基于GARCH模型的上證180指數(shù)研究

張紫笛

摘 要：隨著股票市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，股票市場(chǎng)的不確定性也隨之加劇，為了研究股票市場(chǎng)的發(fā)展?fàn)顩r。本文選取上證180指數(shù)1996年7月4日至2015年6月18日的日收盤數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，針對(duì)其收益率序列，運(yùn)用GARCH模型、對(duì)其進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)。結(jié)果表明，GARCH（2，2）模型能夠較好的擬合上證180指數(shù)收益率序列，且具有明顯的異方差性和波動(dòng)性。

關(guān)鍵詞：GARCH；收益率；上證180指數(shù)

1. 數(shù)據(jù)來源及檢驗(yàn)分析

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取上證180指數(shù)1996年7月4日至2015年6月18日的日收盤價(jià)，共4589個(gè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)分析軟件為Eviews60。

首先通過對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖觀察收益率隨時(shí)間的變動(dòng)狀況。對(duì)數(shù)收益率公式為：γt=lnpt-lnpt-1

式中，γt為收益率，pt為當(dāng)日收盤價(jià)，pt-1為其前日收盤價(jià)。

由圖1-2可知，峰度為7205571，高于正態(tài)分布的峰度值3，說明收益率序列有尖峰和厚尾的特征。拒絕上證180指數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。

1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于t統(tǒng)計(jì)量的值小于不同顯著水平下的臨界值，且p值幾乎為0，表明上證180指數(shù)收益率序列為平穩(wěn)序列。

1.3 相關(guān)性檢驗(yàn)

從圖1-3可以看出，序列的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)均落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且滯后一階，滯后二階和滯后三階的Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值均大于置信度005，故收益率序列在5%的顯著性水平下不存在顯著相關(guān)性。

2. 模型建立

通過前面的分析發(fā)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)不存在顯著的相關(guān)性，因此將均值方程設(shè)定為白噪聲εt。建立模型rt=πt+εt，從而整個(gè)數(shù)據(jù)的擬合效果就等同于于條件方差εt的擬合效果。

2.1 異方差性檢驗(yàn)

有圖2-1可以看出，p值均小于005，所以序列存在自相關(guān)性，因此具有ARCH效應(yīng)，即收益率序列存在明顯的異方差性。

2.2 GARCH模型建立

為了比較擬合程度最好的模型，本文通過比較九種常見的GARCH模型，發(fā)現(xiàn)只有GARCH（1，1），GARCH（1，3），GARCH（2，1），GARCH（2，2），GARCH（3，3）這五種模型的p值均小于005，也就是只有這五種模型通過了t檢驗(yàn)。

從這九種模型的擬合結(jié)果來看，只有GARCH（1，1），GARCH（1，3），GARCH（2，1），GARCH（2，2），GARCH（3，3）這五種模型的p值均小于005，也就是只有這五種模型通過了t檢驗(yàn)。

為了確定GARCH模型的系數(shù)，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則可知AIC和SC的越小模型的擬合程度越好，因此選定擬合的模型為GARCH（2，2）模型。

GARCH（2，2）的方差方程估計(jì)為：ht=115×10-7+0103575ε2t-1-0100298ε2t-2+1814103ht-1-0817697ht-2

自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值均大于005，因此，殘差序列不再存在ARCH效應(yīng)。

方差方程式中ARCH與GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0999683小于1，滿足參數(shù)的約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，對(duì)所有的未來預(yù)測(cè)都有重要的作用。

3. 結(jié)果分析

（1）GARCH 模型可以適用于我國(guó)股票市場(chǎng)。雖然該模型是在研究發(fā)達(dá)國(guó)家的成熟金融市場(chǎng)過程中提出并廣泛運(yùn)用的，通過文章分析上證180指數(shù)的波動(dòng)性條件異方差的特性較為明顯，這也證明了本文應(yīng)用GARCH模型反映我國(guó)股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性變化規(guī)律是正確的，并且其分析與研究結(jié)果的準(zhǔn)確性也相對(duì)較高。（2）文章運(yùn)用GARCH模型對(duì)180指數(shù)進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)。通過對(duì)幾種GARCH模型的結(jié)果比較表明GARCH（2，2）模型能夠較好的擬合上證180指數(shù)收益率序列，且具有明顯的異方差性和波動(dòng)性。（3）收益率序列分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的特點(diǎn)，并且存在明顯的 GARCH 效應(yīng)。（4）由于GARCH模型的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，對(duì)所有的未來預(yù)測(cè)都有重要的作用。

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