基于實(shí)例推理的減速器快速設(shè)計(jì)方法研究

王海巧，沈仙法

（1.三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京 210012；2.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189；3.南京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京210031）

0 引言

人們在生產(chǎn)實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，針對產(chǎn)品對象固定、結(jié)構(gòu)變化不大，希望通過變型設(shè)計(jì)提高設(shè)計(jì)效率，以快速響應(yīng)市場的需求。減速器是應(yīng)用于原動機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立傳動裝置，其主要功能是降低轉(zhuǎn)速，增大扭矩，以便帶動大扭矩的機(jī)械。該產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)變化不大，在現(xiàn)代機(jī)器中應(yīng)用非常廣泛，且隨著用戶定制產(chǎn)品的興起，應(yīng)充分借鑒以往成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和知識對用戶需求作快速響應(yīng)，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低產(chǎn)品的制造成本。因此建立一個(gè)快速有效的減速器計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有非常重要的意義。在此輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中如何在實(shí)例庫中快速檢索到一個(gè)最相似的實(shí)例重用于新設(shè)計(jì)中，是目前快速設(shè)計(jì)需要解決的一個(gè)重大難點(diǎn)。本文提出的基于實(shí)例推理CBR(Case-Based Reasoning)是一種相似類比推理技術(shù)，是使用過去成功的實(shí)例為基礎(chǔ)來處理現(xiàn)在的問題，從而獲得當(dāng)前問題求解結(jié)果的一種推理模式[1]。本文提出的以減速器為對象的實(shí)例檢索系統(tǒng)，充分利用設(shè)計(jì)人員以往成熟的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，并將其用于新實(shí)例的設(shè)計(jì)中，具有實(shí)用性強(qiáng)、效率高和速度快的特點(diǎn)，能廣泛適用于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。

1 基于實(shí)例推理系統(tǒng)的組成

1.1 CBR的概述

R.Schank對模式識別理論的研究就是基于實(shí)例推理的人工智能的一種推理方法，即應(yīng)用存儲在實(shí)例庫中的成功實(shí)例的求解方法來指導(dǎo)新實(shí)例的解，是基于類比推理的一個(gè)獨(dú)立子類，符合人類的認(rèn)知原理[2]。如圖1所示的實(shí)例推理系統(tǒng)的過程，新實(shí)例的求解依賴于實(shí)例庫中成功的實(shí)例及已總結(jié)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。在CBR系統(tǒng)中，出現(xiàn)一個(gè)新實(shí)例，首先按照相似度計(jì)算法從實(shí)例庫中檢索出與之最相似的實(shí)例，將之重用為新問題的推薦解，再利用設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及新實(shí)例自身的特點(diǎn)對此進(jìn)行修正，通過驗(yàn)證后得到最終解，最后將其存儲在實(shí)例庫中作為成功的學(xué)習(xí)實(shí)例指導(dǎo)以后的設(shè)計(jì)[3,4]。

圖1 CBR示意圖

1.2 相似度計(jì)算總體框架

CBR系統(tǒng)中的實(shí)例檢索往往帶有一定的模糊性，因?yàn)樵趯?shí)例庫中檢索到與新實(shí)例完全匹配的很少，而檢索到的更多是類似于新實(shí)例。目前實(shí)例檢索技術(shù)主要有兩類：第一種是最近鄰居法；第二種是歸納法。這兩種方法中可能采用組合使用。本文采用的是第一種方法，它在CBR系統(tǒng)中應(yīng)用較廣泛。

如圖2所示的相似度計(jì)算總體框架，首先根據(jù)精確屬性和模糊屬性的相似度計(jì)算模型，計(jì)算出實(shí)例之間各類屬性的相似度矩陣；接著利用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合所得的組合權(quán)重；再根據(jù)相似度矩陣和組合權(quán)重得出每個(gè)實(shí)例的全局相似度；最后可根據(jù)比較得到與新實(shí)例最相似的實(shí)例[5]。

圖2 相似度計(jì)算總體框架

2 屬性相似度計(jì)算模型

由于減速器的屬性值描述不全是確定型的，還有模糊型屬性值，具體可細(xì)分為五種[6]：確定型數(shù)值CN，確定型符號CS，模糊型數(shù)值FN，模糊型區(qū)間FI以及模糊型符號FL。如果我們?nèi)匀话凑找话愕南嗨贫扔?jì)算方法來檢索，那么針對模糊屬性值就會檢索失敗，所以下面我們研究針對各類屬性值的相似度計(jì)算模型。

2.1 確定屬性類型的相似度計(jì)算模型

一般情況下，CBR系統(tǒng)會將歐式距離和海明距離作為相似度計(jì)算方法。

式（1）為歐式距離計(jì)算公式：

式（2）為海明距離計(jì)算公式：

其中，x和y代表計(jì)算相似度的兩個(gè)實(shí)例；wi是第i個(gè)屬性的權(quán)重，i=1,2,3,…,n，n為實(shí)例的屬性總數(shù)。

其中dist(xi,yi)通常表示為：

其中，xi和yi是計(jì)算相似度的兩個(gè)實(shí)例中的第i個(gè)屬性值；對于屬性類型為CN，maxi和mini分別代表第i個(gè)屬性值的最大值和最小值；對于屬性類型為CS，當(dāng)xi=yi，dist(xi,yi)=0，說明兩個(gè)實(shí)例一致，否則，dist(xi,yi)=1，說明兩個(gè)實(shí)例完全不同。

2.2 模糊屬性類型的相似度計(jì)算模型

按照公式（1）的相似度計(jì)算模型已不適用于模糊屬性的實(shí)例檢索中，另外精確性和簡便性也是其考慮主要的因素，故我們采用面積比法的相似度計(jì)算模型，這種方法既精確又簡便，其公式如下：

圖3 兩個(gè)模糊集的不同相似度類型

對于屬性類型為FI，計(jì)算相似度時(shí)對于cxk和cxk中點(diǎn)間的距離也要考慮。

綜合以上分析，全局相似度計(jì)算模型如下：

其中公式（4）用以計(jì)算相似度sim1FNI(xk,yk)，另外：

其中，wi,wj,wk和lw是每個(gè)屬性類別的權(quán)重，并且：

3 屬性的權(quán)重計(jì)算

3.1 組合權(quán)重

在實(shí)例檢索過程中各屬性主觀評價(jià)和客觀反映的重要程度是通過權(quán)重來度量的，其性質(zhì)可以分兩類[9,10]：第一類為主觀權(quán)重，表示為體現(xiàn)為屬性自身的特點(diǎn)或設(shè)計(jì)者對各屬性的偏好；第二類為客觀權(quán)重，表示為體現(xiàn)為屬性自身特點(diǎn)影響方案的結(jié)果，客觀權(quán)重是基于屬性值對方案影響能力的強(qiáng)弱，因而不論屬性自身的重要程度如何，應(yīng)根據(jù)屬性對方案影響的能力來對客觀權(quán)重系數(shù)賦值。

W的方法。

3.2 客觀權(quán)重的計(jì)算法

由客觀權(quán)重的性質(zhì)可知，相似度矩陣之間的差異可判斷出屬性對檢索結(jié)果的影響力。針對第j個(gè)屬性，相似度矩陣sij(i =1,2,…, n)相互間差異較小，應(yīng)給予較小的權(quán)重系數(shù)，因?yàn)樵搶傩詫?shí)例檢索的影響力??；若sij間有較大差異，那該屬性對其影響力大，應(yīng)給予較大的權(quán)重系數(shù)，而不論其主觀權(quán)重系數(shù)如何。

綜合以上分析得知相似度矩陣sij的信息關(guān)系著屬性客觀權(quán)重系數(shù)的賦值，可用基于相似度離差信息的方法來計(jì)算客觀權(quán)重[11,12]，其計(jì)算表達(dá)式為：

本文采用乘法合成計(jì)算組合權(quán)重：

組合權(quán)重同時(shí)考慮了屬性自身的特點(diǎn)以及屬性所含信息對實(shí)例檢索結(jié)果的影響力。由此可見，組合權(quán)重更有利于計(jì)算實(shí)例的全局相似度，提高了實(shí)例相似度檢索系統(tǒng)的性能，從而保證了實(shí)例檢索結(jié)果的精確性和可靠性。

4 減速器實(shí)例的應(yīng)用

以減速器的設(shè)計(jì)為例，將相似度計(jì)算模型和組合權(quán)重的計(jì)算方法應(yīng)用到此設(shè)計(jì)方案中。表1為減速器設(shè)計(jì)實(shí)例庫的內(nèi)容，屬性類型有CN、CS、FN、FI和FL，因此可利用全局相似度模型來求解。

表1 減速器屬性實(shí)例庫

其中工作環(huán)境屬性類型為FL，規(guī)定{差，較差，一般，較好，好}和{0，0.25，0.5，0.75，1}間建立映射關(guān)系，這樣模糊概念屬性的相似度轉(zhuǎn)化為數(shù)值的相似度計(jì)算。

基于以上的相似度計(jì)算方法，利用MATLAB軟件的矩陣計(jì)算可以算出相似度矩陣如下：

根據(jù)客觀權(quán)重公式（6），并且結(jié)合MATLAB編程可得：

根據(jù)組合權(quán)重公式（7）及主觀權(quán)重，利用MATLAB編程可得wi：

其中從表1可得：

根據(jù)以上組合權(quán)重的計(jì)算結(jié)果表明，原本針對傳動級數(shù)給的主觀權(quán)重比較小，但經(jīng)過綜合考慮了屬性本身信息量對相似度結(jié)果的影響比較大，因此賦予了較大的權(quán)重，這是符合實(shí)際設(shè)計(jì)情況的。

最后，根據(jù)屬性相似度的加權(quán)求和求得新實(shí)例和實(shí)例庫中各實(shí)例的相似度為：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得與新實(shí)例最相似的是實(shí)例2，將此實(shí)例作為新實(shí)例的建議解，并根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)修正及驗(yàn)證最終得到新實(shí)例的設(shè)計(jì)方案，從而達(dá)到快速設(shè)計(jì)的目的。

5 結(jié)束語

本文針對減速器實(shí)例檢索過程中存在的確定型和模糊型屬性值，給出了全局相似度計(jì)算模型，該模型簡單實(shí)用，不僅統(tǒng)一了各類屬性間的相似度衡量的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)綜合考慮了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的性質(zhì)，以組合權(quán)重來綜合反映屬性對實(shí)例檢索結(jié)果的影響。利用此計(jì)算模型較好地解決了傳統(tǒng)相似度計(jì)算中模糊屬性檢索的復(fù)雜性和不精確性等缺點(diǎn)，更加精確的反映了實(shí)例間的相似程度。基于實(shí)例推理的減速器實(shí)例表明，通過本文所提出的全局相似度計(jì)算模型檢索出最相似實(shí)例，可以將以往加工實(shí)例積累的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及知識應(yīng)用于新實(shí)例的求解中，極大地提高了減速器的設(shè)計(jì)效率，對減速器的推廣應(yīng)用具有非常重要的意義。

[1]Watson I.Case-Based Reasoning is a Methodology not a Technology[J].Knowledge-Based Systems,1999,12(5,6):303-308.

[2]Mantaras R L, Plaza E.Case-based reasoning: an overview[J].AI Communications,1997,10:21-29.

[3]閻馨,付華.基于案例推理和數(shù)據(jù)融合的煤與瓦斯突出預(yù)測[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,41:59-63.

[4]趙燕偉,蘇楠,張峰,等.基于可拓實(shí)例推理的產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(15):146-154.

[5]王海軍,殷國富,唐明星.基于實(shí)例推理的磁材壓機(jī)模塊化設(shè)計(jì)研究[J].制造業(yè)與自動化,2014,36(4):138-141.

[6]Chen S M, Yeh M S, HSIAO P Y.A comparison of similarity measures of fuzzy values[J].Fuzzy Sets and Systems,1995,72(1):79-89.

[7]Liao T W, Zhang Z M, Mount C R.Similarity measures for retrieval in case-based reasoning systems[J].Applied Artificial Intelligence.1998,12(4),267-288.

[8]Liao T W, Zhang Z M, Mount C R.A case-based reasoning system for identifying failure mechanisms [J].Engineering Applications of Artificial Intelligence.2000,13:2,199-213.

[9]Li D.Fuzzy multiattribute decision-making models and methods with incomplete preference in formation[J].Fuzzy Sets and Systems,1999,106(2):113-119.

[10]柳玉,賁可榮.基于屬性重要度的案例特征權(quán)重確定方法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2012, 18(6):1230-1235.

[11]歐彥江,殷國富,周長春.基于實(shí)例推理的組合夾具自動拼裝技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2011,17(11):2426-2431.

[12]蔣占四,陳立平,羅年猛.最近鄰實(shí)例檢索相似度分析[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2007,13(6),1165-1168.