2013- 06-17

國家自然科學基金青年項目(71201123)；陜西省自然科學基礎研究計劃項目(2014jq8367)；西北大學科學研究基金項目(11NW04)

朱瑩(1988-)，女，陜西寶雞人，碩士研究生，研究方向：金融投資，資本運營；茹少峰(1962-)，男，陜西咸陽人，博士，教授，研究方向：運籌管理，數(shù)理經(jīng)濟等。

F830.91

A

1007-3221(2015)01- 0222- 09