風(fēng)險型混合多屬性消錯決策方法

黃灝然, 俞守華, 郭開仲

(1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510225； 2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，廣東 廣州 510246； 3.廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

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風(fēng)險型混合多屬性消錯決策方法

黃灝然1, 俞守華2, 郭開仲3

(1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510225； 2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，廣東 廣州 510246； 3.廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

針對同時包含可線性補(bǔ)償和不可線性補(bǔ)償兩種屬性且屬性值為確實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、語言信息的風(fēng)險型多屬性決策問題，提出一種基于消錯理論的決策方法。首先，在消錯理論的基礎(chǔ)上將屬性分為關(guān)鍵型、重要型和冗余型三類，結(jié)合屬性值的類型分別給出對應(yīng)的錯誤函數(shù)和極限損失值；接著，對關(guān)鍵型屬性賦予極小權(quán)重，在保留關(guān)鍵型屬性“一票否決”功能的同時又突出重要屬性的作用；最后，根據(jù)對待錯誤損失的不同態(tài)度，建立計算錯誤損失值的三種方法，通過計算期望錯誤損失值對備選方案進(jìn)行排序。通過新市民信息服務(wù)項目的例子，說明該方法的有效性和可行性。

決策科學(xué)；消錯決策方法；消錯理論；混合；風(fēng)險；錯誤損失

0 引言與文獻(xiàn)綜述

在多屬性決策問題中，由于現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性和人類認(rèn)知的有限性，使得決策信息通常以確實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、語言變量等形式給出，通常將之稱為混合型多屬性決策問題[1]。另外，由于不確定性等因素的存在使得屬性表現(xiàn)為隨機(jī)變量，這類問題稱之風(fēng)險型多屬性決策問題。既是混合型又是風(fēng)險型的多屬性決策問題則稱之為風(fēng)險型混合多屬性決策問題。

與屬性值為單一類型的決策問題相比[2～4]，針對混合型多屬性決策問題的研究相對較少[1]。這方面的研究主要有：文獻(xiàn)[5～7]通過定義不同類型屬性值的距離計算方法，利用TOPSIS法解決混合型多屬性決策問題；為避免TOPSIS法難以合理定義距離函數(shù)的局限性，文獻(xiàn)[8,9]分別采用灰色理論和前景理論處理混合型多屬性決策問題；文獻(xiàn)[10]針對屬性值為區(qū)間灰數(shù)與語言變量，提出一種基于前景理論的灰色多屬性決策。在風(fēng)險型混合多屬性決策問題方面，相關(guān)研究才剛剛起步[11]，主要研究有：文獻(xiàn)[12]采用TOPSIS方法，處理權(quán)重信息已知的風(fēng)險型混合多屬性決策問題；文獻(xiàn)[11]針對權(quán)重未知的區(qū)間概率風(fēng)險型混合多屬性決策問題，將混合型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的梯形模糊數(shù)，運(yùn)用熵權(quán)法和投影理論對方案進(jìn)行排序；文獻(xiàn)[13]采用前景理論，處理權(quán)重信息已知且給出期望信息的風(fēng)險型混合多屬性決策問題。

上述研究，建立在決策問題的屬性值之間存在線性補(bǔ)償關(guān)系的原則上，然而在實(shí)際決策問題中存在屬性值不可線性補(bǔ)償?shù)那闆r(即“一票否決制”)。當(dāng)決策問題同時包含可線性補(bǔ)償和不可線性補(bǔ)償兩類屬性時，上述方法將無能為力。另外，上述研究也缺乏從錯誤損失的角度考慮問題，而錯誤損失的大小是影響人們進(jìn)行決策的最重要和最直接因素之一。針對這些問題，本文將利用“消錯理論”提出重要型屬性、關(guān)鍵型屬性、錯誤損失值等概念，構(gòu)建一種能夠處理同時包含兩種不同屬性類型的風(fēng)險型混合多屬性決策方法。

1 相關(guān)概念與定義的提出

消錯理論以錯誤為主要研究對象，以錯誤的產(chǎn)生、傳遞、轉(zhuǎn)化為研究內(nèi)容，以減少或規(guī)避錯誤損失為研究目的，采用定量與定性相結(jié)合的手段[14,15]。根據(jù)研究的需要，本文對錯誤、錯誤函數(shù)作出界定，并提出固有目的功能、極限損失、錯誤損失值等概念。

定義1[16,17]設(shè)U是論域，u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則，若從G推不出u(包括完全、部分或不肯定推不出等)，則稱u在論域U上對于規(guī)則G是錯誤的。

定義2[16]設(shè)論域U，U′是建立在論域U上的一個對象集，G是U′上的一組規(guī)則，令V={(u′,G)|u′∈U′}，f:V→R，則稱f為定義在U′上對于規(guī)則G的錯誤函數(shù)，簡記為e=f(u′)，其中R為實(shí)數(shù)域、e為對象u′在規(guī)則G的錯誤值。

定義3 設(shè)U為論域，U′是建立在論域U上的一個對象集，S為以U′為問題集的對象系統(tǒng)，S對社會所起的某一作用稱為S的固有功能，表示為Fgy。

定義4 設(shè)U為論域，U′是建立在論域U上的一個對象集，S為以U′為問題集的對象系統(tǒng)，S為實(shí)現(xiàn)某一特定目的而所必須具有的某一功能稱為S的目的功能，表示為Fmd。

由于受人類的認(rèn)知和客觀實(shí)際等因素的影響，弄清對象系統(tǒng)S的所有固有功能是困難的，也是沒必要的。在實(shí)際的研究過程中，只需弄清對象系統(tǒng)S的目的功能和固有功能的差異程度即可。

定義5 設(shè)U為論域，U′是建立在論域U上的對象集，S為以U′為問題集的對象系統(tǒng)，D為對象系統(tǒng)S的目的功能和固有功能的差異水平(簡稱差異水平)，u′∈U′，當(dāng)u′發(fā)生錯誤時，差異水平D的最大可能值稱為u′的極限損失值，表示為l*。

定義6 設(shè)U為論域，G是U上一組確定且有資格的規(guī)則，U′是建立在論域U上的對象集，S為以U′為問題集的對象系統(tǒng)，u′∈U′，u′在規(guī)則G上的錯誤值為e，D為對象系統(tǒng)S的目的功能和固有功能的差異水平，稱決策者對由錯誤值e所引發(fā)差異水平D的主觀感受值為u′錯誤損失值l。

錯誤損失值l和錯誤值e及極限損失值l*有密切聯(lián)系，可以表示為l=f(e,l*)。

2 決策方法

2.1 決策問題的描述

2.2 決策方法的步驟

2.2.1 屬性的分類

根據(jù)消錯理論可將備選策略ai看成對象系統(tǒng)S，將屬性集C看成對象集U′，那么多屬性決策就是根據(jù)各個備選方案相應(yīng)屬性的現(xiàn)有特征和功能，選擇固有功能與目的功能差異程度最小的策略。結(jié)合消錯理論，根據(jù)屬性對差異水平D的影響程度，可以將屬性分為關(guān)鍵型、重要型和冗余型三類。

定義7 在多屬性決策問題中，當(dāng)屬性cj發(fā)生錯誤時，如果備選策略的固有功能和目的功能完全相背離，那么稱屬性ci為關(guān)鍵型屬性，如果備選策略的固有功能和目的功能發(fā)生部分偏離，那么稱屬性cj為重要型屬性，如果不會引起備選策略固有功能與目的功能的差異水平D的擴(kuò)大，那么稱屬性cj為冗余型屬性。

根據(jù)定義7可知，無論冗余型屬性是否發(fā)生錯誤都不會對差異水平D產(chǎn)生任何影響，為簡化研究可以忽略冗余型屬性只重點(diǎn)研究關(guān)鍵型和重要型屬性；當(dāng)關(guān)鍵型屬性發(fā)生錯誤時，無論其他屬性取值如何，差異水平D都達(dá)到極大值，這說明關(guān)鍵型屬性屬于不可線性補(bǔ)償屬性，反之亦然；當(dāng)重要型屬性發(fā)生錯誤時，差異水平D只是有限增加，其他屬性的改善將有利于抑制差異水平D的提高，這就說明重要型屬性屬于可線性補(bǔ)償屬性，反之亦然。綜上所述，可以得出如下性質(zhì)。

性質(zhì)1 在多屬性決策問題中，關(guān)鍵型屬性屬于不可線性補(bǔ)償屬性，重要型屬性屬于可線性補(bǔ)償屬性，反之亦然；冗余型屬性在簡化情況下可以忽略。

根據(jù)定義7，將關(guān)鍵型、重要型、冗余型的屬性的集合表示為C4、C5、C6，相應(yīng)下標(biāo)的集合表示為N4、N5、N6。另外根據(jù)屬性期望值特征，通?？梢詫傩苑譃樾б嫘秃统杀拘停鄳?yīng)屬性的集合表示為C7、C8，相應(yīng)下標(biāo)的集合表示為N7、N8。

2.2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為消除不同量綱和單位的影響，在計算屬性的錯誤值和錯誤損失值之前，需要對重要型屬性的值進(jìn)行規(guī)范化處理。而關(guān)鍵型屬性由于其自身的特點(diǎn)，無需進(jìn)行規(guī)范化處理就可以求得合理的錯誤值和錯誤損失值。根據(jù)屬性值的不同分別采用下列公式對重要型屬性的值進(jìn)行規(guī)范化處理。

(1)當(dāng)屬性值為確實(shí)數(shù),即cj∈C1∩C5時

(1)

(2)

(2)當(dāng)屬性值為區(qū)間數(shù),即cj∈C2∩C5時

(3)

(4)

(3)當(dāng)屬性值為語言信息,即cj∈C3∩C5時

(5)

(6)

2.2.3 建立極限損失矩陣

根據(jù)定義7和性質(zhì)1可知，當(dāng)關(guān)鍵型屬性發(fā)生錯誤時，無論其他屬性值大小如何，整個備選策略都將被“一票否決”，這種錯誤的損失是巨大，可以采用一個表示無窮大的數(shù)字M表示(M通常取106就足夠了)。此時極限損失值可表示如式(7)所示。

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

2.2.4 建立錯誤矩陣

根據(jù)定義8和性質(zhì)1可知，當(dāng)關(guān)鍵型屬性發(fā)生錯誤時，無論錯誤值大小，相應(yīng)的備選策略將被否決。因此，對于關(guān)鍵型屬性只需關(guān)心其是否發(fā)現(xiàn)錯誤而無需了解錯誤具體程度。對于關(guān)鍵型屬性，當(dāng)錯誤發(fā)生時(無論大小)可記1，當(dāng)沒有錯誤時可記0，即采用經(jīng)典型錯誤函數(shù)描述，如式(11)～(12)所示。

(11)

(12)

(13)

2.2.5 計算錯誤損失矩陣

根據(jù)定義6，對于同一個要素u′，當(dāng)其錯誤值e越大時相應(yīng)的錯誤損失值l也越大。雖然錯誤損失值l隨著錯誤值e的遞增而遞增，但這種增速與人們對損失的主觀感受有密切聯(lián)系。假設(shè)人對錯誤存在敏感、中立、不敏感三種不同態(tài)度。三種不同態(tài)度對錯誤所引起的錯誤損失分別有不同的判斷，如圖1所示。對于錯誤不敏感的人，錯誤損失值隨錯誤值的遞增而邊際遞減，如圖1中曲線b1所示；對于錯誤中立的人，錯誤損失與錯誤值呈現(xiàn)線性關(guān)系，屬于邊際不變情形，如圖1中曲線b2所示；對于錯誤敏感的人，錯誤損失值隨錯誤值的遞增而邊際遞增，如圖1中曲線b3所示。

圖1 錯誤值與錯誤損失關(guān)系

為了體現(xiàn)對錯誤的三種不同態(tài)度，并同時滿足錯誤值和錯誤損失值基本關(guān)系，可采用式(14)來計算錯誤損失值。

l=f(e,l*)=eφl*,φ>0

(14)

將式(14)對e求二階導(dǎo)數(shù)可知：(1)當(dāng)0<φ<1時，二階導(dǎo)數(shù)小于0，錯誤損失邊際遞減，對應(yīng)圖1中曲線b1，表現(xiàn)出錯誤不敏感態(tài)度；(2)當(dāng)φ=1時，二階導(dǎo)數(shù)等于0，錯誤損失邊際不變，對應(yīng)圖1中曲線b2，表現(xiàn)出錯誤中立態(tài)度；(3)當(dāng)φ>1時，二階導(dǎo)數(shù)大于0，錯誤損失邊際遞增，對應(yīng)圖1中曲線b3，表現(xiàn)出錯誤敏感態(tài)度。在實(shí)際的應(yīng)用中可以根據(jù)決策者對錯誤的不同態(tài)度選擇不同的φ值。根據(jù)式(14)，錯誤損失可以表示為式(15)。

(15)

2.2.6 計算期望錯誤損失值并排序

由權(quán)重向量W和錯誤損失矩陣L(i)，利用加權(quán)法可求得策略ai在各種狀態(tài)qk下的綜合錯誤損失值hi,k，如式(16)所示，并組成綜合錯誤損失矩陣H=(hi,k)m×r。

(16)

根據(jù)期望效用理論，由綜合錯誤損失矩陣H和概率向量P，可得期望錯誤損失向量H*，如式(17)所示。

(17)

3 實(shí)例

3.1 情況簡述

表1 各方案決策矩陣

3.2 方案選擇

表2 屬性分類與屬性權(quán)重

根據(jù)3.1可知上述決策問題同時包含了可線性補(bǔ)償和不可線性補(bǔ)償兩類屬性，利用傳統(tǒng)的決策方法如TOSPSIS、投影法、AHP、證據(jù)理論等及它們的改進(jìn)或組合方法都難以解決，而本文所提的消錯決策方法則能較好地解決該類問題，具體步驟及過程如下。

(1)屬性分類。根據(jù)上述內(nèi)容通過分析可知，各屬性的類型如表2所示。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。根據(jù)屬性類型，屬性c1～c4需要進(jìn)行預(yù)處理，利用公式(1)～(6)進(jìn)行預(yù)處理(由于篇幅限制，具體過程和結(jié)果省略)。

(3)建立極限損失矩陣。由式(7)～(8)可得，極限損失矩陣L*。

(18)

(4)建立錯誤矩陣。由式(11)～(13)，可得各方案的錯誤矩陣如表3所示。

表3 各策略錯誤矩陣

(5)計算錯誤損失矩陣。φ分別取2、1、0.5(φ取值可通過實(shí)證研究、經(jīng)驗(yàn)取值或近似取值等方法獲得，篇幅限制不具體闡述)，由式(15)可得到錯誤敏感、中立、不敏感三種不同態(tài)度下的錯誤損失矩陣L(i)(由于篇幅限制過程結(jié)果省略)。

(6)計算期望錯誤損失值并排序。由2.2.6可知屬性c5的權(quán)重為M-1/2，屬性c1～c4的權(quán)重通過環(huán)比評分法求得，結(jié)果如表2所示。由式(16)可得φ分別取2、1、0.5情況下的綜合錯誤損失矩陣H(由于篇幅限制具體過程省略)。由式(17)可得三種情況下的期望錯誤損失值，及排序結(jié)果，如表4所示。

表4 各方案的期望錯誤損失值及排序

由表4可知，由于方案C在關(guān)鍵型指標(biāo)發(fā)生錯誤，無論決策者對錯誤持何種態(tài)度該方案都是最差方案；其余三個方案的排序與決策者對待錯誤的態(tài)度有密切聯(lián)系，對錯誤不敏感的決策者傾向于選擇方案A，而錯誤中立者和敏感者則傾向于選擇方案D。

4 結(jié)語

本文從考慮錯誤損失的角度出發(fā)，利用消錯理論，對風(fēng)險混合型多屬性決策問題展開研究，并提出一種新型的多屬性決策方法。該方法將屬性分為關(guān)鍵型、重要型和冗余型三類，再結(jié)合決策者對待錯誤損失的態(tài)度給出計算錯誤損失值的方法，然后通過將錯誤損失值集結(jié)成綜合錯誤損失值實(shí)現(xiàn)策略的排序和選優(yōu)。最后通過新市民信息服務(wù)工程為實(shí)例來說明，與傳統(tǒng)的決策方法(如TOPSIS、投影法、AHP等)相比，本文所提出的消錯決策方法不僅能夠有效的處理同時包含可線性補(bǔ)償和不可線性補(bǔ)償兩類屬性的風(fēng)險型混合多屬性決策問題，同時還考慮到對待錯誤的不同態(tài)度對決策過程的影響。該方法的提出，不僅拓展了消錯理論的研究深度和應(yīng)用范疇，為消錯決策理論的進(jìn)一步發(fā)展提供借鑒和參考，而且也將為政府部門、企業(yè)等組織和個人提供新的決策技術(shù)支持，促進(jìn)決策質(zhì)量和水平的提高。

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Method for Hybrid Multi-attribute Error-eliminating Decision-making under Risk

HUANG Hao-ran1, YU Shou-hua2, GUO Kai-zhong3

(1.SchoolofInformationScienceandTechnology,ZhongkaiUniversityofAgricultureandEngineering,Guangzhou510225,China; 2.InformationCollege,SouthChinaAgricultureUniversity,Guangzhou510642,China; 3.SchoolofManagement,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510520,China)

In multiple attributes decision making problem under risk, the attribute has compensation features of linear and nonlinear and the attribute values have formats of crisp numbers, interval numbers and linguistic information. Thus, a new decision making approach on the base of error-eliminating theory is proposed. Firstly, by the theory of error-eliminating, decision making attributes are divided into key attribute, important attribute and redundant attribute. Error function and maximum loss values are given on the basis of these three kinds of attributes and the type of attribute values. And then, minimum weight is given to key attribute, in this way the “one vote negation” function of key attribute is maintained and the important role of important attribute is highlight. At last, three methods of calculating the error-loss value are given, according to the different attitude about the error-loss, and the better strategy are prioritized and selected according to the expected error-loss values. Besides, the feasibility and effectiveness of this model have been proved by an example of new citizen information service project.

decision science; error-eliminating decision-making method; error-eliminating theory; hybrid; risk; error-loss

2013- 09-22

國家社科基金項目(13BTQ055);國家科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)著作出版基金(201086)

黃灝然(1982-)，男，廣東汕頭人，在讀博士，講師，研究方向：管理系統(tǒng)工程、消錯理論；俞守華(1964-)，男，福建福清人，教授，研究方向：系統(tǒng)工程;郭開仲(1951-)，男，四川安岳人，教授，博導(dǎo)，研究方向：系統(tǒng)工程、消錯理論。

C934，N945.16

A

1007-3221(2015)01- 0122- 07