基于命題邏輯角度對雙重否定句的判定

周雪

【摘要】語言有肯定和否定兩個方面，而對否定的正確理解和表達(dá)是溝通的關(guān)鍵。同一語義可以通過不同的語法語言形式表示出來，所以我們探究的是語法層面上的雙重否定。與句法相對應(yīng)的語義單位是命題，命題邏輯也稱命題演算，是對命題真值條件的研究。本文該作者以形式邏輯理論為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為手段，對雙重否定現(xiàn)象進(jìn)行研究。研究結(jié)果將增強二語習(xí)得者對英語雙重否定句的理解。

【關(guān)鍵詞】形式邏輯 命題邏輯 雙重否定

張燚（2004）主編的《語用學(xué)基礎(chǔ)理論》中講到句子屬于語法范疇，它的構(gòu)成要符合一定的語法規(guī)則，對它的分析應(yīng)在語法體系內(nèi)部進(jìn)行。此外考慮到同一語義可以通過不同的語法語言形式表示出來，如“沒有人喜歡他”和“所有人都不喜歡他”是等價關(guān)系，所以我們探究的是語法層面上的雙重否定，在語法范疇內(nèi)判定雙重否定。本文暫不考慮語義否定，不考慮具有隱性否定意義的詞、短語或者結(jié)構(gòu)的語法結(jié)構(gòu)。

J.Lyons認(rèn)為，“命題是當(dāng)句子用于陳述所表達(dá)的一種概念。”從這個意義上來說，我們可以大致認(rèn)為一個命題等同于一個句子的意義。從結(jié)構(gòu)角度來看，命題分為簡單命題和復(fù)合命題，簡單命題即不含邏輯連接詞的命題，復(fù)合命題是指由簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題。雙重否定也可以看做是一種邏輯上的現(xiàn)象，邏輯著作《關(guān)于雙重否定的幾個問題》將其描述為“由一個已知直言判斷推得主詞相同、賓詞矛盾、量相同而質(zhì)相反的另一個直言判斷，即把肯定判斷換質(zhì)為否定形式的肯定判斷”。雙重否定是通過否定之否定，抵消否定意義的一種語言現(xiàn)象。當(dāng)兩個否定出現(xiàn)在同一簡單命題中時，可以用邏輯式描寫為?（?p）或??p（其中p為命題，?為否定標(biāo)記）；當(dāng)兩個否定分別出現(xiàn)在不同的簡單命題中時，還可運用邏輯式（p→q）?（q←p）?（?q→?q），即（p→q）?（?q→?p）（其中p、q為命題，→表示充分不必要條件，?表示充要條件）進(jìn)行推導(dǎo)，若（?p→?q）?（p→q）成立，則可以判定兩個?能夠互相抵消，形成雙重否定。

下面，本文將從以下兩方面來討論雙重否定的判定標(biāo)準(zhǔn)。

一、兩個否定詞存在于同一簡單命題中

簡單命題有兩種關(guān)系：一類是性質(zhì)命題（直言命題categorical proposition 它是無條件地、簡單地肯定或否定某種事實，因而被漢譯為直言命題），它只有一個主項和一個謂項，謂項反映的是對象的性質(zhì)，如魯迅是文學(xué)家。另一類的是關(guān)系命題，它不限于一個主項，謂項反映的是主項之間存在的關(guān)系，如地球圍著太陽轉(zhuǎn)。簡單命題一般難以劃分前提和結(jié)論，因此簡單命題的真假判斷不能依靠命題邏輯推理，其真假只能依據(jù)客觀事實或生活經(jīng)驗自行判斷。而雙重否定是否能夠形成肯定可以利用集合運算的規(guī)律進(jìn)行驗證。P的補集是?p，?p的補集是?（?p），也是p，所以?（?p）=p。當(dāng)兩個否定相互抵消時，雙重否定句形成，表示肯定表達(dá)。請看下列例句：

1）Dont just say nothing.

2）Nothing is impossible to a willing heart.

例1）中，若把整件事發(fā)生的情況看成為一個集合，?p為say nothing，其補集p為say something。dont 為另外一個否定標(biāo)記，全句的邏輯式為?（?p），等價于p（say something）。兩個否定意義相互抵消，形成雙重否定句。

例2）中，?p為nothing is possible to a willing heart，其補集p為something is possible to a willing heart。nothing為另一個否定標(biāo)記，全句的邏輯式為?（?p），等價于p（something is possible to a willing heart.）。又考慮到語用因素，本句是在強調(diào)willing heart的重要性，加重了something的分量理解為everything，所以通常將本句翻譯為：有志者事竟成。

當(dāng)兩個否定詞同時屬于假言命題的前件或者后件時，內(nèi)部的否定在大部分情況下可以實現(xiàn)否定之否定等于肯定，如下面例句：

3）If you have a baby，it is not unexpected to devote yourself to save it in emergency situation.

例3）雖然是一個復(fù)合命題，但兩個否定標(biāo)志，均出現(xiàn)在后支命題中。?p為it is unexpected to devote yourself to save it in emergency situation，其補集p為it can be expected to devote yourself to save the baby in emergency situation。Not為另外一個否定標(biāo)記，后支命題的邏輯式為?（?p），等價于p（it can be expected to devote yourself to save the baby in emergency situation）。所以原復(fù)合命題等價于：If you have a baby，it is expected to devote yourself to save it in emergency situation，可見否定之否定，形成了肯定的意思。

以上三句均實現(xiàn)了雙重否定句中否定意義的相互抵消，表達(dá)了肯定意思。

二、兩個否定詞分別存在于復(fù)合命題的兩個支命題中

按照復(fù)合命題又包括負(fù)命題、連言命題、選言命題和假言命題。當(dāng)兩個否定詞一個出現(xiàn)在假言命題的前件，一個出現(xiàn)在否定命題的后件時，可以通過形式邏輯公式來推導(dǎo)審視否定意義是否相互抵消。本小節(jié)將按照這四種分類對此分別進(jìn)行討論。

1.假言命題

所謂假言命題就是陳述某一事物情況是另一件事物情況的條件的命題，假言命題亦稱條件命題。邏輯連接詞有“as （so）long as，on condition that，if，in case，in the event of，supposing that，unless，if and only if”等。

如上文所提到的，如果能實現(xiàn)（p→q）?（?p→?q）的轉(zhuǎn)換，則可將該句判定為雙重否定句。張煥香 （2012）在《英漢雙重否定范疇研究》一文中論述到在假設(shè)和條件復(fù)句中只能由 （p→q）→ （?q→?p），且（?q→?p）≠（?p→?q），所以不能實現(xiàn)（p→q）→（?p→?q），即無法通過轉(zhuǎn)換體現(xiàn)“否定之否定”形成肯定。張煥香教授說的有道理，但過于籠統(tǒng)，在一定情況下可以實現(xiàn)，條件句前支和后件間否定意義可以相互抵消。

眾所周知，假言命題可以細(xì)分為充分不必要條件假言命題（as /so long as，on condition that，if，in case，in the event of，supposing that）、必要不充分條件假言命題（only if，none but）、充要條件假言命題（if and only if，when and only when）。在充要條件假言命題中，因為p?q且?q??q所以可以實現(xiàn)（p→q）→ （?p→?q）的轉(zhuǎn)換。如下例句：

4）If and only if you give me a not relatively low salary，I will not loaf on the job.

例4中，p為 you give me a relatively low salary，q為I will loaf on the job，?p為you give me not a relatively low salary，?q為I will not loaf on the job，由上述邏輯推導(dǎo)（p→q）→ （?p→?q）可將例4改寫為If and only if you give me a relatively low salary，I will loaf on the job，成功消除兩個否定標(biāo)記并表達(dá)了肯定意義。

而充分不必要條件假言命題和必要不充分條件假言命題，因為條件不充足，原則上只能由 （p→q）推出 （?q→?p），無法由 （p→q）? （?p→?q），所以只從命題邏輯角度來推理無法實現(xiàn)雙重否定等于否定的結(jié)論。但正如Sperber和Wilson所說，從句法輸出的語句的邏輯式（直陳義的邏輯體現(xiàn)）往往是欠明確（undetermined）的由此得到得到的句子的直陳義可能模糊不清”，“所以必須對殘缺的邏輯式進(jìn)行補充，以充實不完整的直陳義，這需要我們根據(jù)語境進(jìn)行邏輯語用推理，獲得句子的顯義explicature”。由此可知，雙重否定的邏輯語義是欠明確的，不完整的，需要語境因素進(jìn)行語義定位，這也說明雙重否定劃分中的語用因素的重要作用。本文將語用推理概括為情景知識（具體場合）、語言上下文知識（工作記憶）和背景知識（知識結(jié)構(gòu)）三個范疇。如果將語用推理和句法輸出的語句的邏輯式結(jié)合起來考慮的話，將有可能將充分不必要條件假言命題、必要不充分條件假言命題轉(zhuǎn)化為充分必要條件假言命題，從而符合（p→q）?（?p→?q）的原則。請看下列例句。

5）I have never seen the nation move into an economic recovery without housing being one of the drivers and having a housing market that is on the move and driving again is going to be critical to that.

6）I would not like coffee，but only if you dont put some sugar in it.

7）My dad thought it would be a good idea for me to see a murder trial.So every day during the length of one trial，we went to court.I don't know why，but I knew from then on that if there was any way in the world，I wanted to be a lawyer who defends people，" Rogers said." I never would have been able to become a lawyer without the GI Bill，" Rogers said，who saw duty in Asia during World War II in the Army.After graduating from the University of Denver Law School in 1951，Rogers began a private practice aimed at trying cases.

例5中，p為with housing being one of the drivers and having a housing market，其?p補集為without housing being one of the drivers and having a housing market；q為see the nation move into an economic recovery，?q為see the nation move into an economic recovery。housing being one of the drivers and having a housing market是實現(xiàn)economic recovery的充分條件，也就是知識經(jīng)濟復(fù)蘇的條件之一，只能實現(xiàn)（p→q），不能推出（q→p），從而無法滿足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除兩個否定標(biāo)記。因此該句不是雙重否定句。

例6中，p為put some sugar in coffee，其?p補集為not put some sugar in coffee；q為I would like coffee，?q為I would not like coffee。按照數(shù)理推理邏輯，q能夠推出p，p是q的必要條件，只能實現(xiàn)（q→p），不能推出（p→q），從而無法滿足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除兩個否定標(biāo)記。因此該句不是雙重否定句。

例7中，選取I never would have been able to become a lawyer without the GI Bill進(jìn)行分析。p為with the GI Bill，其?p補集為without the GI Bill；q為I would have been able to become a lawyer，?q為I never would have been able to become a lawyer。依據(jù)命題邏輯，GI Bill是being a lawyer的充分條件，也就是成為律師的條件之一，只能實現(xiàn)（p→q），不能推出（q→p），從而無法滿足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除兩個否定標(biāo)記。但是，例7描述的Roger的家庭和成長環(huán)境背景以及故事的結(jié)果，使得人們可以猜測出，當(dāng)時來說GI Bill是阻擋Roger成為律師的唯一因素，Roger成為了律師一定是拿到了GI Bill，二者互為充要條件，從而符合（p→q）?（?p→?q）的原則，成功消除兩個否定標(biāo)記，因此結(jié)合語境和上下文來看，例7為雙重否定句。

2.負(fù)命題

負(fù)命題是否定一個命題所得到的命題。負(fù)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括not，not that，does not等，且總是被置于命題的句首。否命題是否定某個命題，即反映事物情況情況不存在的命題，要注意和反映事物情況不具有某種性質(zhì)的否定命題區(qū)分開來。例如“所有人都不喜歡夏天”的負(fù)命題為“并非所有人都不喜歡夏天”而不是“所有人都喜歡夏天”。

負(fù)命題有一下幾種情況：

（ 1 ）并非（p并且q），它的等值命題是：非p或者非q。邏輯式為?（p∧q）??p∨?q。

（ 2 ）并非（p或者q），它的等值命題是：非p并且非q。邏輯式為?（p∨q）??p∧?q。

（3）并非（要么p要么q），它的等值命題是：（p并且q）或者（非p并且非q）。邏輯式為?[（p∨q）∧?（p∧q）]?（p∧q）∨（?p∨?q）。

（ 4 ）并非（如果p那么q），它的等值命題是：p且非q。邏輯式為?（p→q））?p∧?q。

（ 5 ）并非（只有 p 才 q ），它的等值命題是：非p且q。邏輯式為?（p←q）??p∧q。

（ 6 ）并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q），它的等值命題是：（p且非q）或者（非p且q）。邏輯式為?（p?q）?（p∧?q）∨（?p∧q）。

由邏輯推導(dǎo)公式可以看出，負(fù)命題中的否定標(biāo)記?在（1）（2）（3）（6）這四種情況中無法實現(xiàn)雙重否定形成肯定的句意，因為負(fù)命題的否定標(biāo)記被分散到兩個支命題中，向其中一個命題加入一個否定標(biāo)記后，仍然無法消除另一個支命題中的否定意義，例如，在（6）這種結(jié)構(gòu)中，如果?（p?q）為一個雙重否定句，那么可以轉(zhuǎn)寫成（p∧?q）∨（?p∧q），因為邏輯式最前面的否定標(biāo)記?已經(jīng)是一個否定，另外一個否定必然存在于p或者q中。但因為等值命題中p、q前均有否定標(biāo)記?，所以無論怎樣，最終都會至少保留他們其中一個支命題的否定含義，所以（6）不是一個雙重否定句。（1）（2）（3）的分析過程如（6）。請看下列例句：

8）Not that John and Amy dont like English.

9）Not that John or Amy doesnt like English.

10）Not that only one between John or Amy doesnt like English.

11）Not that if and only if Amy doesnt like English，John does not.

根據(jù)情況（1）的命題邏輯推理，例8中p為John likes English，?p為John doesnt like English；q為Amy likes English，?q為Amy doesnt like English。例8的等價命題為?p∨?q，即John doesnt like English or Amy doesnt like English，且該命題為真。由此可看，兩個否定標(biāo)志不能夠互相抵消否定意義，不能形成雙重否定句來表示肯定意義。

例9，10，11的推理過程同例8，在此就不一一進(jìn)行推導(dǎo)。

在（4）情況下?（p→q））?p∧?q和（5）?（p←q）??p∧q中，負(fù)命題中的否定標(biāo)記?在等價命題中分別轉(zhuǎn)移到了（4）的q和（5）的p中。假如（4）為雙重否定，其中一個否定為負(fù)命題的否定標(biāo)志?，且另一個否定存在于q中，即p??q，則該負(fù)命題?（p→q））?p∧?q?p∧?（?q）?p∧q，兩個否定抵消，形成雙重否定。（4）的分析過程如（5）。下面請看例句：

12）Not that if Amy likes English，John does not.

13）Not that only if Amy doesnt like English，John does.

根據(jù)情況（1）的命題邏輯，例12中p為John likes English，?p為John dont like English；q（或?q）為Amy doesnt like English，?q為Amy likes English。例12的等價命題為p∧?q?p∧?（?q）?p∧q，p∧?q?p∧?（?q）即John likes English and Amy likes English，且該命題為真。由此可看，兩個否定標(biāo)志互相抵消否定意義，表示肯定意義，例12為雙重否定句。

例13的推理過程同例12，在此就不一一進(jìn)行推導(dǎo)。

3.聯(lián)言命題和選言命題

聯(lián)言命題是反映事物的若干種情況或者性質(zhì)同時存在的命題。在邏輯結(jié)構(gòu)上，聯(lián)言命題由邏輯聯(lián)結(jié)詞“and，also，too，not only … but also…，as well as，both… and…neither…nor…”連接支命題而成。其支命題稱為聯(lián)言支，通常用p、q表示，邏輯表達(dá)式為p∧q。

選言命題是反映事物的若干種情況或者性質(zhì)至少有一種存在的命題。其支命題稱為選言支，通常用p、q表示，邏輯表達(dá)式為p∨q。選言支之間是否具有并存關(guān)系。邏輯連接詞有or，either …or…等。

從邏輯關(guān)系上來講，聯(lián)言命題和選言命題的支命題均為并列關(guān)系，而處于并列關(guān)系的兩個否定也是并列關(guān)系，無法實現(xiàn)二者間的管轄，實現(xiàn)否定之否定形成肯定的雙重否定句。下面請看例句：

14）This column is not legal advice and should not be acted upon without obtaining legal counsel.

15）The report is considered unrealistic or unacceptable.

例14為聯(lián)言命題，由and連接。P為This column is not legal advice，q為This column should not be acted upon without obtaining legal counsel。p和q為獨立的命題，只是簡單的并列關(guān)系，無需邏輯推理，兩個否定標(biāo)記之間無任何關(guān)系，所以否定意義不能相互抵消。因此例14不是雙重否定句。

例15為選言命題，由or連接。P為The report is considered unrealistic，q為The report is considered unacceptable。p和q為獨立的命題，只是簡單的并列選項關(guān)系，無法進(jìn)行邏輯推理，兩個否定標(biāo)記之間無任何關(guān)系，所以否定意義不能相互抵消。因此例15不是雙重否定句。

總結(jié)

本文從命題邏輯角度出發(fā)，通過運用邏輯式來描寫雙重否定的特征或者通過語用推理顯現(xiàn)兩個否定標(biāo)記互相抵消的過程，判定含有兩個否定詞的句子是否為雙重否定句。雙重否定句是一種復(fù)雜的邏輯現(xiàn)象，需要引起英語學(xué)習(xí)者廣泛注意。探索并掌握雙重否定句的判定方法，也極其重要。

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