基于太沙基理論土體固結(jié)反分析研究

王強(qiáng)

【摘 要】提出了太沙基一維固結(jié)的模型和反分析的方法，基于壓縮試驗(yàn)土體固結(jié)進(jìn)行反分析研究，分階段進(jìn)行反分析計(jì)算，得出固結(jié)系數(shù)、孔隙比在壓縮過(guò)程中的變化規(guī)律，最后通過(guò)計(jì)算結(jié)果和圖表得出土體固結(jié)過(guò)程的變化結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】太沙基一維固結(jié)；反分析；固結(jié)系數(shù)；孔隙比變化；沉降預(yù)測(cè)

1引言

太沙基一維固結(jié)理論自誕生起一直在實(shí)際工程中被廣泛地應(yīng)用。太沙基一維固結(jié)理論簡(jiǎn)單、便于實(shí)際應(yīng)用并且具有較高的可靠性，一直是工程實(shí)踐中進(jìn)行固結(jié)壓縮計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

應(yīng)用太沙基一維固結(jié)理論進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)推求出的固結(jié)系數(shù)計(jì)算所得的壓縮沉降值與實(shí)測(cè)沉降值存在差異，通常計(jì)算沉降值小于實(shí)測(cè)沉降值[1]。這種誤差的出現(xiàn)與太沙基一維固結(jié)理論的前提假定[2]有關(guān)?，F(xiàn)場(chǎng)土體情況復(fù)雜，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得出的固結(jié)系數(shù)不能普遍地反應(yīng)地基的整體變形。利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降值進(jìn)行位移反分析推求固結(jié)系數(shù)進(jìn)而計(jì)算壓縮沉降值成為解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)途徑。相較于室內(nèi)試驗(yàn)得出的固結(jié)系數(shù)，反分析計(jì)算固結(jié)系數(shù)接近于實(shí)際情況，有較好的合理性。

對(duì)土體固結(jié)沉降過(guò)程進(jìn)行反分析時(shí)，一般假定固結(jié)系數(shù)為常數(shù)，由此推求出的固結(jié)系數(shù)與實(shí)際值存在誤差。這種假定也不符合土體固結(jié)過(guò)程的特征，在固結(jié)過(guò)程中滲透系數(shù)隨著孔隙比的減小而減小，滲透系數(shù)的改變直接影響到固結(jié)系數(shù)的值。實(shí)際上，固結(jié)系數(shù)是隨著固結(jié)過(guò)程而變化的變量，所假定的常量固結(jié)系數(shù)只是固結(jié)過(guò)程中的平均固結(jié)系數(shù)。固結(jié)系數(shù)隨時(shí)間的改變影響了土體壓縮沉降值，推求變化的固結(jié)系數(shù)對(duì)研究土體固結(jié)過(guò)程具有重要意義。本文對(duì)壓縮試驗(yàn)分階段進(jìn)行反分析計(jì)算，得出了固結(jié)系數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，據(jù)此對(duì)整體反分析的誤差進(jìn)行了解釋。

2計(jì)算方法

2.1固結(jié)模型

土體模型選用太沙基一維固結(jié)模型，符合工程實(shí)際中大多數(shù)的模型選擇。固結(jié)理論的基本假設(shè)如下：（1）土是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；（2）土粒和孔隙水都是不可壓縮的；（3）土中附加應(yīng)力沿水平面是無(wú)限均勻分布的，因此土層的壓縮和土中水的滲流都是一維的；（4）土中水的滲流服從于達(dá)西定律；（5）在滲透固結(jié)中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a都是不變的常數(shù)；（6）外荷是一次驟然施加的。

根據(jù)太沙基固結(jié)理論，固結(jié)度計(jì)算公式為：

（2-1）

式中：

2.2反分析方法選用

在一維固結(jié)反分析中需要反分析的參數(shù)只有固結(jié)系數(shù)Cv，只需要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一維搜索。在一維搜索中黃金分割搜索法[3]具有直接、簡(jiǎn)便和較好的收斂性，本文選用黃金分割搜索法。

黃金分割搜索法過(guò)程：

1.確定極小值所在區(qū)間

（1）選定選定初始點(diǎn)x1，初始步長(zhǎng)h，計(jì)算f1=f（x1），f2=f（x1+h）。

若f1>f2，則沿著x1到x2的方向按黃金比率選取一點(diǎn)x3；

若f1

若f1=f2，則極值點(diǎn)在x1和x2之間。

（2）若f2≤f3，則（x1，x3）即是極小值所在區(qū)間；

若f2>f3，則由（x1，f1），（x2，f2），（x3，f3）進(jìn)行二次差值，求其極小值點(diǎn)u及ulim=x2+1.618034×（x3-x2）。

（3）若u在x2和x3之間，比較fu與f2、f3的值，若不滿足極小值區(qū)域，重新取值

u=x3+1.618034×（x3-x2），直至得出極小值區(qū)域。

（4）若u在x3和ulim之間，比較各自函數(shù)值，若不滿足極小值區(qū)間，將x2，x3，ulim看做一組新的x1，x2，x3進(jìn)行重新比較，直至得出極小值區(qū)間。

2.黃金分割法求各極小值區(qū)間的極小值點(diǎn)

（1）給出初始搜索區(qū)間及收斂精度ε，將λ賦以0.618。

（2）按坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式計(jì)算a，b；并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值fa，fb。

（3）根據(jù)區(qū)間消去法原理縮短搜索區(qū)間。進(jìn)行區(qū)間名稱的代換，使用原來(lái)的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式，并在保留區(qū)間中計(jì)算一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn)及其函數(shù)值。

（4）檢查區(qū)間是否縮短到足夠小，函數(shù)值是否收斂到足夠精度，如果收斂條件滿足，則取最后兩試驗(yàn)點(diǎn)的平均值作為極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。

（5）如果不滿足精度，則以黃金分割比率產(chǎn)生新的插入點(diǎn)，轉(zhuǎn)向（3）進(jìn)行新的區(qū)間縮小，最終得到該區(qū)間的極小值。

2.3反分析目標(biāo)函數(shù)

反分析所用目標(biāo)函數(shù)：

（2-2）

式中：——T時(shí)刻實(shí)測(cè)位移值；

——T時(shí)刻計(jì)算位移值。

反演分析所需要的沉降計(jì)算公式為：

（2-3）

式中：

——附加應(yīng)力值；

——壓縮指數(shù)；

H——為排水距離。

3實(shí)例分析

3.1基于壓縮試驗(yàn)反分析研究

對(duì)土樣進(jìn)行壓縮固結(jié)試驗(yàn)，試驗(yàn)分別在50kPa、100kPa、200kPa荷載下實(shí)測(cè)壓縮過(guò)程曲線，試驗(yàn)按照土工試驗(yàn)規(guī)范要求進(jìn)行，將加荷24小時(shí)后的沉降值作為該級(jí)荷載的最終沉降值，即式2-2中。以各時(shí)間段的壓縮值作為沉降位移值進(jìn)行反分析得出固結(jié)系數(shù)，然后用太沙基理論計(jì)算固結(jié)沉降值得出計(jì)算沉降曲線，結(jié)果見圖3-1、圖3-2和圖3-3。

由圖3-1、圖3-2和圖3-3可以得到：

①使用反分析方法得出的計(jì)算沉降值與實(shí)測(cè)沉降值基本相等，沉降速率相近；

②反分析法求得的固結(jié)系數(shù)用于沉降預(yù)測(cè)，能較為準(zhǔn)確地反映沉降規(guī)律，適用于地基的沉降控制；

③對(duì)比壓縮實(shí)測(cè)曲線和反分析計(jì)算曲線可以得到，在固結(jié)壓縮的前期，反分析計(jì)算值略小于壓縮實(shí)測(cè)值；在固結(jié)壓縮中期，反分析計(jì)算值與壓縮實(shí)測(cè)值基本相等；在固結(jié)壓縮后期，反分析計(jì)算值略大于壓縮實(shí)測(cè)值。

3.2固結(jié)系數(shù)隨時(shí)間變化反分析研究

在土體固結(jié)壓縮計(jì)算中，一般固結(jié)系數(shù)取值整個(gè)固結(jié)過(guò)程的平均固結(jié)系數(shù)。事實(shí)上，在固結(jié)過(guò)程中，土體的滲透系數(shù)不是一個(gè)恒定值，滲透系數(shù)是隨著孔隙比的減小而減小的。為準(zhǔn)確考察固結(jié)系數(shù)在固結(jié)不同階段的變化情況，對(duì)土樣進(jìn)行分階段反分析。

選取土樣在50kPa荷載作用下的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)結(jié)果作為分階段反分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)壓縮試驗(yàn)結(jié)果分成3個(gè)階段進(jìn)行反分析，分別為第一階段0min到4min，第二階段4min到25min，第三階段25min到200min。分階段反分析得出的計(jì)算固結(jié)系數(shù)與整體反分析所得的固結(jié)系數(shù)見表3-1，按照分階段反分析得到的壓縮曲線與實(shí)測(cè)曲線及整體反分析曲線對(duì)比圖見圖3-4。

從表3-1可以看出，整體反分析所得出的固結(jié)系數(shù)值介于分階段反分析所得出的固結(jié)系數(shù)的最大值和最小值之間。從階段一到階段三固結(jié)系數(shù)值持續(xù)遞減，表明在固結(jié)沉降初期土體的固結(jié)系數(shù)較大，隨著壓縮的進(jìn)行，土體孔隙比減小，固結(jié)系數(shù)隨之減小，整個(gè)固結(jié)過(guò)程固結(jié)系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

圖3-4將分階段反分析得出的計(jì)算沉降值曲線與實(shí)測(cè)壓縮沉降值和整體反分析計(jì)算沉降值曲線進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯龇蛛A段反分析得出的沉降曲線完美地修正了整體反分析沉降曲線的誤差，與實(shí)測(cè)壓縮曲線的吻合度極高。分階段進(jìn)行位移反分析用于反分析沉降預(yù)測(cè)可以極大提高準(zhǔn)確度，減小誤差。

3.3孔隙比與固結(jié)系數(shù)關(guān)系反分析研究

選取土樣在50kPa荷載作用下的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)結(jié)果作為分階段反分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。將試驗(yàn)結(jié)果分成五個(gè)階段進(jìn)行反分析，取0min到4min為第一階段，4min到16min為第二階段，16min到36min為第三階段，36min到100min為第四階段，100min到1440min為第五階段。按以上五個(gè)階段進(jìn)行反分析計(jì)算，同時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)階段的孔隙比，由此可得表3-2孔隙比與固結(jié)系數(shù)的關(guān)系對(duì)應(yīng)表。

將表3-2的固結(jié)系數(shù)與孔隙比的關(guān)系繪制曲線可得圖3-5，擬合孔隙比與固結(jié)系數(shù)可得出擬合曲線為y=37.8x3-134.3x2+159.1x-62.8。

4結(jié)論

（1）對(duì)比反分析壓縮曲線和固結(jié)試驗(yàn)曲線得出以下三點(diǎn)結(jié)論，①反分析計(jì)算沉降總值與實(shí)測(cè)沉降總值基本相等，沉降速率相近；②在固結(jié)壓縮的前期，反分析計(jì)算值略小于壓縮實(shí)測(cè)值；③在固結(jié)壓縮中期，反分析計(jì)算值與壓縮實(shí)測(cè)值基本相等。

（2）土體固結(jié)沉降過(guò)程中，滲透系數(shù)隨著孔隙比的減小而減小的，滲透系數(shù)的改變直接影響到固結(jié)系數(shù)的值。在固結(jié)前期平均固結(jié)系數(shù)小于實(shí)際固結(jié)系數(shù)，得到的計(jì)算沉降值小于實(shí)際沉降值；在固結(jié)中期平均固結(jié)系數(shù)與實(shí)際固結(jié)系數(shù)較為相近，計(jì)算沉降值基本等同實(shí)際沉降值；在固結(jié)后期平均固結(jié)系數(shù)大于實(shí)際固結(jié)系數(shù)，計(jì)算沉降值略大于實(shí)際沉降值。平均固結(jié)系數(shù)衡量的是總體最終沉降量的大小，土體固結(jié)后期壓縮過(guò)程曲線趨近平緩直線，反分析計(jì)算沉降值非常接近最終實(shí)際沉降值。

（3）孔隙比與固結(jié)系數(shù)關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)與反分析研究，得出擬合孔隙比與固結(jié)系數(shù)可得出擬合曲線為y=37.8x3-134.3x2+159.1x-62.8。

（4）分階段進(jìn)行反分析研究得出的沉降過(guò)程曲線與實(shí)測(cè)壓縮曲線的吻合度極高。分階段進(jìn)行反分析計(jì)算，沉降預(yù)測(cè)可以極大提高準(zhǔn)確度，減小誤差。

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