日影變幻轉(zhuǎn)乾坤

□ 齊 銳

日影變幻轉(zhuǎn)乾坤

□ 齊 銳

本刊上兩期介紹了《易經(jīng)》乾坤二卦的卦象和天象。從時(shí)間上看，借此二卦，可將一年分為上下兩個(gè)部分：上半年春夏二季對(duì)應(yīng)乾卦，下半年秋冬二季對(duì)應(yīng)坤卦。二卦的交接，是一個(gè)你中有我、逐漸變換的過程，這一變換的形態(tài)與著名的“太極陰陽魚”頗為相像。（見圖1）

盡管歷史上“太極陰陽魚”的類型不止一種，關(guān)于它的起源眾說紛紜，但它與太陽投影在一年中的變化確實(shí)非常相關(guān)。我們這期就來仔細(xì)研究一下，從太陽投影究竟如何畫出“太極陰陽魚”。

一年中太陽運(yùn)行軌跡

由于地球一刻不停地自轉(zhuǎn)，在地面觀察，天空中的恒星就依天赤道的方向東升西落，而日月五星就在星辰間運(yùn)動(dòng)。太陽在星辰中運(yùn)行一圈需一年時(shí)間，月亮運(yùn)行一圈則需一個(gè)月。（這里所指為恒星年和恒星月）

太陽在恒星間運(yùn)行的軌跡叫黃道。參見圖2，圖正中的橫線是赤道，穿越赤道上下的曲線就是黃道。

圖2 赤道帶附近的全天星圖

圖2中太陽在黃道的不同位置，對(duì)應(yīng)了不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，不妨將其重點(diǎn)標(biāo)注出來，就是圖3。

從圖3可以看出，太陽在秋分以后運(yùn)動(dòng)到赤道以南，冬至?xí)r到達(dá)南回歸線，而在春分后來到赤道以北，夏至?xí)r運(yùn)動(dòng)到北回歸線。正是這一規(guī)律造成了地球南北半球一年四季的交替變換。

圖3 一年中各個(gè)季節(jié)太陽在黃道上所處位置

立桿測影

圖4 一年中桿子太陽投影的曲線

在地面上立起一根直桿，只要是晴朗的白天，陽光就會(huì)在桿子旁的地面投下影子。我們不妨做一個(gè)立桿測影的實(shí)驗(yàn)：在每天中午前后，當(dāng)影子正對(duì)南北方向的時(shí)候，記下影子的長度。堅(jiān)持一年的時(shí)間，就能從影子的長度變化，看出太陽從南到北，再從北到南的一次往復(fù)過程。

如果每天都畫下影子，那么一年下來，影子頂端也構(gòu)成了一條曲線，見圖4，它與圖3頗為相似，只是上下顛倒而已。

旋轉(zhuǎn)記錄

下面，我們把記錄太陽全年投影變化的方式變化一下：把記錄紙做成圓形，并將其中心固定，使之可旋轉(zhuǎn)，把桿子立在圓心的正南方，記錄紙的圓半徑取為冬至?xí)r桿子的影長。在每天測量影長前，都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1/365度，然后再畫桿子的影子，見圖5和圖6。

如果我們把觀測地點(diǎn)定在北回歸線上，夏至日時(shí)正午，太陽就在上中天，桿子沒有投影。從夏至日開始記錄，到冬至?xí)r，桿子的影子正好到達(dá)圓心位置。全年下來，我們得到的曲線見圖7。

圖5 第二爻：六二，直方大。

圖6 每次記錄前都逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)記錄圓盤紙

圖7 采用旋轉(zhuǎn)方法記錄的從夏至到冬至的太陽投影曲線

圖8 冬至日將桿子置于圓心位置，繼續(xù)用旋轉(zhuǎn)方法記錄從冬至到夏至的太陽投影曲線。

圖9 采用旋轉(zhuǎn)方法記錄的全年太陽投影曲線。

到冬至日那天，我們把桿子移到圓心位置，并保持直立，此時(shí)它的投影就在記錄紙的最北端，把該點(diǎn)記錄下來，見圖8。然后，每一天都仍舊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1/365度，并記錄投影點(diǎn)。

到次年夏至?xí)r，在記錄紙上就得到了全年的投影曲線。把曲線的兩側(cè)涂上不同的顏色，就得到了“太極陰陽魚”，見圖9。

不同的“陰陽魚”

上面畫的“太極陰陽魚”是在觀測地點(diǎn)位于北回歸線時(shí)的結(jié)果。那么在其他緯度上是否也是這樣的呢？

我們不妨把觀測地點(diǎn)放在北回歸線以北，例如北緯40度的北京，再用同樣的旋轉(zhuǎn)方法記錄太陽投影，會(huì)得到如圖10的曲線。

圖10中的兩條短直線是由于在北京地區(qū)，夏至日太陽不是從天頂直射的緣故。這條“陰陽魚”不是很對(duì)稱，在北半球的北回歸線至北極圈之間的地區(qū)觀察，曲線大概都是這個(gè)樣子的。而在北極圈以內(nèi)，由于存在極夜現(xiàn)象，無法記錄到全年的太陽投影。

如果把觀察地點(diǎn)選在南北回歸線之間，情況又有所不同了。圖11是在北緯10度地區(qū)得到的投影曲線。圖中黑色圓圈是一年中桿子所在的位置。

如果把觀察地點(diǎn)選在赤道以南的南半球，則會(huì)得到和北半球相同的曲線，只是需要把方法改成：從冬至開始，將桿子立在記錄紙的北端，而從夏至開始，將桿子移到記錄紙的圓心。

在赤道地區(qū)記錄投影曲線，是最特殊的，如果我們采用和北半球一樣的方法，則會(huì)得到如圖12中藍(lán)色的線，即一條曲線加上一個(gè)橢圓。圖12中紅色的圓圈是一年中桿子所在的位置。

圖10 采用旋轉(zhuǎn)記錄方法在北京地區(qū)得到的太陽投影曲線

圖11 采用旋轉(zhuǎn)記錄方法在北緯10度地區(qū)得到的太陽投影曲線

圖12 采用旋轉(zhuǎn)記錄方法在赤道地區(qū)得到的太陽投影曲線（圖中藍(lán)色曲線）

如果我們?cè)诙恋臅r(shí)候，不移動(dòng)桿子到圓心，依舊讓它保持在記錄紙的周邊，那么全年下來，得到的曲線是什么樣子呢？認(rèn)真的讀者不妨試著畫一下，看是不是會(huì)出現(xiàn)一條可愛的心形曲線？

（責(zé)任編輯 張恩紅）