“有效練習(xí)”設(shè)計(jì)離不開數(shù)學(xué)思想

鄒霞

【摘要】 美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”.在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想.因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透.《標(biāo)準(zhǔn)》要求：要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法.這就要求我們要把讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)之一.

【關(guān)鍵詞】 有效練習(xí)；數(shù)學(xué)思想

正如語文離不開聽、說、讀、寫，數(shù)學(xué)同樣離不開練習(xí).只有通過足夠數(shù)量的練習(xí)，反復(fù)刺激大腦皮層，形成反射，才能留下痕跡性的記憶.但這種練習(xí)不是盲目的、簡單的、機(jī)械的、低水平的重復(fù)解題，也不是忽視基礎(chǔ)訓(xùn)練，專搞偏題怪題、師生心勞神疲的題海戰(zhàn)術(shù)，如果在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)教者能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題意識(shí)，就會(huì)起到事半功倍的效果.通常在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中應(yīng)滲透這幾種簡單的數(shù)學(xué)思想：

一、分類思想

分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想，它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法.

例：在方程的復(fù)習(xí)課時(shí)，我出示如下式子：

3x + 2 = 5 5ab 4x - 2x = 10 x - y 4a + 5a = 18

2a + b 9x - 7 = 3 7 + y = 15 a2 + b2 10 - a = 5

問：你能將上面的式子分分類嗎？

學(xué)生經(jīng)過一番觀察后一般能分出

① 3x + 2 = 5 4x - 2x = 10 4a + 5a = 18 9x - 7 = 3 7 + y = 15 10 - a = 5② 5ab x - y 2a + b a2 + b2

這實(shí)際上就能反映出學(xué)生是否掌握方程的定義，學(xué)生只有掌握了含有未知數(shù)的等式叫“方程”這一概念，才會(huì)正確的分類.如果分好之后，教者再引導(dǎo)學(xué)生將①式進(jìn)行二次分類.

問①式還可以怎樣分？學(xué)生很快能分出

3x + 2 = 5 9x - 7 = 3 7 + y = 15 10 - a = 54x - 2x = 10 4a + 5a = 18

這實(shí)際上又能檢測出學(xué)生對方程的觀察程度，以及解方程的要領(lǐng)、掌握程度.當(dāng)然在簡便計(jì)算練習(xí)設(shè)計(jì)中也可以出示一組式題讓學(xué)生分類，在學(xué)生將能簡便的與不能簡便的分好之后，再追問能簡便的一類還可以怎樣分？勢必引導(dǎo)學(xué)生從所根據(jù)的定律、性質(zhì)角度進(jìn)行二次分類.

平常練習(xí)設(shè)計(jì)中滲透分類思想，養(yǎng)成分類意識(shí)，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，時(shí)刻把握滲透的契機(jī).學(xué)生對知識(shí)的掌握更全、條理分明、脈絡(luò)清晰.

二、比較思想

比較思想是指將事物的突出特點(diǎn)加以分析，綜合歸納之后將事物之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)加以確定，從而得出相應(yīng)的客觀結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想，小學(xué)中，對學(xué)生比較思想的培養(yǎng)更是十分重要的.

例：在用方程解決實(shí)際問題時(shí)可出示如下習(xí)題

① 某商場在一星期銷售總額是51.2萬元，前3天每天銷售額是10.2萬元，后4天平均每天銷售額是多少萬元？

② 某商場在一星期銷售總額是51.2萬元，前3天銷售額共10.2萬元，后4天平均每天銷售額是多少萬元？

這組習(xí)題既能訓(xùn)練學(xué)生分析問題，理解兩種問題所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系式有所不同，又能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心審題習(xí)慣.再如，教學(xué)比的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可設(shè)計(jì)此類題組：

① 李橋小學(xué)食堂五、六月用煤量的比是7 ∶ 8，兩個(gè)月一共用煤0.75噸.五、六月各用煤多少噸？

② 李橋小學(xué)食堂五、六月用煤量的比是7 ∶ 8，五月用煤0.75噸.六月用煤多少噸？

兩題一起出示， 學(xué)生能一眼看出0.75噸所對應(yīng)的是7份或15份，那么該知識(shí)點(diǎn)就順利掌握了.

小學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)之間既有密切聯(lián)系，又有一定區(qū)別，為了使學(xué)生對知識(shí)本質(zhì)屬性有充分理解，就應(yīng)多出示題組性習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)異同，找出本質(zhì).

三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)學(xué)習(xí)中分析問題和解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，傳授知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法.有些計(jì)算題，數(shù)據(jù)較大，計(jì)算復(fù)雜，用轉(zhuǎn)化思想方法將原題改造，常能輕易獲解.

例：189 × ■，初接觸時(shí)，學(xué)生都很茫然，無從入手，這時(shí)可提醒學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，能否轉(zhuǎn)化成我們熟悉的式子，學(xué)生很快能得到189 × ■ = （190 - 1） × ■，

189 × ■ = 189 × 1 - ■.

再如，一些求圖形面積的問題，直接求往往比較困難，運(yùn)用翻轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、平移、取零為整等手段可將原題圖形轉(zhuǎn)化成比較規(guī)則和學(xué)生熟悉的圖形，解答就不難了.練習(xí)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意滲透轉(zhuǎn)化思想、啟發(fā)學(xué)生思維，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì).所以教者更應(yīng)該精心設(shè)計(jì)、敏于捕捉、巧于引發(fā).

思想是數(shù)學(xué)的靈魂、方法是數(shù)學(xué)的行為，在諸多數(shù)學(xué)思想方法中，分類、比較、轉(zhuǎn)化應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重.在教學(xué)中，應(yīng)深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學(xué)生思維過程的展示中，滲透到知識(shí)形成的過程中，滲透到課堂小結(jié)中，滲透到作業(yè)設(shè)計(jì)中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在操作中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過程中共同生成.