部分信息下有再訂購(gòu)機(jī)會(huì)的流感疫苗供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

黃遠(yuǎn)良， 楊 超， 姜生俊

(華中科技大學(xué) 管理學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

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部分信息下有再訂購(gòu)機(jī)會(huì)的流感疫苗供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

黃遠(yuǎn)良， 楊 超， 姜生俊

(華中科技大學(xué) 管理學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

本文研究了一個(gè)產(chǎn)出不確定的供應(yīng)商與一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者組成的兩級(jí)流感疫苗供應(yīng)鏈決策問題，其中社會(huì)計(jì)劃者在分散無契約情形時(shí)僅知道隨機(jī)產(chǎn)量的部分信息，而在集中控制情形時(shí)知道隨機(jī)產(chǎn)量的全部信息。供應(yīng)商在初始供貨時(shí)由于生產(chǎn)的不確定性而出現(xiàn)短缺，此時(shí)供應(yīng)商將采用緊急生產(chǎn)方式來彌補(bǔ)短缺量，其中緊急生產(chǎn)成本依賴隨機(jī)產(chǎn)量。文章在分析了分散無契約與集中控制情形后提出用短缺懲罰與成本分享契約來完美協(xié)調(diào)流感疫苗供應(yīng)鏈。最后給出數(shù)值算例，并對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

運(yùn)籌學(xué)；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；流感疫苗；產(chǎn)出不確定；再訂購(gòu)機(jī)會(huì)

0 引言

2013年3月中國(guó)華東地區(qū)出現(xiàn)了新甲型流感病毒H7N9亞型，引起了人們對(duì)傳染病的恐懼[1]。甲型流感是一種由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病，傳染性強(qiáng)，發(fā)病率高，而且容易引起流行或大流行。甲型流感主要通過含有流感病毒的飛沫進(jìn)行傳播，或者與被流感病毒污染的物品進(jìn)行接觸而傳播。預(yù)防控制流感蔓延的主要方法就是進(jìn)行流感疫苗接種[2]。在學(xué)術(shù)上，對(duì)甲型流感進(jìn)行研究的更多是醫(yī)學(xué)流行病學(xué)方面，而從其他方面來研究甲型流感的文獻(xiàn)比較少。Longini等首先對(duì)亞洲流感與香港流感建立了傳染病數(shù)學(xué)模型，提出了一個(gè)接種流感疫苗的最優(yōu)年齡組方案[3]。而Chick等則首次從運(yùn)作管理的角度提出了一個(gè)流感疫苗供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，所提出的成本分享契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)，但所提出的模型是基于4個(gè)強(qiáng)假設(shè)條件，而且還會(huì)出現(xiàn)供應(yīng)商生產(chǎn)剩余而社會(huì)計(jì)劃者處缺貨的情況[4]。Mamani等給出了兩種流感在國(guó)際上傳播的方式：星型(從流感源國(guó)家單線向周圍鄰近所有國(guó)家傳播)和完全型(流感向周圍鄰近國(guó)家傳播)，并提出采用補(bǔ)貼契約來協(xié)調(diào)所有國(guó)家[5]。Deo等研究了隨機(jī)產(chǎn)量下的Cournot競(jìng)爭(zhēng)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量不確定是流感疫苗高度集中的原因[6]。Cho研究了隨機(jī)產(chǎn)量下的流感疫苗最優(yōu)成分組成問題[7]。Arifoglu等在隨機(jī)產(chǎn)量下研究存在顧客戰(zhàn)略行為時(shí)的流感疫苗供應(yīng)鏈決策問題[8]。Adida等研究了由一個(gè)產(chǎn)出不確定的供應(yīng)商與一群具有負(fù)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的消費(fèi)者組成的流感疫苗供應(yīng)鏈決策問題[9]。Yamin等鑒于大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家疫苗接種率低提出了多種激勵(lì)人們接種疫苗的方案，包括對(duì)接種人群給予補(bǔ)貼，或者把接種疫苗中心置于商場(chǎng)等人們?nèi)菀渍业降牡胤剑鹊萚10]。以上文獻(xiàn)一般假設(shè)流感疫苗生產(chǎn)只有一次，當(dāng)疫苗不足時(shí)顧客選擇不接種，然而McQuillan等指出當(dāng)流感疫苗出現(xiàn)短缺時(shí)不僅會(huì)嚴(yán)重制約各國(guó)的醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)及降低民眾受保護(hù)的能力，而且還可能導(dǎo)致全球的公共衛(wèi)生問題與經(jīng)濟(jì)危機(jī)[11]。

由于流感常出現(xiàn)抗原轉(zhuǎn)變與抗原漂移，因而流感疫苗要時(shí)常更新其組成成分，即流感疫苗是一種比較特殊的單周期產(chǎn)品[2]。然而流感的生產(chǎn)常受到其他因素的影響，比如細(xì)菌的感染或者流感疫苗的研發(fā)速度等均使得流感的生產(chǎn)出現(xiàn)不確定。關(guān)于生產(chǎn)不確定性的研究，有Gurnani等研究了零件產(chǎn)量不確定下的分散組裝系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題，提出了對(duì)具有最差績(jī)效的供應(yīng)商進(jìn)行懲罰的協(xié)調(diào)機(jī)制[12]。He等研究單一供應(yīng)商和單一零售商在隨機(jī)需求和產(chǎn)量不確定下的風(fēng)險(xiǎn)分享機(jī)制問題，引入兩個(gè)供不應(yīng)求契約和一個(gè)生產(chǎn)過剩契約來分配供應(yīng)和需求風(fēng)險(xiǎn)[13]。Xu則引入期權(quán)契約分配供應(yīng)和需求風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果顯示引入期權(quán)后供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)均大幅度提升[14]。趙霞等考慮隨機(jī)產(chǎn)出和需求擾動(dòng)服從均勻分布情形下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[15]。張海燕等考慮了隨機(jī)產(chǎn)出與廣告投入的單周期模型，其中隨機(jī)產(chǎn)出采用乘積與加和的形式[16]。Li等研究了供應(yīng)商行為主導(dǎo)者時(shí)市場(chǎng)需求分別是恒定與隨機(jī)情形的雙重邊際效應(yīng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，其中供應(yīng)商產(chǎn)出不確定[17]。Güler等則研究了供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者而零售商作為跟隨者的具有產(chǎn)量不確定的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)回購(gòu)契約、收入共享契約、數(shù)量柔性契約和數(shù)量折扣契約均能在自愿服從下協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[18]。Hu等針對(duì)隨機(jī)產(chǎn)量與隨機(jī)需求的供應(yīng)鏈決策問題提出了一個(gè)柔性訂購(gòu)策略，并提出采用訂購(gòu)懲罰與回扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[19]。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上研究一個(gè)產(chǎn)出不確定的供應(yīng)商與一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者組成的兩級(jí)流感疫苗供應(yīng)鏈，供應(yīng)商在初始供貨時(shí)由于生產(chǎn)不確定而出現(xiàn)短缺，為了彌補(bǔ)不足量供應(yīng)商將采用緊急生產(chǎn)方式，其中緊急生產(chǎn)方式的生產(chǎn)成本依賴隨機(jī)產(chǎn)量。在分散無契約時(shí)社會(huì)計(jì)劃者作為主導(dǎo)者僅知道隨機(jī)產(chǎn)量的部分信息，而在集中控制情形時(shí)才知道隨機(jī)產(chǎn)量的全部信息。文章在分析分散無契約與集中控制情形的模型后提出采用短缺懲罰與成本分享契約來協(xié)調(diào)流感疫苗供應(yīng)鏈。

1 假設(shè)與符號(hào)說明

考慮由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者組成的兩級(jí)流感疫苗供應(yīng)鏈，供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者均為風(fēng)險(xiǎn)中性，社會(huì)計(jì)劃者追求社會(huì)成本最小而供應(yīng)商追求利潤(rùn)最大，為了前后一致本文把供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)式子改寫成凈成本的形式。供應(yīng)商生產(chǎn)流感疫苗的單位成本為c，批發(fā)價(jià)為w，由于生產(chǎn)的不確定性當(dāng)計(jì)劃生產(chǎn)Q時(shí)將最終得到Qu單位的可用產(chǎn)品，Q>0，u是(0,∞)上的一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度分函數(shù)為g(·)，均值為μ，方差為σ2。注意出現(xiàn)u≥1的情況是操作人員在掃描計(jì)算原材料時(shí)機(jī)器出現(xiàn)故障造成的。社會(huì)計(jì)劃者(政府或者疾控中心)確定流感疫苗覆蓋率f使得社會(huì)成本最小，全社會(huì)的人數(shù)為N，每人需要d支疫苗，因此疫苗需求量為fNd，疫苗的儲(chǔ)存與管理成本為pa(流感疫苗的儲(chǔ)存條件是+2℃至+8℃避光保存和運(yùn)輸，嚴(yán)禁凍結(jié)[20])。由于生產(chǎn)的不確定性而出現(xiàn)疫苗短缺，這時(shí)將會(huì)有部分疫苗延遲供應(yīng)，延遲所發(fā)生的拖后成本為β。在流感季節(jié)末未能得到疫苗接種的人群T(f)將會(huì)受到感染，因感染所發(fā)生的單位成本(包括住院治療成本)為Cb，其中T(f)=N(1-f)α，α>1，f∈[0,1]，T′(f)<0說明流感季節(jié)末感染人數(shù)隨著疫苗覆蓋率的增加而減少，T″(f)>0說明減少的幅度越來越大，這是消費(fèi)者外部性效應(yīng)，而且T(f)的函數(shù)圖像與文獻(xiàn)[4]中的圖1是擬合的，即隨著越來越多人得到接種疫苗，那么未得到接種疫苗而感染的人數(shù)就會(huì)越來越少。在流感季節(jié)末供應(yīng)商將采用緊急生產(chǎn)方式生產(chǎn)短缺的疫苗(fNd-Qu)+，單位緊急生產(chǎn)成本為L(zhǎng)(u)，且緊急生產(chǎn)成本L(u)隨著隨機(jī)產(chǎn)量u的增大而減小。u很小時(shí)單位緊急生產(chǎn)成本很大，說明流感季節(jié)前的疫苗生產(chǎn)方式不確定性很大即可用疫苗很少，為了確保疫苗需求量fNd，當(dāng)采用緊急生產(chǎn)方式時(shí)其生產(chǎn)成本將很昂貴，反之，當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)量u很大時(shí)其緊急生產(chǎn)成本將不會(huì)昂貴。單位緊急生產(chǎn)成本L(u)要大于常規(guī)生產(chǎn)成本c，故L(u)>c>0，這里緊急生產(chǎn)成本依賴于隨機(jī)產(chǎn)量與Kazaz等關(guān)于農(nóng)作物生產(chǎn)的案例吻合[21]。

2 分散無契約情形

首先考慮供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者處于分散無契約下的運(yùn)作情形，社會(huì)計(jì)劃者與供應(yīng)商進(jìn)行的是Stackelberg博弈，他們是兩個(gè)獨(dú)立的組織，社會(huì)計(jì)劃者為主導(dǎo)者，供應(yīng)商為跟隨者，在這種情形下供應(yīng)商知道隨機(jī)產(chǎn)量的所有信息而社會(huì)計(jì)劃者僅知道隨機(jī)產(chǎn)量的均值μ與方差σ2。使用逆推法，供應(yīng)商計(jì)劃生產(chǎn)Q單位的疫苗，由于生產(chǎn)不確定性最終得到Qu單位的疫苗，為了確保疫苗需求量fNd，不足部分(fNd-Qu)+將采用緊急生產(chǎn)方式，這時(shí)供應(yīng)商凈成本為

SF(Q)=E[cQ-wfNd+L(u)(fNd-Qu)+]

(1)

(1)式中第一項(xiàng)為常規(guī)生產(chǎn)成本，第二項(xiàng)為批發(fā)疫苗收入，第三項(xiàng)為緊急生產(chǎn)成本，供應(yīng)商在整個(gè)流感季節(jié)進(jìn)行兩次生產(chǎn)，社會(huì)計(jì)劃者也進(jìn)行兩次采購(gòu)，總的采購(gòu)量為fNd。

分散無契約情形下社會(huì)計(jì)劃者追求社會(huì)成本(除供應(yīng)商外)最小，包括因感染所發(fā)生的成本(包括住院治療成本)、疫苗采購(gòu)與儲(chǔ)存管理成本及因延遲供應(yīng)所發(fā)生的拖后成本，數(shù)學(xué)式子是

GF(f)=E[CbT(f)+wfNd+pafNd+β(fNd-Qu)*]

(2)

在(2)式中T(f)=N(1-f)α,α>1。由于社會(huì)計(jì)劃者不全知道隨機(jī)產(chǎn)量u的信息，僅知道隨機(jī)產(chǎn)量u的均值μ和方差σ2，這時(shí)將采用最小化最大值方法解決社會(huì)計(jì)劃者問題。最小化最大值方法就是對(duì)GF(f)模型尋找“最不利”的概率分布函數(shù)F∈Ω，然后最小化GF(f)，即

(3)

這里Ω為均值為μ、方差為σ2的概率分布函數(shù)集類，包括F。

引理1 隨機(jī)產(chǎn)量u的均值為μ和方差為σ2，則

(4)

于是模型(3)等價(jià)于最小化

(5)

(6)

證明 (6)式社會(huì)計(jì)劃者成本關(guān)于覆蓋率的一階導(dǎo)數(shù)為

證畢。

3 集中控制情形

考慮供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者由一個(gè)集中決策者來控制與管理，這時(shí)集中決策者控制著疫苗的生產(chǎn)與銷售，并聯(lián)合決策生產(chǎn)量與覆蓋率使得全社會(huì)成本最小，集中決策者的成本為

CF(Q,f)=E[CbT(f)+cQ+pafNd+(β+L(u))(fNd-Qu)+]

(7)

(7)式中第一項(xiàng)為因感染而發(fā)生的成本(包括住院治療成本)，第二項(xiàng)為疫苗生產(chǎn)成本，第三項(xiàng)為疫苗儲(chǔ)存管理成本，第四項(xiàng)為因短缺而發(fā)生的拖后成本與緊急生產(chǎn)成本。集中決策者知道隨機(jī)產(chǎn)量u的所有信息。

(8)

(9)

證明 全社會(huì)成本(7)式關(guān)于生產(chǎn)量Q與覆蓋率f一階、二階偏導(dǎo)數(shù)分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

從而Hessian陣的行列式值

(15)

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

當(dāng)雙方采用短缺懲罰與成本分享契約(w,h,λ,φ,γ)來交易時(shí)，供應(yīng)商的凈成本為

SF(Q)=E[λcQ-wfNd+(λL(u)+h)(fNd-Qu)++(1-γ)CbT(f)+(1-φ)(w+pa)fNd]

(16)

社會(huì)計(jì)劃者的成本為

GF(f)=E[γCbT(f)+φ(w+pa)fNd+(β-h+(1-λ)L(u))(fNd-Qu)++(1-λ)cQ]

(17)

證明 供應(yīng)商凈成本(16)式關(guān)于生產(chǎn)量Q的一階導(dǎo)數(shù)為

而二階導(dǎo)數(shù)為

(18)

(19)

5 數(shù)值算例

表1 感染人數(shù)參數(shù)α對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響

從表1可知，隨著參數(shù)α的增大，分散無契約及集中控制情形下的最優(yōu)生產(chǎn)量、最優(yōu)覆蓋率、供應(yīng)商利潤(rùn)、社會(huì)計(jì)劃者成本及集中決策者的成本將一直減小，最優(yōu)覆蓋率在集中控制情形下的值比分散無契約情形下的要大，這說明在集中控制情形下有更多的人能夠接種疫苗，相應(yīng)地最優(yōu)生產(chǎn)量就大，但集中決策者的成本比分散無契約下社會(huì)計(jì)劃者的成本要小。

表2 拖后成本β對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響

表2顯示了拖后成本β對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。隨著拖后成本β的增加，分散無契約下社會(huì)計(jì)劃者的成本上升，供應(yīng)商利潤(rùn)與最優(yōu)覆蓋率減小，相應(yīng)地，供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)量也減小。在集中控制情形下，最優(yōu)覆蓋率不變，但集中決策者成本會(huì)上升，相應(yīng)地，最優(yōu)生產(chǎn)量也會(huì)上升。

表3 緊急生產(chǎn)成本參數(shù)n對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響

從表1至表3還可知，最優(yōu)覆蓋率在集中控制情形下的值比分散無契約的要大，即疫苗接種覆蓋面比較大，相應(yīng)地，最優(yōu)生產(chǎn)量也大，但集中決策者成本比分散無契約下社會(huì)計(jì)劃者成本要小，這說明集中決策比分散決策更好。

表4 契約參數(shù)λ對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響

表4顯示了契約參數(shù)λ對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。當(dāng)契約參數(shù)λ變大，即供應(yīng)商承擔(dān)的生產(chǎn)成本增大時(shí)，短缺懲罰成本h也隨著變大，而社會(huì)計(jì)劃者承擔(dān)的疫苗采購(gòu)與儲(chǔ)存管理成本及因感染所發(fā)生成本的比例變小，從而社會(huì)計(jì)劃者承擔(dān)的成本變小，又由于整條供應(yīng)鏈的成本不變，這樣供應(yīng)商就承擔(dān)了越來越多的成本，那么供應(yīng)商就會(huì)提高批發(fā)價(jià)格W。從表4可看出隨著參數(shù)λ的變大，社會(huì)計(jì)劃者在集中控制情形時(shí)節(jié)省的成本越來越多，即Δ2越來越大，而供應(yīng)商節(jié)省的成本(Δ1)卻一直減小(λ≤0.2情形)，當(dāng)λ≥0.3時(shí)，供應(yīng)商開始要承擔(dān)越來越多的社會(huì)成本，這對(duì)供應(yīng)商很不利，因此整個(gè)社會(huì)的總成本如何分配由供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者通過談判來確定。

6 結(jié)論

本文研究了由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商的產(chǎn)出存在不確定性，而社會(huì)計(jì)劃者要確定疫苗覆蓋率使得社會(huì)成本最小，若初始供應(yīng)未達(dá)到社會(huì)計(jì)劃者確定的疫苗數(shù)目則供應(yīng)商就要進(jìn)行緊急生產(chǎn)以彌補(bǔ)短缺量，其中緊急生產(chǎn)的生產(chǎn)成本依賴隨機(jī)產(chǎn)量，若隨機(jī)產(chǎn)量小則緊急生產(chǎn)成本就大，反之緊急生產(chǎn)成本就小。在分散無契約情形時(shí)由于信息不暢社會(huì)計(jì)劃者僅知道隨機(jī)產(chǎn)量的均值與方差，當(dāng)供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者由集中決策者控制與管理時(shí)集中決策者會(huì)知道隨機(jī)產(chǎn)量的所有信息。文章首先分析了分散無契約時(shí)社會(huì)計(jì)劃者作為主導(dǎo)者的Stackelberg博弈，接著研究了由一個(gè)決策者控制與管理供應(yīng)商與社會(huì)計(jì)劃者的集中控制情形，最后提出一個(gè)能完美協(xié)調(diào)流感疫苗供應(yīng)鏈的短缺懲罰與成本分享契約。研究結(jié)果說明感染人數(shù)參數(shù)對(duì)分散無契約及集中控制情形下的供應(yīng)鏈影響比較大，而拖后成本對(duì)分散無契約及集中控制情形下的供應(yīng)鏈影響很小，緊急生產(chǎn)成本參數(shù)對(duì)分散無契約下的社會(huì)計(jì)劃者成本與集中控制情形下的供應(yīng)鏈的影響比較小，并且集中決策比分散決策好。本文可進(jìn)一步研究多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)商與一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者組成供應(yīng)鏈的情形。

[1] 維基百科.甲型流感病毒H7N9亞型[OL]. http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B2%E5%9E%8B%E6%B5%81%E6%84%9F%E7%97%85%E6%AF%92H7N9%E4%BA%9E%E5%9E%8B,2013.10.17.

[2] Wilschut J, Mcelhaney J, Palache A. Rapid reference to influenza[M]. second edition. Singapore: Elsevier, 2006.

[3] Longini I, Ackerman M, Elveback L. An optimization model for influenza: a epidemics[J]. Mathematical Biosciences, 1978, 38(1): 141-157.

[4] Chick S, Mamani H, Levi D. Supply chain coordination and influenza vaccination[J]. Operational Research, 2008, 56(6): 1493-1506.

[5] Mamani H, Chick S, Levi D. A game-theoretic model of international influenza vaccination coordination[J]. Management Science, 2013, 59(7): 1650-1670.

[6] Deo S, Corbett C. Cournot competition under yield uncertainty: the case of the US influenza vaccine market[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2009, 11(4): 563-576.

[7] Cho S. The optimal composition of influenza vaccines subject to random production yields[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2010, 12(2): 256-277.

[8] Arifoglu K, Deo S, Iravani S. Consumption externality and yield uncertainty in the influenza vaccine supply chain: interventions in demand and supply sides[J]. Management Science, 2012, 58(6): 1072-1091.

[9] Adida E, Dey D, Mamani H. Operational issues and network effects in vaccine markets[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 231(2): 414- 427.

[10] Yamin D, Gavious A. Incentives’ effect in influenza vaccination policy[J]. Management Science, 2013, 59 (12): 2667-2686.

[11] McQuillan L, Daley M, Stokley S. Impact of the 2004～2005 influenza vaccine shortage on pediatric practice: A national survey[J]. Pediatrics, 2009, 123(2): 186-192.

[12] Gurnani H, Gerchak Y. Coordination in decentralized assembly systems with uncertain component yields[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(3): 1559-1576.

[13] He Y. Zhang J. Random yield risk sharing in a two-level supply chain[J]. International Journal of Production Economics, 2008, 112 (2): 769-781.

[14] Xu H. Managing production and procurement through option contracts in supply chains with random yield[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 126(2): 306-313.

[15] 趙霞,吳方衛(wèi).隨機(jī)產(chǎn)出與需求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益共享合同研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2009,17(5):88-95.

[16] 張海燕,許新琨,王圣東.帶有隨機(jī)產(chǎn)出和廣告投入的Newsboy模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012,42(7):196-204.

[17] Li X, Li Y, Cai X. Double marginalization and coordination in the supply chain with uncertain supply[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 226(2): 228-236.

[18] Güler M, Keskin M. On coordination under random yield and random demand[J]. Expert Systems with Applications, 2013, 40(9): 3688-3695.

[19] Hu F, Lim C, Lu Z. Coordination of supply chains with a flexible ordering policy under yield and demand uncertainty[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 146(2): 686- 693.

[20] 衛(wèi)生部.衛(wèi)生部關(guān)于印發(fā)《2009年秋冬季甲型H1N1流感疫苗預(yù)防接種指導(dǎo)意見》的通知[OL].http://www.gov.cn/zwgk/2009- 09/23/content_1424257.htm, 2013.10.17.

[21] Kazaz B, Webster S. The impact of yield-dependent trading costs on pricing and production planning under supply uncertainty[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2011, 13(3): 404- 417.

Influenza Vaccine Supply Chain Coordination with Reordering Opportunities under Partial Information

HUANG Yuan-liang, YANG Chao, JIANG Sheng-jun

(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074,China)

A two level influenza vaccine supply chain consisting of a supplier with yield uncertainty and a social planner is studied, in which the social planner know partial information of random yield in decentralized noncontract scenario and know all the information of random yield in centralized control scenario. Owing to shortage in initial supply, the supplier will use the emergency mode of production, which the emergency production cost depends on random yield, to make up for the shortage. After analyzing the model of decentralized noncontract scenario and centralized control scenario, the shortage penalty and cost sharing contract, which can perfect coordinate the influenza vaccine supply chain, is proposed. Finally, the numerical examples and the sensitivity analysis of main parameters are provided.

operations research; supply chain coordination; influenza vaccine; yield uncertainty; reordering opportunities

2013- 10- 20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71172093,71320107001)

黃遠(yuǎn)良(1982-)，男，廣西貴港人，博士生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理;楊超(1963-)，男，河南新縣人，教授(博導(dǎo))，研究方向：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化管理、物流管理;姜生俊(1976-)，女，湖北宜昌人，博士生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

F272.3，O22

A

1007-3221(2015)01- 0040- 08