多尺度方法預(yù)測(cè)復(fù)合材料層板裂紋擴(kuò)展

儲(chǔ)辰辰， 蔡 恒， 喬曉軍， 葉俊杰

(1. 西安電子科技大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)研究中心，陜西 西安 710071；2. 太原重工股份有限公司技術(shù)中心，山西 太原 030024)

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比模量大、抗疲勞性能好和破損安全性能高等多種優(yōu)良特性，被應(yīng)用在航空、風(fēng)力發(fā)電和建筑等領(lǐng)域．由于材料損傷破壞引起的安全事故時(shí)有發(fā)生，對(duì)復(fù)合材料的損傷機(jī)理研究也變得尤為重要．目前復(fù)合材料性能失效分析方法包括宏觀力學(xué)分析法和多尺度分析法．許多學(xué)者使用了宏觀的力學(xué)方法研究復(fù)合材料的損傷失效行為．文獻(xiàn)[1]采用了改進(jìn)的三維Hashin準(zhǔn)則建立了復(fù)合材料低速?zèng)_擊漸進(jìn)損傷模型，計(jì)算了沖擊載荷下層板的層內(nèi)和層間分層損傷結(jié)果．文獻(xiàn)[2]基于連續(xù)損傷力學(xué)方法研究了編織材料在不同應(yīng)變率下的漸進(jìn)損傷模型．使用宏觀力學(xué)研究方法計(jì)算效率高，但是宏觀的失效準(zhǔn)則是經(jīng)驗(yàn)的，宏觀材料的屬性是不確定的，宏觀材料參數(shù)與層板的鋪層構(gòu)造和纖維的體積含量等因素有關(guān)．宏觀上的損傷都是由細(xì)觀損傷擴(kuò)展、積累而來(lái)的，所以使用多尺度方法研究復(fù)合材料的失效狀態(tài)更為合理和科學(xué)．文獻(xiàn)[3]對(duì)應(yīng)變硬化復(fù)合材料多尺度建模，使用晶格模型研究了裂紋行為對(duì)纖維分散體的敏感性．文獻(xiàn)[4]使用了基于通用單胞模型的多尺度方法研究了纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料的初始和最終表面失效．文獻(xiàn)[5]使用了基于多尺度方法的復(fù)合材料單胞力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了纖維織物增強(qiáng)柔性復(fù)合材料的拉伸模量．文獻(xiàn)[6]使用了多尺度方法，結(jié)合了多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則和細(xì)觀材料退化，研究了螺栓連接的復(fù)合材料層板的漸進(jìn)失效分析．

然而將多尺度方法應(yīng)用于材料結(jié)構(gòu)宏觀裂紋擴(kuò)展的研究較少．文中采用高精度通用單胞模型理論建立細(xì)觀力學(xué)模型，結(jié)合商業(yè)有限元軟件LS-DYNA對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行多尺度建模．使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則判斷細(xì)觀損傷模式，并將失效組分材料參數(shù)退化．同時(shí)定量給出組分性能失效對(duì)宏觀單層板的影響，使用具有歸一化指標(biāo)來(lái)量化宏觀剛度損傷時(shí)的比例值來(lái)確定宏觀的損傷，宏觀的單元一旦損傷即不再承受載荷，以此模擬裂紋擴(kuò)展．

1 細(xì)觀力學(xué)模型

高精度通用單胞模型是由文獻(xiàn)[7]提出的一種分析具有周期性細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型發(fā)展而來(lái)的．如圖1所示，纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料具有宏觀上的均勻性在細(xì)觀上周期性的特點(diǎn)，并且纖維在軸向方向上是無(wú)限延長(zhǎng)的，所以可將這類復(fù)合材料力學(xué)行為研究簡(jiǎn)化到二維方向來(lái)處理．利用纖維排列的周期特性確定一個(gè)最小的重復(fù)單元，可以認(rèn)為重復(fù)單胞的力學(xué)性能就是材料的力學(xué)性能．通用單胞模型理論基本思想是: 重復(fù)單胞的尺寸是h×l(如圖2所示)，將這種重復(fù)單胞分成Nβ×Nγ個(gè)的矩形子胞，每個(gè)子胞可以賦予不同的材料．

圖1 纖維周期排列圖2 單胞劃分若干子胞

子胞位移與宏觀應(yīng)變滿足下列關(guān)系:

相鄰子胞滿足位移和應(yīng)力連續(xù)條件:

在高精度通用單胞模型理論中，研究宏觀材料拉伸條件下的非線性行為主要是研究組分材料的非彈性即重復(fù)單胞中的每一個(gè)子胞材料的非彈性．子胞的平均應(yīng)力應(yīng)變可采用子胞中的本構(gòu)方程來(lái)表達(dá)．子胞的平均應(yīng)力的表達(dá)式為

(6)

通過(guò)聯(lián)立式(1)～(6)，可以建立子胞的平均應(yīng)變和應(yīng)力與宏觀應(yīng)變和應(yīng)力之間的關(guān)系，即

2 多尺度損傷分析方法

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷從材料內(nèi)部損傷開(kāi)始萌發(fā)，內(nèi)部損傷的積累引起層板的失效，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效．宏觀結(jié)構(gòu)的損傷本質(zhì)上是細(xì)觀上組分材料的失效引起的．

文中使用的高精度單胞模型細(xì)觀力學(xué)方法結(jié)合細(xì)觀失效準(zhǔn)則，研究了復(fù)合材料非線性力學(xué)行為以及材料內(nèi)部的損傷; 同時(shí)，定量組分失效對(duì)層合板宏觀性能的影響，并以此作為宏觀損傷的判據(jù)．

2.1 細(xì)觀組分材料的失效準(zhǔn)則

細(xì)觀損傷是由子單胞模型中子胞的應(yīng)力以及相應(yīng)材料的強(qiáng)度值所控制．文中使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則公式計(jì)算子胞的損傷值．當(dāng)子胞主應(yīng)力任何一個(gè)方向的應(yīng)力達(dá)到單軸拉伸、壓縮和剪切強(qiáng)度時(shí)，就代表了子胞材料發(fā)生了相應(yīng)的失效模式，可表示如下：

其中，XT和XC分別是子胞材料的縱向拉伸強(qiáng)度和縱向壓縮強(qiáng)度，下標(biāo)T表示拉伸，下標(biāo)C表示壓縮;YT和YC分別是子胞材料橫向拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度;S是子胞材料的剪切強(qiáng)度;D(β γ)描述子胞的損傷嚴(yán)重程度．當(dāng)D(β γ)=0 時(shí)，子胞材料完好; 當(dāng)D(β γ)=1 時(shí)，子胞發(fā)生了相應(yīng)的失效模式．

2.2 子胞材料剛度退化

當(dāng)子胞材料失效時(shí)，需要將損傷的子胞材料剛度退化．由于細(xì)觀組分中聚合物基體是各項(xiàng)相同性材料，纖維是橫觀各向同性材料，所以需要考慮5個(gè)剛度參數(shù)的退化．當(dāng)組分滿足最大應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)，則對(duì)應(yīng)的子胞就會(huì)失效，可將子胞的剛度分量乘以一個(gè)小的系數(shù)(0.001)[9]，近似地表達(dá)該子胞將不再受載．

2.3 細(xì)觀損傷積累

由于纖維和基體材料損傷積累到一定的量導(dǎo)致了單胞的最終失效，所以使用參數(shù)U來(lái)定量描述損傷積累的過(guò)程，即

(15)

其中，S0和S分別是子胞材料的初始柔度矩陣和當(dāng)前柔度矩陣．理論上講，隨著子胞逐漸發(fā)生破壞，當(dāng)U的值接近于零時(shí)，單胞也就是單元的積分點(diǎn)不再承受載荷即單元失效．但是由于單胞材料的剛度降低，會(huì)使數(shù)值計(jì)算不容易收斂．為了改進(jìn)數(shù)值求解計(jì)算收斂困難的情況，在這里認(rèn)為當(dāng)U≤0.5 時(shí)，單元失效[10]．

2.4 多尺度損傷分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程

(1) 建立有限元模型施加邊界條件、載荷條件．

(2) 有限單元積分點(diǎn)調(diào)用細(xì)觀力學(xué)模型，將積分點(diǎn)的應(yīng)變作為單胞的邊界條件求解子胞應(yīng)力．

(3) 使用細(xì)觀失效準(zhǔn)則判斷子胞材料是否失效．若失效，則子胞的材料退化．使用均勻理論計(jì)算單胞的應(yīng)力．

(4) 判斷積分點(diǎn)失效．若積分點(diǎn)失效，則單元的剛度乘以1×10-6．

(5) 判斷加載是否結(jié)束．若沒(méi)有結(jié)束，則重復(fù)第2步．

圖3 多尺度損傷分析流程圖

3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析

3.1 開(kāi)孔層板靜力拉伸試驗(yàn)

文中使用的玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料層板，長(zhǎng)為200 mm，寬為40 mm，厚為2.4 mm，鋪層方向?yàn)?[-45°/ 0°/ 45°/ 90°]2，層合板的中心開(kāi)直徑為 12 mm 孔．應(yīng)變片的位置如圖4(a)所示，兩應(yīng)變片垂直距離為 1 cm．層板兩端夾持，拉伸速度為 1.5 mm/min．實(shí)驗(yàn)使用NI9219模塊采集靜力拉伸時(shí)的應(yīng)變片的應(yīng)變值，材料的拉伸試驗(yàn)以及測(cè)量記錄系統(tǒng)如圖4(c)所示．

圖4 開(kāi)孔層板靜力拉伸試驗(yàn)

3.2 開(kāi)孔層板的有限元模型

在ANSYS-LSDYNA建立層板的有限元模型．由于鋪層對(duì)稱，厚度方向只采用實(shí)際模型的 1/2 鋪層．使用shell163單元模擬復(fù)合材料層板;結(jié)構(gòu)包含 12 800 單元，模型的左端固定右端施加位移載荷．復(fù)合材料由玻璃纖維和基體組成．纖維材料參數(shù): 彈性模量Ef= 71.42 GPa，剪切模量Gf= 30.2 GPa，泊松比νf=0.2; 基體的材料參數(shù): 彈性模量Em= 3.3 GPa， 泊松比νm= 0.22．組分材料的強(qiáng)度值如下: 纖維縱向拉伸強(qiáng)度XT= 1 617 MPa，縱向壓縮強(qiáng)度XC= 421 MPa，基體拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度分別是YT= 37 MPa，YC= 121 MPa，剪切強(qiáng)度S= 22 MPa．基體材料的6個(gè)塑性相關(guān)的參數(shù)[11]見(jiàn)表1．

表1 聚合物非彈性本構(gòu)模型參數(shù)

圖5是應(yīng)變片位置1處和位置2處的單元拉伸中的應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較．在應(yīng)變片1處，當(dāng)總應(yīng)變達(dá)到0.44%時(shí)，應(yīng)力的理論與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為2.93%; 當(dāng)總應(yīng)變達(dá)到0.899%時(shí)，單元失效，此時(shí)應(yīng)力理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別是 29.49 MPa 和 29.56 MPa，相對(duì)誤差為0.23%．在應(yīng)變片2處，當(dāng)總應(yīng)變達(dá)到0.35%時(shí)，應(yīng)力的理論與實(shí)驗(yàn)值的誤差最大為2.93%，由于未考慮分層損傷模型預(yù)測(cè)層合板的破壞強(qiáng)度和破壞位移，理論值較低于實(shí)驗(yàn)值．

圖5 試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的比較

3.3 細(xì)觀損傷分析

為了清晰地觀察損傷分布，截取了孔周圍的部分．圖6(a)～(d)是各個(gè)層在不同的層板總應(yīng)變下的基體失效分布，發(fā)現(xiàn)0°、45°、-45° 和90°層分別在層板總應(yīng)變達(dá)到 3 573μ ε，3 796μ ε，3 732μ ε 和 3 463μ ε(單位μ ε為微應(yīng)變)時(shí)，基體發(fā)生損傷．圖6(e)是0°層在層板總應(yīng)變分別為 5 856μ ε，6 972μ ε，7 865μ ε 下纖維的失效分布圖，當(dāng)層板總應(yīng)變達(dá)到 5 856μ ε 時(shí)，首先在0°層板發(fā)生纖維失效，纖維失效主要發(fā)生在0°層板．圖6(a)是0°層的基體失效分布圖，失效首先發(fā)生在孔沿軸線方向的兩側(cè);由于應(yīng)力集中的影響，失效又沿著軸向發(fā)展; 此外由于纖維承載了主要的應(yīng)力，所以降低了軸線方向基體的失效擴(kuò)展．圖6(b)和圖6(c)是 ±45° 層板的基體失效分布圖，同時(shí)受鋪層角度和應(yīng)力集中的影響，失效區(qū)域沿著鋪層角方向以與90°方向呈扇形的區(qū)域擴(kuò)展．圖6(e)是0°層板纖維失效分布圖，纖維的失效是沿著90°方向向孔的兩側(cè)擴(kuò)展的．

3.4 裂紋擴(kuò)展分析

圖7(a)～(d)是-45°、0°、45°和90°層板的應(yīng)力云圖和裂紋擴(kuò)展分布圖．由于應(yīng)力集中影響，孔的周圍單元，首先出現(xiàn)裂紋; 圖7(a)是層板的表面層，裂紋是由纖維束方向基體失效主導(dǎo)引起的，因?yàn)槔w維的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于基體的強(qiáng)度，裂紋沿著纖維的鋪設(shè)角度的方向呈扇形擴(kuò)展．圖7(b)發(fā)現(xiàn)0°鋪層并沒(méi)有出現(xiàn)裂紋，由于0°鋪層的纖維承載了主要的力，并沒(méi)有引起基體大規(guī)模失效．并且外部施加的載荷并沒(méi)有使整個(gè)纖維束失效，從細(xì)觀損傷分析圖發(fā)現(xiàn)，纖維子胞是有損傷的，但是損傷沒(méi)有累積到引起宏觀單元失效．圖7(c)的裂紋是由基體開(kāi)裂引起的，由于對(duì)稱鋪層消除了面內(nèi)面外載荷/變形的耦合，同時(shí)存在層間剪切應(yīng)力的影響，破壞區(qū)域沒(méi)有第1層大．圖6和圖7揭示了復(fù)合材料拉伸載荷下的損傷機(jī)理: 復(fù)合材料在受拉伸載荷作用時(shí)，由于基體剛度較小，在同樣變形條件下基體先開(kāi)裂．隨著加載的繼續(xù)，這種微裂紋在基體中逐漸擴(kuò)展，匯合成較大的裂紋．當(dāng)載荷較小的時(shí)候，裂紋的擴(kuò)展受到纖維的抑制，僅在基體內(nèi)擴(kuò)展；當(dāng)裂紋達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，剪切失效，導(dǎo)致裂紋沿著纖維方向擴(kuò)展．基體開(kāi)裂削弱了纖維和基體的聯(lián)系，纖維無(wú)法再由基體傳力，發(fā)生斷裂，斷裂纖維附近應(yīng)力重新分布，導(dǎo)致斷裂纖維周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中，加速了纖維的斷裂，最終導(dǎo)致復(fù)合材料整體快速斷裂．

4 結(jié) 束 語(yǔ)

文中使用高精度通用單胞細(xì)觀力學(xué)模型建立復(fù)合材料宏觀單層板與細(xì)觀組分材料的關(guān)系，結(jié)合細(xì)觀損傷準(zhǔn)則和宏觀損傷判定方法，發(fā)展了一種研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)細(xì)觀尺度損傷和預(yù)測(cè)宏觀尺度裂紋擴(kuò)展的方法．

文中使用了這種方法研究了[-45°/0°/45°/90°]2層板拉伸條件下各分層細(xì)觀組分損傷，預(yù)測(cè)了各個(gè)分層的裂紋擴(kuò)展．研究表明，細(xì)觀上纖維損傷主要發(fā)生在0°層，損傷擴(kuò)展方向垂直于鋪層方向; 基體損傷對(duì)宏觀的裂紋擴(kuò)展起主要影響．仿真結(jié)果表明，各個(gè)層板的裂紋沿著纖維角度呈扇形區(qū)域擴(kuò)展，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合．同時(shí)將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)中應(yīng)變片測(cè)量的結(jié)果相比較，吻合良好．

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