芻議數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)開發(fā)

袁定輝

摘 要：可以開發(fā)和利用的課題學(xué)習(xí)的資源非常豐富，教師應(yīng)有意識地建立自己的課題學(xué)習(xí)資源庫。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課題；學(xué)習(xí)開發(fā)

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-277-02

“課題學(xué)習(xí)”是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中最富特色的全新內(nèi)容，它反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了進行實踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道?！墩n標(biāo)》指出：“教材編寫者、學(xué)校管理者、教師和有關(guān)人員應(yīng)因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源?！盵1] 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中也設(shè)置了“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)文化”等新的學(xué)習(xí)活動，并指出“應(yīng)把這些活動恰當(dāng)?shù)卮┎灏才旁谟嘘P(guān)的教學(xué)內(nèi)容中，并注意提供相關(guān)的推薦課題，背景材料和示范案例，幫助學(xué)生設(shè)計自己的學(xué)習(xí)活動，完成課題作業(yè)或?qū)ｎ}總結(jié)報告?！?[2]如何開發(fā)和利用“數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)”的課程資源，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的新任務(wù)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對如何開發(fā)“數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)”的資源提出以下觀點。

一、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)選題的原則

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的課程資源相當(dāng)豐富。在如此浩瀚的學(xué)習(xí)素材中，選擇什么樣的課題，并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但應(yīng)以學(xué)生為基本出發(fā)點，以促進學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展為目標(biāo)。選擇的課題應(yīng)遵循以下基本原則：

1、課題應(yīng)能引起學(xué)生的興趣和解決問題的強烈愿望；2、課題應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實，具有可實踐性的特點；3、課題應(yīng)具有一定的新穎性，對學(xué)生來說是一個新的問題情境；4、課題應(yīng)具有一定的探索性和研究性，能讓學(xué)生經(jīng)歷一個實踐、探索和研究的歷程；5、課題應(yīng)具有一定的綜合性，能促使學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識、方法、經(jīng)驗、思維方式等解決問題，啟發(fā)學(xué)生進行多種思考及創(chuàng)造；6、課題應(yīng)具有一定的彈性和開放性，以使所有的學(xué)生都能參與，并且不同的學(xué)生在解決問題的活動中能展示不同的個性和水平；7、課題應(yīng)具有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景，具有進行連續(xù)學(xué)習(xí)、探討的可能性，促進學(xué)生能從中提出需要進一步研究的問題。

二、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)選題的途徑

一般地，我們可從以下幾方面來選取數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的課題。

1、從數(shù)學(xué)史料中選取課題。英國科學(xué)史家丹皮爾（W.C.Dampier）曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了”。《課標(biāo)》也指出：“在課外活動小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。”數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立、費馬大定理的證明等，這樣的例子在數(shù)學(xué)史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實過程，而這種過程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的，對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教訓(xùn)，獲得鼓舞和增強信心。如可以作為數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)史料有：（1）正負數(shù)和無理數(shù)的歷史；（2）一些重要符號的起源與演變；（3）《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)（方程術(shù)、加減消元法、正負數(shù)）；（4）函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變；（5）歐幾里得與《幾何原本》，演繹邏輯系統(tǒng)，第五公設(shè)問題，尺規(guī)作圖與幾何三大難題，公理化思想對近代科學(xué)的深遠影響；（6）畢達哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題；（7）機器證明的有關(guān)內(nèi)容及我國數(shù)學(xué)家的突出貢獻；（8）圓周率 的歷史，古希臘及中國古代的割圓術(shù)、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題；（9）近代數(shù)學(xué)兩巨星——歐拉與高斯；（10）微積分的產(chǎn)生——劃時代的成就等。

2、從日常生活中選取課題。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。隨著信息時代的到來，幾乎每個部門的工作人員都需要懂得計算機操作過程，現(xiàn)在大多數(shù)職業(yè)都要求從業(yè)人員具有分析能力而不單純是機械的操作能力。市場經(jīng)濟需要人們掌握更多的數(shù)學(xué)知識，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場預(yù)測、風(fēng)險評估等一系列經(jīng)濟詞匯被頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會碰到。各種統(tǒng)計圖表、數(shù)學(xué)符號向各行各業(yè)普通老百姓傳遞著大量信息，以準(zhǔn)確、簡明、抽象著稱的數(shù)學(xué)語言正越來越多地進入人們的日常生活。生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用的課題俯拾皆是，事實上，只要我們處處留心，就可以挖掘出許多可以作為數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的課題。如：（1）銀行存款利息和利稅的調(diào)查；（2）有關(guān)房子粉刷的預(yù)算；（3）無蓋盒子的最大容積問題；（4）中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題；（5）尋找人的情緒變化規(guī)律；（6）衣服的價格、質(zhì)地、品牌影響消費者觀念的程度；（7）出租車最優(yōu)化運營方案的研究；（8）商品甩賣打折中的數(shù)學(xué)問題；（9）通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計；（10）購房貸款決策問題等。

3、從社會現(xiàn)象中選取課題。數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出解決因人類實際需要而提出的各種問題的功效，商業(yè)、航海、歷法計算、橋梁、寺廟、宮殿的建造、武器與工事的設(shè)計等等，數(shù)學(xué)往往能對所有這些問題作出令人滿意的解決。事實上，數(shù)學(xué)對整個社會發(fā)展的影響不僅僅局限在科技和經(jīng)濟等領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會生產(chǎn)、生活的各個方面中的應(yīng)用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活和工作中。同時，數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中的應(yīng)用越來越深入，越來越廣泛，經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、環(huán)境學(xué)，比比皆是。選取其中典型的，符合要求的問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力（包括數(shù)學(xué)建模意識與能力），又有利于培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。如與社會現(xiàn)象有關(guān)的課題有：①對當(dāng)?shù)亟陙砣丝谠鲩L的情況調(diào)查（預(yù)測今后人口數(shù)量，給政府提出幾點建議）；②調(diào)查某種商品的銷量與利潤的關(guān)系，并決策如何使其獲利最大；③環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)；④投資人壽保險和投資銀行的分析比較；⑤氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問題（溫度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）；⑥研究某種傳染病的數(shù)學(xué)模型；⑦城鎮(zhèn)或農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計；⑧水庫的儲水量如何計算；⑨統(tǒng)計月降水量；⑩證券投資中的數(shù)學(xué)等。

4、從數(shù)學(xué)問題中選取課題。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的，即一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。20世紀(jì)以來的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出指數(shù)式的飛速發(fā)展。隨著經(jīng)典數(shù)學(xué)的繁榮和統(tǒng)一，產(chǎn)生了許多新的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，特別是計算機的出現(xiàn)及其與數(shù)學(xué)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面都得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)的空前發(fā)展以及對社會的突出作用都對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了重要的影響，最直接的一個結(jié)論就是數(shù)學(xué)教育要重視應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。不少數(shù)學(xué)家呼吁要“重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，還數(shù)學(xué)以本來面貌”，數(shù)學(xué)是“生活的需要，是最后制勝的法寶”。如從數(shù)學(xué)問題中選取的課題有：①多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；②統(tǒng)計與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用；③編程中的優(yōu)化算法問題；④余弦定理在日常生活中的應(yīng)用；⑤測量某大廈的高度；⑥數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題；⑦線性規(guī)劃；⑧斐波那契數(shù)列研究（從兔子的繁殖等實

際問題建立遞推數(shù)列問題）；⑨函數(shù) （a、b為待定常數(shù)）的性質(zhì)研究（可利用幾何畫板結(jié)合研究）；⑩研究等和數(shù)列與等積數(shù)列（其定義與等差、等比數(shù)列類似）的通項與性質(zhì)等。

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