重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中確定關(guān)鍵路線的方法研究

張立輝, 鄒 鑫, 乞建勛, 孟憲威

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

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重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中確定關(guān)鍵路線的方法研究

張立輝, 鄒 鑫, 乞建勛, 孟憲威

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

本文提出了一種確定重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目關(guān)鍵路線的新方法。借助約束線，首先給出了工序間存在各種約束條件(時(shí)間和距離約束)下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法；為處理大規(guī)模項(xiàng)目，進(jìn)一步提出了與圖示法相對(duì)應(yīng)的數(shù)值算法。以此為基礎(chǔ)，提出了確定關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線的具體步驟，并定義和分析了三種不同類型的關(guān)鍵工序。與現(xiàn)有的方法相比，本文提出的確定關(guān)鍵路線的方法更為準(zhǔn)確，適用性更強(qiáng)，而且有利于調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

項(xiàng)目管理；關(guān)鍵路線；約束；潛在關(guān)鍵點(diǎn)；重復(fù)性項(xiàng)目

0 引言

重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目是指在建設(shè)工程的每個(gè)階段(unit)各個(gè)工序不斷重復(fù)進(jìn)行的項(xiàng)目，如高速公路、管道工程、鐵道工程、隧道工程、高層建筑等。關(guān)鍵路線法(Critical Path Method, CPM)是解決一般項(xiàng)目調(diào)度問題強(qiáng)有力的工具[1]，但對(duì)于重復(fù)性項(xiàng)目，CPM就存在很多的不足之處[2]。主要表現(xiàn)在：①不能保證資源的連續(xù)性[3]；②不能表示工序之間在距離上的約束[4]；③不能表示項(xiàng)目進(jìn)展的工作效率[5]；④在某個(gè)工序或約束發(fā)生變化時(shí)，對(duì)整個(gè)調(diào)度方案進(jìn)行更新比較困難[6]。由于重復(fù)性項(xiàng)目在工程中極其常見，因此涌現(xiàn)了許多對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度方法的研究[7～9]。這些方法雖然各有差異，但基本上都是以“時(shí)間—距離”的二維圖展示工程項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃情況。因此在本文中統(tǒng)一將它們歸入重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度方法(Repetitive Scheduling Method, RSM)，并以縱坐標(biāo)表示時(shí)間，橫坐標(biāo)表示工程階段。

重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目研究在我國具有很大的應(yīng)用價(jià)值。我國現(xiàn)在處于基本建設(shè)大發(fā)展時(shí)期，“十二五”期間全國鐵路運(yùn)營里程將由現(xiàn)在的9.1萬公里增加到12萬公里左右，公路網(wǎng)總里程將由“十一五”末的230萬公里達(dá)到450萬公里，隨著城市的發(fā)展其它如地鐵、高樓項(xiàng)目如雨后春筍般發(fā)展。而且這些項(xiàng)目大多具有投資大、周期長的特點(diǎn)，因此有必要針對(duì)重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目調(diào)度與優(yōu)化問題進(jìn)行研究。國內(nèi)學(xué)者錢昆潤等將重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度稱為“流水施工”[10]；蔣根謀[11]等稱其為線性計(jì)劃方法，并介紹了線性進(jìn)度計(jì)劃的繪制方法和步驟。但總體來看，國內(nèi)對(duì)此類問題的研究尚處于介紹和探索階段。

關(guān)鍵路線的長度直接決定項(xiàng)目的總工期，因此確定關(guān)鍵路線是項(xiàng)目調(diào)度的核心問題之一。許多學(xué)者提出了RSM中確定關(guān)鍵路線的方法。Harmelink和Rowings[9]首先區(qū)分了工序的類型及其在RSM中的意義，然后提出了一種通過上行搜索和下行搜索確定關(guān)鍵路線的方法。Harris和Ioannou[3]提出的關(guān)鍵路線則是由技術(shù)約束、可用資源、資源連續(xù)性要求共同決定的。上述確定關(guān)鍵路線的方法都是基于工序之間只存在最小約束的假定。Kallantzis和Lambropoulos[12]則提出了在工序之間同時(shí)具有最小和最大兩種約束的RSM中關(guān)鍵路線的確定方法。Ammar 和Elbeltagi[13]提出了一種考慮資源連續(xù)性約束條件下的確定關(guān)鍵路線的方法，該方法是假定生產(chǎn)效率恒定不變，并且存在開始-開始和結(jié)束-開始約束、以資源連續(xù)性為前提的尋找關(guān)鍵路線的方法。在確認(rèn)關(guān)鍵路線方法的基礎(chǔ)上，Harmelink[14]、Lucko[15]等提出了RSM中的時(shí)差分析方法，Mattila和Abraham[16]等人提出了資源均衡等優(yōu)化方法。

但是上述確定關(guān)鍵路線的方法都存在或多或少的問題，主要表現(xiàn)在：①對(duì)關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工序的定義不明確，導(dǎo)致同一個(gè)項(xiàng)目可能出現(xiàn)不同的關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工序；②有的方法會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線的產(chǎn)生；③尋找關(guān)鍵路線的方法依賴于特定條件，缺乏普遍適用性(詳見第4節(jié))。

本文將提出確定重復(fù)性項(xiàng)目關(guān)鍵路線的新方法：首先利用約束線正向確定所有潛在關(guān)鍵點(diǎn)，然后從項(xiàng)目結(jié)束點(diǎn)反向確認(rèn)所有的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵工序和關(guān)鍵約束，最后連接所有關(guān)鍵工序和關(guān)鍵約束的路線就是關(guān)鍵路線。這種方法避免了現(xiàn)有方法的一些錯(cuò)誤，準(zhǔn)確地確定關(guān)鍵路線，同時(shí)又有更強(qiáng)的適用性。為了能有效地處理大規(guī)摸項(xiàng)目，本文將進(jìn)一步提出不依賴于RSM圖形表示的數(shù)值算法。

1 基本概念

圖1 工序的類型及圖形表示

重復(fù)性項(xiàng)目中的工序主要分為三類，分別是線形、塊形和條形工序。如圖1，工序A和B為線形工序，要求按單元順序連續(xù)不間斷地完成所有單元上的工作。線形工序在單位單元上的工作表示為一個(gè)線段，線段的兩端分別表示該單元的開始和結(jié)束時(shí)間；工序C為塊形工序，要求在所有單元內(nèi)的工作必須同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束。塊形的底邊和頂邊分別表示工序的開始和結(jié)束時(shí)間；工序D為條形工序，只要求在某一個(gè)單元的開始或結(jié)束位置執(zhí)行作業(yè)任務(wù)。條形工序是一種特殊的塊形工序。特別地，本文假定條形工序只位于單元的結(jié)束位置。設(shè)“定義域”Di表示工序i所涵蓋的單元。如圖1，有DA={2,3,…,6},DB={1,2,…,6},DC={3,4}和DD={5}。

2 潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定

工序之間的約束關(guān)系一般可分為時(shí)間和距離約束，例如混凝土澆注和拆模之間需要有最小時(shí)間約束；為避免干擾，在高速路工程中沙石和瀝青鋪設(shè)之間需要有最小距離約束。時(shí)間約束又包含四種類型，分別為“開始-開始(SS)”、“開始-結(jié)束(SF)”、“結(jié)束-開始(FS)”和“結(jié)束-結(jié)束(FF)”。令CSS、CSF、CFS和CFF分別為滿足對(duì)應(yīng)類型的時(shí)間約束的工序?qū)?；CD包含所有滿足距離約束的工序?qū)Α６x關(guān)鍵點(diǎn)為處于關(guān)鍵工序上與其他關(guān)鍵工序相連接的點(diǎn)。在確認(rèn)關(guān)鍵路線的過程中，只有工序?qū)χ械募s束關(guān)系確定的約束點(diǎn)才有可能成為關(guān)鍵點(diǎn)，因此定義其為潛在關(guān)鍵點(diǎn)(pCP)。

2.1 時(shí)間約束下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定

圖2(a)中，(A,B)∈CFS，即在各單元上工序A完成α(≥0)天后工序B才能開始。為了確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)，首先確定工序A對(duì)B時(shí)間約束的邊界線，記為TCL(A→B)。因?yàn)楣ば駻和B滿足(FS)型時(shí)間約束，所以邊界線可通過上移工序Aα天，再向左移一個(gè)單元后得到，如圖2(a)中虛線所示。TCL(A→B)與A之間的陰影區(qū)域?qū)ば駼而言就是禁入?yún)^(qū)域，否則將違背時(shí)間約束。然后向下移動(dòng)工序B，直至其與TCL(A→B)相切時(shí)停止。此時(shí)工序B上的切點(diǎn)就是被來自工序A的約束所確定的潛在關(guān)鍵點(diǎn)，記為pCP(B←A)；而在工序A上與pCP(B←A)相對(duì)應(yīng)的約束點(diǎn)也被確認(rèn)為潛在關(guān)鍵點(diǎn)，記為pCP(A→B)。圖2(b)-(d)分別給出了其他三種類型時(shí)間約束下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定過程。當(dāng)潛在關(guān)鍵點(diǎn)確定后，工序B在各個(gè)單元上的最早開始時(shí)間也就隨之確定。

圖2 時(shí)間約束下確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)

上述確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)的方法屬于圖示法。這種方法不能有效地處理大規(guī)模的項(xiàng)目，因此本文進(jìn)一步提出了與圖示法對(duì)應(yīng)的數(shù)值算法(簡稱算法1)。對(duì)于任意具有時(shí)間約束關(guān)系的工序?qū)?i,t)，算法1能自動(dòng)確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)pCP(i→t)和pCP(t←i)，以及工序t在各單元的最早開始時(shí)間-sij。令dij表示工序i在第j單元的工期。

算法1

步驟0 初始化參數(shù)λ和γ.若(i,t)∈CSF∪CFF,λ=1;否則λ=0.若(i,t)∈CFS∪CFF,γ=1;否則γ=0;

步驟1 初始化工序t在各單元上的最早開始時(shí)間.

stj*:=∑k∈Ωdtk,Ω={j|j≤j*-1,j∈Dt}(規(guī)定∑k∈φdtk=0);

步驟2 計(jì)算工序t的上移量Δt以及潛在關(guān)鍵點(diǎn)所在的單元jp,令D*=Dt∩Di;

步驟3 修正工序t的最早開始時(shí)間.stj:=stj+Δt,j∈Dt;

步驟4 確定潛在關(guān)鍵點(diǎn).pCP(i→t)={jp-1+γ,sijp+γdijp},pCP(t←i)={jp-1+λ,stjp+λdtjp}。

塊形或條形工序是一類特殊的工序，要求在所有單元上的工作必須同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束。這使得塊形工序?qū)ζ渌ば虻臅r(shí)間約束線是頂邊的平行線，而條形工序則是一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)潛在關(guān)鍵點(diǎn)位于塊形工序頂邊的左側(cè)或者條形工序的頂端，如圖4(a)和(b)中的工序A和B；反過來，其他工序?qū)K形或條形工序的時(shí)間約束線通過將該工序上移α天后得到，此時(shí)潛在關(guān)鍵點(diǎn)位于塊形工序底邊的右側(cè)或者條形工序的底端，如圖3(a)和(b)中的工序C和A。

2.2 距離約束下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定

圖4中，(A,B)∈CD，即工序A和B在任意時(shí)刻都要保持至少θ(≥1)單元的距離。同時(shí)間約束下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法一樣，首先確定工序A對(duì)B距離約束的邊界線，記為DCL(A→B)，該邊界線可通過左移工序Aθ個(gè)單元后得到，如圖4中虛線所示。然后向下移動(dòng)工序B直至其與DCL(A→B)相切時(shí)停止。此時(shí)工序A和B上的切點(diǎn)就分別是由距離約束所產(chǎn)生的一對(duì)潛在關(guān)鍵點(diǎn)，即pCP(A→B)和pCP(B←A)。

圖3 塊(條)形工序潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定

圖4 距離約束下潛在關(guān)鍵點(diǎn)的確定

類似于算法1，本文提出了距離約束下確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)值算法(簡稱算法2)。對(duì)于任意具有距離約束關(guān)系的工序?qū)?i.t)，算法2按如下步驟執(zhí)行。

算法2

步驟1 與算法1相同;

步驟3 與算法1相同;

3 關(guān)鍵路線的確定和關(guān)鍵工序的類型

3.1 關(guān)鍵路線的確定

設(shè)重復(fù)性項(xiàng)目包含m個(gè)工序和n個(gè)單元，在約束關(guān)系和工序工期已知情況下，關(guān)鍵路線可按如下步驟確定：

步驟0 按優(yōu)先關(guān)系(時(shí)間約束和距離約束)順序排列全部工序；

步驟1 若工序t(t=1,2,…,m)無緊前工序，則令其在零時(shí)刻開始，并確定該工序的開始點(diǎn)為潛在關(guān)鍵點(diǎn)；否則對(duì)所有約束工序t的工序ik(i=1,2,…,K)，根據(jù)算法1和算法2，分別計(jì)算出工序?qū)?ik,t)中工序t的上移量Δtk，然后令Δtk*=max(Δik)，那么由工序?qū)?ik*,t)所確定的切點(diǎn)就為潛在關(guān)鍵點(diǎn)，最后根據(jù)Δtk*確定工序t在各單元的開始時(shí)間；

步驟2 若所有工序的時(shí)間參數(shù)均被計(jì)算，則進(jìn)入下一步；否則返回步驟1；

步驟3 找到結(jié)束時(shí)間最大的工序，將其結(jié)束點(diǎn)定義為關(guān)鍵點(diǎn)，然后將該工序上的所有與緊前工序相對(duì)應(yīng)的潛在關(guān)鍵點(diǎn)(簡稱緊前潛在關(guān)鍵點(diǎn))歸入集合β；若該工序無緊前工序，將其開始點(diǎn)確定為關(guān)鍵點(diǎn)，轉(zhuǎn)至步驟5；

步驟4 若β=φ，進(jìn)入下一步；否則?pCP(t←i)∈β，它與約束工序i上對(duì)應(yīng)的潛在關(guān)鍵點(diǎn)pCP(i→t)一同被確認(rèn)為關(guān)鍵點(diǎn)，并且連接這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之間的約束被確認(rèn)為關(guān)鍵約束。將工序i上所有的緊前潛在關(guān)鍵點(diǎn)歸入集合β。若工序i無緊前工序，那么確認(rèn)其開始點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)。從集合β中移除pCP(t←i)，然后繼續(xù)此步驟；

步驟5 工序t中關(guān)鍵點(diǎn)所夾的部分確定為關(guān)鍵工序，連接所有關(guān)鍵工序和關(guān)鍵約束，所得路線就是關(guān)鍵路線。

3.2 關(guān)鍵工序的類型

一個(gè)關(guān)鍵工序一般會(huì)有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別與緊前和緊后關(guān)鍵工序相連，稱為緊前關(guān)鍵點(diǎn)和緊后關(guān)鍵點(diǎn)。比較這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)時(shí)間，分為將關(guān)鍵工序分為如下的三類：

(1)正關(guān)鍵工序：緊前關(guān)鍵點(diǎn)早于緊后關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵工序，其特點(diǎn)是工序工期的延長將導(dǎo)致總工期的延長。對(duì)于線形的正關(guān)鍵工序，其緊前關(guān)鍵點(diǎn)在緊后關(guān)鍵點(diǎn)的左側(cè)，而關(guān)鍵路線上的塊形和條形工序均為正關(guān)鍵工序。

(2)點(diǎn)關(guān)鍵工序：緊前關(guān)鍵點(diǎn)與緊后關(guān)鍵點(diǎn)同時(shí)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵工序，其特點(diǎn)是工序工期的延長或縮短不會(huì)改變總工期，但是關(guān)鍵點(diǎn)的提前或推遲會(huì)相應(yīng)的縮短或延長總工期。

(3)反關(guān)鍵工序：緊前關(guān)鍵點(diǎn)晚于緊后關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵工序。對(duì)于線形的反關(guān)鍵工序，其緊前關(guān)鍵點(diǎn)位于緊后關(guān)鍵點(diǎn)的右側(cè)。反關(guān)鍵工序具有一個(gè)非常重要的特性，即在一定范圍內(nèi)它的工期與項(xiàng)目總工期呈反方向變化。當(dāng)后向關(guān)鍵工序工期延長時(shí)，項(xiàng)目總工期會(huì)因此而縮短。這非常類似于廣義優(yōu)先網(wǎng)絡(luò)中的逆關(guān)鍵工序[17]。

4 與現(xiàn)有方法的比較

與現(xiàn)有方法相比，本文提出的確定關(guān)鍵路線的方法具有如下優(yōu)勢：

(1)適用性更強(qiáng)?，F(xiàn)有方法大多假設(shè)各工序在不同單元上的工作效率均相同，然后通過判斷工序?qū)Φ南鄬?duì)位置(收斂或發(fā)散)來確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)的位置[3][9]。事實(shí)上，由于地理、氣候和學(xué)習(xí)效應(yīng)等因素的影響，各工序在不同單元上的工作效率經(jīng)常改變，這就很難判斷兩個(gè)工序是收斂還是發(fā)散的。約束關(guān)系是由項(xiàng)目本身所決定的，本文通過約束線來確定潛在關(guān)鍵點(diǎn)，能適應(yīng)更多的情況，具有更強(qiáng)的適用性。

(2)確定出的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線更為準(zhǔn)確?；诠ば蛟诟鲉卧氏嗤募僭O(shè)，Harmelink和Rowings[9]斷定最小時(shí)間間隔與最小距離間隔總是發(fā)生在同一位置。其確認(rèn)關(guān)鍵點(diǎn)的方法是：首先找到最小時(shí)間約束點(diǎn)，然后將該點(diǎn)的距離(水平)連線作為關(guān)鍵約束。這種方法存在兩處錯(cuò)誤：第一，當(dāng)各單元工作效率不同時(shí)，最小時(shí)間間隔與最小距離間隔往往并不在同一位置。如圖5(a)，工序A和B上的最小時(shí)間間隔位于點(diǎn)a，但最小距離間隔卻位于點(diǎn)b。第二，可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的關(guān)鍵點(diǎn)和錯(cuò)誤的關(guān)鍵約束。如圖5(b)，(A,B)∈CSS，Harmelink和Rowings[9]的方法將bc確定為關(guān)鍵工序，ca確定為關(guān)鍵約束。實(shí)際上ca代表了兩工序間的距離約束，ba才真正代表時(shí)間約束，因此bc并非關(guān)鍵工序。

另一方面，不同的約束關(guān)系會(huì)導(dǎo)致不同的潛在關(guān)鍵點(diǎn)以及工序開始時(shí)間的產(chǎn)生，本文嚴(yán)格區(qū)分工序間的約束關(guān)系更能體現(xiàn)工程的內(nèi)在要求，也更為準(zhǔn)確。Kallantzis和Lambropoulos[11]，Lucko[19]假定工序的時(shí)間約束均為(SS)∪(FF)，這導(dǎo)致了比實(shí)際要求更強(qiáng)的約束，從而得到比實(shí)際要求更遲的項(xiàng)目完成時(shí)間。

(3)能夠識(shí)別反關(guān)鍵和點(diǎn)關(guān)鍵工序。Harris[3]發(fā)現(xiàn)了反關(guān)鍵工序與總工期反向變動(dòng)這一奇異現(xiàn)象，但并未進(jìn)一步深入研究；Kallantzis和Lambropoulos[11]，Harmelink和Rowings[9]等甚至不認(rèn)為這些工序是關(guān)鍵工序。反關(guān)鍵工序可以通過投入更少的資源使得項(xiàng)目總工期縮短，因此在優(yōu)化項(xiàng)目工期、資源和費(fèi)用過程中將起到極其重要的作用。限于篇幅在此不作詳細(xì)探討。

圖5 關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵路線

5 算例分析

一段公路鋪設(shè)工程，全長1500米，具體數(shù)據(jù)如表1所示。表2給出了各工序的開始和結(jié)束時(shí)間，以及潛在關(guān)鍵點(diǎn)的位置。利用本文提出的方法確定出的關(guān)鍵路線如圖6(a)中粗線所示，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目總工期為35天。工序D的開始點(diǎn)被確定為潛在關(guān)鍵點(diǎn)pCP(D←A)，但并未被確定為關(guān)鍵點(diǎn)，因此工序D不是關(guān)鍵工序。工序F上關(guān)鍵點(diǎn)CP(F←E)與CP(F→G)之間的部分是反關(guān)鍵工序，工序H上僅有CP(H←G)構(gòu)成點(diǎn)關(guān)鍵工序，其它關(guān)鍵工序均是正關(guān)鍵工序。利用反反關(guān)鍵工序的特性，減少工序F上的資源投入后，項(xiàng)目總工期由35天減少到了32.5天，優(yōu)化后的關(guān)鍵路線及關(guān)鍵點(diǎn)如圖6中粗線所示。

圖6 關(guān)鍵路線

工序名稱工作區(qū)間：工作效率約束類型：約束量(天)類型地點(diǎn)A挖掘路塹與清理0～600(米)∶100(米/天)(B，A)∈CFS∶1線形全路段600～1200∶1201200～1500∶80B排水工程2天條形1350米C路基防護(hù)6天(A，C)∈CFS∶1塊形840～960米D供水設(shè)施建設(shè)300～600∶60(A，C)∈CFS∶1線形300～600米E路面基層施工0～1200∶120(C，E)∈CFS∶1線形全路段1200～1500∶100(A，E)∈CSS∶5(D，E)∈CFS∶0F路面施工0～900∶150(E，F(xiàn))∈CFF∶2線形全路段900～1500∶200G人行道鋪裝施工0～900∶180(F，G)∈CSS∶2線形全路段900～1500∶100(F，G)∈CD∶150米H路緣及收水井施工0～600∶150(G，H)∈CFF∶5線形全路段600～1500∶180

表2 工序開始結(jié)束時(shí)間及潛在關(guān)鍵點(diǎn)

6 結(jié)論

關(guān)鍵路線的確定是工程項(xiàng)目調(diào)度的基礎(chǔ)。本文提出了在重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中確定關(guān)鍵路線的方法。與現(xiàn)有的方法相比，本文提出的方法更加準(zhǔn)確，適應(yīng)性更強(qiáng)，而且更有利于結(jié)果的優(yōu)化。但是，本文僅僅考慮了工序之間存在的最小約束。因此，下階段將研究在同時(shí)存在最小和最大約束條件下，重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中關(guān)鍵路線的確定方法。同時(shí)，作為本研究的繼續(xù)，還將深入研究后向關(guān)鍵工序的優(yōu)化方法及其在資源均衡、最短工期、時(shí)間-費(fèi)用權(quán)衡等問題中的具體應(yīng)用。

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Critical Path Identification in Repetitive Project Scheduling

ZHANG Li-hui, ZOU-xin, QI Jian-xun, MENG Xian-wei

(NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China)

This paper proposes a new method to determine the critical path in repetitive construction project. Firstly, a method is presented to identify the potential critical points by constrained line with various constraints(time and distance constraints)in between activities. Then, the method for identifying the critical path and critical activities is proposed. In order to model large-scale projects, this paper further develops a numerical algorithm. Three types of critical activities are defined and analyzed. Compared with the existed methods, the proposed method is more convenient, correct, and better for optimization in project scheduling.Key words:project management; critical path; constraints; potential critical point; repetitive construction project

2012- 07-26

國家自然科學(xué)基金(71271081);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(13ZD08)

張立輝(1974-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向：項(xiàng)目調(diào)度與優(yōu)化。

TB115

A

1007-3221(2015)01- 0142- 07