基于MATLAB的變頻定距法測量聲速的研究

何春樂,付美榮,周小芳

(長治學(xué)院,山西長治 046011)

基于MATLAB的變頻定距法測量聲速的研究

何春樂,付美榮,周小芳

(長治學(xué)院,山西長治 046011)

利用聲卡和matlab設(shè)計(jì)了一套變頻定距法測量聲速的裝置,喇叭和麥克風(fēng)放在共鳴管的一端,保持共鳴管水面高度不變,通過matlab軟件控制聲卡改變喇叭的發(fā)聲頻率,當(dāng)反射波和入射波信號(hào)發(fā)生相遇時(shí),可以從頻譜圖上看出干涉加強(qiáng)或干涉相消時(shí)的頻率,從而得到聲速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論聲速相比較,百分偏差最大為1.66%。

聲速;變頻定距法;聲卡;麥克風(fēng);MATLAB

聲速測量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理里常見科學(xué)實(shí)驗(yàn)之一,目前主要方法有駐波法、相位法[1-3]和時(shí)差法[4-5],這些測量方式都是固定發(fā)聲頻率.變頻定距法又名掃頻法[6-8],需要大范圍連續(xù)改變音頻頻率,所以使用較少。

Matlab軟件是一款可用來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、音視頻處理的軟件,編程方便且能實(shí)現(xiàn)信號(hào)可視化。目前一般的計(jì)算機(jī)音頻采樣率都能達(dá)到48 kHz,精度很高,完全能滿足一般的音頻信號(hào)的采集分析要求。本文設(shè)計(jì)了一套測量聲速的實(shí)驗(yàn)裝置,它的基本原理為變頻定距法,小音箱和麥克風(fēng)放置在共鳴管上方端口處,當(dāng)小音箱發(fā)出的聲波和反射波相遇發(fā)生干涉加強(qiáng)或干涉減弱時(shí),測量此時(shí)的頻率,就可得到聲速,其中運(yùn)用了matlab軟件驅(qū)動(dòng)聲卡發(fā)出音頻信號(hào)、驅(qū)動(dòng)麥克風(fēng)進(jìn)行音頻信號(hào)采集和數(shù)據(jù)分析處理,它是一個(gè)設(shè)計(jì)性的物理實(shí)驗(yàn)。

1 變頻定距法實(shí)驗(yàn)方法及原理

在共鳴管上方放置一個(gè)小音箱,共鳴管口放置一個(gè)麥克風(fēng),小音箱和麥克風(fēng)插頭插入計(jì)算機(jī)的耳機(jī)和麥克風(fēng)插口(見圖1)。當(dāng)聲源(小音箱)發(fā)出聲波后,共鳴管里水面由于表面平整,充當(dāng)反射面,向上反射一部分聲波。設(shè)發(fā)射波p1= A1cos(ωt+φ1),反射波p2=A2cos(ωt+φ2),則 Δφ=φ2-φ1=2πL/λ為反射波和入射波的相位差,其中λ為波長,L為麥克風(fēng)和水面之間的距離;當(dāng)Δφ=kπ(k=1,2,…)時(shí),反射波和入射波由于干涉振動(dòng)加強(qiáng),此時(shí)L=kλ/2,設(shè)此時(shí)的頻率為f1,即[9]

其中v為波速,連續(xù)增加信號(hào)頻率,直到下一次干涉加強(qiáng),則此時(shí)發(fā)射波和發(fā)射波之間應(yīng)有Δφ = k+1( )π,設(shè)此時(shí)的頻率為f2,有:

兩式相減得

從(3)式可以看出,如果能測出相鄰兩次干涉加強(qiáng)時(shí)的頻率和距離L,就可以算出聲速。

同理當(dāng)Δφ=kπ+π/2時(shí),反射波和入射波由于干涉振動(dòng)相消,此時(shí)k+1/2=2L/λ,設(shè)此時(shí)的頻率為f1,即

連續(xù)增加信號(hào)頻率,直到下一次干涉相消,則此時(shí)發(fā)射波和發(fā)射波之間應(yīng)有Δφ= k+1( )π+ π/2,設(shè)此時(shí)的頻率為f2,有:

兩式相減得

從(6)式可以看出,如果能測出相鄰兩次干涉相消時(shí)的頻率和距離L,也可以算出聲速。

圖1 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)置圖

按照?qǐng)D1接好系統(tǒng),根據(jù)聲波導(dǎo)管理論,對(duì)于內(nèi)徑為2.7 cm,深度為50~100 cm的玻璃管,在680~6 200 Hz之間都有較好的頻率響應(yīng),本文從1 000 Hz開始,連續(xù)增加喇叭的頻率,直到5 800 Hz,利用matlab程序驅(qū)動(dòng)聲卡和麥克風(fēng)進(jìn)行放音和錄音,matlab程序如下

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

運(yùn)行程序,得到結(jié)果(見圖2),分別采集峰值(對(duì)應(yīng)干涉加強(qiáng))的頻率(橫坐標(biāo))和谷值(對(duì)應(yīng)干涉相消)的頻率.利用公式(3)、(6)就可算出聲速(見表1),其中理論聲速是在考慮溫度對(duì)聲音在空氣中傳播速度的影響的結(jié)果[9]。

圖2 頻率圖(L=0.800 0m)

改變水面的高度,重復(fù)以上程序,可得到L取不同值時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見表2)。

表1 聲速測量條件和結(jié)果(L=0.501 2m)

表2 聲速測量條件和結(jié)果

其中根據(jù)測量得到的頻率和k的關(guān)系,以k為橫坐標(biāo)、頻率為縱坐標(biāo)作圖,經(jīng)擬合得到斜率就是對(duì)應(yīng)的頻率間隔Δf=fk+1-fk的平均值(見圖3、圖4)。

圖3 不同長度的共鳴管情況下測到的頻率(干涉加強(qiáng))

圖4 不同長度的共鳴管情況下測到的頻率(干涉相消)

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種新的聲速測量系統(tǒng),其中利用了matlab軟件驅(qū)動(dòng)聲卡和麥克風(fēng)進(jìn)行錄放音頻信號(hào)、后續(xù)數(shù)據(jù)處理,實(shí)驗(yàn)原理基于變頻定距法,實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)不止干涉加強(qiáng)時(shí)能用來測量聲速,干涉減弱時(shí)也行,這一點(diǎn)在其他文獻(xiàn)中并沒有見到,實(shí)驗(yàn)結(jié)果百分偏差最大為1.66%,和理論值相比,符合的很好,說明這種方法是可行的。

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[9] 馬大猷,沈山豪.聲學(xué)手冊(cè)[M].北京:科學(xué)出版社, 2004:119.

[10] 劉石劬.聲速測量及不確定度分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,32(4):99-103.

The Study of Sound Velocity M easurement Based on Changing Frequency Conversion in a Fixed Distance

HE Chun-le,FU Mei-rong,ZHOU Xiao-fang
(ChangZhi University,Shanxi Changzhi046011)

A device was designed for measuring sound velocity by using the sound card and MATLAB,The speaker and microphone were placed at one end of the resonance tube,Water surface height was unchanged, The sound frequency was changed by sound card and MATLAB software,When the reflected wave and the incidentwavemet,resonance happened,If the interference strengthening or weakening,frequencieswere saw from the frequency spectrum,The speed of sound wasmeasured.The experimental results had been compared with the theoretical velocity;themaximum percentage deviation was 1.66%.

the sound velocity;changing frequency in a fixed distance;sound card;microphone;MATLAB

O 422.1

A

DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.031

1007-2934(2015)05-0109-04

2015-06-12

山西省高?？萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(2013157)

文章編號(hào):1007-2934(2015)05-0113-05