數(shù)形互助，輕松學(xué)習

蘇佩瑜

摘 要：在教學(xué)中通過“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使他們感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而發(fā)展他們學(xué)習數(shù)學(xué)的能力，使他們能運用這種思想方法持續(xù)學(xué)習。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習方法；數(shù)形結(jié)合；理解運用

華羅庚曾說：數(shù)若缺了形就少直觀、形若少了數(shù)就難入微。他形象地闡述了兩者的關(guān)系。直觀的圖形能使抽象的概念和關(guān)系變得更具體和形象；而數(shù)量關(guān)系的進一步分析可以讓圖形的性質(zhì)變得更加嚴謹。數(shù)和形之間的互相轉(zhuǎn)化其實就是空間形式與數(shù)量關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)生的心理、思維特點使他們不容易理解抽象的內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合思想方法來解決問題，能幫助他們更輕松地理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)思維水平。

利用形象、直觀的圖形使抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和運算性質(zhì)變得簡單、形象化，這樣通過圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，在他們已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，將實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，充分去感知它們，形成表象后進一步進行聯(lián)想、想象，從而幫助孩子進一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思想方法。

一、形來輔數(shù)，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了教學(xué)中最好采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，這樣能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。通過分析教材中圖形的情景，來探究數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵。例如，人教版教材第五冊第五單元的“一個數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生不易理解“倍”的概念，我們可以結(jié)合圖形演示協(xié)助他們理解：

投影展示第一行擺1組4根小棒，第二行放3組小棒，每組4根。結(jié)合演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩行小棒的數(shù)量特征，使學(xué)生認識到：第一行有1個4根，第二行則是3個4根；如果把一個4根當作一份，第一行就是1份，那第二行就有3份。接著用數(shù)學(xué)語言進行表述：第一行與第二行小棒進行比較，把第一行小棒當作1倍，那第二行小棒的數(shù)量就是第一行小棒的3倍。這樣，通過圖形演示從“個數(shù)”引出“份數(shù)”，再得出倍數(shù)關(guān)系，很快就觸及了概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生形象地建立“倍”的概念。

二、形來助數(shù)，嚴謹易理解

講到數(shù)學(xué)公式，很多人印象都是死記硬背，現(xiàn)在我們可以將有關(guān)數(shù)學(xué)公式借助圖像表現(xiàn)出來，通過對圖像的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生形象地得出相關(guān)公式。例如，教學(xué)人教版教材第八冊第八單元“植樹問題”時，我在教學(xué)中通過模擬植樹，得出線上植樹的三種情況：如果一段路用符號“_”來表示，而一棵樹用符號“/”來表示。要在這條路種上五棵樹，可以有幾種種法？

學(xué)生通過動手操作、觀察、研究、分析，再和同伴交流、討論，擺出不同的情況，老師通過實物投影學(xué)生擺出的情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察棵樹和段數(shù)的關(guān)系：

①＼___＼___＼___＼___＼

兩端都種

②＼___＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼___＼

一端栽種

③___＼___＼___＼___＼___＼___

兩端都不種

學(xué)生觀察分析得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

結(jié)合這個例子幫學(xué)生建模，啟發(fā)孩子聯(lián)系生活中的問題，如花壇擺花、安裝路燈、掛氣球、插彩旗、站隊中的方陣、走樓梯、鋸木頭等問題，都可以用這樣的思想方法來處理。這樣將文字與圖形信息相結(jié)合，學(xué)生的思維獲得了發(fā)展，也在潛移默化中融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、形來助數(shù)，解決數(shù)學(xué)問題

實施新教材后，教學(xué)“解決問題”時，許多老師只抓住課標中的“聯(lián)系生活實際”，而片面引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際來解決問題，完全拋棄了舊教材中的“數(shù)量關(guān)系”，導(dǎo)致有的學(xué)生會解決這個問題了，但再遇上類似的數(shù)學(xué)問題時，卻束手無策，不能舉一反三。以往應(yīng)用題的教學(xué)，常采取畫線段圖的方法來協(xié)助理解題目，幫助學(xué)生分析、理解題中存在的數(shù)量關(guān)系。其實畫線段圖的方法，就是充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能畫圖時要盡量畫圖，幫助學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系。例如，人教版第十冊第五單元“分數(shù)的加法和減法”后要解決這道題：“我要喝一杯牛奶，假如第一次喝了這杯的一半，接下來每次都喝剩下部分的一半，那我5次一共會喝了這杯牛奶的多少？”讀完題目，大多數(shù)學(xué)生不知道該如何解題，此時可以啟發(fā)學(xué)生用圖形表示出算式的意思。經(jīng)過學(xué)生的思考交流，他們畫出了以下圖形（有的用圓形表示），呈現(xiàn)了不同的答案：

通過圖形的表示，學(xué)生很容易表達出了5次一共喝了這杯牛奶的多少，大部分學(xué)生就寫出了算法1，個別學(xué)生寫出了算法2，還有極個別學(xué)生進行了建模，他發(fā)現(xiàn)喝了幾次，分母就是2的幾次方，就用單位1減去2的幾次方之一。通過數(shù)形結(jié)合思想方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，思路清晰化，幫助優(yōu)等生進行了提升，同時也易于中下學(xué)生進行理解。

四、數(shù)來輔形，理解數(shù)學(xué)公式

圖形的知識在平時教學(xué)中也可以通過數(shù)和計算來幫助理解，因為圖形是計算和推理的直觀模型，數(shù)來輔形可以幫助學(xué)生進一步掌握數(shù)學(xué)公式、理解圖形的性質(zhì)、在表象的幫助下發(fā)展空間觀念。

學(xué)生在學(xué)習圖形公式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對各種算式的含義進行闡述，幫助他們進一步理解各種圖形公式的意義。例如，人教版第九冊第五單元“三角形的面積”公式時，學(xué)生已經(jīng)有平行四邊形面積的學(xué)習基礎(chǔ)了，對三角形的面積也有一些印象，在這樣的基礎(chǔ)上教師出示下面這個圖形，請學(xué)生求出三角形的面積。

學(xué)生可能會有不用的方法：10×6÷2、10÷2×6、10×（6÷2），然后再進一步請學(xué)生用圖表示出各種推導(dǎo)公式的想法，通過這些算式學(xué)生進一步體驗到不同圖形之間的轉(zhuǎn)化思想，如下圖：

通過引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和分析，他們發(fā)現(xiàn)三角形計算面積的公式是“底×高÷2”，這樣將計算推理變?yōu)閹缀瓮评?，將圖形問題變?yōu)榇鷶?shù)問題，通過形象的圖形分析幫助學(xué)生掌握了其他圖形的計算公式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)中有形、形中有數(shù)的思維意識，進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

五、反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)學(xué)習的靈魂和精髓。”我們在教學(xué)時要注意滲透“形來助數(shù)、數(shù)來輔形”的方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣他們解決問題時就能觸類旁通。只有數(shù)與形之間相輔相成、取長補短，抽象邏輯思維與具體形象思維才能得以統(tǒng)一，就能將困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的，讓數(shù)學(xué)知識變得形象化、具體化，讓學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)中體驗到樂趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力，進而愛上數(shù)學(xué)。