方案有類別偏好的多粒度語言灰靶決策方法

戴泉晨， 朱建軍, 耿 瑞

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016)

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方案有類別偏好的多粒度語言灰靶決策方法

戴泉晨， 朱建軍, 耿 瑞

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016)

研究了方案有類別偏好的不同粒度語言信息決策方法?；诓煌６日Z言的距離轉(zhuǎn)換函數(shù)方法，將其轉(zhuǎn)換成標準語言距離；針對不完全的屬性權(quán)重信息，通過灰靶決策的原理表征方案的綜合靶心距；基于案例學(xué)習的思想，建立了考慮方案有多種類別偏好的屬性權(quán)重確定模型。算例表明了方法有效性。

方案類別偏好;多粒度語言;灰靶決策;決策方法

0 引言

多屬性決策是指從有限個待選方案中經(jīng)過綜合權(quán)衡各個屬性后，對方案集進行排序并選出最滿意方案的過程[1]。在社會、經(jīng)濟、管理的多個領(lǐng)域，人們在經(jīng)濟效益評價、供應(yīng)商能力水平評估、產(chǎn)品投資方案優(yōu)化等問題的多屬性決策分析時，往往會直接給出語言信息(如優(yōu)、良、差等語言形式)。對于不同的屬性，專家往往會以不同的語言粒度對屬性值進行賦值，也形成了較多理論成果，如文獻[2～5]分別對專家給出效用值、區(qū)間數(shù)、語言等各種形式不同粒度偏好信息的一致化給出了不同的方法。為了避免一致化造成的信息缺失和扭曲，有文獻不經(jīng)過一致化從而使決策信息更加完整，Herrera等人[6]基于模糊集理論中的擴展原理，對不同粒度語言判斷矩陣進行一致性分析，文[7]探索了不通過一致化的方式，針對不同粒度語言判斷矩陣形式偏好信息進行轉(zhuǎn)化。實際上，不同語言粒度融合統(tǒng)一的最終結(jié)果都是為了實現(xiàn)距離的統(tǒng)一化。在進行多屬性決策過程中，往往會對部分方案(或評價對象)給予直覺判斷，對于專家有偏好的多屬性決策方案已經(jīng)有了很多優(yōu)秀的成果。按照專家給出的偏好形式基本可以分為以下兩類：(1)關(guān)注于專家偏好信息的表示方式，文獻[8～19]分別對方案偏好關(guān)系以互補判斷矩陣[8]、互反判斷矩陣[9]、不確定語言變量[10]、直覺模糊數(shù)[11]、直覺梯形模糊數(shù)[12]、梯形模糊數(shù)判斷矩陣[13]、三角模糊數(shù)[14]、三角模糊數(shù)互反判斷矩陣[15]、偏好序?qū)16]、灰偏好信息[17]、直覺模糊判斷矩陣[18]、不完全偏好信息[19]等形式給出的情形，給出了決策方法。(2)關(guān)注于專家的不同偏好強度，一部分采用的方法是以某一個方案為基準，將其他方案與此方案進行比較，主觀給出一個優(yōu)劣的等級高低，文[20]中基準方案等級為1.0、略好的方案優(yōu)勢等級為+1.2、強烈優(yōu)勢方案的優(yōu)勢等級為+1.6，文[21]中運用方案分類的參照點和臨界值對決策方案進行分類；另一部分采用的方法是進行兩兩比較，分別確定相互之間的優(yōu)勢強弱，如文獻[22]提出了決策者對方案有優(yōu)勢強弱度關(guān)系，認為有明顯優(yōu)勢方案、非劣勢方案、潛在優(yōu)方案；文獻[23，24]分別通過對兩兩方案的精確比較和模糊比較的關(guān)系，確定方案優(yōu)劣的程度。然而，專家給出的方案強弱程度往往是粗線條的，通過反復(fù)的兩兩比較工作量大、而且可能會出現(xiàn)不一致的情況；在很多情況下專家給出的優(yōu)劣強弱也并不一定能夠用嚴格的等級進行劃分，例如并不是略好的方案就一定比基準的方案優(yōu)勢高20%。

在實際決策過程中，特別是被評價方案較多的情況下，專家往往對部分方案較為敏感，從而給出如下信息：認為某幾個方案應(yīng)該明顯排在前列、某幾個方案應(yīng)該明顯排在后列、某幾個方案從優(yōu)劣程度上應(yīng)該同屬一類，實質(zhì)上屬于方案特殊偏好下的案例學(xué)習分析問題。根據(jù)公開報道的文獻，這方面的研究甚少。對此，本文提煉出一類新的決策問題，(1)決策者對部分方案有不完全的類別所屬偏好；(2)方案的屬性等信息以多粒度語言形式給出?？紤]到灰靶決策的應(yīng)用簡易性，本文根據(jù)灰靶決策框架，確定不同粒度語言的正負靶心，將不同粒度語言的距離統(tǒng)一成標準語言粒度的距離，以方案在正負靶心連接線上的投影為綜合靶心距，以所有方案的綜合靶心距之和最小和方案的類別偏好構(gòu)造模型，求解模型的屬性權(quán)重，從而給出方案的完全序關(guān)系。

1 預(yù)備知識

決策者在進行定性測度時，用恰當?shù)恼Z言評估標度。假設(shè)語言評估標度S={si|i=-t,…,t},S中的術(shù)語個數(shù)一般為奇數(shù)，且滿足下列條件[25]：

(1)若i>j，則si>sj；

(2)存在負算子neg(si)=s-i；

(3)若si≥sj，則max(si,sj)=si；

(4)若si≤sj，則min(si,sj)=si。

(1)sα⊕sβ=sα+β；(2)λsα=sλα。

定義1[25]設(shè)sα,sβ為兩個語言變量，那么sα與sβ之間的距離定義為：d(sα,sβ)=|α-β|

2 問題描述

2.1 問題描述及思路

這類問題的難點在于，由于方案的屬性值以語言形式表示，且屬性的數(shù)值確定具有不確定性，如何在兼顧決策者的方案類別偏好前提下進行排序，是需要解決的問題。

2.2 語言決策矩陣正負靶心以及綜合靶心距的確定

(1)

(2)

此轉(zhuǎn)換函數(shù)用于不同粒度語言的距離轉(zhuǎn)換，相對以往首先進行不同粒度語言一致化后再計算距離，有兩點優(yōu)點：一是針對決策問題多數(shù)是通過計算相對距離進行其他決策計算的情況有實際意義，簡化了一定的計算步驟；二是保持了原有的語言粒度表示方式，保存了專家對某一方案某一指標下評價的原有面貌。

語言決策矩陣對于每一個指標都是希望他們越大約好，基于歐式空間所有決策對象都在該灰靶上分布，選取語言決策矩陣中各指標對應(yīng)的指標值最大的作為該指標最優(yōu)效果。

根據(jù)語言距離公式和語言加權(quán)算術(shù)平均(LWAA)算子和式(2)的轉(zhuǎn)換，可得不同粒度語言融合后的統(tǒng)一距離，正靶心距、負靶心距、正負靶心距如下：

定義4 方案zi的正靶心距為：

(3)

方案zi的負靶心距為：

(4)

方案zi正負靶心距為：

(5)

定義5[26]將方案zi在正負靶心連接線上的投影定義為方案zi的綜合靶心距，為：

(6)

這里的綜合靶心距的大小反應(yīng)效果向量的優(yōu)劣，zi的綜合靶心距越小，則決策方案越優(yōu)；反之，zi的綜合靶心距越大，則決策方案越差。

(7)

2.3 專家對決策方案有類別偏好的案例學(xué)習模型

反復(fù)是為了強調(diào)某種意思，突出某種情感，特意重復(fù)使用某些詞語、句子或者段落等。課文中用到了反復(fù)這一修辭手法.將近文章的結(jié)尾，作者前后呼應(yīng)的寫法重復(fù)強調(diào),以突出人物的外貌特征和性格特征。第11段第一句就是對文章第一段的重復(fù)強調(diào).

對于i個決策方案，則需要調(diào)整權(quán)重ωj(j=1,2,…,m)使得總靶心距最小，可以得到下式：

minε=min(ε1,ε2,…,εm)

(8)

考慮每一個方案都是公平競爭的，根據(jù)式(7)，可轉(zhuǎn)化為下式：

(9)

ρ關(guān)于的取值，ρ反應(yīng)了方案集A中任意兩個方案的綜合靶心距相當?shù)某潭龋捶桨讣疉中任意兩個方案相似的精度：ρ越大，表示A中任意兩個方案相似精度越小，即兩者越不相似；ρ越小，表示A中任意兩個方案相似精度越大，即兩者越相似；特別的，當ρ=0，表示A中的兩個方案在優(yōu)劣上無差別，即兩者優(yōu)劣程度完全相同。

若專家給的類別偏好同時含有定義6、7、8所述的類別偏好，則可以構(gòu)建線性規(guī)劃模型(M-1)：

那么，對于方案集Z，其中相當類方案集A、優(yōu)勢明顯類方案集B、劣勢明顯類方案集C的相關(guān)定義，可以得到他們有如下特點：

情形1 如果優(yōu)勢明顯類方案集與劣勢明顯類方案集之間沒有相同方案，那么優(yōu)勢明顯類方案集中任意方案都優(yōu)于劣勢明顯類方案集中任意方案?，F(xiàn)實意義如圖1。

情形2 如果專家給出的方案相當類、優(yōu)勢明顯類、劣勢明顯類之間均沒有相同方案，那么方案相當類的優(yōu)劣程度一定處于優(yōu)勢明顯類方案和劣勢明顯類方案之間，即，優(yōu)勢明顯類中任意方案的綜合靶心距小于方案相當類中任意方案的綜合靶心距小于劣勢明顯類中任意方案的綜合靶心距?，F(xiàn)實意義如圖2。

情形3 如果專家給出的相當方案與優(yōu)勢明顯類方案之間有相同方案，且優(yōu)勢明顯類方案與劣勢明顯類方案之間、相當方案與劣勢明顯類方案之間均沒有相同方案，那么相當方案優(yōu)于劣勢明顯類方案，即，相當方案中任意方案的綜合靶心距小于劣勢明顯類中任意方案的綜合靶心距?，F(xiàn)實意義如圖3。

情形4 如果專家給出的相當方案與劣勢明顯類方案之間有相同方案，且優(yōu)勢明顯類方案與劣勢明顯類方案之間、相當方案與優(yōu)勢明顯類方案之間均沒有相同方案，那么優(yōu)勢明顯類方案優(yōu)于相當方案，即，相當方案中任意方案的綜合靶心距大于優(yōu)勢明顯類中任意方案的綜合靶心距。現(xiàn)實意義如圖4。

圖1 情形1下各類別之間關(guān)系圖

圖2 情形2下各類別之間關(guān)系圖

圖3 情形3下各類別之間關(guān)系圖

圖4 情形4下各類別之間關(guān)系圖

則根據(jù)式(3)～(6)，以上目標規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成(M-2)：

用lingo 11.0軟件求上述模型，可以獲得屬性權(quán)重向量。

由此，本文方法的步驟可以概括如下：

步驟3 根據(jù)專家對方案的不同偏好類別，根據(jù)偏好模型M-2優(yōu)化目標權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)。

步驟4 將ω=(ω1,ω2,…,ωm)帶入式(6)計算方案zi的綜合靶心距εi(i=1,2,…,n)，按照由小到大的順序排列，即可得到各方案的最優(yōu)排序。

4 實例

信息系統(tǒng)投資項目的評價指標(屬性)有：收入水平w1、抗風險能力w2、社會效益w3、市場效應(yīng)w4、技術(shù)可行性w5。在某地區(qū)的信息管理系統(tǒng)中對原有系統(tǒng)、常規(guī)系統(tǒng)和新開發(fā)系統(tǒng)共16個方案進行選擇，組織專家進行論證。對不同的評價指標專家選取了不同粒度的語言進行描述(如表1)，專家進行直覺判斷，認為挑選1、2、5應(yīng)該為優(yōu)勢明顯類方案，14、16應(yīng)該為劣勢明顯類方案，12和13、8和9、3和15應(yīng)該優(yōu)劣程度分別相當，下面根據(jù)本文的方案確定權(quán)重，并且進行方案排序。

下面根據(jù)本文的方法進行指標權(quán)重的優(yōu)化和排序：

表1 某地區(qū)的信息管理系統(tǒng)評價數(shù)據(jù)

第2步 分別計算各方案在不同屬性下屬性值到正負靶心的距離，并根據(jù)式(2)的方法將不同粒度語言的距離進行一致化的融合，得到表2。

表2 某地區(qū)信息管理系統(tǒng)評價數(shù)據(jù)正負靶心距一致化結(jié)果

第3步 取ρ=0.02，根據(jù)專家對方案的不同偏好類別，根據(jù)偏好模型M-2，從而得到最優(yōu)屬性權(quán)重w=(0.0559,0.1764,0.2145,0.3546,0.1986)。

第4步 將最優(yōu)屬性權(quán)重w=(0.0559,0.1764,0.2145,0.3546,0.1986)代入式(6)，得到綜合靶心距εi，見表3(本文方法序列)，確定排序結(jié)果。結(jié)果表明，z1最優(yōu)，z16最差。z12和z13、z8和z9、z3和z15屬于同一層次。此結(jié)果表明，相當方案12和13、8和9、3和15，不屬于優(yōu)勢明顯類也不屬于劣勢明顯類時，符合定理2的結(jié)果，即相當方案的排序列于優(yōu)勢明顯類方案和劣勢明顯類方案之間。

方法比較：

(1)與文獻[26]進行比較，如果不考慮專家對方案的類別偏好，設(shè)屬性權(quán)重在[0.15,0.25]范圍內(nèi)，得到最優(yōu)屬性權(quán)重w=(0.2216,0.2007,0.1777,0.2500,0.1500)。根據(jù)εi確定排序，結(jié)果見表3(文獻[26]的方法序列)，最終的排序結(jié)果與專家對方案的偏好有較大差異，除了滿足z14、z16仍然為明顯劣勢方案外，其余條件均不滿足(例如z12和z13、z8和z9的相似程度變小，z3和z15明顯不相似，z5的排名不在前三)。

(2)與文獻[20]進行比較，將專家對方案比較的語言判斷信息轉(zhuǎn)化為對方案的主觀評估值，取方案1、2、5為極端強方案，方案14、16為稍微強方案，其余方案為明顯強方案，可以求得最優(yōu)屬性權(quán)重w=(0.1226,0.1257,0.2850,0.2300,0.2365)，排序結(jié)果見表3(文獻[18]的方法序列)，排序情況基本相同，但z12和z13的類似情況不如本文明顯，而且最優(yōu)屬性權(quán)重的區(qū)分度也不如本文。

(3)與文獻[22]進行比較，將專家對方案的偏好信息轉(zhuǎn)化為序關(guān)系，即對方案12和13，8和9，3和15的序關(guān)系為≈，方案1、2、5相對于其他方案的序關(guān)系為?，方案14、16相對于其他方案的序關(guān)系為，以序數(shù)信息的相關(guān)性進行決策，求得最優(yōu)屬性權(quán)重w=(0.0811,0.2133,0.2067,0.3225,0.1764)，排序結(jié)果見表3(文獻[22]的方法)，排序情況基本相同，但z3和z15，z12和z13的類似情況不如本文明顯。

表3 方案排序及比對

5 結(jié)束語

本文提出了對方案有類別偏好的多屬性決策方法，降低了決策者對方案偏好表達的難度，更好地融合了專家的“直覺判斷”。本文運用了灰靶決策方法，綜合考慮了正負靶心距的綜合靶心距，相較于以往的一般只考慮決策者主觀偏好值與客觀偏好值之間的差異決定屬性權(quán)重的方法，使決策信息利用更加完整和全面；基于案例學(xué)習的思想，建立了考慮方案有多種類別偏好的屬性權(quán)重確定模型。本文適用于對方案有偏好的多屬性決策問題，下一步將研究多決策情景下的方案類別偏好決策問題。

[1] 徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M].中國北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2] Xu Z S. A note on linguistic hybrid arithmetic averaging operator in multiple attribute group decision making with linguistic information[J]. Group Decision and Negotiation, 2006, 5(6): 593- 604.

[3] 廖貅武，李垣，董廣茂.一種處理語言評價信息的多屬性群決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2006，26(9)：90-98.

[4] Ma J, Fan Z P, Jiang Y P. An optimization approach to multi person decision making based on different formats of preference information[J]. IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 2006, 36(5): 876- 889.

[5] Fan Z P, Ma J, Jiang Y P. A goal programming approach to group decision making based on multiplicative preference relations and fuzzy preference relations[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 174(1): 311-321.

[6] Herrera F, Martinez L.A model based on linguistic 2-tuples for dealing with multi-granularity hierarchical linguistic contexts in multi expert decision-making[J]. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 2001, 31(2): 227-234.

[7] 姜艷萍，梁海明.不同粒度語言信息的群體一致性判別和改進方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，31(11)：1652-1656.

[8] 曾三云，龍君，朱長城.帶有方案偏好關(guān)系的模糊多屬性決策方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22(1)：132-137.

[9] 徐澤水.部分權(quán)重信息下對方案有偏好的多屬性決策法[J].控制與決策，2004，19(1)：86- 88.

[10] 衛(wèi)貴武，黃登仕，魏宇.對方案有偏好的不確定語言多屬性決策方法[J].管理學(xué)報，2007，4(5)：575-579.

[11] Wei G W. Gray relational analysis method for intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(9): 11671-11677.

[12] Wei G W. Some arithmetic aggregation operators with intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers and their application to group decision making[J]. Journal of Computers, 2010, 5(3): 345-351.

[13] 鞏在武.梯形模糊數(shù)判斷矩陣的二元語義排序方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007,29(9)：1488-1492.

[14] 徐澤水.對方案有偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24(8)：9-20.

[15] Antoine R. Reference-based preferences aggregation procedures in multi-criteria decision making[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 225(3): 479- 486.

[16] Chen H Y, Zhou L G, Han B. On compatibility of uncertain additive linguistic preference relations and its application in the group decision making[J]. Knowledge-Based Systems, 2011, 24(1): 816- 823.

[17] 鞏在武,李廉水,羅慧,姚天祥.灰偏好信息群決策的相對熵集結(jié)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010,32(7)：1441-1444.

[18] 鞏在武,李廉水,姚天祥.基于殘缺信息的直覺模糊判斷矩陣群決策方法[J].運籌與管理，2010,19(6):45-51.

[19] Huang S Y,Su X Y, Hu Y, Mahadevan S, Deng Y. A new decision-making method by incomplete preferences based on evidence distance[J].Knowledge-Based Systems, 2014, 56(2): 264-272.

[20] 郭亞軍，易平濤.一種基于部分方案偏好強度的多屬性決策方案[J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，28(12)：1782-1785.

[21] 王翯華，朱建軍，方志耕.基于案例分析的語言信息灰靶決策分類模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,33(12):3172-3181.

[22] 李金鵬，岳超源，李武.一類基于優(yōu)勢關(guān)系的不完全信息多屬性決策方法[J].控制與決策，2013，28(2)：229-234.

[23] Wang Y J. A fuzzy multi-criteria decision-making model by associating technique for order preference by similarity to ideal solution with relative preference relation[J]. Information Sciences, 2014, 268(1): 169-184.

[24] 張小芝，朱傳喜.多屬性決策的廣義等級偏好優(yōu)序法.[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,11(1):2852-2858.

[25] 徐澤水.基于語言信息的決策理論與方法 [M].中國北京：科學(xué)出版社,2008.

[26] 宋捷，黨耀國，王正新，張可.正負靶心灰靶決策模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30(10)：1822-1827.

Multi-granularity Linguistic Grey Target Decision Method in Categories for Preference

DAI Quan-chen, ZHU Jian-jun, GENG Rui

(CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

This paper researches on multi-granularity linguistic decision method in categories for preference. On the base of multi-granularity linguistic distance transform function, it converts information into a standard language distance. According to incomplete information on attribute weights, it represents the comprehensive off-target distance in the scheme through the principle of grey target decision. Based on the idea of case study, it builds the attribute weights determination model by considering different categories for preference. An example shows that the method is effective.

categories for preferences; multi-granularity linguistic;grey target decision;dicision method

2014- 04- 24

國家自然科學(xué)基金資助項目(71171112)；江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)重點項目(2012ZDIXM007)；江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)重點研究基地重大項目(2012JDXM003)；南京航空航天大學(xué)學(xué)生工作課題(2014理論研究類第2項)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(NS2014086);廣義虛擬經(jīng)濟研究專項(GX2013-1017 (M))

戴泉晨(1981-)，女，博士研究生，助理研究員，研究方向：決策理論與方法，管理工程；朱建軍(1976-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：群決策理論與方法，灰色系統(tǒng)理論；耿瑞(1988-)，女，碩士研究生，研究方向：決策理論與方法。

C934

A

1007-3221(2015)01- 0108- 08