不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃方法研究

崔景強(qiáng)

【摘 要】提出一種考慮不確定性因素影響的電網(wǎng)規(guī)劃方法。在以模糊集合論描述和處理規(guī)劃中的不確定模糊性因素的基礎(chǔ)上，建立了以模糊供電總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃模型，利用概率論及模糊集合論處理不確定因素計(jì)算問題，用模糊潮流法進(jìn)行安全校驗(yàn)和計(jì)算網(wǎng)損，通過計(jì)算電網(wǎng)故障狀態(tài)下的模糊電量不足期望值計(jì)算模糊缺電成本，最后利用遺傳算法產(chǎn)生動態(tài)優(yōu)化解。通過文中方法和確定性規(guī)劃方法對上海市浦東新區(qū)2000～2020年四階段220kV電網(wǎng)進(jìn)行了規(guī)劃，兩種方法的計(jì)算表明，文中提出的方法對求解計(jì)及不確定性因素影響的電網(wǎng)規(guī)劃問題是可行的。

【關(guān)鍵詞】電網(wǎng)規(guī)劃；不確定性；模糊潮流；模糊缺電成本；遺傳算法

一、前言

電網(wǎng)規(guī)劃研究的目的是如何根據(jù)電源發(fā)展及負(fù)荷增長情況合理地確定今后若干年的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，使其既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。由于受國家政策調(diào)整、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口變動及環(huán)境變化等因素的影響，電力系統(tǒng)的發(fā)展條件也在不斷變化，規(guī)劃期越長，條件、參數(shù)也就越難確定。不確定性是電網(wǎng)規(guī)劃的一個突出特點(diǎn)，也是研究的難點(diǎn)，若不予以很好解決，就可能因規(guī)劃時所依據(jù)的條件、參數(shù)的變化使得當(dāng)時制定出的所謂最優(yōu)電網(wǎng)規(guī)劃方案在實(shí)施后并不最優(yōu)，或不經(jīng)濟(jì)或電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理而誘發(fā)系統(tǒng)事故。因此，電網(wǎng)規(guī)劃中必須考慮不確定性因素的影響，這也是過去一直未能得到解決的問題。

本文應(yīng)用模糊集合論中的模糊數(shù)描述和處理電網(wǎng)規(guī)劃中的模糊性不確定因素，建立以模糊供電總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃模型，并對其求解方法進(jìn)行了研究，其中包括模糊潮流計(jì)算、模糊缺電成本計(jì)算以及動態(tài)優(yōu)化決策等關(guān)鍵性問題。

二、電網(wǎng)規(guī)劃中不確定性因素的描述和處理

電網(wǎng)規(guī)劃中客觀存在的不確定性因素，既有難以確定的隨機(jī)性因素，如電氣設(shè)備的故障、系統(tǒng)停電事故的發(fā)生以及一負(fù)荷水平出現(xiàn)的時間等，又有因信息資料不足而無法精確預(yù)測其數(shù)值的模糊性因素，如負(fù)荷預(yù)測值、發(fā)電機(jī)出力以及設(shè)備價格、貼現(xiàn)率及電價的模糊性等。

對于隨機(jī)性不確定因素，可利用概率統(tǒng)計(jì)的方法予以描述和處理，而對模糊性不確定因素，則要用模糊數(shù)學(xué)的方法予以解決。本文采用模糊集合論中的梯形模糊數(shù)描述和處理模糊性不確定因素，梯形模糊數(shù)與工程中常采用的三角模糊數(shù)及區(qū)間數(shù)相比適應(yīng)性更寬。以負(fù)荷預(yù)測值為例，用模糊預(yù)測法預(yù)測一系統(tǒng)某年最高負(fù)荷時可能會得出這樣的結(jié)果：最高負(fù)荷L可能出現(xiàn)在L1與L4之間，而最有可能在L2與L3之間。負(fù)荷的這種不確定性可用如圖1所示的梯形模糊數(shù)L～=（L1，L2，L3，L4）表示，其隸屬函數(shù)為

模糊負(fù)荷中心值為_L～（x）=1.0截集的平均值（L2+L3）/2，其可能性分布可用其隸屬函數(shù)描述。其它如發(fā)電機(jī)出力、設(shè)備故障率、網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)概率以及一些經(jīng)濟(jì)參數(shù)等的模糊性都可用類似方法予以描述和處理。

三、考慮不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃模型

電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)是滿足一定約束條件的各階段供電總成本之和最小。在今后的電力市場環(huán)境中，隨著電價機(jī)制的健全和完善，電網(wǎng)供電總成本不應(yīng)僅包括電網(wǎng)擴(kuò)建成本和運(yùn)行成本，還應(yīng)包括由于電網(wǎng)電力供給不足或中斷而造成的需求側(cè)（用戶）缺電成本。后一部分實(shí)際上就是電網(wǎng)供電可靠性水平的直接經(jīng)濟(jì)體現(xiàn)。當(dāng)考慮不確定性影響因素時，本文建立的電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

式中Z～為模糊供電總成本現(xiàn)值；N為規(guī)劃階段數(shù)；V～為模糊貼現(xiàn)率；g（i）為第i階段包含的年數(shù)；U（k-1）為k階段擴(kuò)建計(jì)劃，u（k）為k階段可行擴(kuò)建方案集；x（k）為k階段電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量；Y～（k）為k階段電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模糊變量；IC（U（k-1））為k階段模糊投資成本，應(yīng)在k-1階段末完成支付；LC（x（k），Y～（k））為在x（k）下對應(yīng)Y～（k）的模糊運(yùn)行成本，當(dāng)只計(jì)及網(wǎng)損時，LC（.）就為相應(yīng)的模糊網(wǎng)損成本；UEC（x（k），Y～（k））為在x（k）下對應(yīng)Y～（k）的模糊缺電成本。

式（2b）、（2c）為各階段電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束，其中包括架線路徑約束、架線回?cái)?shù)和線型約束以及相鄰兩個階段電網(wǎng)結(jié)構(gòu)上應(yīng)滿足的約束等。式（2d）為各階段電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化約束，包括模糊潮流約束、發(fā)電機(jī)模糊出力約束以及模糊削減負(fù)荷量約束等。

四、規(guī)劃模型的求解

公式（2a）～（2d）所示的是一個多變量、多約束的動態(tài)不確定性的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。對這樣一個復(fù)雜優(yōu)化模型，無論是采用啟發(fā)式規(guī)劃方法還是數(shù)學(xué)優(yōu)化方法都難以求解。本文對該模型的求解思路是：利用概率論及模糊集合論處理模型中的不確定性及有關(guān)計(jì)算問題；采用模糊潮流法進(jìn)行電網(wǎng)安全校驗(yàn)以及模糊網(wǎng)損計(jì)算；通過求解電網(wǎng)的模糊電量不足期望值計(jì)算模糊缺電成本；最后利用遺傳算法產(chǎn)生動態(tài)優(yōu)化解。

1、模糊潮流計(jì)算方法

當(dāng)計(jì)及負(fù)荷及發(fā)電機(jī)出力的不確定性時，網(wǎng)絡(luò)潮流也是不確定的，此時傳統(tǒng)的確定性潮流分析計(jì)算方法已不適用。本文提出適合電網(wǎng)規(guī)劃的模糊直流潮流計(jì)算方法。

令梯形模糊數(shù)P～Gik和P～Li分別表示節(jié)點(diǎn)i上第k臺發(fā)電機(jī)模糊有功出力及模糊有功負(fù)荷，則節(jié)點(diǎn)i的模糊注入有功功率P～i為

式中n為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)臺數(shù)。

模糊潮流計(jì)算就是在求得節(jié)點(diǎn)注入功率可能性分布（用模糊數(shù)隸屬函數(shù)描述）的基礎(chǔ)上，求解電網(wǎng)模糊潮流的可能性分布

式中P～l為支路模糊潮流列矢量；P～N為節(jié)點(diǎn)模糊注入功率列矢量；A為靈敏度系數(shù)矩陣。

在利用模糊潮流法對電網(wǎng)進(jìn)行安全校驗(yàn)時，可根據(jù)支路潮流的可能性分布判斷支路過載程度

式中_P～l（x）為支路l模糊潮流的隸屬函數(shù)；Plmax為支路l的功率極限。

支路過載判據(jù)為Pl>Plmax。

2、模糊網(wǎng)損的計(jì)算

對由n個節(jié)點(diǎn)組成的電網(wǎng)，在網(wǎng)絡(luò)輸入量為確定值的情況下，其總的有功功率損耗為

式中jXi的表示包括j=i的情況。

利用Taylor級數(shù)將式（6）在對應(yīng)模糊注入功率中心值的運(yùn)行點(diǎn)d附近進(jìn)行展開，略去高于二階的項(xiàng)并考慮[Δθ]的模糊性（忽略電壓幅值變化的影響），則有

有功模糊網(wǎng)損為

可能性分布用其隸屬函數(shù)描述。

3、模糊缺電成本的計(jì)算

模糊缺電成本可以通過計(jì)算電網(wǎng)在故障狀態(tài)下的模糊電量不足期望值求得

式中m為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；IEARi為第i個節(jié)點(diǎn)上用戶因得不到應(yīng)得的單位電量而造成的單位缺電成本模糊值；EENSi為第i個節(jié)點(diǎn)上的模糊電量不足期望值，可按下式計(jì)算：

式中F為導(dǎo)致電網(wǎng)供電不足或中斷的所有故障狀態(tài)集合；h為所有故障設(shè)備的集合；H為所有正常設(shè)備的集合；p～qj及P～qk分別為電網(wǎng)在第q種故障狀態(tài)下第j臺和第k臺設(shè)備故障停運(yùn)的模糊概率；PNSq為電網(wǎng)在第q種故障狀態(tài)下向節(jié)點(diǎn)i上用戶少供的模糊有功功率（即節(jié)點(diǎn)i上的模糊缺負(fù)荷量），可以通過求解一個模糊線性規(guī)劃模型得到。

4、基于遺傳算法的動態(tài)優(yōu)化

由式（2a）～（2d）知，電網(wǎng)規(guī)劃模型是一個極其復(fù)雜的動態(tài)模糊優(yōu)化模型，用傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法已難以求解。近年來出現(xiàn)的遺傳算法由于對優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)只要求是可計(jì)算，因此將其用于求解計(jì)及不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃問題是可行的。其中，染色體編碼和性能評價是關(guān)鍵的兩步。

作為將實(shí)際問題空間解變換成遺傳空間解的染色體編碼應(yīng)能反映規(guī)劃期間各個階段各條架線路徑的架線回?cái)?shù)及線型信息并便于遺傳操作。一個具有M條架線路徑、四階段電網(wǎng)規(guī)劃方案的染色體編碼形式見表1。

表中對架線路徑、回?cái)?shù)及線型等網(wǎng)架結(jié)構(gòu)方面的約束均可通過恰當(dāng)?shù)木幋a來實(shí)現(xiàn)。從減小染色體長度及解碼的方便性考慮，本文以十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。染色體碼中的各階段回?cái)?shù)碼及線型碼都同時參加以后的遺傳操作，從而在編碼上為實(shí)現(xiàn)多階段動態(tài)整體優(yōu)化創(chuàng)造了條件。

在用遺傳算法尋求最優(yōu)解的過程中，染色體性能優(yōu)劣（即一個規(guī)劃方案的好壞）的評價是通過計(jì)算適應(yīng)函數(shù)完成的。對計(jì)及不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃問題，可構(gòu)造如下的適應(yīng)函數(shù)：

式中Z～即為式（2a）所示的各階段模糊供電總成本之和；GFHj（ ）為按式（5）算出的k階段支路j過載程度，NK為過載支路數(shù)；F是一個很大的正值，用來代表支路過載的懲罰系數(shù)。

式（11）是對規(guī)劃期間多階段方案進(jìn)行整體評價的，所以優(yōu)化過程是個動態(tài)優(yōu)化過程。對式（11）表示的適應(yīng)函數(shù)值越小，相應(yīng)的染色體參與遺傳操作的機(jī)會就越多，其優(yōu)良特性就更能在后代繼承。根據(jù)模糊集合論中的模糊數(shù)運(yùn)算，式（11）的計(jì)算結(jié)果為一模糊數(shù)。因此，優(yōu)化過程實(shí)際上是個模糊優(yōu)化過程。其中的每一次遺傳操作都會涉及有關(guān)模糊數(shù)大小的比較問題，可采用模糊數(shù)移位法予以解決：

式中R1（f～1，0）與R2（f～2，0）分別表示f～1與f～2相對于零值時的移位。

五、結(jié)束語

不確定性是電網(wǎng)規(guī)劃中應(yīng)予以考慮的一個重要問題。為使電網(wǎng)能更好地適應(yīng)未來的實(shí)際情況，規(guī)劃時就應(yīng)計(jì)及不確定性因素的影響。本文提出的考慮不確定性的規(guī)劃方法，能較好地處理電網(wǎng)技術(shù)參數(shù)及經(jīng)濟(jì)參數(shù)的模糊性。通過模糊潮流、模糊缺電成本的計(jì)算以及遺傳算法的應(yīng)用，可以有效地求解以模糊供電總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃模型。實(shí)際算例表明，本文研究的方法對計(jì)及不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃是可行的、有效的。

在實(shí)際工作中，當(dāng)建設(shè)項(xiàng)目的數(shù)量有數(shù)十個，并需同時考慮時間因素時，涉及的變量繁多，計(jì)算工作量將是巨大的。在這種情況下模糊多目標(biāo)綜合評判決策的應(yīng)用是十分有意義的。

模糊多目標(biāo)綜合評判決策是在開發(fā)廣東省電力工業(yè)局計(jì)劃處的電網(wǎng)規(guī)劃輔助決策系統(tǒng)時提出的。它將模糊多目標(biāo)評判決策引入輸變電工程的建設(shè)決策。這樣可以使得決策過程科學(xué)化、規(guī)范化，避免了人為影響，提高了電力網(wǎng)絡(luò)的投資建設(shè)效益。

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