水平油井IPR方程的建立與對比

陳元千 周 翠

（中國石油勘探開發(fā)研究院 北京 100083）

水平油井IPR方程的建立與對比

陳元千 周 翠

（中國石油勘探開發(fā)研究院 北京 100083）

油藏；水平油井；無因次IPR方程；產(chǎn)能預(yù)測

由于水平油井產(chǎn)能遠(yuǎn)比垂直油井高，因此在國內(nèi)外油氣田開發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用。IPR方程是描述油井動態(tài)、預(yù)測絕對無阻流量和建立IPR曲線的重要方法。對于水平油井的IPR方程，到目前為止，僅有針對溶解氣驅(qū)條件，利用油藏數(shù)值模擬研究結(jié)果，經(jīng)統(tǒng)計建立的Bendakhlia ＆Azis［1］和Cheng［2］這2個經(jīng)驗方程。由于國外IPR方程的建立是以溶解氣驅(qū)為基礎(chǔ)，因而當(dāng)井底流壓明顯降低時，所預(yù)測的產(chǎn)量偏低。本文引用文獻(xiàn)［3］提出的等效驅(qū)動半徑的概念和方法，將水平油井轉(zhuǎn)成產(chǎn)量相等、形式相同的垂直油井，并利用垂直油井的研究方法，建立了預(yù)測水平油井絕對無阻流量和IPR曲線的IPR方程。通過實例應(yīng)用，同國外的2個IPR經(jīng)驗方程進(jìn)行了對比，得到了比較一致的預(yù)測結(jié)果。

1 水平油井IPR方程的建立與對比

對于穩(wěn)定生產(chǎn)的垂直油井，當(dāng)存在高速湍流（非達(dá)西流）影響時，不同滲流半徑處的壓力梯度與流動速度的關(guān)系可用如下Forcheimer（1901）的方程表示：

Green等［4］和Cornell等［5］的研究表明，式（1）中的常數(shù)a和b可分別表示為

將式（2）、（3）代入式（1）可得

在穩(wěn)定產(chǎn)量的平面徑向流條件下，通過不同滲流半徑截面的流動速度可表示為

將式（5）代入式（4）進(jìn)行分離變量可得

對式（6）代入上下限進(jìn)行積分

引入文獻(xiàn)［3］提出的等效驅(qū)動半徑red的概念和方法后，可將水平井轉(zhuǎn)為產(chǎn)量相等、形式相同的垂直井，Joshi［6］和陳氏［7］的水平井產(chǎn)量公式的等效驅(qū)動半徑分別為式（8）和式（10）。

其中

其中

將等效驅(qū)動半徑作為積分上限，由式（7）積分得

應(yīng)當(dāng)指出，上面公式推導(dǎo)所用的參數(shù)均為SI制基礎(chǔ)單位，當(dāng)改為礦場實用單位時（見符號說明），則式（12）表示為

由式（13）可得水平油井二項式的簡單表達(dá)式為

其中

當(dāng)由穩(wěn)定試井取得水平油井多點（一般為4點）測試數(shù)據(jù)時，可由式（17）經(jīng)線性回歸確定A和B的數(shù)值，即

當(dāng)已確定A和B的數(shù)值后，由下式確定水平油井的絕對無阻流量：

為了建立水平油井的IPR方程，將式（14）等號兩端同時除以pR得

再將式（19）等號右端的第2項和第3項同時乘和除以絕對無阻流量qAOF，可以得到水平油井無因次IPR方程為

其中

當(dāng)pwf＝0時，pD＝0、qo＝qAOF、qD＝1，因此，由式（20）可得

再將式（25）代入式（20）得

式（26）是一個一元二次方程，求解后得

將式（21）和式（22）代入式（27），得到利用單點測試資料預(yù)測水平油井絕對無阻流量的關(guān)系式為

式（26）中的C可稱為流態(tài)系數(shù)。當(dāng)C＝1時，儲層中流體的流動完全受層流控制；當(dāng)C＝0時，儲層中流體的流動完全受湍流控制。不同C值的無因次IPR曲線繪于圖1，其中45°對角線為C＝1時完全受層流控制的直線。對于水平油井的C值，可通過多點測試資料，先由式（17）的線性回歸確定A和B的數(shù)值，再由式（18）確定qAOF的數(shù)值，最后由式（23）確定C的數(shù)值。由于水平井的滲流阻力和湍流影響均比垂直井小，因而它的C值要明顯的大于垂直井。

圖1 不同C值的無因次IPR曲線Fig.1 Dimensionless IPR curves under different Cvalues

文獻(xiàn)［8－10］的統(tǒng)計研究表明，對于垂直油氣井，取C＝0.25可以得到比較滿意的預(yù)測結(jié)果。對于水平油氣井，若C值取為0.5，則由式（28）可得預(yù)測水平油井絕對無阻流量的關(guān)系式為

在已知pR的數(shù)值和由式（29）求得qAOF數(shù)值之后，再由式（30）預(yù)測不同pwf下的qo值，并用于建立水平油井的IPR曲線

Bendakhlia ＆Azis［1］利用油藏數(shù)值模擬技術(shù)獲得了大量數(shù)據(jù)，對溶解氣驅(qū)的水平油井提出了如下的IPR方程：

式（31）中：V為Vogel常數(shù)，n為Fetkovich指數(shù)，兩者與油藏的地質(zhì)采出程度有關(guān)。在文獻(xiàn)［6］的應(yīng)用時，取n＝1和V＝0.1得

Cheng［2，11］對溶解氣驅(qū)的水平油井，同樣基于油藏數(shù)值模擬技術(shù)獲取的數(shù)據(jù)，參照Vogel的IPR方程形式，建立了如下的IPR方程：

2 實例應(yīng)用

據(jù)文獻(xiàn)［11］，某一水平油井的水平井段長度L＝305 m，地層壓力pR＝16.650 MPa，pwf＝8.563 MPa和qo＝120.8 m3/d。試用本文方法、Bendakhlia ＆Azis法和Cheng法，預(yù)測該水平油井的qAOF和IPR曲線。在已知qAOF和pR數(shù)值的條件下，給定不同的pwf值，分別求得3種方法的IPR曲線，見圖2。

由圖2看出，在pwf＞6 MPa之前，3種方法的預(yù)測結(jié)果非常一致；但在pwf＜6 MPa之后，Bendakhlia ＆Azis法和Cheng法的預(yù)測結(jié)果明顯比本文方法偏低，這可能與Bendakhlia ＆Azis法和Cheng法是溶解氣驅(qū)條件有關(guān)，因為在pwf＜6 MPa之后，近井地帶油層內(nèi)脫氣嚴(yán)重，氣相滲透率大幅增加導(dǎo)致產(chǎn)量下降。

圖2 3種IPR曲線的對比Fig.2 Comparison of 3types of IPR curves

3 結(jié)論

1）本文利用文獻(xiàn)［3］提出的等效驅(qū)動概念和方法，將水平井轉(zhuǎn)成產(chǎn)量相等、形式相同的垂直井，這樣就可以利用垂直井的平面徑向滲流理論，對水平油井的二項式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而建立水平油井的IPR方程。該IPR方程可用于單點測試得到的pR、pwf和qo數(shù)據(jù)，預(yù)測水平油井的絕對無阻流量qAOF和建立IPR曲線。本文提出的IPR方程與Bendakhlia＆Azis和Cheng提出的2個IPR經(jīng)驗方程形式相似，但函數(shù)關(guān)系相反，更具有理論基礎(chǔ)。

2）本文IPR方程中的C系數(shù)和Bendakhlia ＆Azis IPR方程中的V系數(shù)都存在一個合理選擇的問題。本文提出了利用水平油井多點測試資料確定C值的方法，而由文獻(xiàn)［8－10］的研究和應(yīng)用表明，垂直油氣井的C值取為0.25時可以得到比較好的預(yù)測結(jié)果。由于水平油井的滲流阻力和湍流的影響均比垂直井小，因此表示流態(tài)的C值要比垂直井大。當(dāng)水平油氣井的C值取0.5時，實例應(yīng)用得到了與國外2種方法比較一致的預(yù)測結(jié)果。而在pwf＜6 MPa之后，國內(nèi)2種方法的預(yù)測結(jié)果明顯比本文方法偏低，這主要與溶解氣驅(qū)井底流動壓力降低引起近井地帶脫氣加劇的影響有關(guān)。

3）在3種水平油井IPR方程的應(yīng)用對比時，本文方法水平油井的C＝0.5，但由式（23）可以看出，C值與A值成正比，與pR值成反比；再由式（15）可以看出，A值與流動系數(shù)（Kh/μo）成正比。因此，不同地區(qū)在應(yīng)用本文的IPR方程時，可以對C值做出適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)。

符號說明

（括號內(nèi)為SI制基礎(chǔ)單位）

qo—水平油井的產(chǎn)量，m3/d（m3/s）；

qAOF—水平油井的絕對無阻流量，m3/d（m3/s）；

qD—無因次產(chǎn)量；

v—滲流速度，m/d（m/s）；

p—徑向半徑r處的壓力，MPa（Pa）；

pR—地層壓力，MPa（Pa）；

pwf—井底流壓，MPa（Pa）；

pD—無因次壓力；

Bo—地層原油體積系數(shù)；

μo—地層原油粘度，mPa·s（Pa·s）；

ρo—地層原油密度，g/cm3（kg/m3）；

K—有效滲透率，mD（m2）；

h—有效厚度，m（m）；

β—高速湍流系數(shù)，m－1（m－1）；

C—達(dá)西流動常數(shù)；

D—湍流流動常數(shù)；

r—平面徑向流的徑向半徑，m（m）；

re—垂直油井的驅(qū)動半徑，m（m）；

red—水平油井的等效驅(qū)動半徑，m（m）；

reh—水平油井的擬圓形驅(qū)動半徑，m（m）；

rw—水平油井的井底半徑，m（m）；

A和B—二項式直線的截距和斜率；

a和b—Forcheimer方程的層流系數(shù)和高速湍流系數(shù)；

aJ—Joshi水平井產(chǎn)量公式橢圓形驅(qū)動面積長軸的半長，m（m）；

ac—陳氏水平井產(chǎn)量公式橢圓形驅(qū)動面積長軸的半長，m（m）；

L—水平井段長度，m（m）。

［1］BENDAKHLIA H，AZIS K.Inflow performance relationship for solution gas drive horizontal wells［C］.SPE19823，1989.

［2］CHENG A M.Inflow performance relationship for solutiongas－drive slanted/horizontal wells.SPE20720，1990.

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Chen Yuanqian.New methods of determining productivity ratio，flow resistance ratio，drainage area ratio and skinfactor of horizontal well［J］.China Offshore Oil and Gas，2009，21（3）：165－168.

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［7］陳元千.水平井產(chǎn)量公式的推導(dǎo)與對比［J］.新疆石油地質(zhì)，2008，29（1）：68－71.

Chen Yuanqian.Derivation and correlation of production rate formula for horizontal well［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2008，29（1）：68－71.

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Chen Yuanqian.A simple method for determining absolute open flow rate of gas well［J］.Natural Gas Industry，1987，7（1）：59－63.

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Chen Yuanqian.A new dimensionless IPR equation for gas wells and its application［J］.Well Testing，1998，7（4）：22－26.

［10］陳元千，閆為格.兩種IPR方程在渤海油區(qū)的應(yīng)用與評價［J］.油氣井測試，2004，13（4）：13－19.

Chen Yuanqian，Yan Weige.The application and evaluation of two IPR equations on Bohai oil area［J］.Well Testing，2004，13（4）：13－19.

［11］TAREK A.Reservoir engineering handbook［M］.Houston，Texas：Gulf Publishing Company，2000：515－532.

Establishment and comparison of the IPR equations for horizontal wells

Chen Yuanqian Zhou Cui
（PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration ＆Development，Beijing100083，China）

Based on the concept of equivalent drainage radius for vertical wells，the production equation of horizontal wells is transformed to that of vertical wells which has the equivalent production rate.Also，the binomial formula is established to predict the absolute open flow rate and inflow performance relationship curve for horizontal oil wells through single point drawdown test.So far，there are merely two IPR equations for horizontal oil wells abroad，namely，the Bendakhlia and Azis’s equation and Cheng’s revised formula.These two IPR equations were built from reservoir numerical simulation under solution gas drive condition.Compared to the equations abroad，the equation founded in this paper has the same form but opposite functional relationship and also has stronger theoretical basis.

oil reservoir；horizontal oil well；dimensionless IPR equation；productivity prediction

TE355.6

A

2014－10－11

（編輯：崔護(hù)社 楊 濱）

陳元千，周翠.水平油井IPR方程的建立與對比［J］.中國海上油氣，2015，27（2）：44－47.

Chen Yuanqian，Zhou Cui.Establishment and comparison of the IPR equations for horizontal wells［J］.China Offshore Oil and Gas，2015，27（2）：44－47.

1673－1506（2015）02－0044－04

10.11935/j.issn.1673－1506.2015.02.007

陳元千，男，教授級高級工程師，長期從事油氣藏工程和儲量評價方面的研究。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號中國石油勘探開發(fā)研究院（郵編：100083）。

等效驅(qū)動半徑的概念和方法，將水平油井轉(zhuǎn)成產(chǎn)量相同、形式相同的垂直油井，進(jìn)而利用垂直油井的研究方法得到了水平油井的二項式方程，建立了利用單點測試資料預(yù)測水平油井絕對無阻流量和流入動態(tài)曲線的IPR方程。目前國外僅有針對溶解氣驅(qū)條件，利用油藏數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計研究建立的Bendakhlia ＆Azis和Cheng 2個IPR經(jīng)驗方程。對比表明，本文提出的IPR方程與國外的2個IPR方程形式相同，函數(shù)關(guān)系相反，更具理論基礎(chǔ)。