論習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及設(shè)計(jì)

陳千金

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題在傳統(tǒng)教育體制中對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)水平所具有的作用和地位是第二位和輔助性的。有效地利用習(xí)題，對(duì)學(xué)生在課堂上獨(dú)立地、積極地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)是很有助益的。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育習(xí)題設(shè)計(jì)并不符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律的發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；習(xí)題；思維；創(chuàng)造性

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-184-01

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，有效地利用習(xí)題，對(duì)學(xué)生在課堂上獨(dú)立地、積極地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)是很有助益的。這些習(xí)題是使學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能和技巧的最重要的手段，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中教學(xué)活動(dòng)的重要形式，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的手段。

一、習(xí)題在數(shù)學(xué)教育中的地位和作用

現(xiàn)在，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐或?qū)唧w方法的研究中，談及習(xí)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和地位時(shí)，通常指的只是教學(xué)生解題這一方面。一種批評(píng)性的分析（這種分析過(guò)去和現(xiàn)在對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用習(xí)題的教學(xué)法研究，一直有著一定的意義）表明：迄今為止，解一定類型的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，或者僅突出數(shù)學(xué)教學(xué)的局部目的，或者只作為讓學(xué)生自覺(jué)消化教學(xué)大綱所列內(nèi)容的一種手段。僅僅在個(gè)別情況下（基本上是課外小組或?qū)ｎ}講座上，或在全班性或全校性的一些加深內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上），習(xí)題才明顯地作為一種發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、培養(yǎng)他們的求知興趣和自覺(jué)性，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的手段，同時(shí)還是培養(yǎng)他們的辯證唯物主義世界觀和個(gè)人道德品質(zhì)的手段。

因此，數(shù)學(xué)習(xí)題在傳統(tǒng)的教育體制中，在大量數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)水平所具有的作用和地位是第二位的，輔助性的。它的輔助性地位尤其可以明顯地從長(zhǎng)期地把利用習(xí)題過(guò)程作為測(cè)驗(yàn)和評(píng)價(jià)知識(shí)的一種手段中看出；傳統(tǒng)教學(xué)又把習(xí)題作為測(cè)驗(yàn)和評(píng)價(jià)實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和技巧的主要手段，而幾乎不用來(lái)測(cè)驗(yàn)其他方面的數(shù)學(xué)發(fā)展水平和思想教育的因素。

二、當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)的主要弊端

這個(gè)問(wèn)題的完善解決要求有一整套安排有方的中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)，因?yàn)楝F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書和輔助材料上給的習(xí)題系統(tǒng)不能很好地適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)、教育和發(fā)展目標(biāo)，而在教學(xué)中利用習(xí)題的方法，也不能全部反映學(xué)生解題的各種可能性。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何配置習(xí)題這個(gè)問(wèn)題，至今沒(méi)有得到完滿的解決。不論是習(xí)題內(nèi)容，還是習(xí)題的目的，或者是為了實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目的而安排的必作題或選作題的數(shù)量，或者（僅就形式而言）習(xí)題總的系統(tǒng)安排，都解決得不理想。

1、追究習(xí)題內(nèi)容及解法的公式化

這反映在以下各個(gè)方面：教師狹隘地理解數(shù)學(xué)習(xí)題在教學(xué)過(guò)程中的作用和教學(xué)意義；總是讓學(xué)生盡可能多地作題而影響教學(xué)質(zhì)量；過(guò)分地注重解題的步驟和格式，卻忽視解題過(guò)程；大量習(xí)題仍側(cè)重于培養(yǎng)當(dāng)前實(shí)際上幾乎用不到的，或即將被自動(dòng)化手段所代替的一些技能技巧；以傳統(tǒng)的作法安排習(xí)題、敘述習(xí)題的條件以及寫出他們的解答，等等。

2、解題的講授方法及通過(guò)習(xí)題講授數(shù)學(xué)的方法不完善

其表現(xiàn)如下：更多是用示范的方法教學(xué)生解題，而缺少教師有的放矢的工作，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)并檢驗(yàn)結(jié)果的能力；把解題的通用方法看作是不可改變的偶象；利用習(xí)題的主要目的只是為了鞏固和復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容；不論是測(cè)驗(yàn)或獨(dú)立作業(yè)都帶有狹隘的檢查性目的；對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課的每道題的教學(xué)意義缺乏明確的標(biāo)準(zhǔn)，而且向?qū)W生提供的習(xí)題的數(shù)量不足以保證達(dá)到教學(xué)目的，如此等等。

3、配置及解答習(xí)題不符合數(shù)學(xué)思維的合乎規(guī)律的發(fā)展

這反映在：中學(xué)數(shù)學(xué)課缺乏。些題目，借以培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)備好參加以現(xiàn)代化生產(chǎn)（合理化與控制、管理、發(fā)明等）為特點(diǎn)的實(shí)踐活動(dòng)，即一些具有創(chuàng)造性特點(diǎn)的活動(dòng)；中學(xué)數(shù)學(xué)課還缺少這樣一些習(xí)題，它們的解題過(guò)程有可能培養(yǎng)中學(xué)生的重要思維技巧：如抓住實(shí)質(zhì)、概括、分析、模擬、進(jìn)行思維實(shí)驗(yàn)，等等；運(yùn)用習(xí)題僅僅是為了測(cè)驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)，而不是為了提高他們的數(shù)學(xué)發(fā)展水平；中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的類型太單一化；如此等等。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中習(xí)題的合理設(shè)計(jì)

1、習(xí)題的重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

根據(jù)先進(jìn)教師的工作經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)法（其他任何課程也同樣）的革新首先表現(xiàn)在基本側(cè)重點(diǎn)不是放在讓學(xué)生死記教材上，而是放在深刻理解、自覺(jué)和主動(dòng)積極地掌握教材上，放在培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中獨(dú)立地和創(chuàng)造性地應(yīng)用這些知識(shí)上。

我們來(lái)分析下面這道題：如果xyz+xy十yz十xz+x十y十z =1975，試求出自然數(shù)x、y、z。此題的解可通過(guò)對(duì)1976這個(gè)數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解得到（并同時(shí)把等式左邊增加1）：（xyz+1）（xyz+1）（xyz+1）=23×13×19。利用x、y、z都是自然數(shù)這一條件，不難找出各個(gè)解。解這道題不需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)大綱內(nèi)容以外的知識(shí)；同時(shí)此題針對(duì)的是深刻理解已學(xué)的內(nèi)容和創(chuàng)造性地運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的能力。

2、習(xí)題的目標(biāo)取向培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維

在心理中，思維被看作是解題活動(dòng)。雖然思維并非總等同于解題過(guò)程，但是有理由斷言，思維的形成最有效的辦法是通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)。正是在解數(shù)學(xué)題的進(jìn)程中，可以在達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的直接目的同時(shí)，最自然地使學(xué)生形成創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正確發(fā)展本身要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課中必須具備一個(gè)安排得當(dāng)?shù)牧?xí)題系統(tǒng)，這些習(xí)題的配置和解答過(guò)程，至少要部分地適應(yīng)日益發(fā)展的數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)。

智力有區(qū)別于簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，“通過(guò)習(xí)題教學(xué)”的目的的某些特點(diǎn)（基中包括實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的能力）；從這些目的出發(fā)，可以對(duì)解題教學(xué)的方式方法做一些改進(jìn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與方法規(guī)劃著相應(yīng)的思維類型。對(duì)此論點(diǎn)加以發(fā)展，有理由斷言：安排得當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)，規(guī)劃著與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維的類型。

從現(xiàn)代觀點(diǎn)看，學(xué)習(xí)不僅僅是在理解的基礎(chǔ)上掌握和記憶所學(xué)知識(shí)；與其說(shuō)學(xué)習(xí)是認(rèn)識(shí)個(gè)別的事物或者一類事物，倒還不如說(shuō)學(xué)習(xí)是掌握探索和解決所認(rèn)知的問(wèn)題的方法。前者——只是極其復(fù)雜的思維過(guò)程的結(jié)構(gòu)材料，由于思維過(guò)程本身及其結(jié)果形成了學(xué)生的素質(zhì)，即所謂的知能教育、思想教育和發(fā)展的水平。這就是為什么說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代方法和形式中習(xí)題具有極重要的作用。具有當(dāng)代特點(diǎn)的力求提高習(xí)題教學(xué)作用的發(fā)展趨勢(shì)，證明了解題應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占居越來(lái)越主導(dǎo)的地位，它往往決定著教學(xué)的方式方法，而這些方法側(cè)重于讓學(xué)生獨(dú)立地和創(chuàng)造性地掌握教學(xué)內(nèi)容，以發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。.