談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

王艷紅

數(shù)學(xué)是揭示事物中數(shù)量與形體的本質(zhì)關(guān)系與聯(lián)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)中的兩大研究對(duì)象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，“數(shù)形結(jié)合”貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn). 華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”兩者不可偏廢的唯物主義思想.

在解決初中數(shù)學(xué)問題過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究. 或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來研究，以便以“數(shù)”助“形”或以“形”助“數(shù)”，使問題簡(jiǎn)單化、具體化，促進(jìn)“數(shù)”與“形”的相互滲透，這種轉(zhuǎn)換不但能提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)，所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

在有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”知識(shí)點(diǎn)的教授過程中，必須掌握等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形互補(bǔ)的原則. 著重培養(yǎng)學(xué)生的如下能力：

1. 學(xué)會(huì)形中覓數(shù)，善于觀察圖形，找出圖形中蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系

如果在一個(gè)幾何問題中，條件和結(jié)論都容易用代數(shù)中的式子表示出來，那么，我們就可以把解決這個(gè)問題的過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的演算來完成.

2. 善于數(shù)中思形，正確構(gòu)造圖形，通過幾何模型反映相應(yīng)代數(shù)信息

許多代數(shù)問題利用幾何方法可以很容易的解決，然而由于代數(shù)關(guān)系比較抽象，因此，若能結(jié)合問題中代數(shù)關(guān)系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對(duì)問題作出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑.

實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）幾何圖形的求解；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實(shí)際問題；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，等等. 巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”. 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程. 這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野. 數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感，進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用，使多種思維互相促進(jìn)，和諧發(fā)展的主要形式，數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

作為最基本的數(shù)學(xué)思想之一的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)過程中是怎樣把數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中呢？

一、激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去解題的興趣

教師要善于激發(fā)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”興趣，熏陶學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí). “興趣是最好的老師”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其如此. 怎樣使一個(gè)初中一年級(jí)的學(xué)生帶著濃厚的興趣步入“數(shù)形結(jié)合”的圈子呢？首先，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美本身所蘊(yùn)含的數(shù)形美感. 比如，不妨考慮用新學(xué)期的第一節(jié)課，重點(diǎn)地去向?qū)W生介紹一下數(shù)學(xué)史方面的知識(shí). 如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對(duì)于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實(shí)在今后的課堂中，我們也可以適當(dāng)?shù)卮┎逡恍╊愃频膬?nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)常領(lǐng)悟到數(shù)與形結(jié)合的客觀美感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣. 其次，重視“數(shù)形結(jié)合”基礎(chǔ)階段的引導(dǎo). 其實(shí)有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容幾乎貫徹于初中數(shù)學(xué)的始終，但我個(gè)人認(rèn)為，“數(shù)軸”的學(xué)習(xí)對(duì)于處于“數(shù)形結(jié)合”萌芽時(shí)期的初中生而言是決定性的. 因?yàn)樗诔踔猩臄?shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)過程中起到一個(gè)根基性的作用. 一方面，它可以與有理數(shù)、無理數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，讓初中生開始感受什么是數(shù)形結(jié)合；另一方面，它通過方程、不等式的應(yīng)用讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想氣息，而恰恰是這種體驗(yàn)令學(xué)生見證了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，并在潛移默化中最終形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).

二、重視數(shù)學(xué)概念的幾何意義的教學(xué)

三、重視數(shù)學(xué)的基本圖像在代數(shù)、三角上的應(yīng)用

在初中階段，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它要求學(xué)生把抽象的數(shù)或式與直觀的“形”（幾何圖形）結(jié)合起來，達(dá)到使問題容易理解，思路易于把握的效果，華羅庚所說的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，正說明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性. 我認(rèn)為，由于數(shù)學(xué)知識(shí)越學(xué)越多，若沒良好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)的時(shí)候是囫圇吞棗，前一個(gè)知識(shí)還沒弄懂、消化，后一個(gè)知識(shí)又開始學(xué)了，久而久之， 周而復(fù)始，不懂的知識(shí)越積越多，學(xué)生顯然感到越學(xué)越差，越學(xué)越?jīng)]勁，就會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念，這樣興趣從何而來？更多的學(xué)生是不會(huì)總結(jié)積累數(shù)學(xué)的思想、方法，學(xué)了后面忘了前面，學(xué)到最后，腦子里是一盆漿糊，一團(tuán)亂麻. 因此作為老師就要教他們梳理所學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想、方法. 特別要將教材中隱藏的思想方法挖掘出來，并且要把分析問題和解決問題的方式、方法教給學(xué)生，同時(shí)要讓他們得到一定的訓(xùn)練，達(dá)到久久難以忘懷的程度，從而使學(xué)生感受到其中的樂趣.

四、要善于利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

五、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略. 運(yùn)用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見. 同時(shí)，方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法.

總之，數(shù)學(xué)中的很多概念、法則、公式、定理都與一定的空間形式密切聯(lián)系，曲線與方程、區(qū)域與不等式、函數(shù)與圖像、三角函數(shù)與單位圓中的三角函數(shù)線都有內(nèi)在的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合則是具體與抽象、感知與思維的結(jié)合，是發(fā)展形象思維與抽象思維一并使之相互轉(zhuǎn)化的有力“杠桿”. 教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學(xué)生學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育.