基于電磁場理論實踐性的綜合研究型實驗

熊素銘，倪培宏，楊仕友，倪光正

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

面向工程教育需求的電磁力是一個將理論教學與實驗教學完善結(jié)合的教學研究專題。該專題在理論和實驗教學中涉及電磁場分析諸多知識點(場分布、參數(shù)、能量和力等)及相關(guān)實測研究點，可適應(yīng)當今對電氣信息類高素質(zhì)學生培養(yǎng)之需求。

筆者基于多年的教學實踐，并融合教學與科研相結(jié)合的心得與體會，聚焦于電磁場理論教學內(nèi)容實踐性——理論與實際相結(jié)合的創(chuàng)新實驗教學研究點，設(shè)計了“電磁力”新實驗。該實驗所構(gòu)建的電磁力實驗裝置，如圖1所示。

圖1 電磁力實驗裝置

這是以工程應(yīng)用分析為背景而提出的兩關(guān)聯(lián)的典型系統(tǒng):①環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng);②盤式電磁鐵應(yīng)用系統(tǒng)。該電磁力新實驗裝置已成功投產(chǎn)，并在學生實驗教學中使用。

1 實踐性的成功嘗試

1.1 物理模型

如何在電磁場理論教學中使學生對其基本問題建立起清晰、直觀的物理概念，是本實驗立項實施的目的所在。

如前所述，本實驗聚焦于電磁力效應(yīng)，構(gòu)建了如圖2(a)所示的物理模型(原型)——環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng)。借助該核型，源于場分布研究的電磁力的計算，其形象、直觀的分析流程設(shè)計如圖2所示。也就是說，為求得該線性磁系統(tǒng)(原型)中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力(-Fm)，按照如下實驗教學進程展開[1，2]。

圖2(a)原型中，R為圓形鐵磁平板的半徑;r1為環(huán)形載流線圈的內(nèi)徑;r2為環(huán)形載流線圈的外徑;D為環(huán)形載流線圈的高度;I為環(huán)形載流線圈的激磁電流;h為環(huán)形載流線圈中平面與鐵磁平板上表面之間的距離。H=2h表示環(huán)形載流線圈中平面與其環(huán)形鏡像載流線圈中平面之間的距離。

基于工程觀點，當環(huán)形載流線圈中平面與鐵磁平板上平面之間的距離h?R時，分析中，R可近似處置為R→∞;且可設(shè)鐵磁平板磁導率μ→∞。I'為等效環(huán)形線電流的激磁電流，與圖2(a)中環(huán)形載流線圈的激磁安匝數(shù)相等;Fm為環(huán)形載流線圈或等效環(huán)形線電流所受的電磁力。這樣，原型上半空間的磁場分布可通過磁場鏡像法的應(yīng)用，求得其滿足工程分析計算精度要求的磁感應(yīng)強度分布的逼近解。

1.2 等效載流系統(tǒng)

為把握鏡像法應(yīng)用的內(nèi)核，學生可通過所構(gòu)建圖2(b)所示的等效載流系統(tǒng)，實測沿對稱軸(z軸)和沿鐵磁平板上表面徑向的磁場分布。然后，由實測的磁感應(yīng)強度Bz值與理論分析計算所得的相應(yīng)解析解和仿真數(shù)值解之Bz值進行比較，即可總結(jié)獲得關(guān)于鏡像法應(yīng)用原理知識點(鏡像法應(yīng)用前提、三要素和有效區(qū)域)的完整理解。

圖2(b)中，I'為等效環(huán)形線電流的激磁電流，與圖2(a)中環(huán)形載流線圈的激磁安匝數(shù)相等;Fm為環(huán)形載流線圈或等效環(huán)形線電流所受的電磁力。

1.3 性能比較

表1給出了典型工況下，圖2(a)所示的原型與基于鏡像法(R=∞)構(gòu)建的等效載流系統(tǒng)以及如圖2(c)所示理想化的等效線電流系統(tǒng)之間沿對稱軸給定測點上磁感應(yīng)強度Bz(z)分布的實測值和仿真解以及解析解的比較;通過虛位移法的應(yīng)用計算求力如圖2(d)所示。

表2給出了原型與基于鏡像法構(gòu)建的等效載流系統(tǒng)，沿鐵磁平板上表面徑向磁感應(yīng)強度Bz(ρ)分布的實測值和仿真解以及解析解的比較。

圖2 環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng)的電磁力

表1 沿對稱軸磁感應(yīng)強度Bz(z)的分布

表2 沿鐵磁平板上表面徑向磁感應(yīng)強度Bz(ρ)分布

我們基于工程觀點，在引入磁場鏡像法的應(yīng)用基礎(chǔ)上，原結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)形態(tài)較為復雜的物理模型(原型)被等效轉(zhuǎn)化為單一媒質(zhì)中簡明的物理模型(等效載流系統(tǒng)或等效線電流系統(tǒng))，兩者在場分布解答的有效區(qū)域中具有令人滿意的解答逼近度。同時，以上場分布實測值和仿真解之間的比較，也確證了鏡像法得以應(yīng)用的前提，即原型中R被理想化處置為R→∞的工程觀點的合理性。

我們在給定等效線電流系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，則待求的原型中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力(-Fm)，即可簡明地通過虛位移法的應(yīng)用計算得出。如圖2(d)所示，選取廣義坐標H=2h，從而，其等效的上、下環(huán)形線電流所受電磁力 Fm，即為[3，4]

本實驗通過電子秤，讀取作用于原型鐵磁平板上電磁力Fm的實測值，以及作用于由鏡像法建立的等效載流系統(tǒng)的鏡像載流線圈上電磁力Fm的實測值。

表3即給出了典型工況(h=2cm，I=2A)下，原型圖2(a)與基于鏡像法構(gòu)建的等效載流系統(tǒng)圖2(b)，以及進而理想化的等效線電流系統(tǒng)圖2(c)之間電磁力Fm的實測值、仿真解和解析解比較結(jié)果。顯然，在磁場鏡像法的應(yīng)用基礎(chǔ)上，原型與等效載流系統(tǒng)或等效線電流系統(tǒng)之間，在電磁力Fm的分析計算中具有令人滿意的解答逼近度。

表3 電磁力Fm的實測值、仿真解和解析解之比較

2 構(gòu)建分析方法的應(yīng)用體系

“電磁力”實驗的全過程構(gòu)建了解析法、數(shù)值計算方法、工程計算式以及實驗測試方法相互印證的分析體系。學生認為鐵磁平板理想化為無限大平板，經(jīng)實驗與仿真結(jié)果表明，這一工程觀點是合理的;正是在理想化的基礎(chǔ)上，才可能有效地應(yīng)用簡潔的解析解;通過實測值、解析解和仿真值之間的比較，尋求其中差異的緣由，有助于我們加深對知識點的理解;仿真與實測研究相結(jié)合的方法為我們?nèi)轿唤鉀Q工程問題提供了寶貴思路。學生通過應(yīng)用虛位移法的實驗數(shù)據(jù)處理過程，切實地把握了該方法的實質(zhì)和要領(lǐng)，不僅印證了虛位移法的正確性，而且由此確信可以通過磁場能量的變化來計算磁場力。

3 鐵磁材料應(yīng)用工程觀念之啟迪

在本實驗的另一部分，通過如圖3所示盤式電磁鐵應(yīng)用系統(tǒng)構(gòu)建，“場空間”的概念被具體化為鐵磁材料的應(yīng)用實際，增進了學生對工程上廣泛應(yīng)用鐵磁材料的工程意義及其價值之理解，進而深化了“高能量密度”和“優(yōu)化設(shè)計”等工程用語的體會。

同樣，表4給出了典型工況(氣隙δ=0.8 cm)下，盤式電磁鐵作用于鐵磁平板的電磁力Fm之實測值、仿真解和解析解之比較。顯然，對比上述線性磁系統(tǒng)(原型)中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力，表4實驗結(jié)果表明，因鐵磁材料的引入，增強了電磁力效應(yīng)。此外，基于解析解的逼近精度，也印證了關(guān)于電磁力工程計算式之實用價值。

圖3 盤式電磁鐵應(yīng)用系統(tǒng)

表4 盤式電磁鐵作用于鐵磁平板的電磁力Fm

實驗表明，理想化鐵磁材料的磁導率為無限大，即可基于安培環(huán)路定律、法拉第觀點給出簡潔的電磁力工程計算式;由盤式電磁鐵系統(tǒng)和環(huán)形載流線圈系統(tǒng)電磁力效應(yīng)的比較，可見鐵磁材料的引入提高了工作氣隙處的磁場強度，從而實現(xiàn)高能量密度的能量轉(zhuǎn)換;實驗結(jié)果表明，鐵磁材料的分布、結(jié)構(gòu)及其特征參數(shù)值應(yīng)是工程上涉及相應(yīng)電磁裝置優(yōu)化設(shè)計的重要參數(shù)。

4 結(jié)語

本文所述的“電磁力”新實驗的成功實施，學生總結(jié)的收獲是:①理論課上虛無縹緲的場變得可以直觀地考察和研究;②“鏡像法”原理實驗中，為滿足邊界條件，通過鏡像載流線圈位置及其載流方向的確定，實驗使我們對理論有了清晰的理解;③學生經(jīng)過自己實踐與分析，驗證了基于邊值問題論述的鏡像法;原型與鏡像等效系統(tǒng)在上半空間場分布的實測與理論值的比較結(jié)果幾乎完全相同。其中，線性系統(tǒng)疊加原理的應(yīng)用，實驗與講授知識點緊密關(guān)聯(lián)，進一步加深了鏡像法、疊加原理應(yīng)用的理解。

綜上可見，基礎(chǔ)知識的理論、概念與基于工程觀點的工程應(yīng)用實際相聯(lián)系，是啟迪和完善學生分析與解決工程問題能力的必由之路。

[1]倪光正主編.工程電磁場原理(第二版)[M].北京:高等教育出版社.2009.

[2]熊素銘，倪培宏，楊仕友，倪光正.電磁起重力專題的實驗研究[J].南京:電氣電子教學學報.2013，35(1):56－58.

[3]П.Л.Калантаров、Л.А.Цейтлин.Расчет Индуктивностей Справочнаи Книга(中譯本:陳湯銘等譯，電感計算手冊 )[M].北京:機械工業(yè)出版社.1992.

[4]倪光正、楊仕友、邱捷等編著，工程電磁場數(shù)值計算(第2版)[M].北京:機械工業(yè)出版社.2010.