簡約數(shù)學(xué)

李業(yè)亮

【摘要】 簡約數(shù)學(xué)是當(dāng)前眾多數(shù)學(xué)教育名家追求的一種新的課堂教學(xué)體系. 本文結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，提出簡約數(shù)學(xué)教學(xué)要在知識傳授中發(fā)展能力，在答案呈現(xiàn)中解讀思路，在理答過程中發(fā)展思想，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 簡約；數(shù)學(xué)；教學(xué)；追求

目前，簡約數(shù)學(xué)教學(xué)越來越受到數(shù)學(xué)教師的喜愛，因為它尊重學(xué)生的年齡特征，尊重學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的知識水平. 而且在課堂上少了一些教學(xué)內(nèi)容，多了一些思維梳理；少了一些知識傳授，多了一些思想滲透，成為了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有效提升的重要平臺. 下面，筆者就結(jié)合自己的實踐，談一談如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加簡約化.

一、在知識傳授中發(fā)展能力

知識與技能是數(shù)學(xué)教學(xué)四維目標(biāo)中基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo). 但是許多教師在解讀教學(xué)內(nèi)容時，往往只是從知識層面來解讀，總是去分析這一節(jié)課應(yīng)該教給學(xué)生哪些知識，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會什么知識，很少有教師從發(fā)展學(xué)生能力方面來解讀教學(xué)內(nèi)容的. 也許有的教師認(rèn)為，知識與能力是一個共同體，只要學(xué)生的知識掌握了，他們就可以利用這些知識來解決一些數(shù)學(xué)問題，也就可以自然形成數(shù)學(xué)能力了. 其實不然，如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中只重視學(xué)生的知識傳授，忽略了學(xué)生的能力發(fā)展，那么這樣的教學(xué)就是一種呆板的教學(xué)，學(xué)生只能夠解答學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)問題，而對于新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生就會因為沒有學(xué)習(xí)過而不知道如何應(yīng)用所學(xué)知識來解答了. 而這時就顯得學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要性了. 學(xué)生只有具備可以自由駕馭知識的能力，他們才能學(xué)會觸類旁通地運(yùn)用知識解決許多陌生問題. 所以，簡約的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)在知識的傳授過程中注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

比如，在教學(xué)“約數(shù)與倍數(shù)”時，如果單單從知識的角度來解讀教學(xué)內(nèi)容而展開教學(xué)的情況下，那么只要學(xué)生能夠掌握約數(shù)與倍數(shù)的意義是什么，能夠正確求一個數(shù)的約數(shù)與倍數(shù)就可以了. 這些內(nèi)容對于小學(xué)五年級學(xué)生來說，是非常簡單的，學(xué)生通過學(xué)習(xí)也可以快速地掌握求一個數(shù)的約數(shù)與倍數(shù). 但是數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅就是這些內(nèi)容了嗎？不是的，學(xué)習(xí)約數(shù)與倍數(shù)的目的就是為后面其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的. 所以，我們要透過知識的表象來挖掘其背后的數(shù)學(xué)能力因子，讓約數(shù)與倍數(shù)更有價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

約數(shù)與倍數(shù)主要研究的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，無論是一個數(shù)的約數(shù)還是一個數(shù)的倍數(shù)都不能孤立存在的. 比如2與4兩個數(shù)，不能因為4除以2沒有余數(shù)，那么就說2是約數(shù)，4是倍數(shù)，而應(yīng)該說2是4的約數(shù)，4是2的倍數(shù). 關(guān)于這方面兩個量相互之間存在著關(guān)系的內(nèi)容還很多，比如平行線、垂直線、倒數(shù)等等，它們之間都要研究相互之間的關(guān)系. 所以，我們在教學(xué)時，就要主動滲透這種數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生通過知識之間相互的聯(lián)系，體會量與量之間的一種特有的關(guān)系，實現(xiàn)學(xué)生自主構(gòu)建知識的能力.

二、在答案呈現(xiàn)中解讀思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師往往只重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的呈現(xiàn)，只要學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)問題可以正確地解決，就算完成教學(xué)任務(wù)了，至于學(xué)生是如何解決的卻沒有過多的引導(dǎo). 這樣的教學(xué)就是只重視結(jié)果忽視過程的教學(xué)，它不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維有序性的發(fā)展. 因為學(xué)生知識的形成是一個思考、歸納、比較的過程，只有讓學(xué)生在呈現(xiàn)答案的過程中讓他們解讀一下自己的解決思路，才可以促進(jìn)學(xué)生形成完備的數(shù)學(xué)思維.

比如，在教學(xué)《約數(shù)與倍數(shù)》時，主要是讓學(xué)生通過對除法算式的觀察與分析、比較與歸納的過程中形成了約數(shù)與倍數(shù)的概念. 在這里，教材與教師所舉的例子都是限于整數(shù)范圍內(nèi)的. 那么，學(xué)生是否會意識到這一重點呢？是否約數(shù)與倍數(shù)只局限于整數(shù)呢？于是，筆者就出了幾道算式題讓學(xué)生來說一說它們之間是否存在著約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系. 在這些數(shù)中，也有小數(shù)相除而商是整數(shù)沒有余數(shù)的，也有整數(shù)相除商是整數(shù)的. 結(jié)果，有的學(xué)生就把兩個小數(shù)之間也說成是約數(shù)與倍數(shù)關(guān)系. 出現(xiàn)這一錯誤的主要原因就是學(xué)生沒有掌握約數(shù)與倍數(shù)概念中的一個重要詞語，那就是“在整數(shù)除法中”，這一個定語就直接把約數(shù)與倍數(shù)圈定在整數(shù)除法中. 所以，在學(xué)生呈現(xiàn)結(jié)果時，我讓學(xué)生說一說自己的解題思路，通過學(xué)生述說就可以迅速發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識上的缺陷. 這時候，我們才能有針對性地教學(xué)，讓學(xué)生的知識更加完備，拓展了學(xué)生的思維空間.

三、在理答過程中發(fā)展思想

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識與技能外，還有一個重要內(nèi)容就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這也是2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的一個全新概念. 學(xué)生只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思想，去體驗數(shù)學(xué)思想與方法，才能真正意義上提高學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題的能力. 所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要通過教師的理答來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，那么在以后解決問題過程中才能更加靈活地解決一些數(shù)學(xué)問題.

比如，在教學(xué)2013年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《多位數(shù)乘一位數(shù)》時，教材內(nèi)容是先安排學(xué)生通過計算20 × 3來讓學(xué)生試著計算200 × 3的. 學(xué)生由于在前面20 × 3計算過程中已經(jīng)明白了2個10乘以3就是6個10，20 × 3 = 60. 所以在計算200 × 3就可以一下子得出答案是600. 那么，如何來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想呢？在學(xué)生呈現(xiàn)答案的過程中， 筆者一連發(fā)了兩個追問，第一個問題是怎么證明答案600是正確的，第二個問題就是為什么要先算2乘以3. 這時候，有的學(xué)生通過說算理來證明600是對的，有的學(xué)生是選擇用計數(shù)器來演示的，并且邊演示邊說明算理，這樣就有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 這時候，再讓學(xué)生計算2000 × 3，學(xué)生也可以順利地完成計算. 這既發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，又讓學(xué)生體會到數(shù)位是無限的數(shù)學(xué)思想.

總之，簡單數(shù)學(xué)就是要摒棄一些表面上的花樣，讓教學(xué)內(nèi)容更加簡單，讓學(xué)生可以通過簡單的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更好地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 這才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極追求.

【參考文獻(xiàn)】

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