“比較兩數(shù)多少的實際問題”教學芻議

傅建霞

“比較兩數(shù)多少的實際問題”共有三種情況：一是求兩數(shù)相差多少，二是求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，三是求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少.盡管這組應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系不復(fù)雜，就是大數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，但實際教學時，低年級學生很難理解其中的數(shù)量關(guān)系.不是根據(jù)例題猜算法就是見多就加、見少就減，遇到逆向的比較兩數(shù)多少的實際問題時更是錯誤百出.因此，只有幫助學生理清數(shù)量關(guān)系，擺脫直觀圖形的束縛，學會利用關(guān)系式解題，才能突破這組實際問題教學的難點.

一、認識多少時——滲透兩種思想

受年齡和生活經(jīng)驗的影響，低年級學生在進行多少比較時，多數(shù)是憑直覺，而且只看到比較的量，注意不到被比的量，經(jīng)常是知道“5多，3少”，卻說成“5比3少”，致使學生很難理解題中的數(shù)量關(guān)系.為了幫助學生正確建立“多”和“少”的概念，可組織兩項活動.

1. 操作活動，滲透“對應(yīng)”思想

（1）出示數(shù)量接近的兩堆學具，讓學生判斷哪一堆多，使他們明白堆在一起很難看出多和少.（2）將兩堆學具分行擺放，不一一對應(yīng)，盡可能使兩行的長度差不多，再讓學生判斷哪種多，并說說是怎么知道的.（3）移一移，使其一一對應(yīng)，再讓學生說一說自己的看法.學生回答后教師小結(jié)：為了便于比較，人們一般采用一一對應(yīng)的方法，哪種數(shù)量有多余，我們就說這種數(shù)量多，另一種數(shù)量少.（4）學生操作，用一一對應(yīng)的方法比較多少，并說一說哪種多？為什么？通過這項活動，學生深刻體會到“一個數(shù)量多”是因為除了有對著的部分外還有剩余的部分，初步明白多和少是怎么一回事.

2. 表述活動，滲透“相對”思想

（1）先出示5個圓片，讓學生說一說圓片的個數(shù)是多還是少？使他們明白一個數(shù)量不跟其他數(shù)量比較，不好判斷多還是少.（2）在圓片的下方出示3個三角形，讓學生說一說圓片的個數(shù)多還是少？學生回答后，教師板書“○多”.（3）在圓片的上方出示8個正方形，讓學生說一說圓片的個數(shù)多還是少？學生回答后，教師板書“○少”.（4）反問：圓形的個數(shù)一直都是5個，為什么一會兒說圓形多，一會兒又說圓形少？從而讓學生明白比的對象不同，結(jié)果也不同.這時候教師說明：為了不使別人產(chǎn)生誤會，我們在說某個數(shù)量多或少時一定要說明是跟誰比的.第一次圓形比較的對象是三角形，我們就要說“○比△多”；第二次比較的對象是正方形，我們就要說“○比□少”.說的同時將兩句話補充完整，并指導(dǎo)學生讀一讀，注意在○的后面稍微停頓，以突出“多（少）”仍然是指圓形的個數(shù).（5）表述訓(xùn)練.出示幾組兩個或三個數(shù)量比較多少的直觀圖，讓學生說一說誰比誰多，誰比誰少.教師注意強調(diào)：在說多或少字之前一定要加上被比的對象.通過這項活動，學生深刻體會到一個數(shù)量的多和少是相對于被比的對象來說的，從而真正理解多和少的意義，為正確分析實際問題的數(shù)量關(guān)系提供有力的保障.

二、解決問題時——搭好三個梯度

小學生以形象思維為主，解決實際問題時很難擺脫直觀形象的束縛.為了幫助學生學會利用關(guān)系式解題，讓思維更為抽象，可分三個梯度組織教學活動.

1. 借助直觀說思路

如相差數(shù)的實際問題，先讓學生看圖說一說○比☆多幾個？☆比○少幾個？你是怎么知道的？這一階段是具體思維階段，學生通過看和數(shù)得到答案.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

2. 利用數(shù)模找思路

教學例題時，引導(dǎo)學生利用半抽象的模型圖推想.如：紅花12朵，黃花7朵.紅花比黃花多多少朵？學生先讀題，說一說已知什么？教師板書.然后分析：哪種花多？哪種花少？根據(jù)學生的回答教師貼出長條圖，并說明：老師把紅花和黃花一個對一個地擺在紙條底下.

紅花12朵

黃花7朵

接著提問：現(xiàn)在看不到紅花和黃花，你們還能知道紅花比黃花多幾朵嗎？由于有了前面的鋪墊，大部分學生很快想到是5朵.進一步追問：你是怎么知道的？一部分學生給出的理由是：因為長的一條底下有12朵，前面跟黃花對著的是7朵，后面剩下的就是5朵.這說明他們借助長條圖通過想象得出了答案，思維水平提高了一個層次.在此基礎(chǔ)上再讓學生分析解答兩至三道求相差數(shù)的應(yīng)用題.每一題都跟例題一樣，先讓學生說一說已知條件，比一比誰多誰少.教師根據(jù)學生的回答變換圖中的文字和數(shù)據(jù)，后引導(dǎo)學生利用同一幅圖推想答案，并說一說是怎么想的.通過幾次重復(fù)，學生頭腦中就形成一種條件反射：多的量在長的一條下面，少的量在短的一條下面.這樣就使這一長條圖成為學生頭腦中這類應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的模型，當離開直觀圖解題時，只要學生進行多少比較，頭腦中就會自然浮現(xiàn)長條和短條，然后通過想象找到解題思路.

3. 根據(jù)關(guān)系式定思路

學生利用模型圖正確解題后，再引導(dǎo)他們將解答過的實際問題進行比較，說一說它們的相同點：都是求一數(shù)比另一數(shù)多多少或少多少？都用減法算.教師再追問：為什么求一數(shù)比另一數(shù)多幾或少幾都用減法算呢？此時憑借數(shù)量關(guān)系的模式圖和已有的解題經(jīng)驗，他們也能很快給出答案：“無論是求多幾還是少幾，都是要知道長的一條后面的那一部分，必須把前面對著的個數(shù)去掉，所以要用減法算”，這時順勢概括出“大數(shù) - 小數(shù) = 相差數(shù)”這一關(guān)系式.在這一過程中，學生不僅經(jīng)歷了關(guān)系式的形成過程，而且深刻理解了其中的道理，因此學生都能順利解決此類問題，思維也順利向抽象過渡.

三、鞏固內(nèi)化時——重視四種訓(xùn)練

1.基本訓(xùn)練

（1）分清“哪個多”“哪個少”的訓(xùn)練.

（2）變換說法的訓(xùn)練.

2. 變式訓(xùn)練

3.對比訓(xùn)練

4. 拓展訓(xùn)練