計(jì)算超高壓氣藏天然氣偏差因子新方法

顏 雪，孫 雷，周劍鋒，陳麗群，劉念秋

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油塔里木油田公司天然氣事業(yè)部，新疆 庫爾勒 841000；3.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000）

地層條件下天然氣的偏差因子與氣藏儲(chǔ)量的計(jì)算以及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的分析有著密切的聯(lián)系。一般情況下，油藏動(dòng)態(tài)分析是通過查閱Standing-Katz[1]圖版或者油藏?cái)?shù)模軟件中的一些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[2-5]計(jì)算得到。但在超高壓超高溫條件下，尤其當(dāng)壓力超過90 MPa，溫度超過100℃時(shí)，這些方法就會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。所以尋找一種適用于超高溫超高壓條件下，計(jì)算天然氣偏差因子的新方法是很有必要的。

1 兩種常見的經(jīng)驗(yàn)公式

通過調(diào)研大量的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算偏差因子的各種經(jīng)驗(yàn)公式中，DAK模型和DPR模型是計(jì)算超高壓氣藏天然氣偏差因子效果相對(duì)較好的模型，以下是其模型的簡(jiǎn)介。

1.1 DPR（Dranchuk-Purvis-Robinsion）模型[4]

式中ρr可用牛頓迭代法從下式求得。

1.2 DAK（Dranchuk-Abu-Kassem）模型[5]

但ρr應(yīng)采用牛頓迭代法從下式求出：

其中，DAK模型和DPR模型中的系數(shù)值見表1。

2 新模型的提出

國(guó)外有學(xué)者提出了一種可以用于計(jì)算高溫高壓氣藏天然氣偏差因子的新模型，其運(yùn)用matlab軟件回歸超過300組數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)是來源于該作者查閱大量文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到的[4-7]。其認(rèn)為該模型可以用來計(jì)算較大壓力范圍內(nèi)的偏差因子，而計(jì)算誤差都控制在3%左右。模型使用的壓力區(qū)間為3.447～137.9 MPa，溫度區(qū)間為293.15～477.59 K。在此擬定模型為W-Z模型[8]：

式中：a=0.702e-2.5Tpr

擬對(duì)比壓力和擬對(duì)比溫度定義為：

利用Standing方法[1]確定擬臨界壓力和溫度，即：

式中：Z——天然氣偏差因子；Ppr——擬對(duì)比壓力；Tpr——擬對(duì)比溫度；Ppc——擬臨界壓力，MPa；Tpc——擬臨界溫度，K；P——地層壓力MPa；T——地層溫度，K；γg——相對(duì)密度。

從方程（5）可以看出W-Z模型只需要用到擬對(duì)比壓力和擬對(duì)比溫度，這樣就與經(jīng)典的DAK模型和DPR模型用到擬對(duì)比密度區(qū)別開來。由于DAK模型和DPR模型中擬對(duì)比密度的定義式為ρpr=0.27Ppr/(ZTpr)，其臨界偏差因子Zc取的固定值0.27，而Zc針對(duì)不同的物質(zhì)和高溫超高壓條件下，有一定的變化幅度，因此，由這兩個(gè)模型計(jì)算得到的偏差因子，尤其在超高壓段，會(huì)與實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生較大的誤差。將W-Z模型用于TLM油田某超高壓氣藏天然氣偏差因子的計(jì)算，該氣藏的地層壓力范圍為70～120 MPa，氣藏溫度范圍為120℃～180℃，甲烷含量大于97%。選取其中40口井的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用上述W-Z模型計(jì)算該氣藏天然氣的偏差因子，與實(shí)驗(yàn)得到的偏差因子進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果用相對(duì)誤差平均值來計(jì)量，定義偏差系數(shù)的相對(duì)平均誤差為：

式中：Zcal——天然氣偏差因子計(jì)算值；Zexp——天然氣偏差因子實(shí)驗(yàn)值；n——實(shí)驗(yàn)數(shù)目；Ez——相對(duì)平均誤差，%。

計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 DAK模型和DPR模型系數(shù)Table 1 Parameters of model DAK and DPR

表2 TLM油田W-Z模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差Table 2 Relative error of calculated value and test value of W-Z model of TLM oilfield

由表2可以看出，由W-Z模型計(jì)算的偏差因子與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比以后得到的平均相對(duì)誤差為7.218 6%，與其所提到的誤差都控制在3%左右不相符。很有可能是該模型現(xiàn)有的參數(shù)不適合TLM油田該類超高壓氣藏天然氣偏差因子的計(jì)算。由于該類氣藏C1摩爾組成達(dá)到了97.595%～98.626%，C7＋摩爾組成僅為0.002%～0.049%，且氣藏內(nèi)絕大部分井所處地層壓力均在115 MPa左右，地層溫度達(dá)到了165℃這樣特殊的情況，使得國(guó)外推薦的這個(gè)適用于很大范圍內(nèi)計(jì)算天然氣偏差因子的W-Z模型在應(yīng)用于該類超高壓氣藏的時(shí)候就不是那么穩(wěn)定。

3 模型的改進(jìn)

考慮到有可能是W-Z模型的在不改變W-Z模型形式的基礎(chǔ)上，通過matlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)TLM油田該氣藏的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)（Z、Tpr、Ppr）進(jìn)行多元非線性回歸擬合，得到適用于該氣藏新的系數(shù)，從而得到新的改進(jìn)后的W-Z模型，此處定義為W-Z-G，該模型的適用壓力范圍為：70～120 MPa，溫度范圍為：120℃～180℃。

改進(jìn)后的W-Z-G模型如下：

改進(jìn)之前的W-Z模型和改進(jìn)之后的W-Z-G模型系數(shù)對(duì)比見表3。

表3 W-Z模型和W-Z-G模型系數(shù)計(jì)算對(duì)比Table 3 Coefficient comparison of W-Z model and WZ-G model

將新模型用于計(jì)算TLM油田該氣藏的偏差因子以后，再與該氣藏這40井的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，同樣使用相對(duì)平均誤差來評(píng)價(jià)其改進(jìn)效果。同時(shí)查閱Standing-Katz圖版和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式DPR和DAK計(jì)算該氣藏這40口井的偏差因子，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，所有的對(duì)比結(jié)果見表4。

從表4可以看出，改進(jìn)后的W-Z模型計(jì)算的偏差因子與實(shí)驗(yàn)值相比較，其平均誤差為1.926 8%，與改進(jìn)之前的平均誤差相比7.218 6%相比，改進(jìn)效果很顯著。且與查閱Standing-Katz圖版和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式DPR和DAK計(jì)算的偏差因子相比，其平均相對(duì)誤差最小，與實(shí)驗(yàn)值最接近。同時(shí)，這40口井中誤差小于2%的井有22口，占到了55%，由此說明改進(jìn)后的W-Z模型很適合國(guó)內(nèi)這類超高壓高溫氣藏偏差因子的計(jì)算。

表4 W-Z模型改進(jìn)后以及DAK和DPR模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差Table 4 Relative error of calculated value and test value after improving of W-Z model and of model DAK and DPR

4 結(jié)論

1）將國(guó)外提出的計(jì)算超高壓高溫條件下氣體偏差因子的新方法來計(jì)算國(guó)內(nèi)某高溫超高壓氣藏天然氣偏差因子以后與真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，誤差為7.218 6%，此模型不能用來直接計(jì)算該氣藏的天然氣偏差因子。

2）在原有模型的基礎(chǔ)上，重新擬合該氣藏的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了新模型，適用壓力范圍為：70～120 MPa，溫度范圍為：120℃～180℃。新模型計(jì)算的偏差因子與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，誤差為1.926 8%，比查閱Standing-Katz圖版和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式DPR和DAK計(jì)算的偏差因子的平均誤差都小。且40口井中誤差小于2%的井有22口，占到了55%，改進(jìn)效果好，改進(jìn)后的模型可以用來計(jì)算國(guó)內(nèi)這類超高壓高溫氣藏天然氣偏差因子。

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